PARTE 1 EQUAÇÃO GERAL DE UMA RETA. Considere uma reta r que passe pelos pontos P(x 1,y 1 ) e Q(x 2,y 2 )

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "PARTE 1 EQUAÇÃO GERAL DE UMA RETA. Considere uma reta r que passe pelos pontos P(x 1,y 1 ) e Q(x 2,y 2 )"

Transcrição

1 Dprtmto d Mtmátic, Físic, Químic Eghri d Alimtos Projto Clcul! Pro s : Rosimr Fchi Plá Vd Domigos Viir Cdro - Drivds PARTE EQUAÇÃO GERAL DE UMA RETA Cosidr um rt r qu pss plos potos P, Q, Q P α α Podmos scrvr qução d rutilizdo o poto P tmém podri sr utilizdo o poto Q o su coicit gulr qu é ddo por m tg, ssim r : m E Ecotr qução d rt qu pss plos potos A0, B,7 Dvmos scolhr um dos potos pr scrvr qução, st cso o poto scolhido srá o poto A Os dois potos são cssários pr s clculr o coicit gulr m : A B 7 B A 7 m ou m A B 0 B A 0 Assim tmos: A0, m r : 0 Os: A prtir do vlor do coicit gulr podmos idtiicr posição d rt o plo, ou sj; º cso: m 0 tg cso m 0 tg r r α α A rt prst um modlo crsct A rt prst um modlo dcrsct

2 cso tg m º cso 90 tg m A rté prll o io A rt é prll o io EXERCICIOS: I Ecotr qução d rt qu pss plos potos A-, B, c A, B-,- A, -, d A,- B, IIEcotr um orm simpliicd d prssão h h usdo s sguits uçõs: d c IIISimpliiqu: 9 8 c 8 d 9 9 g h i h h h REGRAS DE DERIVAÇÃO Sjm g uçõs drivávis, tão: g g r α r

3 IR k k k g g g 9 8 g g g g 8 8 8

4 EXERCICIOS: IVClcul s drivds ds sguits uçõs utilizdo rgrs d drivção: 0 7 u u u t t t t t t t 07 7 c t t 09 t h 9 0 g 8 0 h z z z 7z z z z z 9z v g v v 7 h 7 h r r r 7r 8 k v v v v 9 m 7 0 t z z z z z RESPOSTAS: I II 7 c, rt prll o io d h d h h h c h h h h III s d s h, rt prll o io h h s 0, 0 c s s 0 g s, 0 0 h s h s i s h 0 IV u 8u

5 t t t t t t t z z 70 9z 9z z 0z 8z 8z 7 8r r r v v 8 8 v v 9v z 0 PARTE COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES: Sjm s uçõs : A B g : B C Chm-s ução compost d g ução h : A C m qu imgm é otid: Aplic-s ução, otdo-s Aplic-s, ução g, otdo-s g Idic-s h g go pr todo A A B go C g Os: go só st diid qudo CD = Dg go og N composição go, diz-s qu g é ução tr qu é ução itr Emplos: Sjm g, ssim : g g g

6 N ução, s izrmos u trmos u como ução tr u como ução itr Dtro d ução potci tm ução N ução, s izrmos u trmos u como ução tr u como ução itr Dtro d riz tmos um ução N ução s, s izrmos u trmos s u como ução tr u como ução itr s Dtro d ução so tmos ução EXERCÍCIOS: 0Pr cd um ds sguits uçõs, dtrmi g, g : g g c s g d g 0Dtrmi ução tr itr g, sdo qu h= g: h h c h d h h l h tgl g h cos h h cos i h RESPOSTAS: 0 g 8 ; g ; 8 8 g ; g ; c g s ; g s ; s s d g ; g ; 0 c g g l g d g g tg g l

7 7 g i g cos g h cos g DERIVADA DAS FUNÇÕES COMPOSTAS REGRA DA CADEIA g g g E Etr : g u g u Itr : u u Assim: E Etr : g u u g u Itr : u u Assim: EXERCÍCIOS: Clcul drivd ds uçõs:

8 8 RESPOSTAS: PARTE POTENCIAÇÃO A potcição é o rsultdo d multiplicção sucssiv d um umro por l msmo, ou sj, od IN vzs * s pot Os: 0, 0 : : 0 Todo úmro positivo lvdo qulqur pot pr ou ímpr rsult um úmro positivo E: ou 8 Todo úmro gtivo lvdo um pot pr rsult um úmro positivo E: Todo úmro gtivo lvdo um pot ímpr rsult um úmro gtivo E: 8

9 9 Todo úmro dirt d zro lvdo um pot gtivo é igul um rção, m qu o umrdor é smpr uidd, o domidor é o msmo úmro lvdo um pot qu é o simétrico msmo úmro d sil trocdo do pot iicil E: ou Propridds d Potcição: 9 : 0, 8 : : : : 0, : : m m m m m m RADICIAÇÃO: Um riz d mis é qu um oprção ivrs à potcição, sdo ssim, l é utilizd pr rprstr, d mir dirt, um potêci com pot rcioário Assim: m m : E Os IR Pr IR : : E Propridds d Rdicição: 0 : : : p p p p p p FUNÇÃO EXPONENCIAL rdicl ídic rdicdo

10 0 : IR IR,, 0 Propridds: S é crsct S 0 é dcrsct 0 S 0 t t LOGARITMO: Diição: S, IR, 0 0 tão log od: : s do logritmo : logritmdo c : logritmo Propridds Imdits: S 0 0, tmos: log 0 log log log log c c log 0 log log log log Os: log 0 log : logritmos dcimis log l : logritmos turis ou prios Propridds Oprtóris: S 0 0 c 0, tmos: log c log log c log log log c c log log Mudç d s: log log log l l l log log

11 log log c, 0, 0 c 0 logc log l l FUNÇÃO LOGARÍTMICA : IR * IR, log, 0 Propridds : S 0 : IR IR *, g : IR IR *, g log As uçõs g são ivrss: Os: S log : Im IR S : é crsct S 0 : é dcrsct O zro ou riz d ocorr m = EQUAÇÕES EXPONENCIAIS: S 0 0 : log 7 log 7 8 log8 EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS: S 0 0 g 0, tão log log g g log log s 0 Pr qução tr solução dvrmos tr,logo : EXERCÍCIOS: 8 como, st é solução d qução 0Clcul o vlor d: c z 7 8

12 0Clcul o vlor ds prssõs umérics: c 0 0 d 0 0Qul o vlor d prssão qudo 0 0 0Rsolv s sguits quçõs: 8 c d 7 9 0Clcul: log 7 log c log 8 7 0Clcul : log log 07Dtrmi prssão P sdo qu : log P log log log P log log 08Rsolv qução: log log log c log7 log9 d log log log RESPOSTAS: 0 9 c z c d 0 = c d = =

13 0 - c = = - = c = 8 d = DERIVADAS DAS FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICAS FUNÇÃO EXPONENCIAL: l 0 l Cso prticulr: l Rgr d cdi: l 0 l l l 8 FUNÇÃO LOGARÍTMICA: l 0 log ou log l log Cso prticulr: l l Rgr d cdi: l 0 log l0 l0 l0 log 8 8 l EXERCÍCIOS: I Oth drivd ds uçõs:

14 0 08 l 0 l 09 l l 0 l log 8 0 l l 9 0 l l 0 07 l l l RESPOSTAS: 0 ' 08 ' ' 8l 0 ' l 09 ' l 0 ' 0 ' 0 ' 7 ' l 0 ' l / ' 8 l0 ' 0 ' l ' 9 ' 0 ' ' 0 l 0 ' 07 ' ' 0 PARTE TRIGONOMETRIA Rlçõs trigoométrics o trigulo rtâgulo

15 c B A C c s cos c tg Âgulos otávis: 80 0 = rd 0 0 = rd s cos tg Rlçõs udmtis: s cos s tg cos cos cot g s tg sc cos cossc s 0 = rd 0 0 = rd Ciclo trigoométrico: Aio tmos rprstção d cd ução trigoométric o ciclo sor o plo crtsio A projção do poto P o io é igul o cos cossc P cotg tg A projção do poto P o io é igul o s

