4.21 EXERCÍCIOS pg. 176

Transcrição

1 78 EXERCÍCIOS pg 7 Nos rcícios d clculr s drivds sucssivs t ordm idicd, 5 7 IV V 7 c d c, 5, 8 IV V VI 8 8 ( 7) ( 8), ( ) ( ) '' ( ) ( ) ( ) ( )

2 79 5, 5 8 IV, 8 7, IV 8 l, 9 s, 7

3 8 cos IV V VI VII 5 s cos s cos 7 s cos cos, 5 ' ( s " cos "' s IV cos 8 V s ) s tg, sc sc sc tg sc sc sc tg sc sc tg sc sc tg tg tg, Achr drivd d ordm ds fuçõs:

4 8 ) s s ) cos cos Mostrr qu drivd d ordm d fução f IV! 8 M!! 5 é dd por ( )! 5 Mostrr qu drivd d ordm d fução M f é dd por ( ) Sjm f f ) ( g) gf f ' g fg g fuçõs drivávis t ª ordm Mostrr qu:

5 8 ( f g) ( f g) f f g g gf g g f f f g g f f g f g ''' ''' ) ( f g) g f f g f g f g ''' ( f g) g f f g ( f g g f ) ''' g f f g f g f g fg g f g f f g f g g f fg g f 7 Mostrr qu A ( wt α ) d ω, sdo dt Tmos: A cos wt A s A w α ( wt α ) cos cos, od A, w α são costts, stisfz qução w ( wt α ) Sustituido qução: A w cos wt α w Acos wt α 8 Clculr d ds sguits fuçõs dfiids implicitmt d ) ) ( )

6 8 c) d) ) cos [ ] cos cos ' cos s s s f) tg [ ] sc sc sc g)

7 8 [ ] 9 Dtrmir s rts tgt orml à circufrêci d ctro, rio os potos d sciss Tmos circufrêci dd: Drivdo, tmos: No poto,, tmos: Dclividd d rt tgt: m Equção d rt tgt: m Dclividd d rt orml: m

8 85 Equção d rt orml: No poto,, tmos: Dclividd d rt tgt: () m Equção d rt tgt: m Dclividd d rt orml: m Equção d rt orml: Dmostrr qu rt tgt à lips o poto, tm qução Tmos: Drivdo implicitmt:

9 8 m m Em qu potos rt tgt á curv é prpdiculr rt? Tmos: Otdo dclividd d rt dd pr cotrr dclividd d rt prpdiculr: m m p

10 87 ( ) Ou, ( ) 8 No potos (, ) ão ist rt tgt Tmos tão somt, 8 A figur qu sgu mostr grficmt o rsultdo otido /8 -/ Mostr qu s curvs cujs quçõs são 5 o poto (,) qu sus tgts ss poto são prpdiculrs Vrificdo itrscção: itrcptm-s

11 88 5 O poto (,) prtc o gráfico ds dus curvs, pois: 5 Alisdo s tgts: 5 (,) (, ) Assim s rts ( ) são prpdiculrs ( ) A Figur qu sgu mostr os rsultdos otidos grficmt

12 89 d Clculr drivd ds sguits fuçõs dfiids form prmétric Pr d quis vlors d t, stá dfiid? d d t ) t, t (, ) t t pr t > t d d cos t ) π s t, t, cos t cot gt com t, π st d d cost c) st, t cos t / cot gt st [ π, π ] pr ( π, π ) t d) cos t π s t, t, d d s t cost cos t st tg t com π t, ) t t 5, < t < d d t pr < t < f) 8cos t 8s t, t [, π ]

13 9 d d s t cost cos t st tg t pr t (, π / ) ( π /, π ) Dtrmir qução d rt tgt à lips cost st, t [,π ] o poto P, No poto P, tmos qu cost st ou cost / st π Assim, tmos qu t Clculdo dclividd: d d cost st π Cosidrdo t tmos m A qução d rt tgt é dd por: ( ) A figur qu sgu mostr os rsultdos otidos

14 Dtrmir s quçõs d rt tgt d rt orml à stróid cos t s t, t [,π ] o poto P, 8 8 Clculdo dclividd d rt tgt: d s t cost tgt d cos t st π π O poto P corrspod t Portto, m tg A qução d rt tgt o poto P é dd por: 8 8 A dclividd d rt orml é dd por m A qução d rt orml o poto P é dd por:

15 9 8 8 A Figur qu sgu prst solução gráfic do rcício - - Ecotrr d ds fuçõs dds ) f f d d )

16 9 f f d d c) f f d d 7 Ecotrr d pr os vlors ddos

17 9 ) ;, ; ( ) (,) (,),998, d, ) 5 ;, ; 5 5 ( ) ( ) , 5(,), ( ), 5(,), (,),,, 8 ( ) ( ) d,,, c) ;, ;

18 95,78,, d,75,, d 8 Clcul um vlor proimdo pr s sguits rízs, usdo difrciis ) 5 9 5,, d d

19 9 f ( ) f d f ( ) f d ,7 ), 5,,, 5 d,5,5,5, 8 f ( ) f d f ( ) f d,5 d,,9895 c),, d,975 f ( ) f d f ( ) f d

20 97 (,975),975,9 9 Clculr difrcil ds sguits fuçõs ) l( ) d d ) ( ) d d d d c) s ( 5 ) d cos( 5 )d A ár s d um qudrdo d ldo é dd por S Achr o créscimo difrcil dst fução dtrmir o vlor gométrico dst últim S s s Clculdo o créscimo: s Clculdo difrcil: ds A Figur qu sgu mostr itrprtção gométric

21 98 ( ) Dr itrprtção gométric do créscimo d difrcil d fução círculo) ds π s π ( ) π π π π ( ) s π (ár do π π π As figurs qu sgum mostrm um itrprtção gométric d difrcil do créscimo π Um ci m form d cuo dv tr um rvstimto tro com spssur d / cm S o ldo d ci é d m, usdo difrcil, cotrr qutidd d rvstimto cssári Volum do cuo: V Difrcil d fução o poto,5cm dv,5 cm,5 cm cm pr um spssur d ¼ cm ou sj

22 99 Um mtril stá sdo scodo d um rcipit, formdo um pilh côic cuj ltur é smpr igul o rio d s S m ddo istt o rio é ½ cm, us difrciis pr otr vrição do rio qu origi um umto d cm o volum d pilh h r cm π r h π r V r dv π r π r r Aplicdo os ddos: π r π r r π 5, 89,9 Us difrciis pr otr o umto proimdo do volum d sfr qudo o rio vri d cm, cm V dv dv π r π r dr π,, π, 97 cm 5 Um trro, m dsproprição pr rform grári tm form d um qudrdo Estim-s qu cd um d sus ldos md m, com um rro máimo d m Usdo difrcil, dtrmi o possívl rro o clculo d ár do trro A da da da ± ( ± ) ( ± )

23 Um pitor é cotrtdo pr pitr mos os ldos d 5 plcs qudrds com cm d ldos Dpois d rcr s plcs vrificou qu os ldos ds plcs tihm cm mis Usdo difrcil cotr o umto proimdo d porctgm d tit sr usd A da Pr cm ldo d plc: ldos d plc:,5 da,5 cm cm 8 cm 5 Plcs 8 5 cm plc 5 plcs cm 5 8 cm Cosidrdo os dois ldos tmos cm Fzdo o prctul vm: cm % cm,5%