ELECTROTECNIA TEÓRICA. Transparências das aulas teóricas. Maria Inês Barbosa de Carvalho

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Martim Andrade
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1 LCTROTCNI TÓRIC Tspêis ds uls tóis Mi Iês os d Cvlo 4/5

2 LCTROTCNI TÓRIC Ods ltomgétis Lis d tsmissão Guis d od ilídios o Guis mtálios Pls plls Rtguls Ciuls o Guis dilétios Pls Fis Óptis

3 GUIS D OND CILÍNDRICOS

4 Guis d od ilídios Fomlismo tóio o Ods guids o Método p otção d o Tipo d ods o Fquêi d ot o Impdâi d od o Potêi médi popgd o gi médi md o Vloidd d tspot d gi o Codiçõs foti

5 Guis d od ilídios sção tsvsl ão vi om distâi logitudil guis pidos om mtil (ε µ ) sm pds podm st limitdos po oduto pfito ( σ ) ompimto ifiito popgção sgudo ( ) ( ) ( ) ( ) µε ω µε ω

7 ωε ωµ ωµ ωµ ωµ ωε ωε ωε ωµ ωµ ωε ωε

8 DTRMINÇÃO D. Rsolv. Clul ωµ ωµ ωε ωε 3. Ot µε ω ( ) ( ) ( ) ( )

9 ω µε ω µε ω µε ω µε FRQUÊNCI D CORT f π µε ω µε f f

10 f f < α modo vst f f > β modo m popgção f f µε ω ( ) ( ) ( ) ( ) α α ( ) ( ) ( ) ( ) β β

11 Modos m popgção β µε ω β β β m m f f m m m f f β π λ λ λ µε m m f v f f v v f f v v m g

12 Impdâi d od ods pls popgdo-s sgudo um mio ilimitdo ods guids ou ε µ η ( ) ( ) ˆ ˆ η η ( ) ( ) Z Z ˆ ˆ T : TM ou ods TM TM ou ods : ( ) ( ) Z Z ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Z impdâi d od

13 Potêi médi popgd P md S md d d d ˆ S md R { *} P md R { * * } d Z Z P md Z ( ) d R{ Z}( ) R d

14 gi médi md po uidd d ompimto ( w w ) md W ' md m md d ( ) µ ( ) ε ε w md * 4 4 µ w m md * 4 4. Vloidd d tspot d gi v P W ' md md

15 Ods TM ωµ ωµ ωε ωε ωµ ωµ ωε ωε µε π f m g f m m v v v λ λ β β β η ε µ ωε ωµ Z TM

16 Ods TM ωε ωε f f f f Z TM η ωε µε ω ωε modos vsts: TM Z imgiái modos m popgção: ( ) f f Z TM η l ifio η ão á popgção d gi

17 Ods T ωµ ωµ f f Z T η ωµ modos vsts: T Z imgiái modos m popgção: ( ) f f Z T η l mio do qu η ão á popgção d gi

18 Z η Z T η ( f ) f gião vst Z TM η ( f ) f Z TM η f f

19 Codiçõs foti â ( ) ( ) ( ) ( ) S S D D ˆ ˆ ˆ ˆ ρ s otíuo s otíuo otíuo otíuo t t S S om om D ρ NOTS: D µ ε od od od od D

20 GUIS D PLCS PRLLS

21 Guis mtálios Guis limitdos po odutos pfitos Codiçõs foti t om otíuos oduto oduto t uto os odutos oml

22 Guis d pls plls W W >> Codiçõs foti t oml m m

23 Ods TM d d d d são ostts ( ) ( ) Z TM TM Z ostt Z TM η ˆ η ˆ

24 Ods TM d d ( ) si( ) os( ) ( ) ( ) si ( ) π L π L π si

25 ωε ωε π µε ω os os si π π π π ωε π π π si L MODO TM

26 Ods T d d ( ) si( ) os( ) ωµ ωµ ωµ [ os ( ) si ( )] [ os ( ) si ( )]

27 ( ) ( ) ( ) ( ) si si os π π ωµ π π π ( ) L 3 si π π µε ω MODO T ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] si os si os ωµ

28 Fquêi d ot f π µε TM TM T π ( f ) TM ( f ) TM T µε Modo domit um gui d pls plls é o modo TM

29 GUIS RCTNGULRS

30 Guis tguls Codiçõs foti t om otíuos oduto oduto t oml uto o oduto m ou m ou

31 Método d spção ds viávis ψ ψ ψ ψ ( ) X ( ) Y ( ) k ( ) ( ) ( ) ( ) d X d Y X d Y d k X Y ( ) ( ) d d X d Y d ( ) k ( ) k k k

32 d X d ( ) k X ( ) X ( ) si( k ) os( k ) d Y d ( ) k Y ( ) Y ( ) C si( k ) D os( k ) ψ [ ][ C si( k ) D os( k ) ] ( ) si( k ) os( k ) k k

