UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

Save this PDF as:
Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ"

Transcrição

1 PR UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

2 Prof Mc ARMANDO PAULO DA SILVA Prof Mc JOSÉ DONIZETTI DE LIMA INTEGRAIS IMPRÓPRIAS A TRANSFORMADA DE LAPLACE g ()d = lim R R g()d o limit it Qudo o limit it diz- qu itgrl imprópri covrg; co cotrário, diz- itgrl imprópri divrg DEFINIÇÃO DA TRANSFORMADA DE LAPLACE Sj f ( ) dfiid m Lplc d f(), digd por L { } < j um vriávl rl rbitrári A Trformd d { f ( ) } L ou F(), é: f ( ) = F( ) = f( ) d pr todo o vlor d qu torm covrgt itgrl PROPRIEDADES DA TRANSFORMADA DE LAPLACE Dfiição: f ( ) : () f() é dfiido pr todo < ; () é cotíu por prt m todo itrvlo fchdo b, b > ; (3) f() é d ordm pocil α Torm : (Liridd) S f ( ) E α f ( ) tão pr du cott quiqur c c, cf( ) cf( ) L {c f( ) cf( )} = cl{ f( )} cl{ f( )} Torm : S f ( ) Torm 3: S f ( ) Torm 4: S f ( ) Torm 5: S f ( ), tão, pr qulqur cott, L { f( )} = F( ) ( >α ), tão, pr qulqur itiro poitivo, d L { f( )} = ( ) [ F( ) ] d f ( ) lim it, tão: L f ( ) = F ( t ) dt, tão L f () t dt = F( ) Torm 6: S f ( ) é priódic com príodo ω, ito é, f ( ω) = f( ), tão L { f( )} = ω f( ) d ω

3 Prof Mc ARMANDO PAULO DA SILVA Prof Mc JOSÉ DONIZETTI DE LIMA TÁBUA DE TRANSFORMADAS ( ) F( ) = L f( ) f { } ( > ) ( > ) 3 ( =,,,3,) ( )! ( > ) 3 4 π ( > ) 5 π ( > ) 6 / ( =,,3) ( )(3)(5)( ) π / ( > ) 7 ( > ) 8 ( > ) 9 co ( > ) h ( > ) coh ( > ) ( ) ( > ) 3 co ( ) ( > ) 4 ( =,,) ( )! ( ) ( > ) 5 b ( b) ( > b) 6 b co b ( b) ( > b) 7 co 3 ( ) ( > ) 3

4 Prof Mc ARMANDO PAULO DA SILVA Prof Mc JOSÉ DONIZETTI DE LIMA TRANSFORMADAS INVERSAS DE LAPLACE Dfiição: Um trformd ivr d Lplc d um fução F(), digd por L - { F ( )}, é outr fução f () qu goz d propridd L{ f ( )} = F( ) Torm : (Torm d Uicidd) S L{ f ( )} L{ g ( )} f () g() ão mb cotíu m <, tão f ( ) g( ) Um dd fução F() pod tr vári, um ó ou hum trformd ivr d Lplc O Torm, trtto, grt qu F() tm um trformd ivr d Lplc cotíu, f (), tão f () é úic trformd ivr, cotíu, d F() Dqui por dit, covciormo qu L { F ( )} rprtrá úic trformd ivr cotíu, qudo it Torm : (Liridd) S trformd ivr d Lplc d du fuçõ F ( ) ( ) itm, tão, pr quiqur cott c F c L - - { c F ( ) c F ( )} = c L { F ( )} MÉTODO DO COMPLEMENTO DO QUADRADO c L - { F ( )} Todo poliômio qudrático m pod r poto ob form ( k) h Em prticulr, od: b b b b c = c = c = ( k) h 4 b b k = h = c 4 MÉTODO DAS FRAÇÕES PARCIAIS m O método dvolv como gu A cd ftor d b () d form ( ), corrpod um om d m frçõ d form: A A ( ) Am ( ) m A cd ftor d b () d form ( b c) p, corrpod um om d p frçõ, d form: B C b c B C ( b c) ( b c) p B p C p Aqui, A, B C ( i =,,, m; j, k =,,, p)ão cott dtrmir i j k Em guid, igul- frção ( )/ b( ) à om d frçõ obtid como cim Elimido domidor idtificdo coficit d potêci igui d, chgrmo um cojuto d quçõ lir icógit A,B C Rolvido itm, tão dtrmido o coficit i j k 4

5 Prof Mc ARMANDO PAULO DA SILVA Prof Mc JOSÉ DONIZETTI DE LIMA Covoluçõ: Sjm f ( ) g ( ) A covolução d f ( ) g( ) é: f ( ) * g( ) = f( t) g( t) dt () Torm : f ( )* g( ) = g( )* f( ) Dmotr o Torm Solução: Fzdo ubtituição τ = t o mmbro dirito d f ( ) * g( ) = f( t) g( t) dt = Torm (Torm d Covolução) = f ( ) * g( ) = f( t) g( t) dt, tmo: f ( τ ) g( τ) dτ = g( τ ) f( τ ) d τ = g ( )* f( ) S L{ f ( )} = F( ) L { g( )} = G( ), tão: L{ f ( )* g( )} = L{ f( )}* L { g( )} = F( )* G( ) Pr fito d plicção, é covit primir o Torm, como g() τ f( τ) dτ - L { F ( )* G ( )} = g ( )* f( ) () À vz, é mi fácil clculr Torm, como g ( )* f( ) do qu f ( )* g( ) Ecrv- tão, utilizdo o - L { F ( )* G ( )} = g ( )* f( ) Fução Dgru Uitário A fução dgru uitário é dfiid por: < u ( ) = Como coqüêci imdit d dfiição, tmo, pr qulqur úmro c, u ( c) = < c c 5

6 Prof Mc ARMANDO PAULO DA SILVA Prof Mc JOSÉ DONIZETTI DE LIMA Obrvção: u( c) = O gráfico d u ( c) é ddo por: c < u( c) = c < c c figur c Torm 3: L {( u c)} = Dd um fução f ( ) dfiid pr, fução: < c u ( c) f( c) = f ( - c) c rprt um trlção d f ( ) d c uidd dirção poitiv do io Por mplo, f ( ) é dfiid grficmt pl figur guir, tão u ( c)* f( c) é grficmt rprtd pl figur 3 Torm 4: S f ( ), F () = L { f()}, tão L{ u ( c)* f( c)} = c F ( ) Rciprocmt, - L c c < { F( )} = u( c)* f( c)} = f ( c) c 6

