P PÓ P P P Õ P P P. P PP s rs tár á é P rá r s
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- Denílson Benevides Morais
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3 P P PÓ P P P Õ P P P P PP s rs tár á é P rá r s
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5 Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação CIP) Sistema de Bibliotecas da UFPA Fujiyoshi, Daiyuki Maia, Modelagem através do método das diferenças finitas no domínio do tempo fdtd) de solos dispersivos utilizando aproximações de padé validada com experimentos em campo / Daiyuki Maia Fujiyoshi Orientador: Rodrigo Melo e Silva de Oliveira. Dissertação Mestrado) - Universidade Federal do Pará, Instituto de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Belém, Descargas elétricas - modelos matemáticos.. Linhas elétricas subterrâneas. 3. Condutividade elétrica. 4. Métodos de simulação. I. Título. CDD. ed
6 P P PÓ P P P Õ P P P P P P PÓ P P Õ P Pr r r r PP P Pr r t r 1 r tr PP P Pr r ã P r r PP P Pr r r s P Pr r ç s P s PP P
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14 Pr st t rr t st r st t rr rt t Pr st t rr t st r st t rr r 3 t t á s r s tór s Pr s Pr st t rr t st r st t rr rt t Pr st t rr t st r s st s rt s tr t t s á s t t t s s t s M SE q r rr r s r t s s r çõ s s
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19 r s t çã s t 1 r t s st t rr t st r s st s rt t t rr s tr t t s t s t r r t 1 r t t r 3ã tr v R t) i R t) r r r R Sefetiva) tr r R Sefetiva) = 160 Ω s t s 1 r t t r s çã ér rr t t sã 3
20 st s r s s râ tr s A β to β τ β t s r 1 r P é r σ DC = 0,005 t s r 1 r P é r σ DC = 0,0134 t s r 1 r P é r σ DC = 0,0166 t s r 1 r P é r σ DC = 0,003 1 r çã σf) r q ê s r çã s r s V p I p tr s s 1 r t s s s t s s s çõ s ér s s s s rs s ã s rs s á s M SE tr s s 1 r t s s s t s rt r s s çõ s ér s s s s rs s ã s rs s 1 çã s s çõ s s s rs s ã s rs
21 P çõ s r s st tr r st s 3 r s t r sq r r r s r s st t s s t tr s r r tr st t s s t r s P r r ú r st ér 1 r t s rt s r s r s r s t s ér s s t rr t étr r r çã ár Pr çã r s ssã r étr P t r 3 ç s r ét r st r P r ss étr t r P ssí çã ós r s r r s t trô r ss r s r tr t s r t tr s çõ s ts r ú s r ét s tr r 3 çã tr s t s r ós r s r r s t trô r ss r s r tr t s r t
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38 r 1 r q r r s r s r s s q t s st t rr t st r st t rr rt t st r t tr és s çã t 3 ét TGR ) ,0 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 1, 1,4 1,6 Tempo s) Simulado tr és t s q s st t s s á rt r çã r r 1 r rr t t é s t s t s r q ê s r s t s rí t s s t s ér t ós rí tr s tór s r t r r r q rr s à r s stê t rr t R s r q s s s ss r s t t s r q ê s s t s é tá q rt t tr ét s st t rr t ã s r r r s t s r râ tr s 1 r q ê r s stê t rr t s é râ tr rt t s q t t st s st t rr t 1 rr t P râ tr s tr ét s s rt t tr â s st t rr t stá r t t às r r s tr ét s s st s r r s r s 3 ár s t r s t s t s t r s çã q í r s ç t s t r t r r t ã r s 1
39 r q ê s rsã s t s râ tr s s t t 3 s r r r s tá sã t étr σ r ss étr ε r ét µ r t s ã é ét rt t r é s r à á µ = µ 0 = 4π 10 7 t t r ss étr s r r 1 r s r s s s s s r t é s s t t r st s râ tr s t étr t étr t r é râ tr q r t r 3 s étr s s r t r t r t t r t r r çã s étr s t r r t s t s étr s ss t étr t r t étr s r 1 s r q ê s σ DC s r rs r s stê étr R solo tr s s st s r í sõ s b h l 3 r str s s é r 1 r ssã q t é r σ DC = l R solo A, A = b h r r s t çã s t çã r t r r t r Solo Ω
40 s s st t r s é s r r t r tr t r t r s r s σ DC t s r s r tr r õ q çã r s r r s stê t rr t R tr és s r çõ s étr s t rr t r s st s rs t étr st tr ór t 3 r st r t étr s r 1 s r q ê s σ DC P r r tr t t t át s r t r í r s 1 x r t x = l/ x = l/ ss s q t r rr t I 0 t é t r é t rr t s t I0)/l t r st r t étr é s t r V x, y) = I0)ρ πl ln αx, y), αx, y) = x + l/) + y + x + l/) x l/) + y + x l/). r t t r é t r q s â tr t t é 1tr t r é s r y = a [l/) + a ] 1/ l/ a /l V 0, a) = I0)ρ πl V l/, a) = I0)ρ 4πl l ln a ln l a ) ). tã s r rr t s t r t t é q I 0 é t é r 1 t s 3 s r q 1tr
41 t r t é t r çã tr x = 0 x = l/ é r I0) tê s s t 1 r ssã r r s stê t rr t R t r 1t sã t t s r çõ s R = ρ [ l ln 1 + ) ] 1 + a/l) πl a + a l ) 1 + a/l). ss q l a t s R = ρ [ ln l ] πl a 1. s r s st tê s ρ = πlr [ ln l a 1]. s q t étr é rs r s st s q σ DC = [ ln l a 1] πlr, σ DC é t étr r 1 s r q ê s l é r t tr st t rr t t rr rt t a é â tr tr t rr t R é r s stê t rr t Ω s r s q 1 r ssã s r s râ tr s stát s r r t r ss r σ DC é á s r 1 s r q ê s s çã s rá r s t q çã s r q s r r çã r s st rs t r çã à r q ê é q çã t 3 çã s s rs r st st tr