16 Trçdo um rt tgt o ciclo o poto,0 uido o ctro trmidd do rco prologdo-s ss rio itrsção dst rt tgt é igul tg Trçdo um rt tgt o ciclo o poto 0, uido o ctro trmidd do rco prologdo-s ss rio itrsção dst rt tgt é igul cot g Trçdo um rt tgt o ciclo o poto P, itrsção dst rt com o io é igul cossc itrsção com o io é igul sc Rlçõs dcorrts: sc = tg + cossc = cotg + Trsormçõs cos- = cos s- = - s c s + = s cos + s cos d cos + = cos cos s s s = s cos cos = cos s EXERCICIOS: 0Emi o triâgulo rtâgulo d igur clcul o vlor ds rzõs: 9 B s A cos A ctg A d s B cos B tg B A 0No trigulo rtâgulo d igur, tmos qu cos A, clcul s A tg A: A

17 7 0 No trigulo rtâgulo d igur, tmos qu tga, clcul s A : A 0Mostr qu cos tgcossc 0 Mostr qu cot g cos sc s cos sc 0 Mostr qu s tg 07 Mostr qu tg tg s sc s tg 08 Mostr qu s tg cot g cos sc 09 Mostr qu s cos sc cos sc 0 Mostr qu tg tg sc Mostr qu Mostr qu cos s cos cos Rsposts: 0 c d DERIVADAS DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS FUNÇÃO SENO: s cos Rgr d cdi : s[] cos[]

18 8 s[ ] cos[ ] FUNÇÃO COSSENO: cos s Rgr d cdi : cos[] -s[] cos[ ] -s[ ] FUNÇÃO TANGENTE: tg sc Rgr d cdi : tg[] tg[ s] sc [] sc [ s]cos FUNÇÃO COTANGENTE: cot g cos sc Rgr d cdi: cotg[] cos sc [] cotg[ - ] cos sc [ - ] FUNÇÃO SECANTE: sc sc tg Rgr d cdi: sc[] sc[]tg[] sc[ - ] sc[ - ]tg[ - ] FUNÇÃO COSSECANTE: cos sc cos sc cot g Rgr d cdi : cossc[] cossc[]cotg[] cos sc[ ] cos sc[ ]cotg[ ] EXERCÍCIOS: Oth drivd ds uçõs: 0 cos 08 s cos cos

19 9 0 s 09 s s cos 0 cossc 0 cos 7 0 cos tg s s 8 lcos 0 sc cos sc tg 9 s cos 0 tg tg sc 0 tg 8 07 cossc cot g s RESPOSTAS: 0 ' s 08 ' cos s ' s cos s 0 ' s cos 09 ' ' [ s 8cos ] 0 cos ' cossc cot g 0 cos s ' s 7 ' 0 ' sctg cossc ' cos 8 ' 8 tg 0 ' sc cossc ' sc 9 ' s s cos cos sc 0 ' ' 0 ' sc tg tg sc tg 07 ' cossc cossc cot g ' s cos DERIVADAS DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS FUNÇÃO ARCO - SENO: rc s -

20 0 Rgr d cdi: rcs[] rc s[ ] -[] - FUNÇÃO ARCO - COSSENO: rccos Rgr d cdi: rc cos[] - -[] rccos[ ] - -[ ] FUNÇÃO ARCO - TANGENTE: rctg Rgr d cdi: rc tg[] [] rc tg[ s] [ s] cos FUNÇÃO ARCO - COTANGENTE: rccot g Rgr d cdi: rcco tg[] [] rcco tg[ - ] [ - ] FUNÇÃO ARCO - SECANTE: rcsc Rgr d cdi:

21 rc sc[] rc sc[ - ] [ ] - - FUNÇÃO ARCO - COSSECANTE: rccos sc Rgr d cdi : rccos sc[] rccos sc[ ] [ ] EXERCICIOS: Oth drivd ds uçõs: 0 rcs 0 rctgl rcs t 0 rcs 07 rc cot gtg l rctg 0 rccos 08 rc sc s rctg 0 rcs 09 rccossc s rcs t 0 rccos 0 rccos rc sc RESPOSTAS: 0 ' 0 ' ' t t 9 0 ' rcs 07 ' ' rctg 0 ' 08 ' s s s ' 0 ' 09 ' '

22 0 ' 0 ' t ' 0 t PARTE EXERCÍCIOS DE REVISÃO Oth drivd ds uçõs: 0 08 l l[ rc cos ] rcs l 7 tg 0 rctg 8 cos rccos tg s 0 cos 0 cos 07 s l RESPOSTAS: - 0 ' 08 ' 0 ' ' ' 0 ' ' - rccos ' ' - - l l - - ' 7 ' sc tg rctg ' 8 ' s ' 9 7 sc rccos ' coss ss - 0 ' ' 0 ' cos s cos 9 l 07 ' ' [ cos s ] l

23 PARTE APLICAÇÕES ÁREAS: Rtâgulo Qudrdo Prllogrmo Altur h Altur L Altur h Bs Bs L Bs A h A h L A h Trigulo Losgo Circurêci Altur h r Digol d Bs Digol D h A VOLUMES: Dd A A r C r volums d prllpípdos, cilidros: V A h ár d s multiplicd pl ltur volum d sr: V r volums d cos pirâmids: V Ah EXERCICIOS: 0Dtrmi o comprimto d um circurêci cujo diâmtro é cm 0Clcul mdid do rio d um circurêci cujo comprimto é,9 cm 0Um rod d iciclt tm diâmtro d 0 cm Qul é distâci prcorrid pl iciclt dpois qu rod du 00 volts? 0Um trro tm orm d um trpézio d ss 0 m m, ltur m Nss trro, costruiu-s um pisci rtgulr d 8 m por m No rstt do trro orm colocds pdrs miirs Qul oi ár od s colocou pdr? 0Um chp d mtl circulr, com m d rio icou post o sol Em cosquêci soru diltção d % dimsão do rio Qul ár dss chp pós diltção?

24 0Dtrmi ár do trro plo io: cm cm cm cm cm 8cm 07Qutos ctímtros qudrdos d lumíio são cssários pr zr um rrul cujs dimsõs stão igur? cm cm 08Um idústri prcis ricr 0000 cis d são com 0 cm d comprimto, 0 cm d lrgur cm d ltur Dsprzdo s s, clculr proimdmt, qutos mtros qudrdos d pplão srão cssários pr ricção 09Três cuos d chumo, com rsts d cm, 8cm 0 cm, rspctivmt, são udidos m um só pç cúic Qul o volum d pç cúic otid? 0Um co plástico tm 70 cm d comprimto O rio mior tm 0 cm o rio mor cm Qul o volum do plástico usdo pr zr ss co? Um tqu côico tm m d proudidd su topo circulr tm m d diâmtro Qul é o su volum Mimo m litros, qu ss tqu pod cotr d liquido? O volum d sr é cm Clcul o rio ár d supríci séric Cosidr um lrj como um sr, compost d gomos tmt iguis S lrj tm 8 cm d diâmtro, qul o volum d cd gomo? RESPOSTAS:

25 0,9cm 0, m 0978 cm 07cm 009 m 007, cm 09, km 07 8 cm 780 l m r cm A cm, cm DERIVADAS SUCESSIVAS Fução Primitiv Fução Drivd d Primir drivd d d d Sgud drivd d d d d Trcir drivd d d d d N-ésim drivd d d E Sdo pr otr trcir drivd d, dvmos clculr s drivds d ordm triors st, ou sj: EXERCÍCIOS: 0 Ecotr ds sguits uçõs: c cossc 0 S 0 S 7,cotr z g z,cotr g 0 RESPOSTAS: 0 8 c cossc cos sc 0 0

26 DERIVADAS IMPLÍCITAS Fução plicit: Fução implícit: ; 0 E A ução é um ução diid implicitmt, ou sj = implicitmt Pr drivr tis uçõs dvmos drivr mos os ldos d iguldd m rlção vriávl, tmos: Como =, usrmos rgr d cdi drivd d ução : 8 8 Isoldo drivd : EXERCICIOS: d 0 Clculr ds sguits uçõs: d, d g s tg h c s d 0 S, cotr, d RESPOSTAS: ' d ' g ' s cos - ' ' cos h - ' c ' cos ' cos