7 Prof Mc ARMANDO PAULO DA SILVA Prof Mc JOSÉ DONIZETTI DE LIMA TRANSFORMADAS DE LAPLACE DE DERIVADAS Emprg- o método d trformd d Lplc pr rolvr problm d vlor iicil ddo por um qução difrcil lir d ordm com coficit cott b d y d Jutmt com codiçõ iicii d y d b b b y g( ) () d dy = ( ) y ) = c, y '() = c,, y ( ) = c () ( O rultdo bio é cil Torm : Dotmo L{ y ( )} por Y() S y() u ( ) primir drivd ão cotíu pr d y ão d ordm pocil α E α, tão: d d y L = d Y ( ) y() y'() y () y ( ) ( ) ( ) ( ) () (3) Aplicdo (), podmo crvr (3) como d y d L = Y ( ) c c c c (4) Em prticulr, pr = =, obtmo: { y'( )} = Y ( ) c (5) L L { y''( )} = Y( ) c c (6) SOLUÇÃO DO PROBLEMA DE VALOR INICIAL Pr rolvr o problm d vlor iicil ddo por () (), primiro tomm- trformd d Lplc d mbo o mmbro d qução difrcil (), obtdo- um qução lgébric m Y() Rolv- m guid t qução, m rlção Y(), tom- trformd ivr d Lplc, obtdo y() = L { Y ( )} 7

TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO. 1.1 Integrais por Substituição Mudança de Variáveis

TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO. 1.1 Integrais por Substituição Mudança de Variáveis UFP VIRTUL Liccitr m Mtmátic Distâci Discipli: álclo Difrcil Irl II Prof Jorg ost Drt Filho Ttor: Moisés Vi F d Olivir TÉNIS DE INTEGRÇÃO Técics d Irção Iris por Sbstitição Mdç d Vriávis Sjm f g fçõs tis

Leia mais

4.21 EXERCÍCIOS pg. 176

4.21 EXERCÍCIOS pg. 176 78 EXERCÍCIOS pg 7 Nos rcícios d clculr s drivds sucssivs t ordm idicd, 5 7 IV V 7 c d c, 5, 8 IV V VI 8 8 ( 7) ( 8), ( ) ( ) '' ( ) ( ) ( ) ( ) 79 5, 5 8 IV, 8 7, IV 8 l, 9 s, 7 8 cos IV V VI VII 5 s

Leia mais

CAPÍTULO 3. Exercícios é contínua, decrescente e k 2 positiva no intervalo [ 3, [. De ln x 1 para x 3, temos. dx 3.

CAPÍTULO 3. Exercícios é contínua, decrescente e k 2 positiva no intervalo [ 3, [. De ln x 1 para x 3, temos. dx 3. CAPÍTULO Exrcícios.. b) Sj séri. A fução f( x) é cotíu, dcrsct l x l x positiv o itrvlo [, [. D l x pr x, tmos dx dx. x l x x dx x covrgt Þ l x covrgt. l d) Sj séri 0 m [ 0, [. Tmos: x 4. A fução f( x)

Leia mais

Transformada de Laplace. Prof. Eng. Antonio Carlos Lemos Júnior

Transformada de Laplace. Prof. Eng. Antonio Carlos Lemos Júnior Trormd d plc Pro. Eg. oio Crlo mo Júior GEND Diição d Trormd d plc Trormd d plc d lgu ii Propridd d Trormd d plc Exrcício Corol d Sm Mcâico Trormd d plc Obivo: O obivo d ção é zr um irodução à Trormd d

Leia mais

TÓPICOS. Números complexos. Plano complexo. Forma polar. Fórmulas de Euler e de Moivre. Raízes de números complexos.

TÓPICOS. Números complexos. Plano complexo. Forma polar. Fórmulas de Euler e de Moivre. Raízes de números complexos. Not m: litur dsts potmtos ão disps d modo lgum litur tt d iliogrfi pricipl d cdir Chm-s tção pr importâci do trlho pssol rlir plo luo rsolvdo os prolms prstdos iliogrfi, sm cosult prévi ds soluçõs proposts,

Leia mais

Ánálise de Fourier tempo discreto

Ánálise de Fourier tempo discreto Fculdd d Eghri Áális d Fourir tpo discrto 4.5.5.5.5.5.5 -.5 -.5 - - -8-6 -4-4 6 8 - - -5 5 5 5 SS MIEIC 8/9 Progr d SS Fculdd d Eghri Siis Sists uls Sists Lirs Ivrits uls Aális d Fourir (tpo cotíuo) uls

Leia mais

Análise de Sistemas Discretos por Transformada-z

Análise de Sistemas Discretos por Transformada-z ES Siis Sists Aális d Sists Discrtos por Trsford- Prof. Aliio Fsto Ribiro Arúo Dpto. of Sists d Coptção Ctro d Iforátic - UFPE Cpítlo Siis Sists Eg. d Coptção Itrodção A Trsford- Cotúdo A Trsford Ivrs

Leia mais

conjunto dos números inteiros. conjunto dos números que podem ser representados como quociente de números inteiros.

conjunto dos números inteiros. conjunto dos números que podem ser representados como quociente de números inteiros. Cpítulo I Noçõs Eltrs d Mtátic. Oprçõs co frcçõs, Equçõs Iquçõs Tipos d úros {,,,,,6, } cojuto dos úros turis. 0 { 0} {,,,, 0,,,, } cojuto dos úros itiros., 0 0 p : p, q q cojuto dos úros rciois ou frccioários,

Leia mais

8 = 1 GRUPO II. = x. 1 ln x

8 = 1 GRUPO II. = x. 1 ln x Tst Itrmédio Mtmátic A Rsolução (Vrsão ) Durção do Tst: 90 miutos 0.04.04.º Ao d Escolridd RESOLUÇÃO GRUPO I. Rspost (A) Tm-s: log^00h log00 + log + 04 06. Rspost (B) S c + m ou s +, tm-s lim. Como lim

Leia mais

TRANSFORMADA DE LAPLACE 9.1 INTRODUÇÃO

TRANSFORMADA DE LAPLACE 9.1 INTRODUÇÃO 9 TANSFOMADA DE APAE 9. INTODUÇÃO A rformd d Fourir prmi rprr qulqur il fíico pl om, fii ou ifii, d u compo, gudo um rfrcil m qu vriávl ω d b é rl. Tl rprção d ii dmph um ppl impor o udo d im lir ivri,

Leia mais

Transporte Vestiário Higiene Pessoal Poupança

Transporte Vestiário Higiene Pessoal Poupança Álgbr Mricil PRTE LGUMS CONSDERÇÕES TEORCS MTRZES Noção d mriz Mrizs formm um impor cocio m mmáic, d spcil uso o sudo d rsformçõs lirs mriiz é um bl d lmos disposos m lih colus Mriz m é um bl d m úmros

