SIMULADO 03 AFA/EN E Modelo: AFA/ESPCEX 15/04/2017 SIMULADO EN (1ª FASE) AFA / EN / EFOMM GABARITO MATEMÁTICA. Questão 01. Questão 02.

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1 F / EN / EFOMM SIMULDO 0 F/EN E Modelo: F/ESPCEX EN Códio: 055 5/0/07 SIMULDO EN (ª FSE) MTEMÁTIC GITO Questão 0 p v() p p Pode-se observr que v ( ) é um fução do seudo ru ode o do vértice é 50 O ráfico de um fução do seudo ru é um prábol, este cso simétric em relção à ret 50, portto, f() f(59) Loo, el poderá comprr 59 = 8 bols Questão 0 s rízes d fução qudrátic são e e o poto ode prábol itercept o eio y será (0, 9 ) Pr que prábol itercepte o ráfico d fução em qutro potos distitos, devemos cosiderr que: Portto, pr rel, temos: 0 9 Questão 0 plicdo o Teorem de Pitáors o triâulo C, temos: C 0 0 C 50 cm Sbemos que o produto d medid d hipoteus pel medid d ltur é iul o produto ds medids dos ctetos 50h 0 0 h cm ΔDE ~ ΔC y y Portto, y 50 áre do retâulo é dd pel relção: ( ) y 50 Portto, o vlor de pr que áre sej máim será ddo por: Cosiderdo = temos: y 50 5 s dimesões são cm e 5 cm Questão 0

2 y y y se 0 P(,) se 0 Q(, ) loo, PQ ( ) ( ) 5 Questão 05 Letr E lisdo fução em cd itervlo, temos: Portto, o ráfico d fução é: Questão 06 Nos lrismos de 9 tem-se lrismos pres e 5 lrismos ímpres Deve-se escolher lrismos ímpres e pres, permutdo-os ssim, pode-se escrever: 5!! C5C!! 0!!!! Questão 07 Pode-se escrever: Possibiliddes de escolh de postos 098! C0 5 8!! Possibilidde de escolh dos postos ifrtores P ( ) 5 Probbilidde do csl ão ter filhos com os olhos zuis: 6 8 Probbilidde do csl ter pes um filho com os olhos zuis: 8 Probbilidde do csl ter etmete dois filhos com os olhos zuis: 8 Portto, probbilidde pedid será dd por: P Questão = 5 Número de divisores positivos de 60: ( + ) ( + ) ( + ) = Divisores de 60 que são múltiplos de : {,, 6, 60, 7, 0, 80, 60} = 8 Portto, probbilidde pedid será: P = 8/ = / Questão 0 q (cos 5 ) (cos 0 ) (cos 0 ) (cos 85 ) cos90 cos80 cos80 (cos 5 ) (cos 85 ) cos60 cos0 cos0 (cos 0 ) (cos 0 ) cos80 cos0 cos80 cos80 cos0 q 8 cos80 cos00 cos cos00 cos cos90cos0 q Sifiit Sifiit 5 6 Questão Completdo o qudrdo, vem Questão 08

3 se ( m )se ( m ) m 9( m) 0 se 6 6 m 7m 7 se 6 Ms, se Loo: m 7m 7 7 m 7m Desse modo, temos: i) Se m, etão 7m 7 7m 7 ssim, m 0 m e ou 7 0 m ou m m 0 m ; ii) Se m, etão 7m 7 7m 7 Em cosequêci, m m e ou m ou m m m Portto, uido os itervlos obtidos em (i) e (ii), seue que o resultdo é [0, ] Questão Clculdo os vértices d prábol: v v yv yv ssim, bolih descreve um prábol simétric de ltur iul uiddes e lrur ( bse ) iul 6 uiddes Pode-se iscrever ess prábol um triâulo isósceles de mesms medids Este triâulo pode ser dividido etmete o meio, pssdo pelo vértice d prábol, em dois triâulos retâulos de ctetos e ssim, o âulo de icidêci (âulo etre trjetóri e o eio d prábol) será: t α α 0 lo lo lo5 lo lo lo 5 lo 5 lo 5 5 lo 0 lo 5 lo 5 Questão 0 b 6 0 ( ) b ( ) ( b ) Poliômioulo De cordo com divisão efetud cim, temos: 0 b 0 b Loo, b Questão 5 Em poliômios de ru ímpr, dmite-se pelo meos um riz rel ssim, pr que P() ão dmit riz rel, o coeficiete de 5 deve ser ulo Loo, pode-se escrever: ( m ) ( m ) 0 m, com m Loo, o ovo P() será: P( ) k Pr que um poliômio do seudo ru ão dmit rízes reis, seu (delt ou discrimite) deve ser etivo ssim, pode-se escrever: 0 k 0 k Loo, pr que P() ão dmit riz rel, tem-se m = e k Questão 6 Questão