27 7 0 7 APLICAÇÕES DA DERIVADA - TAXA DE VARIAÇÃO d : drivd = rzão = t d vrição d 0 o vzmto d ólo pl ruptur d um tqu s splh, águ, m orm circulr, cujo rio crsc à rzão d 0, m/s Com qu vlocidd ár tigid strá crscdo, qudo su rio or 0m? 0Supoh qu z qu, o istt m qu = =, dcrsc um t d cm/s crsc um t d cm/s Qul t d vrição d z ss istt? Z é crsct ou dcrsct 0Um grd lão sérico d orrch stá sdo chio d gás t d 8 m /mi costt Clcul com qu vlocidd o rio r do lão crsc qudo r = 0Um cuo s pd d modo qu su rst vri à rzão d, cm/sg Achr t d vrição d su volum o istt m qu rst md 0 cm 0Um ppgio d ppl stá vodo um ltur d 0 m O groto stá mpido o ppgio d tl modo qu st s mov horizotlmt t d m/sg S lih stá sticd, qu t dv o groto dr lih qudo o comprimto d cord solt 0 m? 0Um scd d m stá poid m um prd A s d scd stá sdo mpurrd o stido cotrrio o d prd, um t costt d m/mi Qul vlocidd com qul o topo d scd s mov pr io, qudo s d scd stá m d prd? 07S o rio d um cilidro é 0 cm, qul t d vrição do volum m rlção ltur, qudo stá or 00 cm? 08Um tqu m orm d co com o vértic pr io md m d ltur tm o topo um diâmtro d m Bomi-s águ t d m /mi Ach t com qu o ívl d águ so qudo ltur tm m d proudidd 09Dois crros prtm d um cruzmto o msmo momto Um vij pr o ort 80 km/h outro vij pr o lst 0 km/h A qu t umt distci tr os dois crros hors pós prtid 0Supoh qu, Brrir do Iro, um técico s posicio com um quipmto 000m d s d lçmto d um ogut S o ogut suir vrticlmt um vlocidd d 00 m/s, qudo stivr 00 m d ltur, com qu vlocidd o âgulo d lvção do quipmto strá vrido qul istt pr mtr o ogut vist? RESPOSTAS 0 0 m / s 0 9/ m/sg km/h 0-9 cm/s z é dcrsct 0 -/ m/mi 00, rd/s 00,m/mi cm 0 70 m / sg 08,7 m/mi

4.21 EXERCÍCIOS pg. 176

4.21 EXERCÍCIOS pg. 176 78 EXERCÍCIOS pg 7 Nos rcícios d clculr s drivds sucssivs t ordm idicd, 5 7 IV V 7 c d c, 5, 8 IV V VI 8 8 ( 7) ( 8), ( ) ( ) '' ( ) ( ) ( ) ( ) 79 5, 5 8 IV, 8 7, IV 8 l, 9 s, 7 8 cos IV V VI VII 5 s

Leia mais

Métodos Computacionais em Engenharia DCA0304 Capítulo 4

Métodos Computacionais em Engenharia DCA0304 Capítulo 4 Métodos Computciois m Eghri DCA34 Cpítulo 4 4 Solução d Equçõs Não-lirs 4 Técic d isolmto d rízs ris m poliômios Cosidrdo um poliômio d orm: P L Dsj-s cotrr os limits ds rízs ris dst poliômio Chmrmos d

Leia mais

8 = 1 GRUPO II. = x. 1 ln x

8 = 1 GRUPO II. = x. 1 ln x Tst Itrmédio Mtmátic A Rsolução (Vrsão ) Durção do Tst: 90 miutos 0.04.04.º Ao d Escolridd RESOLUÇÃO GRUPO I. Rspost (A) Tm-s: log^00h log00 + log + 04 06. Rspost (B) S c + m ou s +, tm-s lim. Como lim

Leia mais

TÓPICOS. Números complexos. Plano complexo. Forma polar. Fórmulas de Euler e de Moivre. Raízes de números complexos.

TÓPICOS. Números complexos. Plano complexo. Forma polar. Fórmulas de Euler e de Moivre. Raízes de números complexos. Not m: litur dsts potmtos ão disps d modo lgum litur tt d iliogrfi pricipl d cdir Chm-s tção pr importâci do trlho pssol rlir plo luo rsolvdo os prolms prstdos iliogrfi, sm cosult prévi ds soluçõs proposts,

Leia mais

TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO. 1.1 Integrais por Substituição Mudança de Variáveis

TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO. 1.1 Integrais por Substituição Mudança de Variáveis UFP VIRTUL Liccitr m Mtmátic Distâci Discipli: álclo Difrcil Irl II Prof Jorg ost Drt Filho Ttor: Moisés Vi F d Olivir TÉNIS DE INTEGRÇÃO Técics d Irção Iris por Sbstitição Mdç d Vriávis Sjm f g fçõs tis

Leia mais

conjunto dos números inteiros. conjunto dos números que podem ser representados como quociente de números inteiros.

conjunto dos números inteiros. conjunto dos números que podem ser representados como quociente de números inteiros. Cpítulo I Noçõs Eltrs d Mtátic. Oprçõs co frcçõs, Equçõs Iquçõs Tipos d úros {,,,,,6, } cojuto dos úros turis. 0 { 0} {,,,, 0,,,, } cojuto dos úros itiros., 0 0 p : p, q q cojuto dos úros rciois ou frccioários,

Leia mais

= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial.

= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial. 6. Função Eponncil É todo função qu pod sr scrit n form: f: R R + = Em qu é um númro rl tl qu 0

Leia mais

Geometria Espacial (Exercícios de Fixação)

Geometria Espacial (Exercícios de Fixação) Gomtri Espcil Prof. Pdro Flipp 1 Gomtri Espcil (Exrcícios d Fixção) Polidros 01. Um polidro convxo é formdo por 0 fcs tringulrs. O númro d vértics dss polidro ) 1 b) 15 c) 18 d) 0 ) 4 0. Um polidro convxo

Leia mais

CAPÍTULO 3. Exercícios é contínua, decrescente e k 2 positiva no intervalo [ 3, [. De ln x 1 para x 3, temos. dx 3.

CAPÍTULO 3. Exercícios é contínua, decrescente e k 2 positiva no intervalo [ 3, [. De ln x 1 para x 3, temos. dx 3. CAPÍTULO Exrcícios.. b) Sj séri. A fução f( x) é cotíu, dcrsct l x l x positiv o itrvlo [, [. D l x pr x, tmos dx dx. x l x x dx x covrgt Þ l x covrgt. l d) Sj séri 0 m [ 0, [. Tmos: x 4. A fução f( x)

Leia mais

Proposta de Exame Final de Matemática A

Proposta de Exame Final de Matemática A Proposta d Eam Fial d Matmática. N DE ESCLRIDDE Duração da prova: 50 miutos. Tolrâcia: 30 miutos Data: Grupo I Na rsposta aos its dst grupo, slcio a opção corrta. Escrva, a olha d rspostas, o úmro do itm

Leia mais

Associação de Resistores e Resistência Equivalente

Associação de Resistores e Resistência Equivalente Associção d sistors sistêci Equivlt. Itrodução A ális projto d circuitos rqurm m muitos csos dtrmição d rsistêci quivlt prtir d dois trmiis quisqur do circuito. Além disso, pod-s um séri d csos práticos

Leia mais

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ PR UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Prof Mc ARMANDO PAULO DA SILVA Prof Mc JOSÉ DONIZETTI DE LIMA INTEGRAIS IMPRÓPRIAS A TRANSFORMADA DE LAPLACE g ()d = lim R R g()d o limit it Qudo o limit it

Leia mais

Adição dos antecedentes com os consequentes das duas razões

Adição dos antecedentes com os consequentes das duas razões Adição dos ntcdnts com os consqunts ds dus rzõs Osrv: 0 0 0 0, ou sj,, ou sj, 0 Otnh s trnsformds por mio d dição dos ntcdnts com os consqünts: ) ) ) 0 0 0 0 0 0 0 0 ) 0 0 0 0 ) 0 0 0 0 ) Osrv gor como

Leia mais

Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [maio 2018]

Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [maio 2018] Novo Espaço Matmática A 1.º ao Proposta d Tst [maio 018] Nom: Ao / Turma: N.º: Data: - - Não é prmitido o uso d corrtor. Dvs riscar aquilo qu prtds qu ão sja classificado. A prova iclui um formulário.