42 P r ss étr r ss étr é râ tr q stá ss à r 3 t r étr t r t r r 3 t r stá ss s t r s s t s t s s át s q õ t r r q çã r 3 r q t s étr s ss r é r 3 r r t étr r s r q t s st r r r ss t r é r à r ss s ç r r ε = ε r ε 0, ε 0 é r ss étr á r r ss étr r t t r s r 1 36π 10 9 ε r é ê st râ tr é s r rí tr s tór s st s r r rt r s q çõ s 1 s r s s rs t r s t t r q ê J = σt) E èr í t é r H = σt) E + ε E). t s r í r q ê ê t s étr tê s H = σω) + jωε)ẽ. q çã s r s q t étr σω) é r t r s s 1 s r q ê s ω max ε σω) max /10 t r t r s r s t s r r ss r t s stã 1 tr 3 80 t r s
43 r rá r s s s t sã 3 t s s s çõ s t 3 ét r t s r s r ss r t s r s s s s ε r = Tensão V) r = 5 6 r = 10 4 r = 30 r = ,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 Tempo s) P r r r ê r ss étr s 3 s t s çõ s s st t rr t st t rr rt t t r s r ε r s 1 r σ DC = ss t s q st r t t rt r s t st s 1 r t s r 3 s st tr r s t s r çã s s s t sã 3 t s r s çõ s ér s t 3 ét ε r s s s s s s r r t s çã s t s ér s st t rr t st r st t rr rt t rt r r s r ss étr r t ã r ê s s r s t sã 3 s s r r 1 s r s q s t 3 s t st s 1 r t s ss t t étr < σ DC < ss é s r q r ss ã t s t t r s s s t s t s r r tr és
44 s rsã r t á s s s st s t rr t s t s s r s t s ér s s râ tr s tr ét s σ ε µ s sã s r s st t s t tr s r s t s t r t r str r çã s t s râ tr s étr s σ ε s r q ê r t r q ê s s r s t s ér s é r r s r st tr s tór s t rr t s tr s s s t s 1 r t t s s s t s tr és s çõ s ér s q ã s r r çã s râ tr s s r q ê st r 3 s ssár r s r çã ê s râ tr s s r q ê r q s s çõ s ér s r s t r s st s ró1 s rt t tr ét r ss r t r s s s st s t rr t s r r sã s çã s rá t r r s r s t r s étr s s rã r s t s s s t s ís s r t s s t r s s rs s s s çã r s t s ór s r q s r r çã r s st rs t s r q ê t r s s rs s r ís s t r s étr s t s s t r ís s s s rs s é ssár r s t r s t s s t r s étr s s t r s étr s s ã té r s étr s r s t é s r s t r s r ss s s át s é s st t t s sã tr t tr s s r á s r s ó st s t r s sã s t s s tr ét s 1t r s s r s s t s t s 3 s s r í
45 t r ã sã r s rr s t r s s s r s t s tró s s át s é s s r s s s s çã r ss s s t t s st ô 3 s r r ú r s s étr s q s r 1 r ss s tr és t r t d p r d p = Q l, Q é t r s t t át s é s s tró s r s s t r t l t r t t t p t t r é t s tór t s t s s d p i P r v 1 st N e s étr s r p t s r 1 r ss s t r p t = N e v i=1 d p i. s r s ó rt t r s s étr s r s s r t 3 s tr és t r r 3 çã étr P st t r é s t 1 r ssã [ ] [ 1 P = lim v 0 v p t = lim v 0 1 v N e v i=1 d p i ] C/m ). s r t r t é r d p é = Q l é r é t r r 3 çã étr s r r s r t q N e s s t r s s r çã rr s t r s t
46 étr 1t r s t r P = N e d p é = N e Q l é. r s r s t t sã tí 1 t t r s r s st t r t t s rçã tr s s r á r t tr t é t r t r étr r trár r t r s r s s t étr stát E a t st s t çã q t étr st t E a r s r t r s 1 étr D 0 rçã r á é r D 0 = ε 0 Ea. rçã r t r étr s s étr s q s r étr 1t r 3 t r s 1 étr D st s r 1 r ss r D = ε 0 Ea + P. s 1 étr étr t é s r r E a
47 r ss étr stát ε s q t s D = ε s Ea. r r s q P ss ê étr E a st ê é 1 r ss r P = ε 0 χ e Ea, χ e é râ tr s s s t étr q r q ê f st t r tê s q D = ε 0 Ea + ε 0 χ e Ea = ε χ e ) E a = ε s Ea. s s t r çã é s r ε s = ε χ e ). é ssí r r ss stát r t ε sr ε sr = ε s ε 0 = 1 + χ e, q r t é r r s s t r ss r t ε r st t étr r r q ê f ss t s q s 1 r ssõ s sã á s r s stát s çõ s 1 s r q ê s
48 ís r s t r s étr s s rs s r t s r q ê s r r s r s étr r 3 çã 1 s t r s étr s sã s t s s tr ét s s tr r t r 3 r r q ê s r ss étr t r r 3 çã étr Pt) = Re[ P x e jωtˆx] tê tr çõ s r t s r r q ê s r t r 3 rt t t r s rs é ss ê s t s r q ê s õ ç s s t s rt t t étr t r é t s r r r 3 r s t t át r r rt t t r r 3 çã étr s çã s s étr s s s s s tr ét s r ô s t r q ê r ω t P x t r étr Et) = Re[Ẽxe jωtˆx] = Re[Ẽejωtˆx] r r ô t r é r P x t) = Pt) = N e Q lt) = N e Q m ) Ẽt) ω 0 ω ) + jω d m ), m é ss r t ú tô st ár d é t r t t ω 0 = s/m s é t t sã s s s 1 r ssã r Ẽt) tê s Pt) Ẽt) = N e ) Q m ω 0 ω ) + jω d m ), rt r s r r q εẽt) = ε0ẽt) + Pt),
49 ε é r ss ú r 1 s s s r Ẽt) r tê s ε = ε 0 + Pt) Ẽt) = ε 0 + N e ) Q m ω 0 ω ) + jω d m ) = ε jε, ε ε sã r s t t s rt s r s ár s r ss étr ε r ε 0 é ssí r r ss r t ε r q t s q ε r = ε N eq = ε r jε ε r = m ε 0 ω0 ω ) + jω ). d m P r r çã ε r ε r s r r s r t s s t r N eq ε ε r = m ω 0 ω ) ω0 ω ) + ω d m ) [ ] ε r = N eq ω d m ε 0 m ω0 ω ) + ) ω d m. ós s r r q r ss étr é t r 3 1 r èr í r q ê s r 1 r ss r H = σ DC Ẽ + jω εẽ = σ DC + ωε )Ẽ + jωε Ẽ. t t t q é t r q ê σω) = σ DC + ωε 1 r ssã s r r s r t s t r H = σω)ẽ + jωε Ẽ.
