Gráfico do Método de Newton original
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- Samuel Salgado Canela
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1 Cmetáris Adiiis d Métd de Newt-Rphs Métd de Newt Mdiid Sej epressã gerl d métd: Oserve que d iterçã é luld derivd d uçã v pt. A iterpretçã grái d métd está igur i. A d iterçã iliçã d ret tgete é mdiid. Grái d Métd de Newt rigil O Métd de Newt mdiid mtém stte vlr d derivd luld primeir iterçã, u sej, em td press itertiv. A iterpretçã gemétri sigii mter-se ret tgete m iliçã stte em tds s iterções. Pde-se servr mprd s igurs d métd rigil m métd mdiid que mdiid eessit de um úmer mir de iterções pr lçr vergêi. N práti este métd mdiid é utilizd sluçã de sistems de equções ã-lieres, qul, em vez de um derivd, deve-se lulr um mtriz Ji e su ivers d iterçã. O ust mputil de relizr-se estes áluls, rmlmete é muit mir d que relizr um mir úmer de iterções m mtriz Ji stte. O métd mdiid pde ser mputilmete vtjs.
2 Grái d Métd de Newt mdiid Rízes Múltipls Multipliidde de Rízes de Pliômis Sej F um mp e p de um úi vriável e eiietes em F. Um vlr F é hmd de riz de multipliidde de p se eistir um pliômi s tl que s e p s. Pr eempliir sej pliômi p Este pliômi tem m rízes - e - e pde ser esrit d rm: p. Prtt, riz - tem multipliidde e riz - tem multipliidde. Multipliidde de Rízes de um Fuçã Sej I um itervl de R, sej um uçã de I pr R e I sej um riz de, u sej. O pt é um riz de multipliidde d uçã se eistir um úmer rel l tl que: lim l Está deiiçã tmém é vlid pr pliômis, etrett é mis mum deiiçã terir. 5
3 Eempl: Sej uçã si. O vlr zer é riz d uçã, pis si. Qul multipliidde dest ríz? Pde-se mstrr que: si lim Prtt, é um riz de multipliidde. Prque ã é de multipliidde? si lim Eempl: Sej uçã s. O vlr zer é riz d uçã, s. Qul multipliidde dest ríz? Pde-se mstrr que: s lim Prtt, é um riz de multipliidde. Prque ã é de multipliidde? s lim Gemetrimete pde-se servr que urv deiid pr um uçã, m rízes múltipls em um pt, terá um tgete hriztl ei ds sisss. Geerimete, se pr um uçã tíu tem-se m..., etã é um riz de m multipliidde m. Pr eempliir, sej grái d uçã 5 7, que pssui riz dupl em. Oserve que pssui tgete hriztl ei ds sisss
4 7 Oserve grái que pr igul vlr d riz tem-se e. N utilizçã d métd de Newt-Rphs preerá um divisã pr zer. O zer demidr rretrá surgimet de um verlw. Etrett, s mtemátis Rlst e Riwitz prvrm que uçã lç zer ter d derivd. Um hegem uçã pde levr prr press tes que le zer e dest rm ge-se d verlw. A vergêi d Métd de Newt-Rphs rmlmete é let, vergêi qudráti pss ser lier. Um mdiiçã que pde ser itrduzid pr melhrr vergêi é mudr epressã de rerrêi d métd pel epressã: m de m é úmer de multipliidde ds rízes. Oserve que este métd é de pu vli, pis rrmete em plições prátis se hee multipliidde d riz. Os mtemátis Rlst e Riwitz prpuserm um v rmulçã: U U U Sed que: [ ] U Resultd em: [ ] Eeríi Pr uçã 7 5 he s rizes m e utilizd métd rigil e métd prpst pr Rlst e Riwitz. A prtir d álise ds presss itertivs, lu sre pliçã ds dis métds determiçã de rízes... - Métd d Sete
5 O métd de Newt-Rphs tmém é heid m métd d tgete, m viu-se, em d iterçã determi-se ret tgete pt luld iterçã. N Métd d Sete se prim tgete pr um sete determid pr dis pts terirmete lulds, u sej: sed, e dus primções pr riz. O press itertiv result em: Oserve que sã eessáris dus primções pr iiilizr press itertiv. Oserve tmém que press pde divergir se. A rdem de vergêi d Métd d Sete está situd etre vergêi lier d Métd de Iterçã Lier e vergêi qudráti d Métd de Newt-Rphs. Mis preismete, p,68. Iterpretçã Gemétri d Métd Equções Pliômiis Nest seçã será eit um estud espeíi pr s equções pliômiis. 8
6 Frm Gerl p... Cm i R, i,,..., e pr grtir que pliômi é d gru.. Terem Se p é um pliômi de gru, etã pr qulquer, eiste um úi pliômi q m gru -, tl que: p q p Oserve pel epressã que epressã result d divisã d pliômi pr, resultd q m quiete e p m rest. p é vlr uméri d pliômi. Eempl: p e q p 5 Oservçã: O rest d divisã de q pr é vlr de p. 5 Vlr Numéri de um Pliômi Eempl: p 9
7 5 Desej-se vlr uméri d pliômi em. p Oserve que pr determiçã d vlr d pliômi relizu-se perções de sm e três perções de multipliçã. Pde-se esteder este úmer de perções pr um pliômi de gru : multiplições dições Em mputçã uméri sempre deve-se ter preupçã de utilizr métds eiietes e umerimete estáveis desevlvimet de lgritms. É s d álul d vlr uméri de pliômis, que pssui um métd mis eiiete e umérimete mis estável que simplesmete relizr s perções sequêi rme eit eempl. Métd de Hrer Sej pliômi p. Este pliômi pde ser esrit rm: p Deiid: O vlr d pliômi em é determid pr p, de: As perções eessáris pr álul d vlr d pliômi, utilizd Métd de Hrer sã: multiplições dições De rm similr pde-se lulr vlr d derivd d pliômi em.
8 5 O vlr d derivd d pliômi em é dd pr p, de:
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