4 se α se 5 se (5 0 ) 6 6 pótem triâulo equilátero iscrito pótem heáoo reulr iscrito 6 6 Questão 7 Produto Se o comprimeto do rco de iro é L = 0 cm e o rio d rod é 50 cm, pode-se escrever: L α 0 50α α 0,6 rd Questão 8 Itersecção d ret s com o eio ( y 0) 0 6 P( 6, 0) Itersecção d ret s com o eio y ( 0) y 0 y Q(0, ) Cosiderdo que N é o poto médio de PQ, temos: y N N 60 0 Portto, N (, ) ret s tem coeficiete ulr /, portto ret t terá coeficiete ulr /, pois são perpediculres Determido or equção d ret t, que pss pelo poto N e é perpediculr à ret s, temos: y ( ) y 5 0 Clculdo distâci do poto M (,) à ret ( t) y 5 0, temos: d Questão 9 seud fórmul de Moivre pode ser escrit sob form z ρ (cosw i se w ), k k k θ em que wk w0 k r, w0 e π r Desse modo, como rzão d proressão ritmétic 7π 7π 59π,,, é 7π 7π π π, seue que: π π 0 5 Portto, se todos os termos dess P forem represetdos em um círculo trioométrico, eles determirão esse círculo os vértices de um decáoo reulr Questão 0 Como P pertece à prábol, seue que: Sbedo que bissetriz dos qudrtes ímpres é ret y, temos que o coeficiete ulr d ret procurd é e, portto, su equção é dd por: 8 8 y ( ) y y 7 0 Questão FÍSIC Primeiro, vmos clculr distâci do trecho : Vmos lisr o eio

5 S S0 V0yt t H 0 V0 se θt ( ) t H V0 se θt t No fil do trecho, ltur máim tiid será 0 0 V0 se θt t 0 ( V0 se θ t) t Pr solução ser iul zero só eiste dus possibiliddes: t = 0 (que é o cso iicil) ou etão: V0 se θ t 0 V0 se θ t () i or, vmos ver o deslocmeto o eio S S0 V0t t S 0V0t 0t S V0t S V0 cos θt ( ii) (i) em (ii) V0 se θ S V0 cos θ V0 S cos θse θ V0 S cos θse θ V0 S se ( θ) S verdde é o trecho or, vmos clculr o trecho C: S V t 0 S V0 cos θt Ode S é o trecho C O trecho C é iul o trecho + C, loo o trecho C é iul : V0 SC se ( θ) V0 cos θ t Questão Primeirmete, clcul-se velocidde horizotl d pedr o istte do lçmeto, usdo-se epressão d celerção cetrípet (rdil) do movimeto circulr uiforme: v c v c v 0,80 m 70 m/s v 7, m/s Ess velocidde horizotl é costte, pois ão há trito, portto podemos clculr o tempo pr pedr se deslocr 0 m horizotl, sedo este tempo o mesmo pr pedr cir d ltur h Δ 0 m Δt Δt Δ t 0,58 s v 7, m/s Usdo equção d ltur em fução do tempo pr o movimeto de qued livre direção verticl, temos: t 0,58 s h h 0 m/s h,69 m Questão Fzedo lums defiições fiur: Por semelhç de triâulos, etrímos primeir relção etre h e D: 85 h 8 h 65 8 D () D 0 Do lçmeto horizotl, tem-se epressão do lcce D: h h h D v D 5 D 5 () 0 5 Substituido () em (): 65 8D 65 8D D 5 D D D D 0D 85 0 D' 55 e D'' 5 Como distâci D é positiv, etão D = 5 Questão O movimeto do pum se jodo pr per pres é um lçmeto horizotl Dest form, pode-se dizer que o tempo de movimeto é iul o tempo de qued 5

