Série de Fourier tempo contínuo

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1 Séri d Fourir mpo conínuo SS MIEIC 7/8 Progrm d SS Sinis Sims 5 uls Sims Linrs Invrins uls Séri d Fourir (mpo conínuo uls rnsformd d Fourir (mpo conínuo uls Séri d Fourir (mpo discro uls rnsformd d Fourir (mpo discro uls Amorgm d Sinis Conínuos uls SS 78 SFC

2 Séri d Fourir m mpo conínuo ul d hoj Rspo d SLIs conínuo xponnciis Exponnciis imgináris hrmonicmn rlcionds Séri d Fourir d sinis priódicos Cálculo dos coficins d séri d Fourir Condiçõs d xiênci d séri d Fourir Convrgênci d séri d Fourir Propridds d séri d Fourir SS 78 SFC Rspo d SLIs sinis xponnciis SLI conínuo com rspo impulsionl h( h( y( y( h( * h ( τ τ dτ h( * τ h τ s ( ( dτ sτ h( τ dτ H ( s sτ é função própri do SLI conínuo, com vlor próprio H ( s h( τ dτ SS 78 SFC

3 Rspo d SLIs sinis xponnciis h( y( H ( s h sτ H ( s ( τ dτ linridd s s x s s ( ( y H ( s + H ( s + H ( s + s inrss dcompor num combinção linr d xponnciis SS 78 SFC 5 Rspo d SLIs sinis xponnciis xmplo Considrmos o SLI conínuo crcrizdo por H ( s s h( y( j j x ( sin( j j j j j j y( H ( j H ( j j j j j + cos( j j SS 78 SFC 6

4 Exponnciis imgináris hrmonicmn rlcionds j, > é um sinl priódico, d príodo π j ( + j+ jπ j jπ j j No: cos( + j sin( j φ (,, ±, ±, xponnciis hrmonicmn rlcionds φ ( sinl conn φ + Τ φ ( ( φ(, φ ( φ (, φ ( φ(, φ ( sinis d príodo sinis d príodo sinis d príodo π π π φ± ( + Τ φ± ( φ ( + Τ ± ( φ + + ± φ ± ( φ ± ( + φ ± ( φ ± ( Τ φ ( + φ (,, ±, ±, SS 78 SFC 7 Exponnciis imgináris hrmonicmn rlcionds j φ (,, ±, ±, j φ ( rprsnção d m Séri d Fourir combinção linr d xponnciis hrmonicmn rlcionds φ ( + φ ( x ( + é um sinl d príodo π rmo conn componn conínu ± rmos d frquênci componns fundmnis ± rmos d frquênci componns d º hrmónico { } coficins d séri d Fourir ou spcro d SS 78 SFC 8

5 Séri d Fourir xmplo + j π sinl priódico com frquênci fundmnl π,,, jπ jπ jπ jπ j6π j6π ( + + ( + + ( + x ( x ( x ( x ( l qu x ( + cos(π ( π + cos(π j jπ ( jπ jπ SS 78 SFC 9 Séri d Fourir xmplo + jπ jπ jπ jπ j6π j6π ( + + ( + + ( + x ( x ( x ( x ( j6π j6π ( + cos(6π.8 x x ( ( SS 78 SFC 5

6 Séri d Fourir d sinis ris rprsnçõs lrnivs j x sinl rl, com séri d Fourir ( * * j x * j ( * * j ( + ( j j + + ( * j + j + R( j x jθ A j jθ + j R( R( A A cos( + θ + A cos( + θ B + jc j ( R( ( B + jc ( cos( + j sin( R B cos( C sin( + ( B cos( C sin( SS 78 SFC Drminção dos coficins d séri d Fourir sinl priódico com frquênci fundmnl príodo π séri d Fourir j jn n x jn ( d n d n d n n jn d n n d d n n d n n n n n nπ n SS 78 SFC 6

7 Drminção dos coficins d séri d Fourir j j d j m príodo ingrl pod sr clculdo m qulqur inrvlo d lrgur j d j é o vlor médio do sinl m priculr, d é o vlor médio, ou componn conínu, d SS 78 SFC Séri d Fourir xmplos Exmplo sin( sinl com príodo fundmnl sin( j j j j j π, Exmplo ( + π ( + sin( + cos( + cos x + j j j j [ ] [ ] j [ ( +π/ +π/ ] j sinl com príodo fundmnl π + ( j j j j j j ( π/ π/ ( + ( j j, j, + j, + j ( + j ( j,,,, > SS 78 SFC 7

8 Séri d Fourir xmplos Exmplo príodo fundmnl frquênci fundmnl π π jπ j d jπ d jπ d d jπ d jπ jπ π j jπ ( pr jπ ímpr j π SS 78 SFC 5 Séri d Fourir xmplos Espcro d R( Im( SS 78 SFC 6 8

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