Leia mais

XXXI Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Primeira Fase

XXXI Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Primeira Fase XXXI Olimpíada Brasilira d Matmática GABARITO Primira Fas Soluçõs Nívl Uivrsitário Primira Fas PROBLEMA ( x) a) A drivada da fução f é f ( x) =, qu s aula apas para x =, sdo gativa para x < positiva para

Leia mais

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Métodos Matemáticos Aplicados / Cálculo Avançado / Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Métodos Matemáticos Aplicados / Cálculo Avançado / Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire Uivridad Salvador UNIFACS Curo d Egharia Méodo Mmáico Aplicado / Cálculo Avaçado / Cálculo IV Profa: Ilka Rouça Frir A Traformada d Laplac Txo : Irodução. Dfiição. Codiçõ d Exiêcia. Propridad. Irodução

Leia mais

c.c. É a função que associa a cada x X(S) um número f(x) que deve satisfazer as seguintes propriedades:

c.c. É a função que associa a cada x X(S) um número f(x) que deve satisfazer as seguintes propriedades: Prof. Lorí Vili, Dr. vili@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vili/ Sj um vriávl ltóri com conjunto d vlors (S). S o conjunto d vlors for infinito não numrávl ntão vriávl é dit contínu. É função qu ssoci

Leia mais

Métodos Computacionais em Engenharia DCA0304 Capítulo 4

Métodos Computacionais em Engenharia DCA0304 Capítulo 4 Métodos Computciois m Eghri DCA34 Cpítulo 4 4 Solução d Equçõs Não-lirs 4 Técic d isolmto d rízs ris m poliômios Cosidrdo um poliômio d orm: P L Dsj-s cotrr os limits ds rízs ris dst poliômio Chmrmos d

Leia mais

TRANSFORMADA DE LAPLACE

TRANSFORMADA DE LAPLACE TRANSFORMADA DE LAPLACE Nt cpítulo trtmo d um método d rolução d quçõ difrncii linr d ordm n com coficint contnt condiçõ inici, ou j, trnformd d Lplc.. Dfinição Sj f(t) um função dd pr t, uponhmo qu f

Leia mais

Transformada de Laplace Solução de Modelos Lineais

Transformada de Laplace Solução de Modelos Lineais TEQ CONTROE DE PROCESSOS Dmo d Eghi Químic d Pólo UFF Tfomd d lc Solução d Modlo ii Pof Niok Bojog A Tfomd d lc EDO: dy 5 y y d Equção Difcil Odiái Equção Algéic y -,8,5,5 Solução d Equção Difcil - Solução

Leia mais

Sistemas Lineares Entrada/Saída 30

Sistemas Lineares Entrada/Saída 30 Sim Lir Erd/Síd 3 3- Sim Lir Erd/Síd 3.- Fuçõ Sigulr (Sii Elmr Hyi) Muio ii d xcição uilizdo o udo d im diâmico ão uçõ impl o domíio do mpo, xpro mmicm por um couo d uçõ domid uçõ igulr, qu coium um couo

Leia mais

Fundamentos Matemáticos

Fundamentos Matemáticos ES Siis Sistms Fudmtos tmáticos Prof. luiio Fusto Ribiro rújo pto. of Sistms d Computção Ctro d Iformátic - UFPE Itrodução Siis Sistms Eg. d Computção Cotúdo Númros Complos Siis Soidis Plotgm d Siis Epsão

Leia mais

Fundamentos Matemáticos

Fundamentos Matemáticos ES Fudmtos tmáticos Prof. luiio Fusto Ribiro rújo pto. of Sistms d Computção Ctro d Iformátic - UFPE Itrodução Cotúdo Númros Complos Siis Soidis Plotgm d Siis Epsão m Frçõs Prciis Vtors tris isclâ - Númros

Leia mais

A Função Densidade de Probabilidade

A Função Densidade de Probabilidade Prof. Lorí Vili, Dr. vili@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vili/ Sj X um vriávl ltóri com conjunto d vlors X(S). S o conjunto d vlors for infinito não numrávl ntão vriávl é dit contínu. A Função Dnsidd

Leia mais

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE CURSO BIETÁPICO EM ENGENHARIA CIVIL º ciclo Rgim Diuro/Nocturo Discipli d COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA Ao lctivo d 7/8 - º Smstr Utilizdo itgris d lih

Leia mais

Cálculo Diferencial II Lista de Exercícios 1

Cálculo Diferencial II Lista de Exercícios 1 Cálculo Difrncil II List d Ercícios 1 CONJUNTO ABERTO E PONTOS DE ACUMULAÇÃO 1 Vrifiqu quis dos conjuntos sguir são brtos m (, ) 1 (, ) 0 (, ) 0 (, ) 0 1 Dtrmin o conjunto d pontos d cumulção do conjunto

Leia mais

Capítulo 5 Transformadas de Fourier

Capítulo 5 Transformadas de Fourier Capítulo 5 Trasformadas d Fourir 5. Aális da composição d sistmas através da rsposta m frquêcia 5.2 Trasformadas d Fourir propridads Capítulo 5 Trasformadas d Fourir 5. Aális da composição d sistmas através

Leia mais

REVISÃO: OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

REVISÃO: OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS REVISÃO: OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS Estudo dos Siis ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ord d Cálculo Priiro são rsolvids s oprçõs qu stivr dtro d: PARÊNTESES ( ) COLCHETES [ ] CHAVES { } Ats d

Leia mais

Transformada z. A transformada z é a TFTD da sequência r -n x[n] e a ROC é determinada pelo intervalo de valores de r para os quais.

Transformada z. A transformada z é a TFTD da sequência r -n x[n] e a ROC é determinada pelo intervalo de valores de r para os quais. Trsformd A TFTD de um sequêci é: Pr covergir série deve ser solutmete somável. Ifelimete muitos siis ão podem ser trtdos: A trsformd é um geerlição d TFTD que permite o trtmeto desses siis: Ζ Defiição:

Leia mais

O E stado o d o o Solo

O E stado o d o o Solo O Etdo do Solo Índic Fíico Elmnto Contituint d um olo O oloéummtril contituídoporum conjunto d prtícul ólid, dixndo ntr i vzio qu podrão tr prcil ou totlmnt prnchido pl águ. É poi no co mi grl, um itm

Leia mais

Escola Politécnica Universidade de São Paulo

Escola Politécnica Universidade de São Paulo Ecol Poliécic Uiveridde de São Pulo PSI323 Circuio Elérico II Bloco 3 Fuçõe de rede e Regime Permee Seoidl Prof Deie Cooi PSI323- Prof Deie Bloco 3 DESCRIÇÃO ENTRADA-SAÍDA DE UM CIRCUITO R, LINEAR E INVARIANTE