33 Ods TM ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] k D k C k k os si os si ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C Y k m X m m k π π π π si itio si itio si( ) k si( ) k C D ( ) X ( ) Y

34 modo TM m m mπ π si si ωε π mπ π ωε mπ mπ π mπ mπ π π mπ π m si os m os si m os si m si os mπ π Impott: m ou ou m m

35 Ods T [ ] [ si( k ) os( k ) ] C si( k ) D os( k ) X ( ) Y ( ) od X ' Y ' ωµ X ωµ X ' ( ) Y '( ) ( ) Y ( ) ( ) k [ os( k ) si( k ) ] ( ) k [ C os( k ) Dsi( k ) ] ( ) ( ) mπ k m itio ( ) ( ) π C k itio

36 modo T m mπ π m os os mπ mπ π π mπ π ωµ π mπ π ωµ mπ mπ π m si os m os si m os si m si os mπ π m ou

37 Fquêi d ot mπ π f π µε f µε m modos TM: m modo TM om fquêi d ot mis i é modo TM modos T: m ou s > modo T om fquêi d ot mis i é o modo T f < ( ) ( ) T TM f modo T é modo domit os guis tguls

38 GUIS CIRCULRS

39 Guis iuls oodds ilídis ( ˆ ˆ ) ( ˆ ˆ ) ˆ ˆ Codiçõs foti t oml uto o oduto m

40 DTRMINÇÃO D. Rsolv s quçõs µε ω. Clul ωµ ωµ ωε ωε

41 qução d od m oodds ilídis ψ ψ ψ ψ ψ ( ) ( ) ( ) ψ Φ R ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d d dr R d R d R Φ Φ k k

42 d Φ d ( ) k Φ ( ) Φ ( ) si ( k ) os( k ) ( π ) Φ( ) Φ si os ( k k π ) si( k) ( k k π ) os( k ) k itio Φ ( ) si ( ) os( ) Φ ( ) os( )

43 R ( ) d R d ( ) R ( ) dr d ( ) d R d ( ) dr( ) ( ) R( ) d qução difil d ssl R ( ) C ( ) D N ( ) fuçõs d ssl d ª spéi fuçõs d ssl d ª spéi

44 Fuçõs d ssl d ª spéi p itio ( ) m m ( ) m!( m )! m m..8.6 () () ().4. 3 () o o ( ) ( ) ( ) 3 ( )

45 ( ) [ ( ) ( ) ] '.6.4. '( ) '( ) '( 3 ) -.6 '( ) o ' o ( ) ' ( ) ' ( ) ' 3 ( )

46 Fuçõs d ssl d ª spéi p itio N ( ) lim p p ( ) os( pπ ) si( pπ ) p ( ).5 N ( ) N ( ) -.5 N ( ) N 3( )

47 R ( ) C ( ) D N ( ) tom vlos ifiitos m D R ( ) C ( ) ψ ψ ψ ( ) R( ) Φ( ) C ( ) os( )

48 Ods TM ( ) ( ) C os ωε ωε ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ωε ωε C C C C si os ' os ' si ( ) ( )

49 ( ) M.448 ; ; 5.5 ; 7.56 ; ; L.735 ; L p ésimo od modo TM p TM p Fquêi d ot ( f ) TM p TM p π µε p ésimo o d π µε mo o d é.448 ( p) modo TM domit é o modo TM ( f ) TM.448 π µε

50 Ods T ( ) ( ) C os ωµ ωµ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ωµ ωµ C C C C os ' si si os ' ( ) ( ) '

51 ( ) ' M ;.84 ; 7.56 ; ; L L p ésimood ' modo T p T p Fquêi d ot ( f ) T p T p π µε p ésimo o d π µε ' mo o d ' é.84 ( p) modo T domit é o modo T.84 ( f ) T π µε ( f ) < ( f ) T TM modo domit um gui iul é o modo T!

52 GUIS DILÉCTRICOS PLNRS

53 Guis dilétios pls W W >> Codiçõs foti ρ s s D t oml oml t otíu otíu otíu otíu

54 qução d od m guis dilétios pls ψ ψ d d > > l ( ) ( ) os si ψ < D C ψ ω ω ( ) ω β ω ω β l > ω β ω > >

55 ( ) ( ) ( ) > < os si C D ψ ( ) ψ otíu m ± ( ) ( ) ( ) > < os si os si os si ψ modos ps modos ímps ( ) > < os os os p ψ ( ) > < si si si ímp ψ

56 Ods TM ps p ψ ωε ( ) ( ) ( ) si si os : β ωε > os os os : β ωε < os os os : β ωε ot

57 ω ( ) ot QUÇÃO CRCTRÍSTIC ot ( ) vlos tístios ( ) m guis dilétios pls: úmo fiito (ospoddo d vlo um modo qu s pod popg o gui à fquêi osidd); dpdm d fquêi d opção (vlo popoiol à fquêi d opção ω ). é

