UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA HIDRÁULICA APLICADA AD 0195 Prof.: Raimundo Nonato Távora Costa CONDUTOS LIVRES

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA HIDRÁULICA APLICADA AD 0195 Prof.: Raimundo Nonato Távora Costa CONDUTOS LIVRES"

Transcrição

1 UNVERSDADE FEDERAL DO CEARÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARA AGRÍCOLA HDRÁULCA APLCADA AD 019 Prof.: Rimudo Noto Távor Cost CONDUTOS LVRES 01. Fudmetos: Os codutos livres e os codutos forçdos, embor tem potos em comum, diferem em importte specto: os codutos livres presetm superfície livre ode tu pressão tmosféric, equto que, os codutos forçdos, o fluído ece totlmete secção e esco com pressão diferete d tmosféric. No que se refere às semelçs etre estes codutos, os problems presetdos pelos cis são mis difíceis de se resolverem, porque superfície livre pode vrir o tempo e o espço e, em coseqüêci, profudidde de escometo, vzão, declividde do fudo do cl e d superfície livre são grdezs iterdepedetes. De modo gerl, secção trsversl do coduto forçdo é circulr, equto os codutos livres pode ssumir qulquer outr form. No coduto forçdo, s rugosiddes ds predes iters têm meor vriedde do que do coduto livre, que pode ser lis ou irregulr, como dos cis turis. Além disto, rugosidde ds predes pode vrir com profudidde do escometo e, coseqüetemete, seleção do coeficiete de trito é cercd de miores icertezs do que o cso de codutos forçdos. 0. Tipos de escometo:.1. Permete: V/t = 0 e /t = em um seção trsversl do cl. Ex: cis revestidos... Não-permete: V/t 0 e /t 0. Ex: Um od de cei em um rio..3. Permete e Uiforme: V/t = 0 e V/X = 0. Ex: Cis de irrigção..4. Permete e Não-uiforme: V/t = 0 e V/X 0. Ex: Resslto idráulico. 03. Elemetos geométricos de um cl: Os elemetos geométricos costituem proprieddes d secção trsversl do cl, s quis podem ser crcterizds pel form geométric e pel ltur de águ. Estes elemetos são idispesáveis o dimesiometo idráulico. No cso de secções simples e regulres, os elemetos idráulicos são expressos e relciodos etre si mtemticmete em fução d ltur de águ o cl. No etto, o cso de secções mis complexs e ão-uiformes como são os cis turis, ão á um equção simples que poss correlcioá-los, um vez que são vriáveis. Os pricipis elemetos geométricos são: 3.1. Altur de águ ou profudidde de escometo (): distâci verticl etre superfície livre e bse do cl. N prátic, é comum desprezr o efeito d declividde o cl () sobre medid de (), em fução do cosseo do âgulo, por ser um erro muito pequeo.

2 3.. Áre mold (A M ): áre d secção trsversl ocupd pel águ Perímetro moldo (P M ): comprimeto d li de cotto etre águ e s predes e o fudo do cl Rio idráulico (R): resultdo d divisão d áre mold pelo perímetro moldo. 3.. clição dos tludes ( ): Projeção orizotl/projeção verticl Declividde do cl ( ): referete o fudo do cl e igul à tgete do âgulo Coeficiete de rugosidde ( ): forecido em tbels, sedo fução d turez ds predes. N Figur seguir são ilustrdos lgus destes elemetos geométricos pr um cl de seção trpezoidl. b l 04. Vrição d velocidde seção trsversl: Nos cis, o trito etre superfície livre e o r cetu s difereçs ds velociddes os diversos potos d secção trsversl. A determição ds velociddes os diferetes potos ds secções trsversis dos cis, de um modo gerl, só é possível por vi experimetl. A velocidde máxim um verticl d secção trsversl situ-se, gerlmete, etre 0 e. O vlor d velocidde médi em um verticl d secção ret, gerlmete, é igul à médi ds velociddes medids às profudiddes correspodetes à e 8, ou sej: V m = (V + V 8 )/. Outr ltertiv é cosiderr velocidde médi como sedo velocidde medid Dimesiometo idráulico escometo permete e uiforme: Etre s equções empírics válids pr o dimesiometo de codutos livres ou cis em regime de escometo permete e uiforme, sem dúvid equção de Mig é mis trdiciol. A equção fudmetl d qul se origirm s demis foi presetd por Cézy em 1769, coforme equção: V C R., sedo: V : velocidde de escometo, em m.s -1 ; R: rio idráulico : declividde do cl, m.m -1. Mig propôs mis trde que o Coeficiete C fosse clculdo por C = (R 1/6 )/, sedo, um coeficiete de rugosidde que depede d turez ds predes e do fudo do cl. Dess form, combido equção de Cézy com proposição de Mig, tem-se que:

3 V = (R 1/6. R 1/. 1/ )/, que result em V = (R. )/. Pel figur o ldo: = x y l b = A = b A = b + = = = 1 P = + b P = 1 +b R = P A R = (b + )/( 1 +b) Q = A V V = 1 R V = b 1 b Problem tipo 1 São ddos o declive, rugosidde ds predes, bse b e iclição dos tludes. Pr um vzão dd, Q (m 3 /s), qul será ltur de águ o cl? Qul será velocidde? No cso d velocidde ser excessiv, em fução do tipo de solo, result outro problem como o que segue. Problem tipo Redimesior o cl pr coduzir mesm vzão Q com velocidde V permitid. Pr isso deve-se ecotrr um ovo declive, que stisfç s codições existetes. O úico meio eficz pr reduzir velocidde é dimiuir declividde do cl. No Qudro 01 são presetdos vlores de referêci d velocidde máxim, coeficiete de rugosidde de Mig e iclição dos tludes em fução d textur de solo. Exemplo proposto: dimesioe um cl de secção trpezoidl ser escvdo em um solo de textur frco-reos pr escor um vzão de 600 L.s -1.