Leia mais

Aulas práticas: Introdução à álgebra geométrica

Aulas práticas: Introdução à álgebra geométrica Auls prátics: Introdução à álgr gométric Prolm Mostr qu ár A do prllogrmo d figur nx é dd por A= = αβ αβ y β α α β β A = αβ αβ α x α β = α + α, = β + β = = αβ + αβ = = ( αβ αβ)( ) = + = = 0 = = = 0 = Prolm

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Teorema de Bolzano Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Teorema de Bolzano Propostas de resolução MATEMÁTICA A - o Ano Funçõs - Torm d Bolzno Proposts d rsolução Exrcícios d xms tsts intrmédios. Dtrminndo s coordnds dos pontos P Q, m função d são, rsptivmnt P (,h() ) = P Q (,h() ) ( = Q, ln() ), tmos

Leia mais

PROPRIEDADE E EXERCICIOS RESOLVIDOS.

PROPRIEDADE E EXERCICIOS RESOLVIDOS. PROPRIEDADE E EXERCICIOS RESOLVIDOS. Proprieddes:. Epoete Igul u(. Cosiderdo d coo se osse qulquer uero ou o d u letr que pode tor qulquer vlor. d d d e: d 9 9 9. Epoete Mior que U(. De u or gerl te-se:...

Leia mais

c.c. É a função que associa a cada x X(S) um número f(x) que deve satisfazer as seguintes propriedades:

c.c. É a função que associa a cada x X(S) um número f(x) que deve satisfazer as seguintes propriedades: Prof. Lorí Vili, Dr. vili@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vili/ Sj um vriávl ltóri com conjunto d vlors (S). S o conjunto d vlors for infinito não numrávl ntão vriávl é dit contínu. É função qu ssoci

Leia mais

Cálculo Diferencial II Lista de Exercícios 1

Cálculo Diferencial II Lista de Exercícios 1 Cálculo Difrncil II List d Ercícios 1 CONJUNTO ABERTO E PONTOS DE ACUMULAÇÃO 1 Vrifiqu quis dos conjuntos sguir são brtos m (, ) 1 (, ) 0 (, ) 0 (, ) 0 1 Dtrmin o conjunto d pontos d cumulção do conjunto

Leia mais

Transformada de Laplace. Prof. Eng. Antonio Carlos Lemos Júnior

Transformada de Laplace. Prof. Eng. Antonio Carlos Lemos Júnior Trormd d plc Pro. Eg. oio Crlo mo Júior GEND Diição d Trormd d plc Trormd d plc d lgu ii Propridd d Trormd d plc Exrcício Corol d Sm Mcâico Trormd d plc Obivo: O obivo d ção é zr um irodução à Trormd d

Leia mais

UFPB PRG X ENCONTRO DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA

UFPB PRG X ENCONTRO DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA 4CCENDMPLIC ESUMO ELAÇÃO ENTE CONTINUIDADE E DIFEENCIABILIDADE Jqulyy Olivir Wdrly ; Atôio Joqui odrigus Fitos Ctro d Ciêcis Ets d Nturz / Dprtto d Mtátic Dizos qu u ução : [, ] é drivávl u poto [, ] s

Leia mais

Transporte Vestiário Higiene Pessoal Poupança

Transporte Vestiário Higiene Pessoal Poupança Álgbr Mricil PRTE LGUMS CONSDERÇÕES TEORCS MTRZES Noção d mriz Mrizs formm um impor cocio m mmáic, d spcil uso o sudo d rsformçõs lirs mriiz é um bl d lmos disposos m lih colus Mriz m é um bl d m úmros

Leia mais

CÁLCULO I 1º Semestre 2011/2012. Duração: 2 horas e 30 minutos

CÁLCULO I 1º Semestre 2011/2012. Duração: 2 horas e 30 minutos NOVA SCHOOL OF BSINESS AND ECONOMICS CÁLCLO I º Smstr / EXAME ª ÉPOCA - Corrção Jiro Durção: hors miutos Não é prmitido o uso d luldors Não pod dsrr s olhs do uido Rspod d orm justiid tods s qustõs, prstdo

Leia mais

Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [maio 2018]

Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [maio 2018] Proposta d Tst [maio 018] Nom: Ao / Turma: Nº: Data: - - Não é prmitido o uso d corrtor Dvs riscar aquilo qu prtds qu ão sja classificado A prova iclui um formulário As cotaçõs dos its cotram-s o fial

Leia mais

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS. Vamos agora estudar algumas variáveis aleatórias contínuas e respectivas propriedades, nomeadamente:

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS. Vamos agora estudar algumas variáveis aleatórias contínuas e respectivas propriedades, nomeadamente: 86 VARIÁVIS ALATÓRIAS CONTÍNUAS Vmos gor studr lgums vriávis ltóris contínus rspctivs propridds, nomdmnt: uniform ponncil norml qui-qudrdo t-studnt F DISTRIBUIÇÃO UNIFORM Considr-s qu função dnsidd d proilidd

Leia mais

Módulo 03. Determinantes. [Poole 262 a 282]

Módulo 03. Determinantes. [Poole 262 a 282] Móulo Not m, ltur sts potmtos ão sps moo lum ltur tt lor prpl r Cm-s à tção pr mportâ o trlo pssol rlzr plo luo rsolvo os prolms prstos lor, sm osult prév s soluçõs proposts, áls omprtv tr s sus rspost

Leia mais

PROGRAD / COSEAC ENGENHARIAS MECÂNICA E PRODUÇÃO VOLTA REDONDA - GABARITO

PROGRAD / COSEAC ENGENHARIAS MECÂNICA E PRODUÇÃO VOLTA REDONDA - GABARITO Prov de Cohecietos Especíicos QUESTÃO:, poto Deterie os vlores de e pr os quis ução dd sej cotíu e R. =,,, é cotíu e :.. li li li li. li li é cotíu e :.. li li li li Obteos Resolvedo equções θ e β: Respost:.

Leia mais

MOVIMENTOS SOB A AÇÃO DE UMA FORÇA RESULTANTE DE INTENSIDADE CONSTANTE

MOVIMENTOS SOB A AÇÃO DE UMA FORÇA RESULTANTE DE INTENSIDADE CONSTANTE MOVIMENTOS SOB A AÇÃO DE UMA ORÇA RESULTANTE DE INTENSIDADE CONSTANTE Trjóris Tmos os sguins csos: 1º) S forç rsuln ivr dirção d vlocidd só vrirá o módulo ds rjóri srá rilín. v R Ou R v º) S forç rsuln

Leia mais

MATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N*

MATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N* MTRIZES DEFINIÇÃO: Mtriz é um tl d númros formd por m linhs n coluns. Dizmos qu ss mtriz tm ordm m n (lê-s: m por n), com m, n N* Grlmnt dispomos os lmntos d um mtriz ntr prêntss ou ntr colchts. m m m

Leia mais

Material Teórico - Módulo Triângulo Retângulo, Lei dos Senos e Cossenos, Poĺıgonos Regulares. Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo.

Material Teórico - Módulo Triângulo Retângulo, Lei dos Senos e Cossenos, Poĺıgonos Regulares. Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. Mtril Tórico - Módulo Triângulo Rtângulo, Li dos Snos ossnos, Poĺıgonos Rgulrs Rzõs Trigonométrics no Triângulo Rtângulo Nono no utor: Prof Ulisss Lim Prnt Rvisor: Prof ntonio min M Nto Portl d OMEP 1

Leia mais

( ) y. ( ) x 1. FUNÇÃO EXPONENCIAL. a a a + f é contínua em R ; f é estritamente decrescente ; f é estritamente crescente ; x y.