50 σω) r r s t t t t st s t stát r st ár σ DC r q r çã r q ê ωε s s çã s s étr s q t s r étr E r t t 1 r ssã t s q rát r s rs ê râ tr tr ét r q ê é s r t t t r s t étr σω) q t t r s r ss étr ε t st s r s t s t r t r s r q ê r ss rt t tr ét s st t rr t é r q t r t q s ss t t q é s s 3ô s st tr ss st tr s r t s rs s t r s t étr st r r 3 s s t t ú r á s s r st st tr st t r r s t é é r 3 s r t s tr s s s s rs s sã s t 3 s s t étr χ e ω) ê st râ tr r q ê r ω s r r rt r q t s q Pω) = ε 0 χ e ω)ẽω). r çã s r r s s rs s rs s tr s t 3 s 1 r t s r r ê s râ tr s tr ét s s r q ê rt r st s á s s sã s s rs s ét s r 1 çã r s r çõ s r r r ór q s r rt t ss s râ tr s çã r q ê s t étr t r q ê r ét ér r st st tr t 3 q çã s r s r t
51 r r r çã r s st ρf) rs t σf) ss t s q s t r s r õ 1 r ssã r ρf) tr r εf) t t st q ê t é t r çã à r ss s s s t 3 s st tr t str st tó r s t t r s t q çã r ρf) é t 1 r t r t r r ê r s st s r q ê s çõ s tr s s t r s s r t s s s r s st r 1 s r q ê s ρ DC tr Ω s q s s r çã ss râ tr tr rt r s s t s s 1 r t s r 3 s r st q çã q s r ê r s st r q ê s t 1 r t t é r s t s s s t 3 s r t r s st t rr t t 3 r µs r r ú r s r r t s r t s ú r é t s r ss s r t 1 r t t r s r t ê r s st r q ê t r r Gerador de Pulso Cuba hemisférica Solo Malha auxiliar
52 rt r tr s r r r s s s t sã rr t â t rr t Zω) = V ω)/iω) s st r s t s r â t rt r s t 1 r t t 3 s ρ DC = 495 Ω r r â t rt r s t 1 r t t r s r t s ρ DC = 495 Ω t ) ) Sinal da Fonte: ) Sinal da Fonte: Frequência Hz) Frequência Hz) s st s s ér r r t r tâ G + jωc t s t 1 r ssã G + jωc = 1 Z = ) 1 π + jωε ρ ). 1 r 1 1 r rt r é ssí s r rt t r s st çã r q ê s r s s r s ρ r f) = ρf)/ρ DC r s r r çã r s st ρ r f) tr 1 r q ê s s r s q q t r ρ DC r σ DC r s rá r çã ρ r r q ê
53 r r çã ρ r r s s s st s r çã tr s 1 r t s s s t s r s çõ s râ tr s st t s râ tr s t s r q ê t Tensão V) Tensão Medida Tensão Simulada: e constantes Tensão Simulada: ) e ) Tempo s) tr és á s s r s r s t s s t r s r s r s t 1 r ssã q t r r çã ρf) r q ê ρf) = ρ DC { 1 + [1, 10 6 ρ 0,73 DC ] [f 100)0,65 ] } 1, ρ DC é r s st Ω f é r q ê s 3 r s t s r çã s s s s t s r t ρ ε st t s s s s t s ρf) 1 r ssã εf) s r s 1 t r â tr s s s t sã t r s çã t 3
54 ít s t étr t r q ê tr és ét t ú ít st ít r s t s r çã ér s st tr r t r s s rs s tr és ét s r s t étr çã r q ê s rã r s ét tr r 1 çã r ô P é té t át r t r r çõ s r trár s st té r 1 çã é t 3 σω) é s r çã t át q é r tr çã st tr
55 ét s r ç s t s í s t s r s s r ét ét t r é té ér t 3 r s r r r 1 s q çõ s 1 í t q s r st ét s st s r t 3 çã t r s í á s s s étr ét t 3 r 1 çã r ç s t s tr s r r r s t r s r s r s t s s q çõ s 1 r r P r r r s t r í á s s t s s é é s r í á s s sõ s s r st s s é s sã x y z rs s s t çõ s s é s ss r t ú s x = y = z s s çõ s s s í t sã s t r s s í s s r t s s é s t s r i j k r s r s r s çã ís t é s r rê s s é r x = i x y = j y z = k z ss t r é t 3 í n r t t r é r t t r q st t ís q s s étr ét sã s é r t = n t r t t r t é çã r t q s rá s t s çã ss r çã f q s ç x y z t t é r r s t s t r s r t fx, y, z, t) f n d i, j,k).
56 x z r r s t çã é y Hy Ez Hx z i, j, k) Ey Ex Hz x y r stá str s t s étr sã s s r st é r çã às t s ét st r çã r t r s s r èr s r s r t r s ç s r t é ss á s t ss t r tr s s étr ét r r 1 çã r r ç s t s s r s t r s r çã t át ét 1 r r s r t r s tê s s s t s q çõ s s r s H x = 1 Ey t µ z E ) z, y H y = 1 Ez t µ x E ) x, z H z = 1 Ex t µ y E ) y. x
57 s r r èr t s E x = 1 Hz t ε y H ) y z σe x, E y = 1 Hx t ε z H ) z x σe y, E z = 1 Hy t ε x H ) x y σe z. r s t t r r t s t r ç s t s tr s r r 1 r s r s ssí r 1 çã tr r r s r r ç s t s é r dfα) dα f α + α) f α α ) α. 1 r ssã é s q çõ s 1 r t r Ex,y,z,t) r 1 çã r r tr é r t Ex, y, z, t) t En+1 i,j,k) En i,j,k) t. s r r s Hx,y,z,t) t s q z Hx, y, z, t) z i,j,k+ ) 1 1 Hn+ H n+1 i,j,k 1 ) z. s 1 r ssõ s s t s s r s té s s s t s q çõ s t 3 çã + t µ H n+1 = x i,j+ 1,k+1 ) Hn 1 [ E n y i,j+ 1,k+1) En E n y i,j+ 1,k) z i,j+1,k+ 1 ) En z i,j,k+ 1 ) z y x i,j+ 1,k+1 ) + ],
58 + t µ H n+1 = y i+ 1,j,k+1 ) Hn 1 [ E n z i+1,j,k+ 1 ) En E n z i,j,k+ 1 ) x i+ 1,j,k+1) En x i+ 1,j,k) x z y i+ 1,j,k+1 ) + ], + t µ H n+1 = z i+ 1,j+1,k) Hn 1 [ E n x i+ 1,j+1,k) En E n x i+ 1,j,k) y i+1,j+ 1,k) En y i,j+ 1,k) y x z i+ 1,j+1,k) + ], + t ε 1 + σ t ε ) E n+1 x i+ 1,j,k) = En x i+ 1,j,k) H n+1 z i+ 1,j+1,k) Hn+1 H n+1 z i+ 1,j 1,k) y ) 1 σ t ε σ t ε y i+ 1,j,k+1 ) Hn+1 y i+ 1,j,k 1 ) z, + t ε 1 + σ t ε ) E n+1 y i,j+ 1,k) = En y i,j+ 1,k) H n+1 x i,j+ 1,k+1 ) Hn+1 H n+1 x i,j+ 1,k 1 ) z ) 1 σ t ε σ t ε z i+ 1,j+1,k) Hn+1 z i 1,j+1,k) x, + t ε 1 + σ t ε ) E n+1 z i,j,k+ 1 ) = En z i,j,k+ 1 ) H n+1 y i+ 1,j,k+1 ) Hn+1 H n+1 y i 1,j,k+1 ) x ) 1 σ t ε σ t ε x i,j+ 1,k+1 ) Hn+1 x i,j 1,k+1 ) y.
