FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão.3

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1 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 5º Teste º Ao de escolaridade Versão Nome: Nº Turma: Proessor: José Tioco /4/8 Apresete o seu raciocíio de orma clara, idicado todos os cálculos que tiver de eetuar e todas as justiicações ecessárias Quado, para um resultado, ão é pedida uma aproimação, pretede-se sempre o valor eato, a sua orma mais simples Evite alterar a ordem das questões Nota: O teste é costituído por duas partes Cadero : 5 miutos (é permitido o uso de calculadora) Cadero : 4 miutos (ão é permitido o uso de calculadora) Ficha de avaliação da Matemática A º Ao Págia /7 Versão

2 Cadero : 5 miutos (é permitido o uso de calculadora) (5) Dado o cojuto A :, a aderêcia de A é (A) A (B), (C) A (D), O cojuto A é ormado por todos os termos da sucessão de termo geral u Assim, qualquer elemeto de A é poto aderete, pois A A Como a sucessão u tede para zero, e todos os seus termos pertecem a A, cocluímos que zero é poto aderete a A Portato, A A OPÇÃO C Seja a ução, de domíio, deiida por Cosidere a sucessão a de termo geral a (5) Qual das epressões seguites deie a sucessão a? (A) (B) se se Ficha de avaliação da Matemática A º Ao Págia /7 Versão (C) A sucessão, isto é, coverge para por valores (ou termos) ieriores a Portato, a a a OPÇÃO B () Dada a sucessão de termo geral a) ) Como Outro processo:, calcule:, (D) (5) Usado a deiição de ite de uma ução um poto, mostre que ão eiste Sejam u e v sucessões de termos em D, tais que e Por eemplo, u e v Assim, u v u u v v Como temos duas sucessões que covergem para e as correspodetes sucessões das images têm ites dieretes, temos, pelo que ão eiste u v

3 Cosidere a ução real de variável real, deiida por () Determie o domíio de e deia a ução por ramos (sem usar módulos) Temos, D : :, \ Cálculo auiliar: Saemos que se se se se se Assim, se Nota: Para a ução ão está deiida (valor que ão pertece ao domíio) () Calcule De acordo com a questão aterior, 4 Outro processo: Nota: quado temos (5) Calcule, caso eista,, logo, logo temos de simpliicar a epressão e calcular os ites laterais Portato, como os ites laterais são dieretes, ão eiste Ficha de avaliação da Matemática A º Ao Págia /7 Versão

4 4 No reercial da igura do lado estão represetadas duas uções poliomiais, sedo uma ução aim e g uma ução quadrática, assim como os potos de iterseção com os eios coordeados () 4 Idique, justiicado, o valor dos ites seguites: a) ) g g g pois (5) 4 Saedo que u, qual das epressões seguites deie a sucessão (A) (B) (C) Para que u e dado que, a sucessão (D) u? u tem de covergir para - Assim, apeas u OPÇÃO D () 4 Determie Temos, g g, apresetado todos os cálculos eetuados m a c m a m a m a a m 5 Seja uma ução deiida por: (5) 5 Calcule e se 8 k se se Outros processos: dividir por ou pôr em evidêcia Ficha de avaliação da Matemática A º Ao Págia 4/7 Versão

5 () 5 Calcule Calculo auiliar: Usado a regra de Ruii cocluímos que: 8 4 (5) 5 Eiste algum valor de k para o qual a ução é cotíua em? Justiique adequadamete é cotíua para 4 se eiste, isto é, se 4 4 Como ão eiste qual a ução seja cotíua em k, logo ão eiste qualquer valor de k para o Cadero : 4 miutos (ão é permitido o uso de calculadora) (5) 6 De duas sucessões a e Qual é o ite da sucessão sae-se que a a a (A) (B) (C) a a a a? a e (D) Idetermiação Dividido amos os termos da ração por temos: a a a a a a OPÇÃO B 7 Seja uma ução real de domíio e cotradomíio, 5 e seja g a ução deiida por g Ficha de avaliação da Matemática A º Ao Págia 5/7 Versão

6 () 7 Calcule g g Outro processo: Pôr em evidêcia detro da raiz e passar a módulo () 7 Mostre que eiste g Temos g g g e calcule o seu valor Dado que é uma ução itada, pois cocluir que g ução de ite ulo, 5 e g, podemos, por ser o ite do produto de uma ução itada por um () 8 Seja uma ução par, de domíio, tal que Prove que, se a sucessão v é deiida por coverge para Temos de mostrar que v v, etão a sucessão v Como a ução é par e tem domíio, sae-se que, Assim, v v Temos, Portato, dado que v coverge para e como v, ou seja,, coclui-se que Ou, como é par, v v, porque e Ficha de avaliação da Matemática A º Ao Págia 6/7 Versão

7 9 Sejam e g, uções reais de variável real, deiidas por e g (5) 9 Caracterize a ução composta g se : se \ : se D : D g D g g : k,k \ k, k g g se se se (5) 9 Qual é o valor de g? (A) (B) (C) (D) g se se se se OPÇÃO A Outro processo: dado que g g g se se e () Determie k k k k S em que S correspode à soma de todos os termos da progressão geométrica de razão r e primeiro termo a a Como S, pois r, temos r S Portato, k k Outro processo: k k S represeta a soma de todos os termos da progressão geométrica de razão r e primeiro termo a a Como S, pois r, temos r S Ficha de avaliação da Matemática A º Ao Págia 7/7 Versão