( ) y. ( ) x 1. FUNÇÃO EXPONENCIAL. a a a + f é contínua em R ; f é estritamente decrescente ; f é estritamente crescente ; x y. . FUNÇÃO EXPONENCIAL DEFINIÇÃO Chm-se unção eonencil de se, à unção: : R R, > 0 0 Cso rticulr: ( e GRÁFICO 0 < < Oservções: D R, CD R ; é contínu em R ; é estritmente decrescente ; A rect de equção 0 é

Leia mais

N Ao fim de 3 horas e 30 minutos existem, aproximadamente, 898 indivíduos.

N Ao fim de 3 horas e 30 minutos existem, aproximadamente, 898 indivíduos. TEMA INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL II Fuçõs pociis lorítmics N O úmro iicil d idivíduos é N,, Ao im d ors miutos istm, proimdmt, idivíduos Pr qulqur istt t tm-s Nt N t t t b t t c q d c d b c d b c

Leia mais

3. Admitindo SOLUÇÃO: dy para x 1 é: dx. dy 3t. t na expressão da derivada, resulta: Questão (10 pontos): Seja f uma função derivável e seja g x f x

3. Admitindo SOLUÇÃO: dy para x 1 é: dx. dy 3t. t na expressão da derivada, resulta: Questão (10 pontos): Seja f uma função derivável e seja g x f x UIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ CALCULO e PROVA DE TRASFERÊCIA ITERA, EXTERA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR 9/6/ CADIDATO: CURSO PRETEDIDO: OBSERVAÇÕES: Prov sem cosult. A prov pode ser feit

Leia mais

TÓPICOS. Melhor aproximação. Projecção num subespaço. Mínimo erro quadrático.

TÓPICOS. Melhor aproximação. Projecção num subespaço. Mínimo erro quadrático. Not m: litur dsts pontmntos não dispns d modo lgum litur tnt d iliogrfi principl d cdir Chm-s tnção pr importânci do trlho pssol rlizr plo luno rsolvndo os prolms prsntdos n iliogrfi, sm consult prévi

Leia mais

REVISÃO: OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

REVISÃO: OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS REVISÃO: OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS Estudo dos Siis ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ord d Cálculo Priiro são rsolvids s oprçõs qu stivr dtro d: PARÊNTESES ( ) COLCHETES [ ] CHAVES { } Ats d

Leia mais

A Função Densidade de Probabilidade

A Função Densidade de Probabilidade Prof. Lorí Vili, Dr. vili@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vili/ Sj X um vriávl ltóri com conjunto d vlors X(S). S o conjunto d vlors for infinito não numrávl ntão vriávl é dit contínu. A Função Dnsidd

Leia mais

INTEGRAÇÃO MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO

INTEGRAÇÃO MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO INTEGRAÇÃO MÉTODO DA UBTITUIÇÃO o MUDANÇA DE VARIAVEL PARA INTEGRAÇÃO Emplos Ercícios MÉTODO DA INTEGRAÇÃO POR PARTE Emplos Ercícios7 INTEGRAL DEFINIDA8 Emplos Ercícios REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA INTRODUÇÃO:

Leia mais

Cálculo Diferencial e Integral 1

Cálculo Diferencial e Integral 1 NOTAS DE AULA Cálculo Dirncil Intgrl Drivds Prossor: Luiz Frnndo Nuns, Dr. 8/Sm_ Cálculo ii Índic Drivds.... Dinição.... Função drivd.... Drivds ds unçõs composts.... Rgrs d drivção.... A Drivd como T

Leia mais

( C) lim g( x) 2x 4 0 ( D) lim g( x) 2x

( C) lim g( x) 2x 4 0 ( D) lim g( x) 2x AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha d Trabalho º6 - Fuçõs - º ao Eams 0 a 04. Na figura stá rprstada um rfrcial o.. Oy, part do gráfico d uma fução g, d domíio 3,. A rta d quação y 4 é assítota do

Leia mais

Não serão feitos esclarecimentos individuais sobre questões durante a prova. Não se esqueça que tudo é para justificar.

Não serão feitos esclarecimentos individuais sobre questões durante a prova. Não se esqueça que tudo é para justificar. Eam m 7 d Jairo d 007 Cálculo ATENÇÃO: FOLHAS DE EXAE NÃO IDENTIFICADAS NÃO SERÃO COTADAS Cálculo / Eam fial ª Época 7 Jairo d 007 Duração: horas 0 miutos Rsolva os grupos do am m folhas sparadas O uso

Leia mais

Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Teste de MATEMÁTICA A 12º Ano

Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Teste de MATEMÁTICA A 12º Ano Escola Básica Scdária Dr. Âglo Agsto da Silva Tst d MATEMÁTICA A º Ao Dração: 9 mitos Maio/ Nom Nº T: ª PARTE Para cada ma das sgits qstõs d scolha múltipla, slccio a rsposta corrcta d tr as altrativas

Leia mais

Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [janeiro ]

Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [janeiro ] Novo Espaço Matmática A.º ao Proposta d Tst [jairo - 08] Nom: Ao / Turma: N.º: Data: / / Não é prmitido o uso d corrtor. Dvs riscar aquilo qu prtds qu ão sja classificado. A prova iclui um formulário.

Leia mais

( ) Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de Teste [abril 2018] V x =, 3. CADERNO 1 (É permitido o uso de calculadora gráfica) π x 0, 2 0, 2

( ) Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de Teste [abril 2018] V x =, 3. CADERNO 1 (É permitido o uso de calculadora gráfica) π x 0, 2 0, 2 Novo Espaço Matmática A 11.º ao Proposta d Tst [abril 018] Nom: Ao / Trma: N.º: Data: - - Não é prmitido o so d corrtor. Dvs riscar aqilo q prtds q ão sja classificado. A prova icli m formlário. As cotaçõs

Leia mais

Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa EXAME DE CÁLCULO I. Ano Lectivo º Semestre

Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa EXAME DE CÁLCULO I. Ano Lectivo º Semestre Faculdad d Ecoomia Uivrsidad Nova d Lisboa EXAME DE CÁLCULO I Ao Lctivo 8-9 - º Smstr Eam Fial d ª Época m d Jairo 9 Tópicos d Corrcção Duração: horas miutos É proibido usar máquias d calcular ou tlmóvis

Leia mais

Exercícios de Cálculo Numérico - Erros

Exercícios de Cálculo Numérico - Erros Ercícios d Cálculo Numérico - Erros. Cosidr um computador d bits com pot máimo ( a rprstação m aritmética lutuat a bas. (a Dtrmi o mor úmro positivo rprstávl sta máquia a bas. (b Dtrmi o maior úmro positivo

Leia mais

Aula 9 Limite de Funções

Aula 9 Limite de Funções Alise Mtemátic I Aul 9 Limite de Fuções Ao cdémico 017 Tem 1. Cálculo Dierecil Noção ituitiv e deiição de ite. Eemplos de ites. Limites lteris. Proprieddes. Bibliogri Básic Autor Título Editoril Dt Stewrt,

Leia mais

Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de teste de avaliação [janeiro 2019]

Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de teste de avaliação [janeiro 2019] Novo Espaço Matmática A 11.º ao Nom: Ao / Trma: N.º: Data: - - Não é prmitido o so d corrtor. Dvs riscar aqilo q prtds q ão sja classificado. A prova icli m formlário. As cotaçõs dos its cotram-s o fial

Leia mais

Fluido Perfeito/Ideal Potencial Complexo Exemplos de aplicação

Fluido Perfeito/Ideal Potencial Complexo Exemplos de aplicação Exmplos d plicção W z com R W x + i y Fução potcil d vlocidd φ ( x, y x, φ costt x costt - Equipotciis são cts vticis Fução d cot ψ ( x, y y, ψ costt y costt - Lihs d cot são cts hoizotis Exmplos d plicção

Leia mais

1. (6,0 val.) Determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. (considere a mudança de variável u = tan 2

