ELECTROMAGNETISMO. Ondas Planas - 1 o Introdução

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Guilherme de Paiva Azenha
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1 LCTROMAGNTISMO Ondas Planas - o Inodução Já vmos qu paa um mo smpls não conduo as quaçõs d Mawll podm s combnadas d modo a foncm quaçõs d onda vcoas homogénas: c ond c µ 8 ε 3 ( m s) s a onda s popaga no spaço lv.

2 LCTROMAGNTISMO Ondas Planas - o Ondas Planas m mos sm pdas K ond K é o númo d onda do spaço lv ( ) m ad c K ω ε µ ω m coodnadas casanas a quação é quvaln a ês quaçõs nas componns,. Sgundo mos: K Consdmos uma onda plana unfom caacada po unfom (amplud fas consans) sob supfícs planas ppndculas a. D modo qu: O qu smplfca a quação d onda: K d d

3 Ondas Planas - 3 o Ondas Planas m mos sm pdas A solução da quação dfncal é: LCTROMAGNTISMO K K ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ond fona. são consans, nomalmn complas, qu êm d s dfndas plas condçõs O pmo faso psna, usando cosw como fênca assumndo ω ( ω K ) ( ) R{ ( ) } R{ } ( ω K ) Tmos uma onda qu avança com uma vlocdad d popagação v p : π f π v K ( ad m) p µ ε c λ λ K cos π O sgundo mo do faso psna uma onda a popaga-s na dcção com a msma vlocdad c. al:

4 Ondas Planas - 4 o Ondas Planas m mos sm pdas O campo magnéco pod s calculado po: K ωµ aˆ ( ) aˆ LCTROMAGNTISMO ( ) ( ) ( ) ( A m) ( ) aˆ aˆ ( ) K ( ) K ( ) ( ) aˆ (, ) aˆ R ( ) o mo 377 ( Ω) ωµ µ é a mpdânca do spaço lv ε ω { } aˆ cos( ω K ) ( A m), Uma onda plana unfom caacada po aˆ popagando-s na dcção m assocado a s um campo magnéco aˆ. são ppndculas n s são ambos ansvsas à dcção d popagação. s é um caso pacula d uma onda lcomagnéca ansvsal.

5 LCTROMAGNTISMO Ondas Planas - 5 o Polaação d Ondas Planas A polaação d uma onda unfom dscv o compoamno do vco nnsdad d campo lécco num pono do spaço. Na fgua o campo lécco oscla sgundo o o. D-s ns caso qu a onda m uma polaação lna na dcção. m alguns casos a polaação d uma Onda Plana pod vaa com o mpo. Na fgua são psnadas duas spécs d polaação: (a) polaação lna (b) polaação ccula. No caso da polaação lípca ou ccula (caso pacula da lípca), s o campo lécco oda cona os sndos dos ponos do lógo mos uma onda polaada posvamn.

6 Ondas Planas - 6 o Ondas Planas m mos com pdas LCTROMAGNTISMO quação d onda paa um mo sm cagas com pdas: KC ond o númo d onda K ω µε é um númo complo. C C Toda a dscussão qu fo fa paa Ondas Planas m mos sm pdas podm s modfcadas paa um mo com pdas aavés da smpls subsução d K po K C. m lnhas d ansmssão dfnmos uma quandad chamada d consan d popagação g: Como g é um númo complo: γ ( ) K ω µε m C C γ σ ε α β ω µε ou γ α β ω µε ωε ε ond a b são a pa al magnáa d g.

7 Ondas Planas - 7 o Ondas Planas m mos com pdas LCTROMAGNTISMO Paa um mo sm pdas s (, ) a β K ω µε A quação d onda sá:. γ a solução sá não: ˆ ˆ a a γ ond assummos qu a onda s ncona polaada lnamn sgundo : α β O pmo mo -a dmnu à mdda qu aumna, a é dfndo como a consan d anuação (Npp po mo ou Np/m). O sgundo mo -b é o faco d fas, b é a consan d fas (ad/m). Md a oação d fas quando a onda vaa um mo.

8 Ondas Planas - 8 o Ondas Planas m mos com pdas Dléccos com poucas pdas LCTROMAGNTISMO Um dlécco com poucas pdas é um bom mas mpfo solan com conduvdad quvaln não nula, d modo qu << ou s/w<<. Com sas condçõs g pod s apomado ulando uma pansão bnomal: ε ε γ α β ω µε ε 8 ε ωε µ ε α ( Np m) β ω µε ( Rad s) ε 8 ε A consan d anuação é posva é apomadamn popoconal à fquênca. A consan d fas, dsva-s muo pouco do valo d um dlécco pfo. µ µ ε µ ε ( Ω) C ε ε ε ε ε C O valo da mpdânca é uma quandad compla. Como a mpdânca é a lação n, paa uma onda plana unfom, o campo lécco magnéco não são m fas. ω ε Vlocdad d popagação: v p ( m s) β µε 8 ε

9 Ondas Planas - 9 o Ondas Planas m mos com pdas Bons conduos LCTROMAGNTISMO Um bom conduo é um mo ond s/w>>: γ ω µε σ ωε Paa um bom conduo mos não: γ ω µε σ ωε α β α β ( ) πfµσ πfµσ A mpdânca nínsca d um bom conduo sá: C µ ε C ωµ σ πfµ σ ωµσ α σ ( ) ( ) ( Ω) ωµσ Vlocdad d popagação: ( m s) v p ω β ω µσ Tano a consan d anuação a como a vlocdad d popagação v p são popoconas a f.