6 Como velocidde iicil o eio verticl ( v temos que: t S So vo t y 0t,8 t 0,6 t 0,6 s ssim, o deslocmeto horizotl do pum é de: ΔS v t ΔS 50,6 ΔS m o y ) é ul, Em posse desse deslocmeto, é fácil otr que respost é ltertiv Corpo : F T m Corpo : T P m F P m m 08, , 6,8 m/s 6 Voltdo em (): T P m T 6,8 5, T 80, N Questão 6 Letr C Questão 5 Ddos: F 00 N; m 0 k; m 6k; μ 0,; 0 m/s ; cos 7 0,87 fiur mostr s forçs ou compoetes de forçs relevtes pr resolução d questão Ness fiur: F Fcos ,87 F 7N Fy Fse ,5 Fy 00N N Fy m N N 00N μn 0,00 0N P m se ,87 P 5,N P y m cos ,5 Py 0N N Py N 0N μn 0,0 N plicdo o Pricípio Fudmetl em cd um dos corpos: N y m N se θ m m 0 N N N 0 N se θ N m N cos θ m 0 N cos θ 0 m s m Questão 7 plicdo seud lei de Newto pr cd e lembrdo que forç f que o bloco eerce sobre o bloco é um pr ção-reção, loo forç f será forç que o bloco eerce sobre o bloco Observção: Estmos em um plo iclido, etão, forç peso será decompost su compoete verticl e horizotl Pr o bloco, temos: 6

7 T ( P se α f ) m T ( m se α f ) m T 7 f ( i) Pr o bloco, temos: f P se α m b f m se α m b f 8 8 ( ii) Pr o bloco C, temos: P T m c c 00 T 0 ( iii) b m T m (i) + (iii), vem: T 7 f 00 T 0 8 f ( iv) (iv) + (ii), temos: 8 f f m s ( v) (v) em (ii): f 8 8 f 8 8 f 8 6 f 6 8 f 6 N Questão 8 Do dirm de forçs bio: b Pr o corpo, temos: P se θ F T 0 t Ms forç de trito é dd por: F P t μ P cosθ se θ μ cos θ T N rold que seur o corpo, temos relção etre s trções ds dus cords: T T O equilíbrio de forçs pr o corpo é ddo por: P 00 N P T P T T T T 00 N Substituido equção (), result: P P T 00 N 00 N P se cos 0,6 0,5 0,8 0, θμ θ 500 N Questão 9 V i V 6 i ,5 Como fote foi feit pr fucior com V e ão com 9 V, precismos colocr um resistêci em série com o prelho, já que esse circuito em série ddp totl é defiid como Vt V V, ode V V e V 9 V Ou sej, precismos colocr um resistêci por ode psse 500 m e que teh um difereç de potecil de V Dess form fote irá fucior com 9 V e 500 m Questão 0 Pr o circuito fechdo, sedo tesão d bteri iul U, clcul-se resistêci equivlete eq, e s itesiddes ds corretes i, i e i 5 eq 5 eq eq U 5U i i 5 U i U i Pr o circuito berto, repetem-se os cálculos pr fis de comprção: eq eq eq 7

8 Há um umeto d resistêci do circuito, portto correte i ov se reduz U U i i U i U i Cotudo, s corretes i e i ão sofrem lterção em relção o circuito fechdo Questão Letr E itesidde d correte é dd pel rzão etre cr elétric em um seção trsversl do codutor e o tempo Q i Δt Ms, cr é dd pelo produto d qutidde de elétros que circulm e su cr elemetr e: 9 e 90,6 0 C i i Δt 600 s Questão Usdo Seud Lei de Ohm pr resistêci de cd fio ρ E fzedo rzão etre sus resistêcis, coseuimos simplificr sus áres trsversis e o comprimeto de cd fio, temos: ρ ρ Sbedo que tesão é costte ssocição em prlelo, podemos equcior Primeir Lei de Ohm pr cd rmo dess ssocição: U i costte U i e U i Etão: i i Pel eometri, pode-se firmr que: H G 90 Loo, α G 90 H Qudo um luz icide sobre um superfície pl refleiv, o âulo de icidêci é iul o âulo de refleão Disso se coclui que: α G GC Como os semetos G e FC são prlelos e o semeto C é trsversl os dois semetos teriores, pode-se firmr que os âulos GC e CF são lteros iteros, do que se coclui que: CF GC α plicdo-se lei de Sell pr refrção, tem-se que: se α se 0 Sedo, α o âulo de icidêci sobre superfície do líquido, o âulo de refrção iul 0, correspode o ídice de refrção do r e o ídice de refrção do líquido Substituido-se os vlores dos prâmetros cohecidos equção d lei de Sell, tem-se que: se60 se0 Questão N fiur, o âulo é o âulo limite e h é o comprimeto máimo d prte visível d hste i i Filmete, substituido relção etre s resistêcis e relção etre s corretes elétrics: i i ρ i i ρ ρ ρ Loo, Questão 8