1. (6,0 val.) Determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. (considere a mudança de variável u = tan 2 Istituto Superior Técico Deprtmeto de Mtemátic Secção de Álgebr e Aálise o TESTE DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LMAC, MEBiom e MEFT o Sem. 00/ 5/J/0 - v. Durção: h30m RESOLUÇÃO. 6,0 vl. Determie um

Leia mais

EXERCÍCIOS: d) 1.1 = e) = f) = g) 45.45= Potenciação de um número é o produto de fatores iguais a esse número; h)

EXERCÍCIOS: d) 1.1 = e) = f) = g) 45.45= Potenciação de um número é o produto de fatores iguais a esse número; h) d). = e).. = f).. = Potecição de um úmero é o produto de ftores iguis esse úmero; ) =. = 9 ) =.. = (OBS.: os úmeros:. são ditos ftores, ou ses) g).= h) 8.8.8= i) 89.89.89 = EXERCÍCIOS: 0. Sedo =, respod:

Leia mais

Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de teste de avaliação [novembro 2018]

Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de teste de avaliação [novembro 2018] Novo Espaço Matmática A.º ao Proposta d tst d avaliação [ovmbro 08] Nom: Ao / Trma: N.º: Data: - - Não é prmitido o so d corrtor. Dvs riscar aqilo q prtds q ão sja classificado. A prova icli m formlário.

Leia mais

TÓPICOS. Integração complexa. Integral de linha. Teorema de Cauchy. Fórmulas integrais de Cauchy.

TÓPICOS. Integração complexa. Integral de linha. Teorema de Cauchy. Fórmulas integrais de Cauchy. No m, liur dss pomos ão disps d modo lgum liur d iliogri pricipl d cdir hm-s à ção pr imporâci do rlho pssol rlir plo luo rsolvdo os prolms prsdos iliogri, sm ul prévi ds soluçõs proposs, ális compriv

Leia mais

Lista de Matemática ITA 2012 Trigonometria

Lista de Matemática ITA 2012 Trigonometria List d Mtmátic ITA 0 Trigonomtri 0 - (UERJ/00) Obsrv bixo ilustrção d um pistão su squm no plno. Um condição ncssári suficint pr qu s dus árs sombrds n figur sjm iguis é t =. tg =. tg =. tg =. tg. O pistão

Leia mais

CADERNO 1 (É permitido o uso de calculadora gráfica.)

CADERNO 1 (É permitido o uso de calculadora gráfica.) Nom: Ao / Trma: Nº: Data: - - Não é prmitido o so d corrtor Dvs riscar aqilo q prtds q ão sja classificado A prova icli m formlário As cotaçõs dos its cotram-s o fial do ciado da prova CADERNO 1 (É prmitido

Leia mais

Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa EXAME DE CÁLCULO I. Ano Lectivo º Semestre

Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa EXAME DE CÁLCULO I. Ano Lectivo º Semestre aculdad d Ecoomia Uivrsidad Nova d Lisboa EXAME DE CÁLCULO I Ao Lctivo 009-0 - º Smstr Eam ial d ª Época m d Jairo d 00 Duração: horas 0 miutos É proibido usar máquias d calcular ou tlmóvis Não tha o su

Leia mais

( ) ( ) Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [abril 2018] CADERNO 1 (É permitido o uso de calculadora gráfica)

( ) ( ) Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [abril 2018] CADERNO 1 (É permitido o uso de calculadora gráfica) Novo Espaço Matmática º ao Proposta d Tst [abril 08] Nom: o / Trma: Nº: Data: - - Não é prmitido o so d corrtor Dvs riscar aqilo q prtds q ão sja classificado prova icli m formlário s cotaçõs dos its cotram-s

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão.1

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão.1 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 5º Teste º Ao de escolridde Versão Nome: Nº Turm: Proessor: José Tioco 3/4/8 Apresete o seu rciocíio de orm clr, idicdo todos os cálculos que tiver de eetur e tods s

Leia mais

PARTE 1: INTEGRAIS IMEDIATAS. Propriedades da integral indefinida: Ex)Encontre as seguintes integrais:

PARTE 1: INTEGRAIS IMEDIATAS. Propriedades da integral indefinida: Ex)Encontre as seguintes integrais: Deprtmeto de Mtemátic, Físic, Químic e Egehri de Alimetos Projeto Clcule! Prof s : Rosimr Fchi Pelá Vd Domigos Vieir Cdero Itegris e Aplicções PARTE : INTEGRAIS IMEDIATAS Defiimos: f ( ) d F( ) k k IR

Leia mais

Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva

Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Escola Básica Scdária Dr. Âglo Agsto da Silva Tst d MATEMÁTICA A 1º Ao Dração: 9 mitos Março/ 9 Nom Nº T: Classificação O Prof. (Lís Abr) 1ª PARTE Para cada ma das sgits qstõs d scolha múltipla, slccio

Leia mais

Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de teste de avaliação [outubro 2018]

Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de teste de avaliação [outubro 2018] Novo Espaço Matmática A.º ao Proposta d tst d avaliação [otbro 08] Nom: Ao / Trma: N.º: Data: - - Não é prmitido o so d corrtor. Dvs riscar aqilo q prtds q ão sja classificado. A prova icli m formlário.

Leia mais

FUNÇÃO EXPONENCIAL. P potência. Se na potência a n a e n Q, temos: 1- Um número, não-nulo elevado a 0 (zero) é igual a 1 (um).

FUNÇÃO EXPONENCIAL. P potência. Se na potência a n a e n Q, temos: 1- Um número, não-nulo elevado a 0 (zero) é igual a 1 (um). FUNÇÃO EXPONENCIAL - Iicilmete, pr estudr fução epoecil e, coseqüetemete, s equções epoeciis, devemos rever os coceitos sore Potecição. - POTENCIAÇÃO Oserve o produto io.... = 6 Este produto pode ser revido

Leia mais

CADERNO 1. (É permitido o uso de calculadora gráfica) N.º de possibilidades de representar os 4 algarismos ímpares e a sequência de pares: 5!

CADERNO 1. (É permitido o uso de calculadora gráfica) N.º de possibilidades de representar os 4 algarismos ímpares e a sequência de pares: 5! Novo Espaço Matmática A º ao Proposta d Rsolução [jairo - 08] Algarismos ímpars:,,, 7, 9 Algarismos pars:, 4, 6, 8 CADERNO (É prmitido o uso d calculadora gráfica) Nº d possibilidads para o algarismo das

Leia mais

Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa EXAME DE CÁLCULO I. Ano Lectivo º Semestre

Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa EXAME DE CÁLCULO I. Ano Lectivo º Semestre Faculdad d Ecoomia Uivrsidad Nova d Lisboa EXAME DE CÁLCULO I Ao Lctivo 8-9 - º Smstr Eam Fial d ª Época m d Jairo 9 Tópicos d Corrcção Duração: horas miutos É proibido usar máquias d calcular ou tlmóvis

Leia mais

Cálculo Diferencial e Integral 1

Cálculo Diferencial e Integral 1 NOTAS DE AULA Cálculo Dierecil e Itegrl Limites Proessor: Luiz Ferdo Nues, Dr. 8/Sem_ Cálculo ii Ídice Limites.... Noção ituitiv de ite.... Deiição orml de ite.... Proprieddes dos ites.... Limites lteris...