10 Ondas Planas - o Ondas Planas m mos com pdas Bons conduos Consdmos o cob como mplo: LCTROMAGNTISMO σ 5,8 µ 4π v 7 p 7 ( S m) 7 ( m) ( m s) a 3 M a vlocdad d popagação é apomadamn o dobo da vlocdad do som no a. O compmno d onda d uma onda plana num bom conduo é: Paa o cob a 3 M: α π π v p λ β f π fµσ ( m) ( 3 )( 4π )( 5,8 ),6 ( Np m) Como o faco d anuação -a, a amplud da onda é anuada d um faco -,368 quando a onda vaa uma dsânca d/l. Paa o cob a 3 M sa dsânca é d,38 mm, a G é d apnas,66 mm.

11 Ondas Planas - o Ondas Planas m mos com pdas Bons conduos LCTROMAGNTISMO sa dsânca é conhcda como pofunddad d pnação: δ α πfµσ ( m) Como ab paa um bom conduo, d pod s sco como: δ β λ π ( m) Pofunddads d pnação m mm paa váos maas: Maal s (S/m) 6 () (M) (G) Paa 6,7 7 8,7,64, Cob 5,8 7 8,53,66, Ouo 4, 7,4,79,5 Alumíno 3,54 7,9,84,7 Fo (m» 3 ), 7,65,5,6

12 Ondas Planas - LCTROMAGNTISMO o Fluo d poênca d uma onda lcomagnéca As ondas lcomagnécas anspoam nga. A quandad é um vco qu psna a poênca qu flu po undad d áa. P ( W m ) P é o vco d Ponng qu é o vco dnsdad d poênca assocado a um campo lcomagnéco. A dnsdad d nga pod s dvdda m ês componns: w w w w p m σ ε dnsdad d nga lécca dnsdad d nga magnéca wm µ J O valo médo da dnsdad d poênca é: p σ dnsdad d nga óhmca σ σ P av * R

13 LCTROMAGNTISMO Ondas Planas - 3 o Incdênca nomal num dlécco plano A onda ncdn vaa na dcção a fona ncona-s no plano. Paa a onda ncdn: ( ) ( ) o a a ˆ ˆ β β Como o mo é dsconnuo m, a onda ncdn é pacalmn flcda d vola paa o mo : (a) onda flcda (, ) ( ) ( ) o a a ˆ ˆ β β (b) onda ansmda (, ) ( ) ( ) o a a ˆ ˆ β β

14 LCTROMAGNTISMO Ondas Planas - 4 o Incdênca nomal num dlécco plano Na nfac () as componns angncas do campo lécco magnéco são connuas (condçõs fona): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ou ( ) Rsolvndo as quaçõs obmos: Dfnmos cofcn d flão como a aão / cofcn d ansmssão como a aão / : Γ τ

15 Ondas Planas - 5 o Incdênca nomal num dlécco plano LCTROMAGNTISMO O cofcn d flão pod s posvo ou ngavo. O cofcn d ansmssão é smp posvo. sas pssõs são aplcávs msmo quando o mo é dsspavo, so é, h /ou h são complos. Os valos d G são nomalmn númos complos. Um valo d G complo sgnfca smplsmn qu é noduda uma oação d fas na nfac. Os cofcns d flão d ansmssão são laconados pla sgun lação: Γ τ S o mo fo um conduo pfo, h obmos G-. Consqunmn -. A onda ncdn sá oalmn flcda.

Ondas Planas - 6 o Incdênca oblqua num dlécco plano LCTROMAGNTISMO snθ v p β n O ângulo d flão é gual ao ângulo d ncdênca. snθ v β n p c Ond n n são os índcs d facção do mo ( n ).

16 Ondas Planas - 6 o Incdênca oblqua num dlécco plano LCTROMAGNTISMO snθ v p β n O ângulo d flão é gual ao ângulo d ncdênca. snθ v β n p c Ond n n são os índcs d facção do mo ( n ). Paa um mo não magnéco m m m snθ ε ε n snθ ε ε n S o mo fo o spaço lv : sn θ snθ ε n π Vamos consda >, ou sa a onda ncd num mo mas dnso. Ns caso q >q, quando q p/ não s onda facada, o ângulo d ncdênca q c qu cospond a q p/ é chamado d ângulo cíco. ε ε n snθ θ sn sn sn C C ε ε n v p

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