4 Qudro 01. Vlores recomeddos pr lgus tipos de cis, coforme Booer (1974). Tipo de solo Velocidde máxim Coeficiete de clição dos (m/s) Mig () tludes () Areoso :1 Frco-reoso :1,:1 Frco-rgiloso ,:1 :1 Argiloso 9 1, :1 :1 Csclo 9 1, :1 1,:1 Roc 1, 1, :1 1:1 06. Codutos circulres prcilmete ceios: Coquto o escometo ocorr com superfície livre, ou sej, à pressão tmosféric, o coduto é operciolmete um cl ou um coduto livre, idepedete de su form. Os codutos circulres prcilmete ceios são de iteresse por terem vst plicção pr esgotos, bueiros, gleris pluviis e dreos. As equções usds pr dimesiometos são dus forms derivds d equção de Mig, proprid pr esses csos, coforme descrição seguir: 1 V R e Q VA Q R A; A = D /4 R = A M /P M R = D /4D = D/4 Cosiderdo seção de descrg totlmete cei: Portto: Q D 4 D 4 Q 0311, Q 37 D e D 078, D 1, 311 Q D, Cosiderdo descrg mei seção tem-se que: D Q 016, 37 Q D, 0311,

5 16, Q D. Os dreos lteris subterrâeos, coforme o ilustrdo Figur seguir, costitui exemplo de plicção ds equções cim discutids. Dreo lterl subterrâeo com descrg pr um cl coletor. Exemplo proposto: um dreo lterl subterrâeo istldo com declividde de 3% deve presetr um descrg de 1,8 L.s -1. Cosiderdo que serão utilizdos dreos corrugdos flexíveis de PVC ( = 018) e codição de dimesiometo pr que descrg ocorr à mei secção, discut o diâmetro comercil do dreo ser utilizdo o projeto. 07. Secção idráulic de máxim eficiêci: A secção trsversl de um coduto livre é de máxim eficiêci qudo, pr determid áre e declividde, vzão é máxim. Dess form, pel equção de Mig, verific-se que o rio idráulico deve ser máximo, ocorredo tl codição qudo o perímetro moldo for míimo. Tis secções idráulics são tmbém coecids como de míimo trito. Em gerl, os cis devem ser dimesiodos pr operrem com máxim eficiêci, o etto, s codições locis podem limitr obteção dess secção. Em lgus csos, velocidde de escometo é idequd pr textur de solo. Detre s diverss forms de secção trsversl, semicirculr é mis eficiete, sedo utilizd em cis de irrigção revestidos, como exemplo s céquis. Em rzão d fcilidde de costrução, porém, os cis de secção trpezoidl são os mis freqüetemete utilizdos.

6 Sej um cl de secção trpezoidl, em que A = b + e P = 1 +b. Explicitdo b d fórmul d áre do cl e substituido equção do perímetro moldo, tem-se que: P A 1. N álise, cosiderdo-se costtes áre do cl e iclição dos tludes e vriáveis lrgur do fudo do cl (b) e ltur d lâmi de águ (); fzedo-se A dp/d = tem-se que: 1 0 ou sej: A ( 1 ), sedo est áre de máxim eficiêci. Tedo em vist que A = b +, iguldo-se s equções e explicitdo o vlor de b, tem-se que b ( 1 ). A relção etre b e, secção de máxim eficiêci, será portto: b ( 1 ). Cosiderdo relção etre b e secção de máxim eficiêci e iclição dos tludes (), têm-se os seguites vlores: 0 1,0 1,,0, 3,0 b/,

3. Admitindo SOLUÇÃO: dy para x 1 é: dx. dy 3t. t na expressão da derivada, resulta: Questão (10 pontos): Seja f uma função derivável e seja g x f x

3. Admitindo SOLUÇÃO: dy para x 1 é: dx. dy 3t. t na expressão da derivada, resulta: Questão (10 pontos): Seja f uma função derivável e seja g x f x UIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ CALCULO e PROVA DE TRASFERÊCIA ITERA, EXTERA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR 9/6/ CADIDATO: CURSO PRETEDIDO: OBSERVAÇÕES: Prov sem cosult. A prov pode ser feit

Leia mais

FUNÇÃO EXPONENCIAL. a 1 para todo a não nulo. a. a. a a. a 1. Chamamos de Função Exponencial a função definida por: f( x) 3 x. f( x) 1 1. 1 f 2.

FUNÇÃO EXPONENCIAL. a 1 para todo a não nulo. a. a. a a. a 1. Chamamos de Função Exponencial a função definida por: f( x) 3 x. f( x) 1 1. 1 f 2. 49 FUNÇÃO EXPONENCIAL Professor Lur. Potêcis e sus proprieddes Cosidere os úmeros ( 0, ), mr, N e, y, br Defiição: vezes por......, ( ), ou sej, potêci é igul o úmero multiplicdo Proprieddes 0 pr todo

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO

PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO o ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - MARÇO DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ E WALTER PORTO. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 0. (UDESC SC)

Leia mais

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Métodos Matemáticos Aplicados / Cálculo Avançado / Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Métodos Matemáticos Aplicados / Cálculo Avançado / Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire Uiversidde Slvdor UNIFACS Cursos de Egehri Métodos Mtemáticos Aplicdos / Cálculo Avçdo / Cálculo IV Prof: Ilk Rebouçs Freire Série de Fourier Texto : Itrodução. Algus Pré-requisitos No curso de Cálculo

Leia mais

Matemática 1 Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira. Sumário

Matemática 1 Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira. Sumário Mtemátic Professor Pulo Cesr Pfltgrff Ferreir i Sumário Uidde Revisão de Tópicos Fudmetis do Esio Médio... 0. Apresetção... 0. Simologi Mtemátic mis usul... 0. Cojutos Numéricos... 0. Operções com Números

Leia mais

Lista de Exercícios 01 Algoritmos Sequência Simples

Lista de Exercícios 01 Algoritmos Sequência Simples Uiversidde Federl do Prá UFPR Setor de Ciêcis Exts / Deprtmeto de Iformátic DIf Discipli: Algoritmos e Estrutur de Ddos I CI055 Professor: Dvid Meotti (meottid@gmil.com) List de Exercícios 0 Algoritmos

Leia mais

Unidade 2 Progressão Geométrica

Unidade 2 Progressão Geométrica Uidde Progressão Geométric Seuêci e defiição de PG Fórmul do termo gerl Fução expoecil e PG Juros compostos e PG Iterpolção geométric Som dos termos de um PG Seuêci e defiição de PG Imgie ue você tem dus