59 r tér s r sã st s ét s ér s sã s rt r r 1 çõ s rt t r rr s ér s q sã t s r s s r 3 s ss r é ssár s t s 3 r çõ s r r t r q ét ér r s t s çõ s q r r r s t ís st s r tér s stã r s s r t s s s x y z r t t r t tr s rr s ér s ét r st rçõ s s s r t t st s r 1 çã s r s q r t é st rçã r çã st ô ã ís é s rsã ér P r r 3 r t st ô ér r t s s r t r á1 3 s r q r t í s r t ss r r tér r r r s r t s s s x y z é r x,y,z λ min 10 λ min é í r t ss à r q ê á1 f max s 1 t çã s r q ê á1 é t r r r q ê s q ss r s t s r q t ét ã s r 3 s r s s st r q r r q r t s ss 3 r á q r q ê á1 s é t λ min = 0 st ér é r t r t t r t rt r çã r t st r tér t tr és ét é 1 r ss r t < 1 ) ) 1 v max x + 1 y + ) 1 z
60 v max é á1 r çã r t t 3 s t s s t r s st tr t 3 s r r r s t r q t s t s tá s í r s r r q r st é t st tr é s r s s st s t rr t t s rt s rt t s r ssár t r í t t tr t t s áq s ss t çã ór r ss t ss r é ssár tr r í t t r q s ss r r s t r tr ét r s r r s ç á s í r 1õ s st tr tr í t é t t 3 té P t P r t t r t r s s rs s r trár s r s r s σ = σω) r s ssã s r r 1 çã çõ s tr és P ô P é st tr r 3 s r 1 çã çã t át q s rsã s s r t ít r 1 çã é t t 3 ô P é q s rá s r t st s s çã r 1 çã P é é r 3ã tr s ô s r r çã t át r trár st r 1 çã é s s t 1 r ssã fx) n i a ix i m j b jx j. s t s t r P é str q é ssár r b 0 = 1
61 ét r 1 çã P é r t r r s t çã t r t r çõ s s r t s t r s q sér r r 3ã s ô s t r r r 1 çã P é ss s r s t é q 1 r ê ô P é é t s r q 1 r ê sér r ár s t r s r s t s rá str t r r 1 çã çã 1 fx) = e x t 3 sér r ô P é st r r s t s r 1 çã sér r t 3 s s t r s s r fx) 5 k=0 f k) 0) x k = 1 x + x k!! x3 3! + x4 4! x5 5!. ô P é t 3 st r çã é r r 3ã tr s ô s r s çã t át é r fx) 1 1x x 1 + 1x x. r rá r r 1 çã çã e x r ér r r ô P é r çã tr s s r 1 çõ s çã r rá rr s t exp-x) 1,0 0,5 0,0-0,5 exp-x) Série de Taylor Aprox. Padé Erro absoluto Série Taylor Aprox. Padé -1, x x s r s rá s r s q ô P é s
62 r r s t r r çã fx) = e x t 3 r 3ã ô s s t r s rt r t s q rr s t r 1 çã sér r r s r t q t q rr s t r 1 çã t tr és ô P é é r t t 3 r q s t 1 s r st tr t 3 s r 1 çã P é r r r s t r çã t át q rt t t s s rs é r 1 r ê r t ô P é é s q r r r s s rs s t q çõ s ét r s rá s t s r ss t s q é té í s q r s r st r r t s 1 r ssã P é r r q t r s s rs s r trár s ét P r s s s rs s tê s s s t s r çõ s st t t s Jt) = σt) Et) = Dt) = ε Et), t 0 Et τ)στ)dτ Bt) = µ Ht). st tr rt t s rs s rá r r çã t étr r q ê r s σ = σω) P rt t èr s r s rs á q Jt) = σt) Et) =
63 t 0 Et τ)στ)dτ é r ε E t ) t + Et τ)στ)dτ = H. 0 r r t r r s r st s r B t = E. r t t r r t 1 r ssã s r r çã t étr r q ê r r s t rt t s s rs P r r st rt t ét st tr t 3 s r 1 çã 1 r ô P é r σω) r σω) a 0 + a 1 jω) + a jω) a n jω) n 1 + b 1 jω) + b jω) a m jω) m. q f = ω 1 r ssã r st r s r t é r s r t π s t r ρω) = ρ DC { 1 + [1, 10 6 ρ 0,73 DC ] [ ω π 100 ) 0,65 ]} 1, σω) = ρω) 1, rt r q r 3 s t r çã çã σω) r 1 çã r ô P é n = m = t σω) a 0 + a 1 jω) + a jω) 1 + b 1 jω) + b jω)
64 s st t s a 0 a 1 a b 1 b s r t s r s s s st q çõ s r s ss t s q st t st t s é çã r q ê r σ DC = 1/ρ DC st tr t 3 s té t r çã r í s q r s r s r s st r tr r s t s ô P é t 3 í r q ê t s J y ω) = σω)ẽyω) a 0 + a 1 jω) + a jω) 1 + b 1 jω) + b jω) Ẽ y ω), s 1 + b1 jω) + b jω) ) Jy ω) = a 0 + a 1 jω) + a jω) ) Ẽ y ω) ss t s q ô P é t r s jω r s t t r q çã tr s r rs r r s s tr s r rs r r tê s s t 1 r ssã í t J y t) + b 1 J yt) + b J y t) = a 0 E y t) + a 1 E yt) + a E yt). s r r r ç s t s s t r J n + b Jy n+1 Jy n 1 y 1 t = a 0 E n y + a 1 E n+1 y Jy n+1 + b E n 1 y t Jy n + Jy n 1 = t Ey n+1 + a E n y + E n 1 y t. s s q çõ s 1 t s q D y t E n+1 y E n ) y + J y ε + t J n+1 y ) = H ) n+ 1 y.
65 s r s q J y s r st t ís t n + 1/ tã J n+ 1 y J n 3 y + b y 1 J n 1 J n+ 1 y J n 1 y + J n 3 y + b = t t E n+ 1 = a 0 E n 1 y E n 3 y E n+ 1 y E n 1 y + E n 3 y + a y 1 + a. t t s t r s J y s s st t ê t s b1 t + b ) J n+1 t y = b ) t 1 b1 J n 1 + y t b ) J n 3 t y + E n+ 1 +a 0 E n 1 y E n 3 y + a y 1 t E n+ 1 y E n 1 y + E n 3 y + a. t s J n+1 y = + + a 0 b1 t + b a b1 t + b b 1 ) t b1 + b t )E n 1 t t ) E b1 )J n 1 + ) b t t y t y + 3 y + b1 t + b t ) J n a 1 b1 + ) E n+ 1 y E n 3 y + b t t t n+ 1 y E n 1 y + E n 3 y. t s é s t r s r s t r s E y tê s J n+1 y = + + a 0 b1 t + b a b 1 ) t b1 + b t t ) b1 t + b t ) b1 )J n 1 + ) b t t y b1 + b t t E n + y En 1 y E n+1 y +Ey n ) ) + t ) J n a 1 b1 + ) b t t E n y +E n 1 y 3 y + E n+1 ) y +Ey n t ) E n 1 ) y +Ey + n. t E n 1 y +Ey n ) +
66 J n+1 y = + + b 1 ) t b1 + b t a 0 b 1 t + b a t ) b1 t + b t ) b1 )J n 1 + ) b t t y t E n + y En 1 y ) E n+1 + E n y y 3 y + b1 t + b t ) J n ) + a 1 b1 + ) b t t E n y + En 1 y ) E n+1 + E n E n 1 y y y 4 t ) ) + E n 1 + E n y y. t ) + E n y + t r E y ê r st t t t s J n+1 y = b 1 ) t b1 + b t a 1 b1 t + b t ) 4 t + a 0 b 1 t + b t ) + a 0 b 1 t + b t ) a b1 )J n 1 + ) b t t y b1 + b t t a 3 y + ) J n t ) b1 t + b t ) t a 1 b1 t + b t ) 4 t a 1 b1 t + b t ) 4 t b1 + ) a 1 b t t t b1 + ) b t t 4 t E n+1 y + a b1 t + b t ) t a b1 + b t ) E n y. t ) t ) ) E n y + E n 1 y +