9 plicdo lei de Sell: áu se θ se 90,5 se θ r se θ se θ 0,8,5 Pel relção fudmetl d trioometri: cosθ 0,6 No triâulo retâulo C, tem-se: 0, se θ 0, 0,8 0, 0, t θ h cos θ h 0,6 h h, 0,6 h h h 0,85 m h 85 cm Questão 5 Utilizdo Lei de Sell, tem-se que: se θ cte Com isto, podemos lisr s refrções que cotecem situção propost [I] efrção seprção r-polímero: Se o feie de luz proim-se d orml pós refrção, o âulo está dimiuido e cosequetemete se θ tmbém dimiui Loo, podemos cocluir que po r [II] efrção seprção polímero-cristl: Como situção terior, luz proim-se d orml pós refrção Loo, podemos cocluir que cr ssim, em eiste ecessidde de lisr terceir refrção, pois temos o resultdo de que cr po r Questão 6 Letr E Pr ocorrer refleão totl, de cordo com Lei de Sell, o vlor do seo do âulo deve ser mior ou iul rzão etre os ídices de refrção do meio meos refriete pr o meio mis refriete Tomdo o meio () como sedo áu e o meio () o r, temos: se θ se r Como se r 90º se θ se θ,0,5 se θ Com isso, úic respost possível é 5 po Questão 7 Letr E s compoetes d velocidde iicil s direções verticl v 0y e horizotl v 0, em módulo, são: v0y v0 se θ v0y 0 m/s / v0y 0 m/s v v cos θ v 0 m/s / v 0 m/s Sbedo que ltur máim, compoete verticl d velocidde é ul, o tempo de subid será: v0y v0 m/s 0 v0y v0 t t t t, s 0 m/s Loo, o tempo totl (subid e descid) será o dobro do tempo de subid t totl,8 s ltur máim y má será: 0 m/s ymá v0y ts t ymá s s y 9,8 m má s m/s,, bol cherá o solo com mesm velocidde em módulo que velocidde de lçmeto, ou sej, 0 m/s E, filmete, ltur máim, somete compoete verticl d velocidde é ul, portto velocidde ltur máim é dd pel compoete horizotl, isto é, v0 m/s Questão 8 Pr que os dois blocos se movm com velocidde costte, bst que forç resultte em cd um deles seprdmete sej ul lisdo o bloco, temos que: Disto, pr que forç resultte sej ul, T Ft μ m T 0,5 0, 0 T, N lisdo o bloco, temos que: 9

10 Note que forç de trito etre o bloco e o bloco tmbém deve ser cosiderd este cso Disto, pr que forç resultte sej ul, F T F F F, 0,5 m m, F, 0,5, 0, F 7,0 N t S t id d fiur, prte visível d hste (y) é: y h H y H h,5 y 0,5 m Em vlores percetuis: y y (%) (%) 0, ,5,5 0% Questão 9 Cálculo d resistêci equivlete do circuito: 0 0 eq 5 eq 50 Ω Itesidde de correte totl: Ut 00 V it it it eq 50 Ω Ess correte se divide iulmete o ó do circuito pós resistêci de 5 Ω, ficdo iul pr cd rmo do prlelo Portto difereç de potecil resistêci de 0 Ω é: U 0 Ω U 0 V 0 Ω 0 Ω Questão 0 fiur ilustr o feômeo ocorrido plicdo Lei de Sell pr o dioptro r-áu: áu se i r se 90 se i se i se i D tbel dd: i = 8,6 t i =, Ms, d fiur:,6,6 t i, h h m h h, 0