Leia mais

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE ASSUNTO: SOMAÇÃO E ÁRAS E INTEGRAIS DEFINIDAS. INTEGRAIS DEFINIDAS

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE ASSUNTO: SOMAÇÃO E ÁRAS E INTEGRAIS DEFINIDAS. INTEGRAIS DEFINIDAS FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ASSUNTO: SOMAÇÃO E ÁRAS E INTEGRAIS DEFINIDAS. PROFESSOR: MARCOS AGUIAR CÁLCULO II INTEGRAIS DEFINIDAS. NOTAÇÃO DE SOMAÇÃO

Leia mais

Matemática. Módulo 10. Equações Diferenciais. Por

Matemática. Módulo 10. Equações Diferenciais. Por Mtemátic Módulo Equções Difereciis Por George L. Ekol, BSc,MSc. Abril 7 Module Developmet Templte C. ESTRUTURA DO MÓDULO I. INTRODUÇÂO. TÍTULO DO MÓDULO Equções Difereciis. PRÉ-REQUISITOS PARA O CURSO

Leia mais

Escola de Engenharia de Lorena - USP Cinética Química Capítulo 01 Introdução a Cinética

Escola de Engenharia de Lorena - USP Cinética Química Capítulo 01 Introdução a Cinética 1.1 - ITODUÇÃO O termo ciétic está relciodo movimeto qudo se pes ele prtir de seu coceito físico. tretto, s reções químics, ão há movimeto, ms sim mudçs de composição do meio reciol, o logo d reção. Termodiâmic

Leia mais

SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFERENÇA

SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFERENÇA SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFEREÇA ( ( x( Coeficiete costte. ( ( x ( Coeficiete vriável (depedete do tempo. Aplicmos x( pr e cosidermos codição iicil ( ( ( M ( ( ( ( x( x( ( x(

Leia mais

CAPÍTULO VI FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL. LIMITES E CONTINUIDADE

CAPÍTULO VI FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL. LIMITES E CONTINUIDADE 1. Itrodução CAPÍTULO VI FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL. LIMITES E CONTINUIDADE Ddo um qulquer cojuto A R, se por um certo processo se fz correspoder cd A um e um só y = f() R, diz-se que se defiiu um

Leia mais

FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA. Equações Exponenciais

FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA. Equações Exponenciais FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA Equções Epoeciis... Fução Epoecil..4 Logritmos: Proprieddes 6 Fução Logrítmic. Equções Logrítmics...5 Iequções Epoeciis e Logrítmics.8 Equções Epoeciis 0. (ITA/74)

Leia mais

Geometria Analítica e Álgebra Linear

Geometria Analítica e Álgebra Linear Geometri Alític e Álgebr Lier 8. Sistems Lieres Muitos problems ds ciêcis turis e sociis, como tmbém ds egehris e ds ciêcis físics, trtm de equções que relciom dois cojutos de vriáveis. Um equção do tipo,

Leia mais

SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES

SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES SISTEM DE EQUÇÕES LINERES Defiição Ddos os úmeros reis b com equção b ode são vriáveis ou icógits é deomid equção lier s vriáveis Os úmeros reis são deomidos coeficietes ds vriáveis respectivmete e b é

Leia mais

QUESTÕES DE 01 A 09. Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas.

QUESTÕES DE 01 A 09. Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas. PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - SETEMBRO DE ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C GOUVEIA QUESTÕES DE A 9 Assile

Leia mais

Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte II

Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte II Cálculo Numérico Resolução Numéric de Sistems Lieres Prte II Prof Jorge Cvlcti jorgecvlcti@uivsfedubr MATERIAL ADAPTADO DOS SLIDES DA DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO DA UFCG - wwwdscufcgedubr/~cum/ Sistems

Leia mais

Capítulo VIII. Equilíbrio de Distribuição. Analytical Chemistry - Robert V. Dilts. D. Van Nostrand, ISBN Departamento de Química

Capítulo VIII. Equilíbrio de Distribuição. Analytical Chemistry - Robert V. Dilts. D. Van Nostrand, ISBN Departamento de Química Cpítulo VIII Equilíbrio de istribuição Alyticl Chemistry - Robert V. ilts. V Nostrd, ISBN 0-44-158-4 eprtmeto de Químic 1 As váris técics de extrção e cromtogrfi de prtição, evolvem prtição dos solutos

Leia mais

APOSTILA DE CÁLCULO NUMÉRICO

APOSTILA DE CÁLCULO NUMÉRICO APOSTILA DE CÁLCULO NUMÉRICO Professor: Willim Wger Mtos Lir Moitor: Ricrdo Albuquerque Ferdes ERROS. Itrodução.. Modelgem e Resolução A utilizção de simuldores uméricos pr determição d solução de um problem

Leia mais

COMENTÁRIO DA PROVA. I. Se a expansão decimal de x é infinita e periódica, então x é um número racional. é um número racional.

COMENTÁRIO DA PROVA. I. Se a expansão decimal de x é infinita e periódica, então x é um número racional. é um número racional. COMENTÁRIO DA PROVA Como já er esperdo, prov de Mtemátic presetou um bom úmero de questões com gru reltivmete lto de dificuldde, s quis crcterístic fudmetl foi mescl de dois ou mis tems em um mesm questão

Leia mais

Matrizes e Sistemas de equações lineares. D.I.C. Mendes 1

Matrizes e Sistemas de equações lineares. D.I.C. Mendes 1 Mtrizes e Sistems de equções lieres D.I.C. Medes s mtrizes são um ferrmet básic formulção de problems de mtemátic e de outrs áres. Podem ser usds: resolução de sistems de equções lieres; resolução de sistems

Leia mais

Capítulo III. Circuitos Resistivos

Capítulo III. Circuitos Resistivos Cpítulo III Ciruitos esistivos. Itrodução Neste pítulo serão estudds s leis de Kirhhoff, utilizdo-se de iruitos resistivos que são mis filmete lisdos. O estudo desss leis é plido em seguid s deduções de

Leia mais

Somatórios e Recorrências

Somatórios e Recorrências Somtórios e Recorrêcis Uiversidde Federl do Amzos Deprtmeto de Eletrôic e Computção Exemplo: MxMi () Problem: Ddo um vetor de iteiros A, ecotrr o mior e o meor elemetos de A O úmero de comprções etre elemetos

