Instituto de Física USP. Física V - Aula 23. Professora: Mazé Bechara

Transcrição

1 Istituto de Física USP Física V - Aula 3 Professora: Mazé Bechara

2 Aula 3 Alicações de Wilso-Sommerfeld. A roosta de de Broglie de caráter dual das artículas materiais 1. Alicações de Wilso-Sommerfeld: artícula em movimeto detro de uma caixa; átomo de hidrogêio.. A roosta de de Broglie de caráter dual da matéria: euciado e as relações de coexão etre as gradezas odulatórias (frequecia, ecomrimeto de oda) e as mais características de artículas (eergia e mometo liear). 3. A velocidade da oda da artícula material com velocidades ão relativísticas ou relativísticas. 4. As regras de quatização que decorrem das odas estacioárias das artículas a roosta de de Broglie: o átomo de H, a artícula resa em uma caixa com movimeto de velocidade costate. Comaração com a quatização de Wilso-Sommerfeld.

3 A regra de quatização de Wilso- Sommerfeld Para qualquer sistema físico, em movimeto eriódico, existe a seguite codição de quatização: 1T q =0,1,,3... q dq q h q são as coordeadas (geeralizadas) ecessárias ara a descrição do movimeto, e q os mometos (geeralizados) associados às coordeadas q. A itegral deve ser realizada em um eríodo (1T) do movimeto.

4 Átomo de H a quatização de Wilso-Sommerfeld Na variável agular : d 1T 0 Ld h De ode decorre a hiótese sde Bohr: L= h/

5 O átomo de H a quatização de Wilso- Sommerfeld A regra de quatização a variável r: De ode decorre: a L [ 1] b r Os raios da elise, a e b, são dados or: a 4 Ze o dr E L r r 1T 0 4 b a Ze r o dr r h

6 Estados atômicos degeerados em eergia do H ou estados diferetes com mesma eergia W il Som me Z E = Ze 1-13, 60eV 4 ( ) 0 r R. Eisberg, R. Resick Fisica Quâtica

7 O átomo de H a quatização de Wilso- Sommerfeld Da equação de quatização a variáv el r: a L [ 1] r b Os raios da elise, a e b, são dados or: a 4 Ze o b a r

8 A exressão relativística de Sommerfeld E Som, relat = - Ze [ 3 ] 4 = r =1,,3,... = 1 4 e o c c é a costate de estrutura fia

9 O átomo de H a quatização de Bohr-Wilso-Sommerfeld com correção relativística o movimeto relativo a quebra da degeerescêcia em eergia e a estrutura fia do H. As trasições das lihas tracejadas ão são observadas, idicado a a existêcia da regra de seleção: = 1, em acordo com o ricíio de corresodêcia de Bohr. R. Eisberg, R. Resick Fisica Quâtica

10 Resultado da Mecâica Quâtica ão relativística e sem si - AGUARDE Há degeerescêcia dos auto-estados de eergia: diferetes estados (diferetes fuções de oda) com a mesma eergia (aqui agruados só os diferetes ) L ( 1) Comare com o modelo de Bohr e Wilso Sommerfeld! Figura do livro : Moder Physics - T. Thorto e Rex

11 Pricíio de de Broglie Como a radiação eletromagética tem caráter dual (oda-artícula) e é, jutamete com a matéria (artículas com massa de reouso ão ula: artícula material) costituite do uiverso físico, etão a simetria da atureza exige que a matéria também teha caráter dual, ou seja, há uma oda associada à artícula material (artícula-oda).

12 As relações de coexão artículaoda fótos e artículas materiais As relações de coexão etre as gradezas do caráter coruscular (E, ) com as do caráter odulatório: (, ) são as mesmas ara os costituites do uiverso físico - radiação eletromagética e artículas de matéria. Assim valem ara fótos e artículas materiais as relações: E h h w k CUIDADO! o =c ara m o =0 o v ara m o 0 (demostrado em aula!)

13 Velocidades das odas clássicas Odas moocromáticas: w/ oda Odas ão moocromáticas: oda gruo k dw dk

14 A velocidade da artícula-oda Eergia da artícula ão relativística de velocidade costate: E m Mometo liear e eergia da artícula relativística: m art A velocidade de fase, v=, e as relações de de Broglie: debroglie h E E oda fase h Etão valeriam as seguites igualdade: debroglie oda [ E ] class m art E!!!!!! debroglie E [ ] mc m c!!!!! Coclusão: a artícula, com velocidade clássica ou relativística, e a oda associada ão estão de acordo!!! oda c 4 moc relat mc art c art

15 A velocidade da artícula-oda cot. A velocidade de gruo e as odas de de Broglie: Partícula com velocidade ão relativística : Partícula com velocidade relativística: gruo gruo dw dk dw dk E [ ] oda relat de [ ] d 1 gruo class dw dk c c m m c Coclusão: O lado artícula e o lado oda estão de acordo sobre as suas velocidades!!! Adote-se a velocidade de gruo ara as odas das artículas! de d o 4 de d c mc art art

16 As odas dos estados estacioários Átomo de Hidrogêio e a oda de de Broglie: Oda circular estacioária de raio r, isirada os estados estável e istáveis de Bohr: codição de oda estacioária e a relação de de Broglie: h Decorre uma regra de quatização: r r L h A dualidade artícula-oda as artículas materiais leva à mesma quatização do mometo agular roosta or Bohr como hiótese. Física Modera I - Professora: Mazé Bechara

17 Odas estacioárias em cordas Física Modera I - Professora: Mazé Bechara

18 De Broglie ossíveis odas estacioárias de artículas com v=cte: movimeto retilíio e circular Física Modera I - Professora: Mazé Bechara

19 As odas de de Broglie ara o átomo de H Cuidado: restritas às órbitas circulares do modelo de Bohr! Figura do R. Eisberg e R. Resick

20 odas ão moocromáticas mas eriódicas 1. A equação de oda é liear. Assim qualquer fução eriódica que obedece a equação de oda: ode ser escrita como uma série ifiita de seos e cosseos (série de Fourier): ) ( )] ( ) cos( [ ), ( t w x k i e A t w x k se b t w x k a t x ), ( 1 ), ( ) ( t x t t x x

21 Odas ão moocromáticas e ão eriódicas. Qualquer fução que obedece a equação de oda, sedo ão eriódica, obedece a itegral de Fourier: ( x, t) dw 0 0 dk[ a( k, w)cos( k x w t) b( k, w) se( k x w t)] dw 0 0 dka( k, w) e i( kx wt )