67 st t tê s E n+1 y E n ) y ε + t ε t + a 1 b1 + b t J n+1 y t ) 4 t + ε t + a 0 b 1 + ) + b t t + b 1 a 0 t + b t ) a ) = H ) = y a b1 t + b t ) t a 1 ) b1 t + b t ) 4 t a 1 b1 t + b t ) 4 t b1 + ) a 1 b t t t b1 + ) b t t 4 t a b1 + b t ) E n+1 y + a b1 + b t t ) t E n y + ) t t ) ) E n 1 y + b t 1 ) b1 t + b E n y + b1 )J n 1 + ) b t t y t 3 y. b1 t + b t ) J n P r t s çã t ê t s s t q çã 1 r ε Ψ 0 = t + a 1 b1 + ) + b t t 4 t a b1 t + b t ) t ). P r q çã t 3 çã r E n+1 y é r E n+1 y = 1 Ψ 0 1 Ψ 0 1 Ψ 0 b1 H ) y 1 Ψ 0 Ψ 0 a 0 b 1 t + b t ) a a 0 b 1 t + b t ) + a 1 b1 t + b t ) 4 t b1 + ) a 1 b t t t b1 + ) b t t 4 t ) b t t 3 y. b1 t + b t ) J n a 1 b1 t + b a b1 + b t ) E n y ) t 4 t ) t ) t a b1 t + b t ) t ε t E n 1 y + 1 b 1 ) t Ψ b1 0 + b t )J n 1 + y t ) E n y +
68 J n 1 y t s E n+1 é r y J n 1 y = b 1 ) t b1 + b t a 1 b1 t + b t ) 4 t + a 0 b 1 t + b t ) + a 0 b 1 t + b t ) a b1 )J n 3 + ) b t t y b1 + b t t a 5 y + ) J n t ) b1 t + b t ) t a 1 b1 t + b t ) 4 t a 1 b1 t + b t ) 4 t b1 + ) a 1 b t t t b1 + ) b t t 4 t E n y + a b1 t + b t ) t a b1 + b t ) E n 3 y. t ) t ) ) E n 1 + y E n y + s é r tr r s q çõ s t 3 çã r s s t s étr s q çõ s t 3 çã r ét s r ã sã s rt t t r q t çã r q r s r á s t r sã ér s trár r ê ét r st é s r P r r s r t q stã t 3 st tr t P t Pr s t t t t s t rr t
69 ít s r çõ s r s 1 r t s t ú ít t çã r s t 1 r t r s s tr P rt t t s rá t r r s t çã t r st r s sã r s t s s q t s t 3 s s 1 r t s é ss sã t s s s r çõ s s r s q t s r 3 r t r rê s r í s tr s t r s q r q r â s r s t s 1 r t s s t s s s çõ s ér s s r çõ s s t s q sã s s t 1 r t s tr r õ t r s r rt t tr s tór s st s t rr t r r s t s 1 r t s s s tr és ét r s s s r s t s ér s r s t s r çã 1 r t r st st r r r s rt t sã r s stê s í r r t r s st r t rr t r t t sã
70 r r çã 1 r t r st r t r t rr t é t 3 r r t r rê r r s rt t r q r t rr t é t rr tr tr çã tr r rê r t rr t r t t sã t s s 1tr s t r s s q stâ st çã rr t r t r s tr s tór t sã s st t rr t tr 1tr r t t sã é tr r t t sã s tr s r rê s r t s rr t t sã st r s t t st t s t çã t r q E 0 rr t t it) é st çã t ró1 à s r í s t sã 3 vt) é tr st çã 1tr s ró1 r t t sã rt r st s râ tr s é ssí r r s stê t rr t R r t r á s rt t tr s tór s s st s t rr t q t s t 3 s s r çõ s s q t s ssár s r t r s t 1 r t r st tr sã st s t rr t s étr s r s st r s s ó s s çã rr t t sã rs r r t r r r s rt t sã r s t s s q t s t 3 s st tr
71 r q t s t 3 s s 1 r t s Cabos e terminais Amplificador de corrente Bateria 1 Osciloscópio Digital Sondas de medição ) =, Gerador de Surto de Tensão Inversor de energia 1 17 Hastes de aterramento r r r rt sã s t st tr t 3 r r s rt s s q t às r s t r q s r t st r t st s s s t t sã q r r 3 s r s s s r s t s ér s P r r r s t r s s r s s s q t s s r s t r q s t s s t sã s t r s r t rt s r s 0,8 µs 50 µs r s t t st s t çã é s rít t st r r tr s rê rr t r t rr q t s s é ss st s t çã s t s ér ss r s t s r q ê s s t s 3 r 1 t 3 st s r çã st tr çã r st tr s ss r q ê rt t s rs s t r s t r st çã s r s r á s s s st s t rr t
72 r P r t r r s rt t 3 s 1 r t s Voltímetro Chave seletora Chave de disparo manual Terminais de saída Chave seletora de tensão r r r s rt t t t tr és 1 r ssã pt) = A 1 e t to1 τ 1 + A e t to τ + A 3 e t to3 τ 3 + A 4 e t to4 τ 4 + A 5 e t to5 τ 5 + +B e α 1t e α t ) + K, B = 6, α 1 = 1, s 1 α = 1, 10 6 s 1 K = 1,16 10 s râ tr s A β to β τ β sã r s t s P râ tr s r s s râ tr s A β to β τ β β A β,11 10,535 10, , , to β s 0, , , , , τ β s 0, , , , , r s t s r çã tr s r r s rt t 3 s t st s 1 r t s s 1 t çã s s çõ s ér s s r s r â tr st s s s s
73 r r r s t t t r s s çõ s ér s Sinal de excitação Tensão V) Medido Modelado para a simulação 0 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 Tempo s) r P t s st t à í r r r r s rt ss 1 r s stê t r é ssár t 3 r t r s st tr r r s st t rr t s t st r q t r s t sã t s r s r s t r q é t r r P r st r r s stê R S t r s st s r t r q ó â t r r s s st t rr t st tr t 3 s r s st r t r s st r R Snominal) =, kω q é t r q r r s stê t r r r 33Ω q r s stê t rr t s r s 1 r t s 44 Ω st r t r s t 1 r t t s é r s r st r 3ã tr t sã tr s t r s r s st r v R t) rr t it) q tr és s r r r r q s r t s q s 1 r t s st r çã r t t çã s r q s s s t s r çã r sã s r s st t s s çõ s ér s t 3 s r t r r s stê
74 t q s r s stê t R Sefetiva) s t st s 1 r t s r r s stê t R Sefetiva),054 kω s s r t s r r 1 t 6,6 r s rá st ít t R Sefetiva) r s t r r ç s rá R Snominal) é tr í rt t ã r t q s t s tr s tór çã r s stê t R Sefetiva) é t r t r t r r r â tr 1 r t s s çõ s r s s ó st tr t 3 s s s ó t tr 1 P r r 3 t 1 str s q ss q tr s tr t s s tr s s t r rê é t s tr s ss t t tr s r rê s s s r t s s s t t s çõ s r 3 s r ss t r q s s t t t ss rr çã s tr s s s vt) it) t s s 1 r t s s çõ s st s tr vt) it) rr t r 3 1 â s st t rr t s s t st s 1 r t s s s s çõ s t 3 s r s r t s t sõ s tr 1 P V RMS V p r r s t sã r r t sã s t r s t r s st s r 1 s t sõ s tr 1 PP V RMS r r t sã 3 s t t r çã rr t t tr 1 P A DC A p é ss t 3 r rr t tr 1 P
75 r t çã s q t s P r r s r í s r t s r étr ssár t 3 r t r t t t rs r r DC AC r t r r r s rt s s ó r s 3 ss r t çã t r étr t é r r s rt s s ó t 3 st tr ss t r t r ss t çã s çõ s r r étr r r s rt tr és t çã s s r r r t str çã s t sã t r í r t r étr q s s ó é t r t t r r t t r s q t s à r étr Interferência s t s s t s st ít sã rtâ t r q s s s s t s s s çõ s ér s r s t ss r â s r t r r s rt s r s s tr s s ó s trár s rr t s q s r t s r r s rt 3 rã s s s s ó t r str s s s tr s tór s s t t sã 3