Leia mais

Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de teste de avaliação [maio 2019]

Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de teste de avaliação [maio 2019] Novo Espaço Matmática A º ao Nom: Ao / Trma: Nº: Data: - - Não é prmitido o so d corrtor Dvs riscar aqilo q prtds q ão sja classificado A prova icli m formlário As cotaçõs dos its cotram-s o fial do ciado

Leia mais

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA Dprtnto Mtátic Disciplin Anális Mtátic II Curso Engnhri do Abint º Sstr º Fich nº 6: Equçõs difrnciis d vriávis sprds správis, totis cts, co fctor intgrnt hoogéns d ª ord. Coptição ntr spécis E hbitts

Leia mais

o quociente C representa a quantidade de A por unidade de B. Exemplo Se um objecto custar 2, então 10 objectos custam 20. Neste caso temos 20 :10 2.

o quociente C representa a quantidade de A por unidade de B. Exemplo Se um objecto custar 2, então 10 objectos custam 20. Neste caso temos 20 :10 2. Mtemátic I - Gestão ESTG/IPB Resolução. (i).0 : r 0.000.0 00.0 00 0 0.0 00 0 00.000 00 000.008 90 0.000.000 00 000 008 90.00 00 00 00 9 Dividedo = Divisor x Quociete + Resto.0 = x.008 + 0.000. Num divisão

Leia mais

Electromagnetismo e Óptica

Electromagnetismo e Óptica Elctromgntismo Óptic Lbortório 1 Expriênci d Thomson OBJECTIVOS Obsrvr o fito d forç d Lorntz. Mdir o cmpo d indução mgnétic produzido por bobins d Hlmholtz. Dtrminr xprimntlmnt o vlor d rlção crg/mss

Leia mais

( ) Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de Teste [abril 2018] V x =, 3. CADERNO 1 (É permitido o uso de calculadora gráfica) π x 0, 2 0, 2

( ) Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de Teste [abril 2018] V x =, 3. CADERNO 1 (É permitido o uso de calculadora gráfica) π x 0, 2 0, 2 Proposta d Tst [abril 08] Nom: Ao / Trma: N.º: Data: - - Não é prmitido o so d corrtor. Dvs riscar aqilo q prtds q ão sja classificado. A prova icli m formlário. As cotaçõs dos its cotram-s o fial do ciado

Leia mais

Lista 3 - Resolução. 1. Verifique se os produtos abaixo estão bem definidos e, em caso afirmativo, calcule-os.

Lista 3 - Resolução. 1. Verifique se os produtos abaixo estão bem definidos e, em caso afirmativo, calcule-os. GN7 Introução à Álgr Linr Prof n Mri Luz List - Rsolução Vrifiqu s os proutos ixo stão m finios, m so firmtivo, lul-os ) [ / ] / ) / [ / ] ) ) Solução ) orm primir mtriz é x sgun é x, logo o prouto stá

Leia mais

ESTIMATIVA: é o valor numérico obtido para o estimador numa certa amostra.

ESTIMATIVA: é o valor numérico obtido para o estimador numa certa amostra. I- STIMAÇÃO D PARÂMTROS 9 INTRODUÇÃO: Sj,,, um mostr ltór com fução (dsdd d proldd cohcd, sj d θ um vtor dos prâmtros dst vrávl ltór Assm θ {θ, θ,, θ k } os k prâmtros qu chmmos d spço d prâmtros dotdo

Leia mais

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução (9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se

Leia mais

Transformada z. A transformada z é a TFTD da sequência r -n x[n] e a ROC é determinada pelo intervalo de valores de r para os quais.

Transformada z. A transformada z é a TFTD da sequência r -n x[n] e a ROC é determinada pelo intervalo de valores de r para os quais. Trsformd A TFTD de um sequêci é: Pr covergir série deve ser solutmete somável. Ifelimete muitos siis ão podem ser trtdos: A trsformd é um geerlição d TFTD que permite o trtmeto desses siis: Ζ Defiição:

Leia mais

ln xdx 1 TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO

ln xdx 1 TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO Cpítlo Técnics d Inrção - TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO. INTEGRAÇÃO POR PARTES Um técnic d inrção mito útil é inrção por prts, q dpnd d fórml pr difrncil d m prodto. Sjm f g fnçõs difrnciávis d. Então, pl rgr

Leia mais

Questão (a) 3.(b) 3.(c) 3.(d) 4.(a) 4.(b) 5.(a) 5.(b) 6 Cotação

Questão (a) 3.(b) 3.(c) 3.(d) 4.(a) 4.(b) 5.(a) 5.(b) 6 Cotação Faculdad d Ciêcias Exatas da Egharia PROVA DE AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTOS E COMPETÊNCIAS PARA ADMISSÃO AO ENSINO SUPERIOR PARA MAIORES DE ANOS - 07 Matmática - 4/06/07 Atção: Justifiqu os raciocíios utilizados

Leia mais

LOGARÍTMOS 1- DEFINIÇÃO. log2 5

LOGARÍTMOS 1- DEFINIÇÃO. log2 5 -(MACK) O vlor de o, é : 00 LOGARÍTMOS - DEFINIÇÃO ) -/ b)-/6 c) /6 d) / e) -(UFPA) O vlor do ( 5 5 ) é: ) b) - c) 0 d) e) 0,5 -( MACK) Se y= 5 :. ( 0,0),etão 00 y vle : 5 )5 b) c)7 d) e)6 - ( MACK) O

Leia mais

CÁLCULO I 2º Semestre 2011/2012. Duração: 2 horas e 15 minutos

CÁLCULO I 2º Semestre 2011/2012. Duração: 2 horas e 15 minutos NOVA SCHOOL OF BSINESS AND ECONOMICS CÁLCLO I º Smstr / CORRECÇÃO DO EXAME ª ÉPOCA Maio Duração: horas miutos Não é prmitido o uso d aluladoras. Não pod dsagraar as olhas do uiado. Rspoda d orma justiiada

Leia mais

Capítulo 4: Derivada A Reta Tangente. y = uma curva definida no intervalo ( a, ) e sejam ( x, y ) e Q( x y ) P dois pontos

Capítulo 4: Derivada A Reta Tangente. y = uma curva definida no intervalo ( a, ) e sejam ( x, y ) e Q( x y ) P dois pontos Isio d Ciêcis Es - Dprmo d Mmáic Cálclo I Proª Mri Jli Vr Crlo d Arjo Cpílo : Drid - A R T Sj b disios d cr Sj s r sc q pss plos poos P Q Cosidrdo o riâlo râlo PMQ, ir o ldo, mos q iclição d r s, o coici

Leia mais

0,01. Qual a resposta correta à pergunta de Chiquinho, considerandose os valores atribuídos às variáveis pelo professor?

0,01. Qual a resposta correta à pergunta de Chiquinho, considerandose os valores atribuídos às variáveis pelo professor? GABARIO Questão: Chiquiho ergutou o rofessor qul o vlor umérico d eressão + y+ z. Este resodeu-lhe com cert iroi: como queres sber o vlor umérico de um eressão, sem tribuir vlores às vriáveis? Agor, eu

Leia mais

Resolução: a) o menor valor possível para a razão r ; b) o valor do décimo oitavo termo da PA, para a condição do item a.

Resolução: a) o menor valor possível para a razão r ; b) o valor do décimo oitavo termo da PA, para a condição do item a. O segundo, o sétimo e o vigésimo sétimo termos de um Progressão Aritmétic (PA) de números inteiros, de rzão r, formm, nest ordem, um Progressão Geométric (PG), de rzão q, com qer ~ (nturl diferente de

Leia mais

TÓPICOS DE RESOLUÇÃO DO EXAME DE CÁLCULO I

TÓPICOS DE RESOLUÇÃO DO EXAME DE CÁLCULO I Faculdad d Ecoomia Uivrsidad Nova d Lisboa TÓPICOS DE RESOLUÇÃO DO EXAME DE CÁLCULO I Ao Lctivo 7-8 - º Smstr Eam Fial d 1ª Época m d Juho d 8 Duração: horas 3 miutos É proibido usar máquias d calcular

Leia mais

FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA. Equações Exponenciais

FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA. Equações Exponenciais FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA Equções Epoeciis... Fução Epoecil..4 Logritmos: Proprieddes 6 Fução Logrítmic. Equções Logrítmics...5 Iequções Epoeciis e Logrítmics.8 Equções Epoeciis 0. (ITA/74)

Leia mais

Matemática B Superintensivo

Matemática B Superintensivo GRITO Mtemátic Superintensivo Eercícios 0) 4 m M, m 0 m N tg 0 = b = b = b = = cos 0 = 4 = = 4. =.,7 =,4 MN =, +,4 + MN =,9 m tg 60 = = =.. = h = + = 0 m 04) 0) D O vlor de n figur bio é: (Errt) 4 sen