Leia mais

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Integração Numérica Regra dos Trapézio

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Integração Numérica Regra dos Trapézio TP6-Métodos Numéricos pr Egehri de Produção Itegrção Numéric Regr dos Trpézio Prof. Volmir Wilhelm Curiti, 5 Itegrção Defiid Itegrção Numéric Prof. Volmir - UFPR - TP6 Itegrção Numéric Itegrção Defiid

Leia mais

o quociente C representa a quantidade de A por unidade de B. Exemplo Se um objecto custar 2, então 10 objectos custam 20. Neste caso temos 20 :10 2.

o quociente C representa a quantidade de A por unidade de B. Exemplo Se um objecto custar 2, então 10 objectos custam 20. Neste caso temos 20 :10 2. Mtemátic I - Gestão ESTG/IPB Resolução. (i).0 : r 0.000.0 00.0 00 0 0.0 00 0 00.000 00 000.008 90 0.000.000 00 000 008 90.00 00 00 00 9 Dividedo = Divisor x Quociete + Resto.0 = x.008 + 0.000. Num divisão

Leia mais

Quando o polinômio divisor é da forma x + a, devemos substituir no polinômio P(x), x por a, visto que: x + a = x ( a).

Quando o polinômio divisor é da forma x + a, devemos substituir no polinômio P(x), x por a, visto que: x + a = x ( a). POLINÔMIOS II. TEOREMA DE D ALEMBERT O resto d divisão de um poliômio P(x) por x é igul P(). m m Sej, com efeito, P x x x..., um poliômio de x, ordedo segudo s potecis m m decrescetes de x. Desigemos o

Leia mais

Revisão para o Vestibular do Instituto Militar de Engenharia www.rumoaoita.com & Sistema Elite de Ensino

Revisão para o Vestibular do Instituto Militar de Engenharia www.rumoaoita.com & Sistema Elite de Ensino Revisão pr o Vestibulr do Istituto Militr de Egehri wwwrumooitcom Sistem Elite de Esio CÔNICAS (IME-8/8) Determie equção de um círculo que tgeci hipérbole potos em que est hipérbole é ecotrd pel ret os

Leia mais

MÉTODO NUMÉRICO FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA DE LORENA PROF OSWALDO COBRA.

MÉTODO NUMÉRICO FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA DE LORENA PROF OSWALDO COBRA. MÉTODO NUMÉRICO FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA DE LORENA PROF OSWALDO COBRA oswldocobr@debsfequilbr oswldoluizguimr@itelefoiccombr INTERPOLAÇÃO Vmos supor que possuímos seguite tbel de ddos: X,5, 4,5

Leia mais

No que segue, apresentamos uma definição formal para a exponenciação. Se a 0, por definição coloca-se a a a, a a a a e assim por diante. Ou.

No que segue, apresentamos uma definição formal para a exponenciação. Se a 0, por definição coloca-se a a a, a a a a e assim por diante. Ou. MAT Cálculo Diferecil e Itegrl I RESUMO DA AULA TEÓRICA 3 Livro do Stewrt: Seções.5 e.6. FUNÇÃO EXPONENCIAL: DEFINIÇÃO No ue segue, presetos u defiição forl pr epoecição uisuer R e., pr 2 3 Se, por defiição

Leia mais

Gabarito - Matemática Grupo G

Gabarito - Matemática Grupo G 1 QUESTÃO: (1,0 ponto) Avlidor Revisor Um resturnte cobr, no lmoço, té s 16 h, o preço fixo de R$ 1,00 por pesso. Após s 16h, esse vlor ci pr R$ 1,00. Em determindo di, 0 pessos lmoçrm no resturnte, sendo

Leia mais

SOLUÇÕES DE EDO LINEARES DE 2 A ORDEM NA FORMA INFINITA

SOLUÇÕES DE EDO LINEARES DE 2 A ORDEM NA FORMA INFINITA SOLUÇÕES DE EDO LINEARES DE A ORDEM NA FORMA INFINITA Coforme foi visto é muito simples se obter solução gerl de um EDO lier de ordem coeficietes costtes y by cy em termos ds fuções lgébrics e trscedetes

Leia mais

1. (6,0 val.) Determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. (considere a mudança de variável u = tan 2

1. (6,0 val.) Determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. (considere a mudança de variável u = tan 2 Istituto Superior Técico Deprtmeto de Mtemátic Secção de Álgebr e Aálise o TESTE DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LMAC, MEBiom e MEFT o Sem. 00/ 5/J/0 - v. Durção: h30m RESOLUÇÃO. 6,0 vl. Determie um

Leia mais

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Interpolação Métodos de Lagrange

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Interpolação Métodos de Lagrange TP6-Métodos Numéricos pr Egehri de Produção Iterpolção Métodos de grge Prof. Volmir Wilhelm Curitib, 5 Iterpolção Cosiste em determir um fução g() que descreve de form proimd o comportmeto de outr fução

Leia mais

Sequências Numéricas Progressão Aritmética. Prof.: Joni Fusinato

Sequências Numéricas Progressão Aritmética. Prof.: Joni Fusinato Sequêcis Numérics Progressão Aritmétic Prof.: Joi Fusito joi.fusito@ifsc.edu.br jfusito@gmil.com Sequêci de Fibocci Leordo Fibocci (1170 150) foi um mtemático itlio. Ficou cohecido pel descobert d sequêci

Leia mais

Elementos de Análise Financeira Fluxos de Caixa Séries Uniformes de Pagamento

Elementos de Análise Financeira Fluxos de Caixa Séries Uniformes de Pagamento Elemetos de Aálise Ficeir Fluxos de Cix Séries Uiformes de Pgmeto Fote: Cpítulo 4 - Zetgrf (999) Mtemátic Ficeir Objetiv 2ª. Ed. Editorção Editor Rio de Jeiro - RJ Séries de Pgmetos - Defiição Defiição:

Leia mais

Este capítulo tem por objetivo apresentar métodos para resolver numericamente uma integral.