76 ít çã s rs ét t ú ít st ít sã r s t s s á s s 1 r t s r 3 s r r s s rs r st ít r r t st 1 r t r 3 r r st s ã 3 s á s r s st tr s tór s st t rr t st r st t rr rt t r t s s 1 r t s s st t rr t st r st rt t t rr s st st r st r 3 t t t rr st r 3 r s s t st s 1 r t s r t rr t étr st rt t rr t s st s rt s tr t t s ss t s q t s t st s 1 r t s r t s três str s s s s t sã r r t st r ssí r s r s t s s s é s st r t 3 st t st t s r í s s s s s r t t r r t s 1 r t s r r 3 s s t s r
77 s 1 r t s r r r 3 s s t r q t 3 ét r r s r r t s q çõ s 1 í t é t tr í t tr és té P st r s r r s t r s s tr ét s r r r s ç á s rs s tr s s q s s ã r s r s rs σ ε µ st t s st tr st s t r r r s s s rs s r s t ít r s s s s s s s s t s s s çõ s ér s s s s rsã tr s s rs r st st tr s r s q s s s t s r t s r s s rs r s t r r â s s s s 3 çã s 1 r t s st tr s 1 r t s r r 3 s ár r r 3 s r 1 t 3 tr tr rás tr rt rr r r é P é r s t st ér r r 3 s s 1 r t s ár r r 3 s s 1 r t s stá st r tâ r r st ér tr tr rás tr rt st q ár r r 3 s s 1 r t s
78 t q r t s s 1 r t s í á1 r í s 100 tr r q s s s s r t s 1 r t s r s t ss 1 t r â s s s s s á s r s tór Pr st t r r t st r st rt r r tr r 3 1 r t r s st t rr t st r st t rr rt t 1 r t s t 1 r t t r s r rt t tr ét s st t rr t st r st t rr rt t é r s t st çã s tr s r rê s r t s t sã rr t tê 1,0 r t 7,9 r r t rr s 0,90 rt t r t étr s r t t sã é r r t rr t ss r t s tê 1,5 r r s s s r í s s t s çã t sã 3 vt) rr t t it) stã st s s s sã r s t s s s r str r s t r 1 r t s r s s s çã t sã rr t s r t s t sã rr t
79 r r s t çã sq át s t ① r t s st t rr t st r ú st rt t t rr z 0,3m y Parte acima da superfície do solo Parte enterrada no solo x 0,9m Eletrodo de referência de corrente Medição de corrente + Gerador de Surto _ 0,3m m ) =, Ω Circuito de tensão 0,9m Medição da tensão induzida 0,9m Haste de injeção Eletrodo de referência de tensão Solo r s ① r t r ③ st q s t s çã st çã rr t st q s r t s t sã rr t Sonda de medição de tensão + Haste de injeção de corrente Sonda de medição de corrente Circuito de corrente Circuito de tensão
80 çã ér é str r r s t çã s st t rr t st rt t s t r í t r r r s t r st 1 r t é s ú s r st s x = y = z = 0,10 s r t s s s x y z r t t r t r s t r q t s r tér s s t s çã r r s t çã t s t r s t 1 r t s st t rr t st r ú st rt t t rr Circuito de corrente Gerador de surto Circuito de tensão ) = 054 Cálculo da corrente injetada 0,9m + - Cálculo da tensão induzida z y x Haste de injeção r s t s çã r r r s stê s í s s çõ s s r r s stê s í t R Sefetiva) s r s t çã st râ tr é t rt r r r 3ã tr t sã s t r s r s st r v R t) rr t i R t) q tr és r s t s r t r çã v R t)/i R t) s r s q r t r r st t R Sefetiva) 054 Ω r s t r ç r 1 t 6,6 r R Snominal) Ω
81 r r t 1 r t rt r r 3ã tr v R t) i R t) r r r R Sefetiva) tr r R Sefetiva) = 054 Ω Haste Verticalmente Enterrada v R / i R ) Medido ,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 Tempo s) r s t s çã r ss étr ã t s t t s t sã t st tr t ε r = 50 q stá tr 1 s r ss étr r t r st t s st t t s r 1 s r q ê s σ DC t rt r s s s s r s t çã r s stê étr t rr t R 45 Ω é r s r r t rt r s s s t sã rr t s P r t 3 ór té s σ DC 0,0009 r r t 1 r t st t rr rt t tr r R = 45 Ω TGR ) Haste Verticalmente Enterrada 0 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 Tempo s) 45 Medido
82 s s s t sã rr t t s s çã t 3 st r t r s t r q s r çã s r s t s s s s P r q s s s t s r t s r s t ss r r â 3 s st st r r σ DC = 0,005 r s t s s t s r 1 r P é r st s q r t s r s t ít r s t s r s t rá σf) t s r 1 r P é r σ DC = 0,005 t r a 0 a 1 a b 1 b, j0 0 j1, , j0 0 j6, , j0 r r s çã σf) r σ DC = 0,005 t s rt r 1 r ssã r s t r 1 çã r ô P é 0,06 0,05 f S/m) 0,04 0,03 0,0 0,01 DC = 0,005 S/m 0,00 0,0 0,5 1,0 1,5,0 Frequência MHz) Visacro-Alipio Polinômio de Padé st σ DC é t s rr s s s s r 1 çõ s t s s t t át ór r t ríst t r ê s t 3 s 1 r t s st r r rr s r t r r t t étr t q r t 1 r t çã s rt
83 s t s s s r s t s s rá s r t s s s s rr t t t sã 3 r s t t r s r r â tr s r s t s s 1 r t s s çõ s ér s s s rs r s t s çã r s st r s í t r s st r t q r t sã t s t r 1 r s st çã s r r t à t r s st t s s s rr t s s r s σ st t σf) t s q r rr t ã r s t r ç s t tr s s s rs s s s rsã st t t q t r s st t â t r q â t rr t sér s s s s r s s r s s s s s s sã r s r çã t r r s stê R s t r s st st tr s r s R s st t r rr t t 1 r t s t r s çã ér 0,50 1 Haste Verticalmente Enterrada Corrente A) 0,45 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 0,15 0,10 0,05 0,00 Medido Simulado - sem dispersão Simulado - com dispersão 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 Tempo s)
84 s rr t I p,exp 0,393 s rr t s I p,simu 0,401 ss s çã 1 r t r s t r s r 1 t,04% P ré rt r s r s q s t sã 3 V p,exp 17,169 s r s t sã r s s s s s s s s s rs s ã s rs r r s t t V p,simu ) 17,15 V p,simu ) 17,613 P rt t s r s t r s s s rsã r 1 t 0,1% q t q s r s s s s rsã,59% é ss r ss t r q t t r t q t s s t sã 3 s s r s s rsã r s st t r s ér r st st tr r s çã ér t sã 3 1 r t s t r 0 1 Haste Verticalmente Enterrada Tensão V) Medido Simulado - sem dispersão Simulado - com dispersão 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 Tempo s)