58 XMPLO f 5 G ε 4ε µ µ m

59 TM p TM p TM p

60 TM p f 8 G d f 5 G d f G d

61 Fquêi d ot Codição d ot: p o ot: ω ω ( ) ω ω ω ot ot K π ω ( ) K f p TM fquêi d ot umt om dimiuição d lgu do gui!

62 Modos TM ímps ímp ψ ( ) ( ) ( ) os os si : β ωε > si si si : β ωε < si si si : β ωε t ε ε ( ) t ε ε ω

63 TM imp f 8G f 5 G f G

64 Fquêi d ot ε t ε ( ) π ( ) π K ( ) ω ot ( f ) TM ímp ( ) K

65 Ods T ps p ψ ( ) ( ) ( ) si si os : ωµ β > os os os : ωµ β < os os os : ωµ β ( ) ot ω ( ) K f p T ( ) ( ) p TM T p f f

66 Modos T ímps ímp ψ ( ) ( ) ( ) os os si : ωµ β > si si si : ωµ β < si si si : ωµ β ( ) t ω ( ) ( ) K f ímp T ( ) ( ) ímp TM ímp T f f

67 T p T p T ímp T ímp

68 MODOS RLÇÃO CRCTRTÍSTIC FRQUÊNCI D CORT PRS TM T ot ot f ÍMPRS TM T t t f ( )

69 Guis dilétios flão it totl θ i θ > ( ) si( ) os θ i itf -: > si Rflão it totl od guid ( ) si θ i tu uméi ( N ) si ( N) θ âgulo d itção

70 Modos pmitidos C C msm ft d od δ δ π C k l k l δ C δ δ C δ k ω k ( l l ) δ π C l C os( ) l C os ( ) l lc si( 9 ) lc os( ) os os ( ) ( ) ( ) δ itio k os π

71 Dtmição d δ polição ods T polição ods TM Γ Γ T TM os os os os ( ) si ( ) ( ) si ( ) ( ) si ( ) ( ) si ( ) > ( ) > si Γ δ δ δ T TM t π si os t ( ) ( ) si os ( ) ( )

72 Ídi d fção gdul

73 GUIS DILÉCTRICOS CIRCULRS

74 GUIS DILÉCTRICOS CIRCULRS úlo ω i ω

75 qução d od m guis dilétios iuls ψ ψ > ψ Φ ( ) R( ) Φ( ) ( ) d R d ( ) dr( ) ( ) R( ) d l R( ) ( ) > < d R d ( ) dr( ) ( ) R( ) d qução difil d ssl modifid R ( ) C I ( ) DK ( ) fuçõs d ssl modifids d ª ª spéis

76 Fuçõs d ssl modifids d ª spéi P itio I ( ) ( ) k k ( )!( k) k! I I I I 3 lim ( ) I ( ) I ão dv f pt d solução gl qudo gião d itss ilui o ifiito!

77 Fuçõs d ssl modifids d ª spéi P itio K ( ) π si lim p p ( pπ ) [ I ( ) I ( ) ] p K K K K lim ( ) K ( ) K ão dv f pt d solução gl qudo gião d itss ilui oigm!

78 od guid l ( ) ω ω ω β ω β ω < < ( ) ( ) ( ) > K ψ úlo: i: ( ) ( ) ( ) ( ) DK CK

79 úlo i Codiçõs foti m otíuos m otíuos ( ) ( ) ωε β ) ( ) ( ' ωε β ) ( ' ) ( ωµ β ) ( ) ( ' ωµ β ) ( ' ) ( ( ) ( ) DK CK ωε β CK DK ) ( ) ( ' ωε β CK DK ) ( ' ) ( ωµ β DK CK ) ( ) ( ' ωµ β DK CK ) ( ' ) (

80 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' K D K C K C K D DK CK CK ω µ β ω µ β ω ε β ω ε β solução ão tivil ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' K K K K K K ω µ β ω µ β β ω ε β ω ε ) ( ) ( ' ) ( ) ( ' ) ( ) ( ' ) ( ) ( ' β ω K K K K qução tísti p os modos TM T

81 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' D C K K K K ω µ ω µ ω ε ω ε ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' C K K ε ε ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' D K K ) ( ) ( ) ( ) ( K K ) ( ) ( ) ( ) ( K K solução ão tivil D possívl modos TM solução ão tivil C possívl modos T

82 Fquêi d ot modo odição d ot T p TM p ) ( p p ) ( p ( ) p ( ) ( ) modo tm fquêi d ot ul modos sguits: T TM (fquêi d ot ssoid o pimio o d m.45) pâmto V ou fquêi omlid: V ω ( ) ( ) V π λ V >. 45 multimodo V. 45 moomodo.

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