Este capítulo tem por objetivo apresentar métodos para resolver numericamente uma integral. Nots de ul de Métodos Numéricos. c Deprtmeto de Computção/ICEB/UFOP. Itegrção Numéric Mrcoe Jmilso Freits Souz, Deprtmeto de Computção, Istituto de Ciêcis Exts e Biológics, Uiversidde Federl de Ouro Preto,

Leia mais

Amortização ótima por antecipação de pagamento de dívidas contraídas em empréstimos a juros compostos

Amortização ótima por antecipação de pagamento de dívidas contraídas em empréstimos a juros compostos XXVI ENEGEP - Fortlez, CE, Brsil, 9 de Outubro de 2006 Amortizção ótim por tecipção de pgmeto de dívids cotríds em empréstimos uros compostos Lucio Ndler Lis (UFPE) luciolis@ufpe.br Gertrudes Coelho Ndler

Leia mais

Capítulo V INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE

Capítulo V INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE Cpítulo V INTEAIS DE SUPEFÍCIE Cpítulo V Iters de Superfíce Cpítulo V Vmos flr sobre ters sobre superfíces o espço tr-dmesol Estes ters ocorrem em problems evolvedo fluídos e clor electrcdde metsmo mss

Leia mais

Aula de solução de problemas: cinemática em 1 e 2 dimensões

Aula de solução de problemas: cinemática em 1 e 2 dimensões Aul de solução de problems: cinemátic em 1 e dimensões Crlos Mciel O. Bstos, Edurdo R. Azevedo FCM 01 - Físic Gerl pr Químicos 1. Velocidde instntâne 1 A posição de um corpo oscil pendurdo por um mol é

Leia mais

3 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

3 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES . Itrodução SISTEAS DE EQUAÇÕES INEARES A solução de sistems lieres é um ferrmet mtemátic muito importte egehri. Normlmete os prolems ão-lieres são soluciodos por ferrmets lieres. As fotes mis comus de

Leia mais

Matemática C Extensivo V. 6

Matemática C Extensivo V. 6 Mtemátic C Etesivo V 6 Eercícios ) D ) D ) C O vlor uitário do isumo é represetdo por y Portto pelo produto ds mtrizes A e B temos o seguite sistem: 5 5 9 y 5 5y 5y 9 5y 5 Portto: y 4 y 4 As médis uis

Leia mais

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO: Prov QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA 1 Cofir os cmpos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, coforme o que cost etiquet fixd

Leia mais

DECivil Secção de Mecânica Estrutural e Estruturas MECÂNICA I ENUNCIADOS DE PROBLEMAS

DECivil Secção de Mecânica Estrutural e Estruturas MECÂNICA I ENUNCIADOS DE PROBLEMAS Eivil Secção de Mecânic Estruturl e Estruturs MEÂNI I ENUNIOS E ROLEMS Fevereiro de 2010 ÍTULO 3 ROLEM 3.1 onsidere plc em form de L, que fz prte d fundção em ensoleirmento gerl de um edifício, e que está

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UNICAMP VESTIBULAR 2009 1 a e 2 a Fase RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UNICAMP VESTIBULAR 2009 1 a e 2 a Fase RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UNICAMP VESTIBULAR 9 e Fse Professor Mri Atôi Gouvei. FASE _ 9 9. N décd de 96,com redução do úmero de bleis de grde porte,como blei zul, s bleis mike tártic pssrm ser o lvo preferêci

Leia mais

AVALIAÇÃO TRIMESTRE. DISCIPLINA Matemática ALUNO(A) GABARITO

AVALIAÇÃO TRIMESTRE. DISCIPLINA Matemática ALUNO(A) GABARITO COORDENAÇÃO ENSINO MÉDIO AVALIAÇÃO - 0 TRIMESTRE NOTA UNIDADE(S): CAMBOINHAS PROFESSOR Equie DISCIPLINA Mtemátic SÉRIE/TURMA O /A E B DATA /0/00 NITERÓI SÃO GONÇALO X X ALUNO(A) GABARITO N IMPORTANTE:.

Leia mais

FICHA DE TRABALHO N.º 3 MATEMÁTICA A - 10.º ANO RADICAIS E POTÊNCIAS DE EXPOENTE RACIONAL

FICHA DE TRABALHO N.º 3 MATEMÁTICA A - 10.º ANO RADICAIS E POTÊNCIAS DE EXPOENTE RACIONAL Rdicis e Potêcis de Expoete Rciol Site: http://recursos-pr-mtemtic.webode.pt/ FIH E TRLHO N.º MTEMÁTI - 0.º NO RIIS E POTÊNIS E EXPOENTE RIONL ohece Mtemátic e domirás o Mudo. Glileu Glilei GRUPO I ITENS

Leia mais

As funções exponencial e logarítmica

As funções exponencial e logarítmica As fuções epoecil e logrítmic. Potêcis em Sej um úmero rel positivo, isto é, * +. Pr todo, potêci, de bse e epoete é defiid como o produto de ftores iguis o úmero rel :...... vezes Pr, estbelece-se 0,

Leia mais

Método de Exaustão dos Antigos: O Princípio de Eudoxo-Arquimedes

Método de Exaustão dos Antigos: O Princípio de Eudoxo-Arquimedes Método de Exustão dos Atigos: O Pricípio de Eudoxo-Arquimedes Joquim Atóio P. Pito Aluo do Mestrdo em Esio d Mtemátic Número mecográfico: 03037007 Deprtmeto de Mtemátic Pur d Fculdde de Ciêcis d Uiversidde

Leia mais

QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA.

QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. 006 PROVA CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetrl do Vestibulr Uificdo Trigoometri

Leia mais

MATEMÁTICA BÁSICA. a c ad bc. b d bd EXERCÍCIOS DE AULA. 01) Calcule o valor de x em: FRAÇÕES

MATEMÁTICA BÁSICA. a c ad bc. b d bd EXERCÍCIOS DE AULA. 01) Calcule o valor de x em: FRAÇÕES MATEMÁTICA BÁSICA FRAÇÕES EXERCÍCIOS DE AULA ) Clcule o vlor de x em: A som e sutrção de frções são efetuds prtir d oteção do míimo múltiplo comum dos deomidores. É difícil respoder de imedito o resultdo

Leia mais

b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp

b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp 8.1 Áres Plns Suponh que cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região D é

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 13/03/10

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 13/03/10 RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: /0/0 PROFESSOR: CARIBÉ Num cert comuidde, 0% ds pessos estvm desempregds. Foi feit um cmph, que durou 6 meses, pr tetr iserir ests pessos

Leia mais

Cálculo Numérico Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte II

Cálculo Numérico Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte II Cálculo Numérico Resolução Numéric de Sistems Lieres Prte II Prof: Reildo Hs Métodos Itertivos Motivção I Ocorrêci em lrg escl de sistems lieres em cálculos de Egehri e modelgem cietífic Eemplos: Simulções

Leia mais

Resolução de sistemas lineares SME 0200 Cálculo Numérico I

Resolução de sistemas lineares SME 0200 Cálculo Numérico I Resolução de sistems lieres SME Cálculo Numérico I Docete: Prof. Dr. Mrcos Areles Estgiário PAE: Pedro Muri [reles@icmc.usp.br, muri@icmc.usp.br] Itrodução Sistems lieres são de grde importâci pr descrição

Leia mais

Função Logaritmo - Teoria

Função Logaritmo - Teoria Fução Logritmo - Teori Defiição: O ritmo de um úmero rel positivo, bse IR { } podemos escrever Resumido temos: +, é o úmero rel tl que, equivletemete E: 7 8 8 8 8 7 * { }, IR { } * +, IR + Usdo que fução

Leia mais

Somas de Riemann e Integração Numérica. Cálculo 2 Prof. Aline Paliga

Somas de Riemann e Integração Numérica. Cálculo 2 Prof. Aline Paliga Soms de Riem e Itegrção Numéric Cálculo 2 Prof. Alie Plig Itrodução Problems de tgete e de velocidde Problems de áre e distâci Derivd Itegrl Defiid 1.1 Áres e distâcis 1.2 Itegrl Defiid 1.1 Áres e distâcis

Leia mais

Lista 5: Geometria Analítica

Lista 5: Geometria Analítica List 5: Geometri Anlític A. Rmos 8 de junho de 017 Resumo List em constnte tulizção. 1. Equção d elipse;. Equção d hiperból. 3. Estudo unificdo ds cônics não degenerds. Elipse Ddo dois pontos F 1 e F no

Leia mais

Manual de Operação e Instalação

Manual de Operação e Instalação Mnul de Operção e Instlção Clh Prshll MEDIDOR DE VAZÃO EM CANAIS ABERTOS Cód: 073AA-025-122M Rev. B Novembro / 2008 S/A. Ru João Serrno, 250 Birro do Limão São Pulo SP CEP 02551-060 Fone: (11) 3488-8999

Leia mais

Recordando produtos notáveis

Recordando produtos notáveis Recordndo produtos notáveis A UUL AL A Desde ul 3 estmos usndo letrs pr representr números desconhecidos. Hoje você sbe, por exemplo, que solução d equção 2x + 3 = 19 é x = 8, ou sej, o número 8 é o único

Leia mais

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia)

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia) COLÉGIO NAVAL 016 (1º di) MATEMÁTICA PROVA AMARELA Nº 01 PROVA ROSA Nº 0 ( 5 40) 01) Sej S som dos vlores inteiros que stisfzem inequção 10 1 0. Sendo ssim, pode-se firmr que + ) S é um número divisíel

Leia mais

Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa

Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa Integrção Numéric Diogo Pinheiro Fernndes Pedros Universidde Federl do Rio Grnde do Norte Centro de Tecnologi Deprtmento de Engenhri de Computção e Automção http://www.dc.ufrn.br/ 1 Introdução O conceito

Leia mais

... Soma das áreas parciais sob a curva que fornece a área total sob a curva.

... Soma das áreas parciais sob a curva que fornece a área total sob a curva. CAPÍTULO 7 - INTEGRAL DEFINIDA OU DE RIEMANN 7.- Notção Sigm pr Soms A defiição forml d itegrl defiid evolve som de muitos termos, pr isso itroduzimos o coceito de somtório ( ). Eemplos: ( + ) + + + +

Leia mais

uma função real SOLUÇÃO 20 Temos f(x)

uma função real SOLUÇÃO 20 Temos f(x) Priipis otções o ojuto de todos os úmeros reis [,b] = { : b} ],b[ = { : < < b} (,b) pr ordedo gof fução omposto de g e f - mtri ivers d mtri T mtri trspost d mtri det () determite d mtri s uestões de ão

Leia mais

Semelhança e áreas 1,5

Semelhança e áreas 1,5 A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.

Leia mais

SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS (PARTE 2) NOME :...NÚMERO :... TURMA :...

SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS (PARTE 2) NOME :...NÚMERO :... TURMA :... SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS (PARTE ) 1 NOME :...NÚMERO :... TURMA :... 6) Áres relcionds os prisms : ) Áre d bse : É áre do polígono que represent bse.

Leia mais

1- SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES E INVERSÃO DE MATRIZES

1- SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES E INVERSÃO DE MATRIZES - SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES E INVERSÃO DE MATRIZES.- Métodos etos pr solução de sistems lieres Métodos pr solução de sistems de equções lieres são divididos priciplmete em dois grupos: ) Métodos Etos:

Leia mais

Relações em triângulos retângulos semelhantes

Relações em triângulos retângulos semelhantes Observe figur o ldo. Um escd com seis degrus está poid em num muro de m de ltur. distânci entre dois degrus vizinhos é 40 cm. Logo o comprimento d escd é 80 m. distânci d bse d escd () à bse do muro ()

Leia mais

0,01. Qual a resposta correta à pergunta de Chiquinho, considerandose os valores atribuídos às variáveis pelo professor?