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Teorema de Bolzano Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Teorema de Bolzano Propostas de resolução MATEMÁTICA A - o Ano Funçõs - Torm d Bolzno Proposts d rsolução Exrcícios d xms tsts intrmédios. Dtrminndo s coordnds dos pontos P Q, m função d são, rsptivmnt P (,h() ) = P Q (,h() ) ( = Q, ln() ), tmos

Leia mais

Métodos Numéricos Interpolação Métodos de Lagrange. Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina

Métodos Numéricos Interpolação Métodos de Lagrange. Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina Métodos Numéricos Métodos de grge Professor Volmir Eugêio Wilhelm Professor Mri Klei Cosiste em determir um fução g() que descreve de form proimd o comportmeto de outr fução f() que ão se cohece. São cohecidos

Leia mais

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Interpolação Métodos de Lagrange

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Interpolação Métodos de Lagrange TP6-Métodos Numéricos pr Egehri de Produção Iterpolção Métodos de grge Prof. Volmir Wilhelm Curitib, 5 Iterpolção Cosiste em determir um fução g() que descreve de form proimd o comportmeto de outr fução

Leia mais

Aula 16 p. 1. 1:for Cada v V do 2: Make_Set(v) 3:for cada aresta (u, v) E do. 1:if Find_Set(u)=Find_Set(v)then. 5: Union(u, v)

Aula 16 p. 1. 1:for Cada v V do 2: Make_Set(v) 3:for cada aresta (u, v) E do. 1:if Find_Set(u)=Find_Set(v)then. 5: Union(u, v) Estrutur d Ddos pr Cojutos Aul 16 Estrutur d ddos pr Cojutos Disjutos Prof. Mro Aurélio Stfs mro m dt.ufms.r www.dt.ufms.r/ mro Complxidd srá mdid m fução: úmro d oprçõs Mk_St m úmro totl d oprçõs Mk_St,

Leia mais

Análises de sistemas no domínio da frequência

Análises de sistemas no domínio da frequência prmno d Engnhri Químic d Prólo UFF iciplin: TEQ0- COTROLE E PROCESSOS náli d im no domínio d frquênci Prof inok Boorg Rpo d Frquênci Cliqu pr dir o ilo do xo mr COCEITO: Coni d um méodo gráfico-nlíico

Leia mais

= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial.

= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial. 6. Função Eponncil É todo função qu pod sr scrit n form: f: R R + = Em qu é um númro rl tl qu 0

Leia mais

TÓPICOS. Sinais contínuos e sinais discretos. Função impulso unitário discreto.

TÓPICOS. Sinais contínuos e sinais discretos. Função impulso unitário discreto. Not bm: a litura dsts apotamtos ão dispsa d modo algum a litura atta da bibliografia pricipal da cadira hama-s a atção para a importâcia do trabalho pssoal a ralizar plo aluo rsolvdo os problmas aprstados

Leia mais

CÁLCULO I 1º Semestre 2011/2012. Duração: 2 horas e 30 minutos

CÁLCULO I 1º Semestre 2011/2012. Duração: 2 horas e 30 minutos NOVA SCHOOL OF USINESS AND ECONOMICS CÁLCULO I º Smsr / EXAME ª ÉOCA Jiro Durção: hors miuos Não é prmiido o uso d luldors. Não pod dsgrfr s folhs do uido. O uido ds m é omposo por págis. Rspod d form

Leia mais

Processamento Digital de Sinal Aula 7,8 4.º Ano 2.º Semestre

Processamento Digital de Sinal Aula 7,8 4.º Ano 2.º Semestre 3-4 Itituto Suprior Politécico d Viu Ecola Suprior d Tcologia d Viu Curo d Egharia d Sitma Iformática Procamto Digital d Sial Aula 7,8 4.º Ao.º Smtr Maul A. E. Baptita Erto R. Afoo Maul A. E. Baptita,

Leia mais

Material Teórico - Módulo Triângulo Retângulo, Lei dos Senos e Cossenos, Poĺıgonos Regulares. Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo.

Material Teórico - Módulo Triângulo Retângulo, Lei dos Senos e Cossenos, Poĺıgonos Regulares. Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. Mtril Tórico - Módulo Triângulo Rtângulo, Li dos Snos ossnos, Poĺıgonos Rgulrs Rzõs Trigonométrics no Triângulo Rtângulo Nono no utor: Prof Ulisss Lim Prnt Rvisor: Prof ntonio min M Nto Portl d OMEP 1

Leia mais

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS. Vamos agora estudar algumas variáveis aleatórias contínuas e respectivas propriedades, nomeadamente:

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS. Vamos agora estudar algumas variáveis aleatórias contínuas e respectivas propriedades, nomeadamente: 86 VARIÁVIS ALATÓRIAS CONTÍNUAS Vmos gor studr lgums vriávis ltóris contínus rspctivs propridds, nomdmnt: uniform ponncil norml qui-qudrdo t-studnt F DISTRIBUIÇÃO UNIFORM Considr-s qu função dnsidd d proilidd

Leia mais

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ PR UNIVERSIDADE TECNOÓGICA FEDERA DO PARANÁ OBSERVAÇÃO: O TEXTO É ADAPTADO DO IVRO: BRONSON. R. Modrna introdução à quaçõ difrniai. tradução d Alfrdo Alv d Faria, rvião ténia Robrto Romano. São Paulo:

Leia mais

6.15 EXERCÍCIOS pg. 290

6.15 EXERCÍCIOS pg. 290 56 6.5 EXERCÍCOS pg. 9. Da um mplo d uma fução cotíua po pat dfiida o itvalo ] [. Muito mplo podm ciado. Sgu um dl: ) ( - - f - - - - - - 6 8 y. Calcula a itgal da guit fuçõ cotíua po pat dfiida o itvalo

Leia mais

Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa EXAME DE CÁLCULO I. Ano Lectivo º Semestre

Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa EXAME DE CÁLCULO I. Ano Lectivo º Semestre aculdad d Ecoomia Uivrsidad Nova d Lisboa EXAME DE CÁLCULO I Ao Lctivo 009-0 - º Smstr Eam ial d ª Época m d Jairo d 00 Duração: horas 0 miutos É proibido usar máquias d calcular ou tlmóvis Não tha o su

Leia mais

Associação de Resistores e Resistência Equivalente

Associação de Resistores e Resistência Equivalente Associção d sistors sistêci Equivlt. Itrodução A ális projto d circuitos rqurm m muitos csos dtrmição d rsistêci quivlt prtir d dois trmiis quisqur do circuito. Além disso, pod-s um séri d csos práticos

Leia mais

CÁLCULO I 1º Semestre 2011/2012. Duração: 2 horas e 30 minutos

CÁLCULO I 1º Semestre 2011/2012. Duração: 2 horas e 30 minutos NOVA SCHOOL OF BSINESS AND ECONOMICS CÁLCLO I º Smstr / EXAME ª ÉPOCA - Corrção Jiro Durção: hors miutos Não é prmitido o uso d luldors Não pod dsrr s olhs do uido Rspod d orm justiid tods s qustõs, prstdo