85 á s r s tór s Pr s s t 1 r t s r 3 tr s s st s t rr t s s r st rt t t rr st t rr r 3 t t s r t s st t rr t st rt r t r s t s r ét r s s r t s çõ s t r t r t çã r 3 r st t σ DC s s r t s s s çõ s ér s Pr st t rr t st r st t rr rt t 1 r t r s t s st 1 r t s t 1 r t r r s r s st st r st rt é ê t s r 3 r r çã r r çã s s st t rr t st rt t t rr t st çã rr t r t rr t Circuito de corrente Haste de injeção de corrente
86 çã ér st q s t 1 r t é s çã s sõ s t t r r s t çã étr r t ã r t r s r s çã ér st s r ssár s r s s t s râ tr s r s stê s í t R sefetiva) t r 1 s r q ê s σ DC s r t r 3ã tr v R t) i R t) s st 1 r t r s q r s stê t é R Sefetiva) 00 Ω ss s r çã r R Snominal) = 00 Ω r 1 t 8,18 r r t 1 r t t r 3ã tr v R t) i R t) r r r R Sefetiva) tr r R Sefetiva) = 00 Ω Haste Verticalmente Enterrada v R / i R ) Medido ,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 Tempo s) P r st r σ DC r r é r s stê t rr t R r t rt r s s s s s r r s q R Ω t 3 q çã t s σ DC = 0,0134 r s t s s t s r st s r s t s r s t rá σf)
87 t s r 1 r P é r σ DC = 0,0134 t r a 0 a 1 a b 1 b, j0 0 j1, , j0 0 j8, , j0 r r t 1 r t st rt tr r 44,5 Ω r s çã σf) r σ DC = 0,0134 t s rt r 1 r ssã r s t r 1 çã r ô P é TGR ) Haste Verticalmente Enterrada 0 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 Tempo s) 44,5 Medido f S/m) 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,0 Visacro-Alipio Polinômio de Padé 0,01 DC = 0,0134 S/m 0,00 0,0 0,5 1,0 1,5,0 Frequência MHz) s t s s s sã r s t s s rá s r t s s s s rr t t sã 3 s ós q tr s s r r 1 r t çã é r r r â tr s r s t s s 1 r t s s çõ s ér s s s rs s t s q I p,exp 0,389 s rr t s I p,simu 0,41 s r tr s s t r t é r 1 t 5,80%
88 r rr t t 1 r t t r s çã ér 0,50 1 Haste Verticalmente Enterrada Corrente A) 0,45 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 0,15 0,10 0,05 0,00 Medido Simulado - sem dispersão Simulado - com dispersão 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 Tempo s) t rt r r s q V p,exp 16,540 V p,simu ) 16,669 V p,simu ) 17,368 P rt t s r s t r s s rsã r 1 t 0,78% q t q s r s s s rsã 5,01% t r tr çã s rs s s çõ s r r s t tr s s s t sã s t r s s t r t s r r
89 r s çã ér t sã 3 1 r t t r 0 1 Haste Verticalmente Enterrada Tensão V) Medido Simulado - sem dispersão Simulado - com dispersão 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 Tempo s) Pr st t rr t st r st t rr r 3 t t 1 r t é str s t 1 r t t r r r t t tr ét s st t rr t st r st t rr r 3 t t ss s s s s st çã s tr s r rê s r t s t sã rr t 1,0 r t 7,9 r st çã rr t t rr r 3 t t r 0,10 s tr s r rê r r t rr s 0,90 rt t q t st çã r s st r s í R s é s s rçã q stá t rr t r q q t t s s sõ s s r t s
90 t sã rr t sã ê t s s s s s ③ vt) rr t t it) s t s çã t sã stã st s r r s t çã sq át s t ① r t s st t rr t st r st r ③ t t t rr z 0,3m y Parte acima da superfície do solo Parte enterrada no solo x 0,9m Eletrodo de referência de corrente Medição de corrente + _ Gerador de Surto Circuito de tensão =, Ω 10cm 0,3m m ) Medição da tensão induzida 0,9m Haste de injeção Eletrodo de referência de tensão Solo r s s st t rr t r r st t rr r ③ t t Valeta criada para enterrar a haste de injeção de corrente Valeta + haste de injeção de corrente Haste de injeção de corrente enterrada
91 ss t s q r t rr r st r 3 t ssár r r t s s sõ s st r t t r s r t ríst s s rçã q st çã rr t r t t çã ss rçã s r 1 st t r çã r s ss r r σ DC s t 3 s çã t r q r r s t t t q s st t rr t 1 r çã ér r s t s r r s t çã st s t s t r í t r r r s t r s s st t rr t s st s s çã é s sã s r st s r r t r s s x = y = z = 0,10 r r s t çã t s t r s t 1 r t s st t rr t st r st r 3 t t t rr Gerador de surto Circuito de corrente z ) = 060 Cálculo da corrente injetada Haste de injeção y x + - Cálculo da tensão induzida Circuito de tensão s r r t r 3ã tr v R t) i R t) r s q r s stê t é R Sefetiva) 060 Ω ss s r çã r R Snominal) = 00 Ω r 1 t 6,36
92 r r t 1 r t t rt r r 3ã tr v R t) i R t) r r r R Sefetiva) tr r R Sefetiva) = 060 Ω Haste Horizontalmente Enterrada v R / i R ) Medido ,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 Tempo s) r s t t r r t st s ss t r r r σ DC s t r çã s r t ríst s s q st çã ss st σ DC é r r r s t sã s r s t s s s t s s s çõ s q té σ DC = 0, 0134 r t 3 s t r r st r çã é r s t r s t r r t sã 3 1 r t t r s çã ér t 3 σ DC = 0, 0134 q é r t 3 s st t rr rt t s çã Tensão V) Haste Horizontalmente Enterrada Medido Simulado - sem dispersão Simulado - com dispersão 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 Tempo s)
93 s r s q s s s t s s s çõ s ã stã r r s t rr t t s t t t r s t r rt r s r s q V p,exp 19,998 V p,simu ) 16,569 r s s rs V p,simu ) 18,855 r s ã s rs st s t çã s r s t s s rsã r 1 t 17,14% q t q s r s s s rsã 5,71% r s t s ã s rs r s t s r r ã r r s t q t s P r tr s t s çã s s rs ss r q s ss r t s ré t r st r 3 s st r σ DC r 0,0166 r q s s s t sã r s t r â r s rá str s t r s t s s t s r st s r s t s r s t rá σf) t s r 1 r P é r σ DC = 0,0166 t r a 0 a 1 a b 1 b 1, j0 0 j1, , j0 0 j8, , j0 r r σf) t s s st t rr t st rt Pr s çã s r s q 1 r çã t s r t r çã s t t t t s r s q t s t sã t é s r çã 1 r ss st s s çã é r s t tó r s t s
94 r r s çã σf) r σ DC = 0,0166 t s rt r 1 r ssã r s t r 1 çã r ô P é f S/m) 0,08 0,06 0,04 0,0 0,00 0,018 DC = 0,0134 S/m DC = 0,0166 S/m 0,016 Visacro-Alipio 0,014 Polinômio de Padé 0,0 0,5 1,0 1,5,0 Frequência MHz) s t s sã r s t s s rá s r t s s s s rr t t t sã 3 ós r 3 r st σ DC s r s r r â tr s s s s s t s tr és s çã q s s rs s t s q I p,exp 0,384 s rr t s I p,simu 0,405 s r tr s s t r t é r 1 t 5,36% s r s q V p,exp 19,998 V p,simu ) 19,489 V p,simu ) 1,946 P rt t s r s t s s rs r 1 t,55% s ã s rs 9,74% st s t t r r s t sã r s s s rsã r s t s tr t t s t sã t s s rs ss 1 s r r s t 1 t r â s