0,01. Qual a resposta correta à pergunta de Chiquinho, considerandose os valores atribuídos às variáveis pelo professor? GABARIO Questão: Chiquiho ergutou o rofessor qul o vlor umérico d eressão + y+ z. Este resodeu-lhe com cert iroi: como queres sber o vlor umérico de um eressão, sem tribuir vlores às vriáveis? Agor, eu

Leia mais

1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < <

1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < < MATEMÁTICA Assinle lterntiv verddeir: ) 6 < 7 6 < 6 b) 7 6 < 6 < 6 c) 7 6 < 6 < 6 d) 6 < 6 < 7 6 e) 6 < 7 6 < 6 Pr * {} temos: ) *, * + e + * + ) + > + + > ) Ds equções (I) e (II) result 7 6 < ( 6 )

Leia mais

APOSTILA Cálculo Numérico Universidade Tecnológica Federal do Paraná

APOSTILA Cálculo Numérico Universidade Tecnológica Federal do Paraná APOSTIA Cálculo Numérico Uiversidde Tecológic Federl do Prá UTFPR uro Césr Glvão, Dr. e uiz Ferdo Nues, Dr. Ídices NOÇÕES BÁSICAS SOBRE ERROS...-. ERROS...-. ERROS ABSOUTOS E REATIVOS...-.. Erro Asoluto...-..

Leia mais

Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é,

Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é, Mtemátic Aplicd Considere, no espço crtesino idimensionl, os movimentos unitários N, S, L e O definidos seguir, onde (, ) R é um ponto qulquer: N(, ) (, ) S(, ) (, ) L(, ) (, ) O(, ) (, ) Considere ind

Leia mais

ESTABILIDADE. Pólos Zeros Estabilidade

ESTABILIDADE. Pólos Zeros Estabilidade ESTABILIDADE Pólo Zero Etbilidde Itrodução Um crcterític importte pr um item de cotrole é que ele ej etável. Se um etrd fiit é plicd o item de cotrole, etão íd deverá er fiit e ão ifiit, ito é, umetr em

Leia mais

6/16/2011. Relações de Girard Relações entre raizes e coeficientes. a x. a 1. Considere-se as raízes i, i=1,2,...n, e P(x) na forma fatorada:

6/16/2011. Relações de Girard Relações entre raizes e coeficientes. a x. a 1. Considere-se as raízes i, i=1,2,...n, e P(x) na forma fatorada: 66 Numero de Rizes Reis Teorem de Bolzo Sej = um equção lgébric com coeficietes reis,b. Se b , etão eiste um úmero pr de rízes reis, ou ão eistem

Leia mais

1 Áreas de figuras planas

1 Áreas de figuras planas Nome: n o : Ensino: Médio érie: ª. Turm: Dt: Professor: Mário esumo 1 Áres de figurs plns 1.1 etângulo h. h 1. Qudrdo 1. Prlelogrmo h. h 1.4 Trpézio h B h B 1.5 Losngo d Dd. D 1.6 Triângulos 1.6.1 Triângulo

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Progressões Geométrics p. 7 Qul é o o termo d PG (...)? q q? ( ) Qul é rzão d PG (...)? q ( )? ( ) 8 q 8 q 8 8 Três números reis formm um PG de som e produto

Leia mais

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução (9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se

Leia mais

CDI-II. Resumo das Aulas Teóricas (Semana 12) y x 2 + y, 2. x x 2 + y 2), F 1 y = F 2

CDI-II. Resumo das Aulas Teóricas (Semana 12) y x 2 + y, 2. x x 2 + y 2), F 1 y = F 2 Instituto Superior Técnico eprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise Prof. Gbriel Pires CI-II Resumo ds Auls Teórics (Semn 12) 1 Teorem de Green no Plno O cmpo vectoril F : R 2 \ {(, )} R 2 definido

Leia mais

Cap 5 Equivalência de Métodos

Cap 5 Equivalência de Métodos Cp Equivlêci de Métodos. INTRODUÇÃO Qudo desejmos lisr ltertivs, o primeiro poto cuidr é que els sejm compráveis. ssim, ão fz setido lisr os vlores tuis ( ) de um ssitur de dois os de um revist com um

Leia mais

Matemática. Atividades. complementares. 9-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 9. uso escolar. Venda proibida.

Matemática. Atividades. complementares. 9-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 9. uso escolar. Venda proibida. 9 ENSINO 9-º no Mtemátic FUNDMENTL tividdes complementres Este mteril é um complemento d obr Mtemátic 9 Pr Viver Juntos. Reprodução permitid somente pr uso escolr. Vend proibid. Smuel Csl Cpítulo 6 Rzões

Leia mais

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se . Logritmos Inicilmente vmos trtr dos ritmos, um ferrment crid pr uilir no desenvolvimento de cálculos e que o longo do tempo mostrou-se um modelo dequdo pr vários fenômenos ns ciêncis em gerl. Os ritmos

Leia mais

4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem.

4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem. EFOMM 2010 1. Anlise s firmtivs bixo. I - Sej K o conjunto dos qudriláteros plnos, seus subconjuntos são: P = {x K / x possui ldos opostos prlelos}; L = {x K / x possui 4 ldos congruentes}; R = {x K /

Leia mais

SÉRIES DE FOURIER Prof. Me. Ayrton Barboni

SÉRIES DE FOURIER Prof. Me. Ayrton Barboni SUMÁRIO SÉRIES DE FOURIER Prof. Me. Arto Brboi. INTRODUÇÃO.... SÉRIES DE FOURIER..... Fuções Periódics..... Fuções secciolmete difereciáveis..... Fuções de rcos múltiplos..... Coeficietes de Fourier...

Leia mais

2. Resolução Numérica de Equações Não-Lineares

2. Resolução Numérica de Equações Não-Lineares . Resolução Numéric de Equções Não-Lieres. Itrodução Neste cpítulo será visto lgoritmos itertivos pr ecotrr rízes de fuções ão-lieres. Nos métodos itertivos, s soluções ecotrds ão são ets, ms estrão detro

Leia mais

EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS

EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS Um dos grndes problems de mtemátic n ntiguidde er resolução de equções polinomiis. Encontrr um fórmul ou um método pr resolver tis equções er um grnde desfio. E ind hoje

Leia mais

Uma figura plana bem conhecida e que não possui lados é o círculo. Como determinar o perímetro de um círculo?