Leia mais

Métodos Numéricos Integração Numérica Regra dos Trapézio. Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina

Métodos Numéricos Integração Numérica Regra dos Trapézio. Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina Métodos Numéricos Itegrção Numéric Regr dos Trpézio Professor Volmir Eugêio Wilhelm Professor Mri Klei Itegrção Defiid Itegrção Numéric Itegrção Numéric Itegrção Defiid Há dus situções em que é impossível

Leia mais

log5 log 5 x log 2x log x 2

log5 log 5 x log 2x log x 2 mta unção rítmic. Indiqu o vlor d:.. 6.. 7 49...5..6. 5 ln.7. 9.4. ln.8..9. 46.. 4 4 6 6 8 8. Dtrmin o vlor d... 4 8.. 8.. 8.4. 5.5..9. 5.6. 9.7.,8.8... 6 5 8 4 5..... Rsolv cd um ds quçõs:.... 5.. ln

Leia mais

03. Sejam z = n 2 (cos 45 + i sem 45 ) e w = n(cos 15 + isen15 ), em. igual a. Solução: n = 4 Assim: 04. Se arg z, então um valor para arg(-2iz) é

03. Sejam z = n 2 (cos 45 + i sem 45 ) e w = n(cos 15 + isen15 ), em. igual a. Solução: n = 4 Assim: 04. Se arg z, então um valor para arg(-2iz) é . Sjam z = (cos + i sm ) w = (cos + is ), m. Dsja-s trocar uma moda d ctavos, usado-s apas modas d, ctavos. Etão, o úmro d difrts mairas m qu a moda d ctavos pod sr trocada é igual a a) b) c) d) ) mairas

Leia mais

3 Solução Analítica Exata para Viga Infinita no Caso Linear

3 Solução Analítica Exata para Viga Infinita no Caso Linear 37 3 Solução Alítc Ext pr Vg It o Cso Lr st cpítulo são borddos os procdmtos pr rsolução d qução (.4, pr o cso spcíco d um vg prsmátc d comprmto to. st sstm os dslocmtos rotçõs tdm pr o zro à mdd qu s

Leia mais

09. Se. 10. Se. 12. Efetue: 13. Calcule C. a é:, determine a matriz X

09. Se. 10. Se. 12. Efetue: 13. Calcule C. a é:, determine a matriz X LIST DE EER MTRIZES E DETERMINNTES PROF ROGERINHO º ENSINO MÉDIO NOME Nº TURM Rrsn n for d l rz, co s, s, Dd rz, co, scrv rz (M O rço d u rz qudrd é so dos lnos d su dgonl rncl O rço d rz ) (, l qu é:

Leia mais

PROVA NACIONAL ESCRITA DE MATEMÁTICA

PROVA NACIONAL ESCRITA DE MATEMÁTICA PROVA NACIONAL ESCRITA DE MATEMÁTICA Equip Rsposávl Pl Elorção Corrção d Prov: Prof. Douor Sérgio Brrir Prof.ª Douor Cri Lmos Durção d Prov: 0 miuos. Tolrâci: 30 miuos Coção: 00 PONTOS Escol d Proviêci

Leia mais

Vamos supor um quadrado com este, divididos em 9 quadradinhos iguais.

Vamos supor um quadrado com este, divididos em 9 quadradinhos iguais. Rdicição O que é, fil, riz qudrd de um úmero? Vmos supor um qudrdo com este, divididos em 9 qudrdihos iguis. Pegdo cd qudrdiho como uidde de áre, podemos dizer que áre do qudrdo é 9 qudrdihos, ou sej,

Leia mais

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE CURSO BIETÁPICO EM ENGENHARIA CIVIL º ciclo Rgim Diuro/Nocturo Discipli d COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA Ao lctivo d 7/8 - º Smstr Utilizdo itgris d lih

Leia mais

Identifique todas as folhas Folhas não identificadas NÃO SERÃO COTADAS. Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa EXAME DE CÁLCULO I

Identifique todas as folhas Folhas não identificadas NÃO SERÃO COTADAS. Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa EXAME DE CÁLCULO I Idtifiqu todas as folhas Folhas ão idtificadas NÃO SERÃO COTADAS Faculdad d Ecoomia Uivrsidad Nova d Lisboa EXAME DE CÁLCULO I Ao Lctivo 8-9 - º Smstr Exam Fial d ª Época m 5 d Maio 9 Duração: horas miutos

Leia mais

QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA.

QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. 006 PROVA CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetrl do Vestibulr Uificdo GABARITO

Leia mais

INTEGRAÇÃO NUMÉRICA. Em situações práticas, a função a ser integrada não é fornecida analiticamente, e sim por meio de pares (x, f(x)).

INTEGRAÇÃO NUMÉRICA. Em situações práticas, a função a ser integrada não é fornecida analiticamente, e sim por meio de pares (x, f(x)). NTEGRAÇÃ NUMÉRCA trodução Em stuçõs prátcs, ução sr tgrd ão é orcd ltcmt, sm por mo d prs,. Nsts csos tor-s cssár utlção d métodos umércos pr o cálculo do vlor d tgrl d. grupos: s métodos ms utldos podm

Leia mais

Cálculo I 3ª Lista de Exercícios Limites

Cálculo I 3ª Lista de Exercícios Limites Cálculo I ª List de Eercícios Liites Clcule os liites: 9 / /8 Resp.: 6 li li li li li li e d c e d c Clcule os liites io: Clcule: 8 6 li 8 li e d li li c li li / /.: Resp e d c Resp.: li li li li li li

Leia mais

, onde F n é uma força de tracção e d o alongamento correspondente. F n [N] -1000 -2000

, onde F n é uma força de tracção e d o alongamento correspondente. F n [N] -1000 -2000 º Tst d CONTROLO DE SISTEMS (TP E PRO) Licciatura m Eg.ª Mcâica Prof. Rsposávl: Pdro Maul Goçalvs Lourti d bril d 00 º Smstr Duração: hora miutos. Tst com cosulta. Rsolução. Cosidr o sistma rprstado a

Leia mais

10.7 Área da Região Limitada por duas Funções Nesta seção, consideraremos a região que está entre os gráficos de duas funções.

10.7 Área da Região Limitada por duas Funções Nesta seção, consideraremos a região que está entre os gráficos de duas funções. 0.7 Ár d Rgião Limitd por dus Funçõs Nst sção, considrrmos rgião qu stá ntr os gráficos d dus funçõs. S f g são contínus f () g() 0 pr todo m [,], ntão ár A d rgião R, limitd plos gráficos d f, g, = =,

Leia mais

Função potencial de velocidade. - Equipotenciais são rectas verticais Função de corrente

Função potencial de velocidade. - Equipotenciais são rectas verticais Função de corrente Aerodiâmic Potecil Complexo Exemplos de plicção W z com R W x + i y Fução potecil de velocidde φ ( x, y) x, φ costte x costte - Equipoteciis são rects verticis Fução de correte ψ ( x, y) y, ψ costte y

Leia mais

BINÔMIO DE NEWTON E TRIÂNGULO DE PASCAL

BINÔMIO DE NEWTON E TRIÂNGULO DE PASCAL BINÔMIO DE NEWTON E TRIÂNGULO DE PASCAL Itrodução Biômio de Newto: O iômio de Newto desevolvido elo célere Isc Newto serve r o cálculo de um úmero iomil do tio ( ) Se for, fic simles é es decorr que ()²

Leia mais

M M N. Logo: MN = DC = DP + PC DC = AB + AB DC = 2 AB S ABCD = (AB + DC). = (AB + 2 AB). = 3 AB S M N CD = Assim temos que: M'N'CD h

M M N. Logo: MN = DC = DP + PC DC = AB + AB DC = 2 AB S ABCD = (AB + DC). = (AB + 2 AB). = 3 AB S M N CD = Assim temos que: M'N'CD h QUESTÃO Sejm i, r + si e + (r s) + (r + s)i ( > ) termos de um seqüêci. etermie, em fução de, os vlores de r e s que torm est seqüêci um progressão ritmétic, sbedo que r e s são úmeros reis e i. Sbemos

Leia mais