Leia mais

Tópicos Especiais. As iterações possuem duas funções distintas:

Tópicos Especiais. As iterações possuem duas funções distintas: Agl Nickl C-Rio Itrçõ Tópico Epcii A itrçõ poum du uçõ ditit: A quçõ ão, m grl, ão lir copld. Trtmo quçõ como omilmt lir dcopld. A ão liridd o coplmto ão trtdo por um proco itrtivo o rclculrmo o coicit

Leia mais

Questão (a) 3.(b) 3.(c) 3.(d) 4.(a) 4.(b) 5.(a) 5.(b) 6 Cotação

Questão (a) 3.(b) 3.(c) 3.(d) 4.(a) 4.(b) 5.(a) 5.(b) 6 Cotação Faculdad d Ciêcias Exatas da Egharia PROVA DE AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTOS E COMPETÊNCIAS PARA ADMISSÃO AO ENSINO SUPERIOR PARA MAIORES DE ANOS - 07 Matmática - 4/06/07 Atção: Justifiqu os raciocíios utilizados

Leia mais

10.7 Área da Região Limitada por duas Funções Nesta seção, consideraremos a região que está entre os gráficos de duas funções.

10.7 Área da Região Limitada por duas Funções Nesta seção, consideraremos a região que está entre os gráficos de duas funções. 0.7 Ár d Rgião Limitd por dus Funçõs Nst sção, considrrmos rgião qu stá ntr os gráficos d dus funçõs. S f g são contínus f () g() 0 pr todo m [,], ntão ár A d rgião R, limitd plos gráficos d f, g, = =,

Leia mais

N Ao fim de 3 horas e 30 minutos existem, aproximadamente, 898 indivíduos.

N Ao fim de 3 horas e 30 minutos existem, aproximadamente, 898 indivíduos. TEMA INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL II Fuçõs pociis lorítmics N O úmro iicil d idivíduos é N,, Ao im d ors miutos istm, proimdmt, idivíduos Pr qulqur istt t tm-s Nt N t t t b t t c q d c d b c d b c

Leia mais

Transformadas de Laplace

Transformadas de Laplace Trnformd de Lplce Mtemátic Aplicd Artur Miguel Cruz Ecol Superior de Tecnologi Intituto Politécnico de Setúbl 4/5 verão de Dezembro de 4 Trnformd de Lplce Nete cpítulo ver-e-á como trnformd de Lplce permitem

Leia mais

TÓPICOS. Integração complexa. Integral de linha. Teorema de Cauchy. Fórmulas integrais de Cauchy.

TÓPICOS. Integração complexa. Integral de linha. Teorema de Cauchy. Fórmulas integrais de Cauchy. No m, liur dss pomos ão disps d modo lgum liur d iliogri pricipl d cdir hm-s à ção pr imporâci do rlho pssol rlir plo luo rsolvdo os prolms prsdos iliogri, sm ul prévi ds soluçõs proposs, ális compriv

Leia mais

Capítulo 1 Introdução Teórica

Capítulo 1 Introdução Teórica Cpítulo Itrodução Teóric. - Digrm de Bloco A repreetção do item fíico por meio de equçõe em empre deix clr relção etre fuçõe de etrd e de íd dee item. É portto coveiete e deejável itemtir decrição mtemátic

Leia mais

sen( x h) sen( x) sen xcos h sen hcos x sen x

sen( x h) sen( x) sen xcos h sen hcos x sen x MAT00 Cálculo Difrcial Itgral I RESUMO DA AULA TEÓRICA Livro do Stwart: Sçõs 3., 3.4 3.8. DEMONSTRAÇÕES Nssa aula srão aprstadas dmostraçõs, ou sboços d dmostraçõs, d algus rsultados importats do cálculo

Leia mais

Identifique todas as folhas Folhas não identificadas NÃO SERÃO COTADAS. Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa EXAME DE CÁLCULO I

Identifique todas as folhas Folhas não identificadas NÃO SERÃO COTADAS. Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa EXAME DE CÁLCULO I Idtifiqu todas as folhas Folhas ão idtificadas NÃO SERÃO COTADAS Faculdad d Ecoomia Uivrsidad Nova d Lisboa EXAME DE CÁLCULO I Ao Lctivo 8-9 - º Smstr Exam Fial d ª Época m 5 d Maio 9 Duração: horas miutos

Leia mais

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Integração Numérica Regra dos Trapézio

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Integração Numérica Regra dos Trapézio TP6-Métodos Numéricos pr Egehri de Produção Itegrção Numéric Regr dos Trpézio Prof. Volmir Wilhelm Curiti, 5 Itegrção Defiid Itegrção Numéric Prof. Volmir - UFPR - TP6 Itegrção Numéric Itegrção Defiid

Leia mais

TÓPICOS. Melhor aproximação. Projecção num subespaço. Mínimo erro quadrático.

TÓPICOS. Melhor aproximação. Projecção num subespaço. Mínimo erro quadrático. Not m: litur dsts pontmntos não dispns d modo lgum litur tnt d iliogrfi principl d cdir Chm-s tnção pr importânci do trlho pssol rlizr plo luno rsolvndo os prolms prsntdos n iliogrfi, sm consult prévi

Leia mais

ESTE FORMULÁRIO É SOMENTE PARA CONSULTA. NÃO O UTILIZE COMO RASCUNHO.

ESTE FORMULÁRIO É SOMENTE PARA CONSULTA. NÃO O UTILIZE COMO RASCUNHO. Uvrdd Tcológc drl do Prá DAMAT Dprmo Acdêmco d Mmác Dcpl: álculo Drcl grl 4 Proor: Rudmr u Nó ORMUÁRO ETE ORMUÁRO É OMENTE PARA ONUTA. NÃO O UTZE OMO RAUNHO.. ér d ourr/oc d ourr b co d b d co d. A orm

Leia mais

y 5z Grupo A 47. alternativa A O denominador da fração é D = 46. a) O sistema dado é determinado se, e somente se: b) Para m = 0, temos: = 2 x y

y 5z Grupo A 47. alternativa A O denominador da fração é D = 46. a) O sistema dado é determinado se, e somente se: b) Para m = 0, temos: = 2 x y Grupo A 4. lterntiv A O denomindor d frção é D = 4 7 = ( 0 ) = 4. 46. ) O sistem ddo é determindo se, e somente se: m 0 m 9m 0 9 m b) Pr m, temos: x + y = x = y x + y z = 7 y z = x y + z = 4 4y + z = x