95 r s s s 1 r t s t s r s çã é r rr t t sã 3 0,50 1 Haste Horizontalmente Enterrada Corrente A) Tensão V) 0,45 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 0,15 0,10 0,05 0, Medido Simulado - sem dispersão Simulado - com dispersão 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 Tempo s) 1 Haste Horizontalmente Enterrada Medido Simulado - sem dispersão Simulado - com dispersão 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 Tempo s)
96 á s r s tór s Pr s st s r s s s st s t rr t st s r st rt t t rr s st s t rr rt t tr t t s Pr st t rr t st r st t rr rt t s t 1 r t r r s r s st st r st rt é ê t s s s r 3 s s s r r r s çã s çã r s t t çã ér st q s t 1 r t é s çã s çã s sõ s t t r r s t çã étr r t ã r t r s r s çã ér st s r ssár s r s s t s râ tr s r s stê s í t R sefetiva) t r 1 s r q ê s σ DC rt r r t r 3ã tr v R t) i R t) s st 1 r t s r r q r s stê t é R Sefetiva) 070 Ω st r s r s q s r çã r R Snominal) = 00 Ω r 1 t 5,91
97 r r t 1 r t t r 3ã tr v R t) i R t) r r r R Sefetiva) tr r R Sefetiva) = 070 Ω Haste Verticalmente Enterrada v R / i R ) Medido ,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 Tempo s) s r r t 1 r t t r s q R Ω t 3 ór tê s q σ DC = 0,003 r r t 1 r t st rt tr r 4,5 Ω TGR ) Haste Verticalmente Enterrada 0 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 Tempo s) 4,5 Medido r s t s s t s r 1 r P é 1 r ssã r st s r s t s r s t rá σf)
98 t s r 1 r P é r σ DC = 0,003 t r a 0 a 1 a b 1 b, j0 0 j1, , j0 0 j6, , j0 r r s çã σf) r σ DC = 0,003 t s rt r 1 r ssã r s t r 1 çã r ô P é 0,08 0,06 f S/m) 0,04 0,0 DC = 0,003 S/m Visacro-Alipio Polinômio de Padé 0,00 0,0 0,5 1,0 1,5,0 Frequência MHz) s t s s s sã r s t s s rá s r t s s s s rr t t sã 3 s r q t é r r r â tr s r s t s s 1 r t s s çõ s ér s s s rs s t s q I p,exp 0,359 s rr t s I p,simu 0,377 s r tr s s t s çã ér é r 1 t 4,80%
99 r rr t t 1 r t t r s çã ér 0,50 1 Haste Verticalmente Enterrada Corrente A) 0,45 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 0,15 0,10 0,05 0,00 Medido Simulado - sem dispersão Simulado - com dispersão 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 Tempo s) r s q V p,exp 15,05 V p,simu ) 15,03 V p,simu ) 15,398 s r s t r s s s rs r 1 t 0,01% q t q s r s s ã s rs,48% s s s t s st s t é r q s çã ér s s rs r st st tr s r r q rt t tr ét s s
100 r t sã 3 1 r t t r s çã ér Haste Verticalmente Enterrada Tensão V) Medido Simulado - sem dispersão Simulado - com dispersão 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 Tempo s) Pr st t rr t st r s st s rt s tr t t s 1 r t s st t rr t s t st s çã é st r s st s r s rt t t rr s tr t t s s s st s s s 1,0 r t s q s 0,90 sã t rr s s t 1 r t é ê t s st st rt t t rr 1 t r s st q stá st 0,90 r r s st r t à st çã s t s s st s stã tr t t s r étr r s r s r r r s t çã sq át r s t s r çã 1 r t s st t rr t st r s st s rt s s r s t 1ã tr s s st s t çã rr t
101 r r s t çã sq át s t ① r t s st t rr t st r s st s rt t t rr s tr t t s z 0,3m y Parte acima da superfície do solo Parte enterrada no solo x 0,9m Eletrodo de referência de corrente Medição de corrente + Gerador de Surto _ 0,3m 0,9m 0,3m m ) =, Ω Circuito de tensão 0,9m Medição da tensão induzida 0,9m Haste de injeção Eletrodo de referência de tensão Solo r t ① r t s st t rr t st r s st s rt t t rr s t t çã s s rt ①ã s s st s q õ s st t rr t s Duas hastes eletricamente conectadas Ponto de injeção do sinal do gerador de surto çã ér r s t s t r çã étr ① r t r r ③ t t s t r í t
102 é s r st s x = y = z = 0,10 P r st s r r s stê t é R Sefetiva) 160 Ω ss s r çã r r 1 t 1,8 r r s t çã s t 1 r t s st t rr t st r s st s rt t t rr s tr t t s t s t r ) = 160 Cálculo da corrente injetada Gerador de surto Circuito de corrente + Cálculo da tensão induzida - z y x 0,9m 0,9m Haste de injeção Circuito de tensão r r t 1 r t t r 3ã tr v R t) i R t) r r r R Sefetiva) tr r R Sefetiva) = 160 Ω 3000 Hastes Verticalmente Enterradas v R / i R ) Medido ,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 Tempo s) s râ tr s tr ét s s r st s r s r s s s s st t rr t st rt t t rr s çã st q s 1 r t s r r 3 s s tr 1 r t
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3.2.1.1 Pinos transversais...13 3.2.1.2 Chavetas...13 3.2.1.3 Eixos ranhurados...14 3.2.1.4 Recartilha e Estrias...15 3.2.2.1 Ajuste prensado cônico...15 3.2.2.2 Anéis cônicos...17 3.2.2.3 Ajuste prensado
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ÇÃ ódigo escrição nid. ódigo escrição nid. Ç 1001.01 Ç 13 16 (1/4 5/16) Ç 1001.02 Ç 19 25 (1/2 3/4) Ç 1001.03 Ç 1/2 / Ç 1001.04 Ç Ã 1/2 / Ç Á 1002.01 Á Ç 1002.02 Á Ç 1002.03 Á Ç 1003.01 / Ê Ç 1003.02 /
C R I S T A N D A D E M E D I E V A L I g r e j a e P o d e r : r e p r e s e n t a ç õ e s e d i s c u r s o s ( s é c u l o s I V - X I )
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LEI Nº 8.112, DE 11 DE DEZEMBRO DE 1990 SUMÁRIO. T í t u l o I C a p í t u l o Ú n i c o D a s D i s p o s i ç õ e s P re l i m i n a res
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