Uma figura plana bem conhecida e que não possui lados é o círculo. Como determinar o perímetro de um círculo? erímetro A defiição de erímetro de um figur l muits vezes ode ser ecotrd do seguite modo: é som ds medids dos ldos d figur. Ms será que ess defiição é bo? or exemlo, um figur como que segue bixo ossui

Leia mais

Z = {, 3, 2, 1,0,1,2,3, }

Z = {, 3, 2, 1,0,1,2,3, } Pricípios Aritméticos O cojuto dos úmeros Iteiros (Z) Em Z estão defiids operções + e. tis que Z = {, 3,, 1,0,1,,3, } A) + y = y + (propriedde comuttiv d dição) B) ( + y) + z = + (y + z) (propriedde ssocitiv

Leia mais

MÓDULO II POTENCIAÇÃO RADICIAÇÃO

MÓDULO II POTENCIAÇÃO RADICIAÇÃO MÓDULO II POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO MÓDULO II POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO O ódulo II é oposto por eeríios evolvedo poteição e rdiição Estos dividido-o e dus prtes pr elhor opreesão ª PARTE: POTENCIAÇÃO DEFINIÇÃO

Leia mais

8.1 Áreas Planas. 8.2 Comprimento de Curvas

8.1 Áreas Planas. 8.2 Comprimento de Curvas 8.1 Áres Plns Suponh que um cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região

Leia mais

Vamos supor um quadrado com este, divididos em 9 quadradinhos iguais.

Vamos supor um quadrado com este, divididos em 9 quadradinhos iguais. Rdicição O que é, fil, riz qudrd de um úmero? Vmos supor um qudrdo com este, divididos em 9 qudrdihos iguis. Pegdo cd qudrdiho como uidde de áre, podemos dizer que áre do qudrdo é 9 qudrdihos, ou sej,

Leia mais

SISTEMAS LINEARES. Sendo x e y, respectivamente, o número de pontos que cada jogador marcou, temos uma equação com duas incógnitas:

SISTEMAS LINEARES. Sendo x e y, respectivamente, o número de pontos que cada jogador marcou, temos uma equação com duas incógnitas: SISTEMAS LINEARES Do grego system ( Sy sigific juto e st, permecer, sistem, em mtemátic,é o cojuto de equções que devem ser resolvids juts,ou sej, os resultdos devem stisfzêlos simultemete. Já há muito

Leia mais

Área entre curvas e a Integral definida

Área entre curvas e a Integral definida Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Áre entre curvs e Integrl definid Sej S região do plno delimitd pels curvs y = f(x) e y = g(x) e s rets verticis x = e x = b, onde f e g são funções

Leia mais

Revisão de Álgebra Matricial

Revisão de Álgebra Matricial evisão de Álgebr Mtricil Prof. Ptrici Mri ortolo Fote: OLDINI, C. e WETZLE, F.; Álgebr Lier. ª. ed. São Pulo. Editor Hrbr, 986 Álgebr Mtricil D Mtemátic do º. Gru: y ( y ( De( : y Em ( : ( Em ( : y y 8

Leia mais

o Seu pé direito na medicina

o Seu pé direito na medicina o Seu pé direito n medicin UNIFESP //006 MATEMÁTIA 0 Entre os primeiros mil números inteiros positivos, quntos são divisíveis pelos números,, 4 e 5? 60 b) 0 c) 0 d) 6 e) 5 Se o número é divisível por,,

Leia mais

CAPÍTULO VIII APROXIMAÇÃO POLINOMIAL DE FUNÇÕES

CAPÍTULO VIII APROXIMAÇÃO POLINOMIAL DE FUNÇÕES CAPÍTULO VIII APROXIMAÇÃO POLINOMIAL DE FUNÇÕES 1. Poliómios de Tylor Sej (x) um ução rel de vriável rel com domíio o cojuto A R e cosidere- -se um poto iterior do domíio. Supoh-se que ução dmite derivds

Leia mais

Exercícios de Dinâmica - Mecânica para Engenharia. deslocamento/espaço angular: φ (phi) velocidade angular: ω (ômega) aceleração angular: α (alpha)

Exercícios de Dinâmica - Mecânica para Engenharia. deslocamento/espaço angular: φ (phi) velocidade angular: ω (ômega) aceleração angular: α (alpha) Movimento Circulr Grndezs Angulres deslocmento/espço ngulr: φ (phi) velocidde ngulr: ω (ômeg) celerção ngulr: α (lph) D definição de Rdinos, temos: Espço Angulr (φ) Chm-se espço ngulr o espço do rco formdo,

Leia mais

Professor Mauricio Lutz FUNÇÃO EXPONENCIAL

Professor Mauricio Lutz FUNÇÃO EXPONENCIAL Professor Muricio Lutz REVISÃO SOBRE POTENCIAÇÃO ) Expoete iteiro positivo FUNÇÃO EPONENCIAL Se é u uero rel e é iteiro, positivo, diferete de zero e ior que u, expressão represet o produto de ftores,

Leia mais

Unidade 8 - Polinômios

Unidade 8 - Polinômios Uidde 8 - Poliômios Situção problem Gru de um poliômio Vlor umérico de um poliômio Iguldde de poliômio Poliômio ulo Operções com poliômios Situção problem Em determids épocs do o, lgums ciddes brsileirs

Leia mais

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Lingugem Mtemátic AULA 1 1 1.2 Conjuntos Numéricos Chm-se conjunto o grupmento num todo de objetos, bem definidos e discerníveis, de noss percepção ou de nosso entendimento, chmdos

Leia mais

1 Fórmulas de Newton-Cotes

1 Fórmulas de Newton-Cotes As nots de ul que se seguem são um compilção dos textos relciondos n bibliogrfi e não têm intenção de substitui o livro-texto, nem qulquer outr bibliogrfi. Integrção Numéric Exemplos de problems: ) Como

Leia mais

VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DOS DISTÚRBIOS NA ATMOSFERA HIDROSTÁTICA. Vladimir Kadychnikov Darci Pegoraro Casarin Universidade Federal de Pelotas

VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DOS DISTÚRBIOS NA ATMOSFERA HIDROSTÁTICA. Vladimir Kadychnikov Darci Pegoraro Casarin Universidade Federal de Pelotas VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DOS DISTÚRBIOS NA ATMOSFERA HIDROSTÁTICA Vldiir Kdychikov Drci Pegorro Csri Uiversidde Federl de Pelos Absrc For cosrucig of he sble lgorihs of uericl iegrio of he hydroherodiyic

Leia mais