Leia mais

Capítulo IV TRANSFORMADAS DE LAPLACE

Capítulo IV TRANSFORMADAS DE LAPLACE Cpíulo IV TRANSFORMADAS DE LAPLACE Cpíulo IV Trnormd d Lplc Cpíulo IV O méodo d rnormd d Lplc rolv quçõ dirncii corrpondn problm d vlor inicil problm d vlor ronir O proco d olução coni m rê po principi:

Leia mais

Material Teórico - Módulo Teorema de Pitágoras e Aplicações. Aplicações do Teorema de Pitágoras. Nono Ano

Material Teórico - Módulo Teorema de Pitágoras e Aplicações. Aplicações do Teorema de Pitágoras. Nono Ano Mtril Tórico - Módulo Torm d Pitágors plicçõs plicçõs do Torm d Pitágors Nono no utor: Prof. Ulisss Lim Prnt Rvisor: Prof. ntonio min M. Nto d mio d 019 1 lgums plicçõs simpls Nsst ul, prsntrmos mis lgums

Leia mais

Considere uma função contínua arbitrária f(x) definida em um intervalo fechado [a, b].

Considere uma função contínua arbitrária f(x) definida em um intervalo fechado [a, b]. Mtemátic II 9. Prof.: Luiz Gozg Dmsceo E-mils: dmsceo@yhoo.com.r dmsceo@uol.com.r dmsceo@hotmil.com http://www.dmsceo.ifo www.dmsceo.ifo dmsceo.ifo Itegris defiids Cosidere um fução cotíu ritrári f() defiid

Leia mais

Capítulo 8. (d) 1) 0,5 2) 1,0 3) 0,5 4) 0 5) 2/3 6) 1/2. Problema 02. (a) (b)

Capítulo 8. (d) 1) 0,5 2) 1,0 3) 0,5 4) 0 5) 2/3 6) 1/2. Problema 02. (a) (b) Capítulo Problma. Ω{C C C C C5 C R R R R R5 R} Od: Ccara Rcoroa 5 P 5 5 P 7 7 7 7 7 7 c Sm pos P j P P j j d 5 5 5 / / Problma. P 5 P 5 9 5 7 9 c Não pos P P P 9 d P / P / 5 P 5 P 5 Problma. Prchdo os

Leia mais

Análise e Processamento de BioSinais. Mestrado Integrado Engenharia Biomédica. Faculdade de Ciências e Tecnologia. Universidade de Coimbra

Análise e Processamento de BioSinais. Mestrado Integrado Engenharia Biomédica. Faculdade de Ciências e Tecnologia. Universidade de Coimbra Aális Procssamto d BioSiais Mstrado Itgrado Egharia Biomédica Faculdad d Ciêcias cologia Slid Aális Procssamto d BioSiais MIEB Adaptado dos slids S&S d Jorg Dias ópicos: o Aális d Fourir para Siais Sistmas

Leia mais

Métodos Numéricos Integração Numérica Regra dos Trapézio. Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina

Métodos Numéricos Integração Numérica Regra dos Trapézio. Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina Métodos Numéricos Itegrção Numéric Regr dos Trpézio Professor Volmir Eugêio Wilhelm Professor Mri Klei Itegrção Defiid Itegrção Numéric Itegrção Numéric Itegrção Defiid Há dus situções em que é impossível

Leia mais

Aulas práticas: Introdução à álgebra geométrica

Aulas práticas: Introdução à álgebra geométrica Auls prátics: Introdução à álgr gométric Prolm Mostr qu ár A do prllogrmo d figur nx é dd por A= = αβ αβ y β α α β β A = αβ αβ α x α β = α + α, = β + β = = αβ + αβ = = ( αβ αβ)( ) = + = = 0 = = = 0 = Prolm

Leia mais

Variáveis aleatórias Conceito de variável aleatória

Variáveis aleatórias Conceito de variável aleatória Variávis alatórias Muitos primtos alatórios produzm rsultados ão-uméricos. Ats d aalisá-los, é covit trasformar sus rsultados m úmros, o qu é fito através da variávl alatória, qu é uma rgra d associação

Leia mais

Série de Fourier tempo contínuo

Série de Fourier tempo contínuo Fculdd d Engnhri Séri d Fourir mpo conínuo.5.5.5.5 -.5 - -.5 - -.5.5.5 SS MIEIC 7/8 Séri d Fourir m mpo conínuo ul d hoj Fculdd d Engnhri Rspos d SLIs conínuo ponnciis Eponnciis imgináris hrmonicmn rlcionds

Leia mais

1. (6,0 val.) Determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. (considere a mudança de variável u = tan 2

1. (6,0 val.) Determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. (considere a mudança de variável u = tan 2 Istituto Superior Técico Deprtmeto de Mtemátic Secção de Álgebr e Aálise o TESTE DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LMAC, MEBiom e MEFT o Sem. 00/ 5/J/0 - v. Durção: h30m RESOLUÇÃO. 6,0 vl. Determie um

Leia mais

Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [maio 2018]

Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [maio 2018] Proposta d Tst [maio 018] Nom: Ao / Turma: Nº: Data: - - Não é prmitido o uso d corrtor Dvs riscar aquilo qu prtds qu ão sja classificado A prova iclui um formulário As cotaçõs dos its cotram-s o fial

Leia mais

Processamento Digital de Sinal Aulas Práticas Ano Lectivo 2004/05

Processamento Digital de Sinal Aulas Práticas Ano Lectivo 2004/05 Frcisco José d Olivir Rstivo Aíbl João d Sous Frrir Dprtmto d Eghri Elctrotécic d Computdors Fculdd d Eghri d Uivrsidd do Porto Procssmto Digitl d Sil Auls Prátics Ao Lctivo 4/ Outubro d 4 Procssmto Digitl

Leia mais

SÉRIES - TRANSFORMADAS NOTAS DE AULA

SÉRIES - TRANSFORMADAS NOTAS DE AULA SÉRIES - TRANSFORMADAS NOTAS DE AUA Não é proo ir qu o oo momo ipirção mi óric pomo r o mi próimo poívl o plicçõ mi práic A N Whih (86-97) E obr é um compêio o ul, orgi ur () mr livo 7/, pr icipli Cálculo

Leia mais

1 Capítulo 2 Cálc l u c lo l I ntegra r l l em m R

1 Capítulo 2 Cálc l u c lo l I ntegra r l l em m R píulo álculo Ingrl m R píulo - álculo Ingrl SUMÁRIO rimiivs imdis ou qus-imdis rimiivção por prs por subsiuição rimiivção d unçõs rcionis Ingris órmul d Brrow ropridds do ingrl dinido Ingris prméricos

Leia mais

ELECTROTECNIA TEÓRICA. Transparências das aulas teóricas. Maria Inês Barbosa de Carvalho

ELECTROTECNIA TEÓRICA. Transparências das aulas teóricas. Maria Inês Barbosa de Carvalho LCTROTCNI TÓRIC Tspêis ds uls tóis Mi Iês os d Cvlo 4/5 LCTROTCNI TÓRIC Ods ltomgétis Lis d tsmissão Guis d od ilídios o Guis mtálios Pls plls Rtguls Ciuls o Guis dilétios Pls Fis Óptis GUIS D OND CILÍNDRICOS

Leia mais

1. A TRANSFORMADA DE LAPLACE

1. A TRANSFORMADA DE LAPLACE Equaçõ Difrciai - Traformada d Laplac A TRANSFORMADA DE LAPLACE Dfiição: Sja f() uma fução ral dfiida para > Eão a raformada d Laplac d f(), doada por L [ ( ) ] f é dfiida por: L [ f ( ) ] F( ) f( )d,

Leia mais

Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [janeiro ]

Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [janeiro ] Novo Espaço Matmática A.º ao Proposta d Tst [jairo - 08] Nom: Ao / Turma: N.º: Data: / / Não é prmitido o uso d corrtor. Dvs riscar aquilo qu prtds qu ão sja classificado. A prova iclui um formulário.

Leia mais

VA L O R M É D I O D E U M A F U N Ç Ã O. Prof. Benito Frazão Pires

VA L O R M É D I O D E U M A F U N Ç Ã O. Prof. Benito Frazão Pires 3 VA L O R M É D I O D E U M A F U N Ç Ã O Prof. Beito Frzão Pires 3. médi ritmétic A médi ritmétic (ou simplesmete médi) de vlores y, y 2,..., y é defiid como sedo o úmero y = y + y 2 + + y. () A médi

Leia mais

FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA. Equações Exponenciais

FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA. Equações Exponenciais FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA Equções Epoeciis... Fução Epoecil..4 Logritmos: Proprieddes 6 Fução Logrítmic. Equções Logrítmics...5 Iequções Epoeciis e Logrítmics.8 Equções Epoeciis 0. (ITA/74)

Leia mais

= n + 1. a n. n 1 =,,,,,, K,,K. K descreve uma sequência finita.

= n + 1. a n. n 1 =,,,,,, K,,K. K descreve uma sequência finita. DICIPINA: CÁCUO A CONTEÚDO: EQUÊNCIA PROFEORA: NEYVA ROMEIRO PERÍODO: BIMETRE EQUÊNCIA Um squêc um fução f cujo domío o cojuo dos ros posvos su gráfco o plo y do po, ou d, squêc um cojuo d prs orddos do

Leia mais

PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS

PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS EXPONENCIAIS REVISÃO DE POTÊNCIAS Represetos por, potêci de bse rel e epoete iteiro. Defiios potêci os csos bio: 0) Gráfico d fução f( ) 0 Crescete I ]0, [.....,, ftores 0, se 0 PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS

Leia mais

UFPB PRG X ENCONTRO DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA

UFPB PRG X ENCONTRO DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA 4CCENDMPLIC ESUMO ELAÇÃO ENTE CONTINUIDADE E DIFEENCIABILIDADE Jqulyy Olivir Wdrly ; Atôio Joqui odrigus Fitos Ctro d Ciêcis Ets d Nturz / Dprtto d Mtátic Dizos qu u ução : [, ] é drivávl u poto [, ] s

Leia mais

2 x. ydydx. dydx 1)INTEGRAIS DUPLAS: RESUMO. , sendo R a região que. Exemplo 5. Calcule integral dupla. xda, no retângulo

2 x. ydydx. dydx 1)INTEGRAIS DUPLAS: RESUMO. , sendo R a região que. Exemplo 5. Calcule integral dupla. xda, no retângulo Intgração Múltipla Prof. M.Sc. Armando Paulo da Silva UTFP Campus Cornélio Procópio )INTEGAIS DUPLAS: ESUMO Emplo Emplo Calcul 6 Calcul 6 dd dd O fato das intgrais rsolvidas nos mplos srm iguais Não é

Leia mais

Sexta Feira. Cálculo Diferencial e Integral A

Sexta Feira. Cálculo Diferencial e Integral A Set Feir Cálculo Diferecil e Itegrl A // Fuções Reis iite de Fuções Código: EXA7 A Tur: EEAN MECAN Prof. HANS-URICH PICHOWSKI Prof. Hs-Ulrich Pilchowski Nots de ul Cálculo Diferecil iites de Fuções Sej

Leia mais

FUNÇÃO EXPONENCIAL. P potência. Se na potência a n a e n Q, temos: 1- Um número, não-nulo elevado a 0 (zero) é igual a 1 (um).

FUNÇÃO EXPONENCIAL. P potência. Se na potência a n a e n Q, temos: 1- Um número, não-nulo elevado a 0 (zero) é igual a 1 (um). FUNÇÃO EXPONENCIAL - Iicilmete, pr estudr fução epoecil e, coseqüetemete, s equções epoeciis, devemos rever os coceitos sore Potecição. - POTENCIAÇÃO Oserve o produto io.... = 6 Este produto pode ser revido

Leia mais

MOVIMENTOS SOB A AÇÃO DE UMA FORÇA RESULTANTE DE INTENSIDADE CONSTANTE

MOVIMENTOS SOB A AÇÃO DE UMA FORÇA RESULTANTE DE INTENSIDADE CONSTANTE MOVIMENTOS SOB A AÇÃO DE UMA ORÇA RESULTANTE DE INTENSIDADE CONSTANTE Trjóris Tmos os sguins csos: 1º) S forç rsuln ivr dirção d vlocidd só vrirá o módulo ds rjóri srá rilín. v R Ou R v º) S forç rsuln

Leia mais

Não serão feitos esclarecimentos individuais sobre questões durante a prova. Não se esqueça que tudo é para justificar.

Não serão feitos esclarecimentos individuais sobre questões durante a prova. Não se esqueça que tudo é para justificar. Eam m 7 d Jairo d 007 Cálculo ATENÇÃO: FOLHAS DE EXAE NÃO IDENTIFICADAS NÃO SERÃO COTADAS Cálculo / Eam fial ª Época 7 Jairo d 007 Duração: horas 0 miutos Rsolva os grupos do am m folhas sparadas O uso

Leia mais

Fluido Perfeito/Ideal Potencial Complexo Exemplos de aplicação

Fluido Perfeito/Ideal Potencial Complexo Exemplos de aplicação Exmplos d plicção W z com R W x + i y Fução potcil d vlocidd φ ( x, y x, φ costt x costt - Equipotciis são cts vticis Fução d cot ψ ( x, y y, ψ costt y costt - Lihs d cot são cts hoizotis Exmplos d plicção

Leia mais

Ánálise de Fourier tempo discreto

Ánálise de Fourier tempo discreto Faculdad d Egharia Áális d Fourir tmpo discrto 4 3.5 3.5.5.5.5.5 -.5 -.5 - - -8-6 -4-4 6 8 - - -5 5 5 5 3 SS MIEIC 8/9 Aális d Fourir m tmpo discrto aula d hoj Faculdad d Egharia Rsposta d SLITs discrtos

Leia mais

Exercícios de Cálculo Numérico - Erros

Exercícios de Cálculo Numérico - Erros Ercícios d Cálculo Numérico - Erros. Cosidr um computador d bits com pot máimo ( a rprstação m aritmética lutuat a bas. (a Dtrmi o mor úmro positivo rprstávl sta máquia a bas. (b Dtrmi o maior úmro positivo

Leia mais

Quando o polinômio divisor é da forma x + a, devemos substituir no polinômio P(x), x por a, visto que: x + a = x ( a).

Quando o polinômio divisor é da forma x + a, devemos substituir no polinômio P(x), x por a, visto que: x + a = x ( a). POLINÔMIOS II. TEOREMA DE D ALEMBERT O resto d divisão de um poliômio P(x) por x é igul P(). m m Sej, com efeito, P x x x..., um poliômio de x, ordedo segudo s potecis m m decrescetes de x. Desigemos o

Leia mais

Transformadas de Laplace

Transformadas de Laplace Trformd de plce O MÉTODO O méodo de rformd de plce é um méodo muio úil pr reolver equçõe diferecii ordiári EDO. Com rformd de plce, pode-e coverer mui fuçõe comu, i como, eoidi e morecid, em equçõe lgébric

Leia mais

INTEGRAÇÃO MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO

INTEGRAÇÃO MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO INTEGRAÇÃO MÉTODO DA UBTITUIÇÃO o MUDANÇA DE VARIAVEL PARA INTEGRAÇÃO Emplos Ercícios MÉTODO DA INTEGRAÇÃO POR PARTE Emplos Ercícios7 INTEGRAL DEFINIDA8 Emplos Ercícios REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA INTRODUÇÃO:

Leia mais

Capítulo 4: Derivada A Reta Tangente. y = uma curva definida no intervalo ( a, ) e sejam ( x, y ) e Q( x y ) P dois pontos

Capítulo 4: Derivada A Reta Tangente. y = uma curva definida no intervalo ( a, ) e sejam ( x, y ) e Q( x y ) P dois pontos Isio d Ciêcis Es - Dprmo d Mmáic Cálclo I Proª Mri Jli Vr Crlo d Arjo Cpílo : Drid - A R T Sj b disios d cr Sj s r sc q pss plos poos P Q Cosidrdo o riâlo râlo PMQ, ir o ldo, mos q iclição d r s, o coici

Leia mais

Expressão Semi-Empírica da Energia de Ligação

Expressão Semi-Empírica da Energia de Ligação Exprssão Smi-Empíric d Enrgi d Ligção om o pssr do tmpo n usênci d um tori dtlhd pr dscrvr strutur nuclr, vários modlos form dsnvolvidos, cd qul corrlcionndo os ddos xprimntis d um conjunto mis ou mnos

Leia mais

As funções exponencial e logarítmica

As funções exponencial e logarítmica As fuções epoecil e logrítmic. Potêcis em Sej um úmero rel positivo, isto é, * +. Pr todo, potêci, de bse e epoete é defiid como o produto de ftores iguis o úmero rel :...... vezes Pr, estbelece-se 0,

Leia mais

Função Logaritmo - Teoria

Função Logaritmo - Teoria Fução Logritmo - Teori Defiição: O ritmo de um úmero rel positivo, bse IR { } podemos escrever Resumido temos: +, é o úmero rel tl que, equivletemete E: 7 8 8 8 8 7 * { }, IR { } * +, IR + Usdo que fução

Leia mais

a é dita potência do número real a e representa a

a é dita potência do número real a e representa a IFSC / Mteátic Básic Prof. Júlio Césr TOMIO POTENCIAÇÃO [ou Expoecição] # Potêci co Expoete Nturl: Defiição: Ddo u úero iteiro positivo, expressão ultiplicção do úero rel e questão vezes. é dit potêci

Leia mais

O He Líquido. e α N V. Caso de 1 mol de He em CNTP:

O He Líquido. e α N V. Caso de 1 mol de He em CNTP: Caso d mol d H m CNTP: α O H Líquido h c N (,4 kv.m) ( ) / mc V ( 4 GV,5 V) 5 (,4 V.m) 6,5 6 / ( 4 V 5 V) /,4 m ( 68) FNC76 - Física Modra / 6,4,5 4,5 cm 6

Leia mais

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE ASSUNTO: DERIVADAS E INTEGRAIS DAS FUNÇÕES, TRIGONOMÉTRICAS E HIPÉRBOLICAS INVERSAS

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE ASSUNTO: DERIVADAS E INTEGRAIS DAS FUNÇÕES, TRIGONOMÉTRICAS E HIPÉRBOLICAS INVERSAS FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ASSUNTO: DERIVADAS E INTEGRAIS DAS FUNÇÕES, TRIGONOMÉTRICAS E HIPÉRBOLICAS INVERSAS PROFESSOR: MARCOS AGUIAR CÁLCULO I. FUNÇÕES

Leia mais

Série de Fourier tempo contínuo

Série de Fourier tempo contínuo Séri d Fourir mpo conínuo.5.5.5.5 -.5 - -.5 - -.5.5.5 SS MIEIC 7/8 Progrm d SS Sinis Sims 5 uls Sims Linrs Invrins uls Séri d Fourir (mpo conínuo uls rnsformd d Fourir (mpo conínuo uls Séri d Fourir (mpo

Leia mais

ln xdx 1 TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO

ln xdx 1 TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO Cpítlo Técnics d Inrção - TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO. INTEGRAÇÃO POR PARTES Um técnic d inrção mito útil é inrção por prts, q dpnd d fórml pr difrncil d m prodto. Sjm f g fnçõs difrnciávis d. Então, pl rgr

Leia mais

PARTE 1 EQUAÇÃO GERAL DE UMA RETA. Considere uma reta r que passe pelos pontos P(x 1,y 1 ) e Q(x 2,y 2 )

PARTE 1 EQUAÇÃO GERAL DE UMA RETA. Considere uma reta r que passe pelos pontos P(x 1,y 1 ) e Q(x 2,y 2 ) Dprtmto d Mtmátic, Físic, Químic Eghri d Alimtos Projto Clcul! Pro s : Rosimr Fchi Plá Vd Domigos Viir Cdro - Drivds PARTE EQUAÇÃO GERAL DE UMA RETA Cosidr um rt r qu pss plos potos P, Q, Q P α α Podmos

Leia mais