Magnetostática. Programa de Óptica e Electromagnetismo. OpE - MIB 2007/2008. Análise Vectorial (revisão) 2 aulas

Transcrição

1 Fuldde de Engenhi Mgnetostáti OpE - M 7/8 Pogm de Ópti e Eletomgnetismo Fuldde de Engenhi Análise Vetoil (evisão) uls Eletostáti e Mgnetostáti 8 uls mpos e Onds Eletomgnétis 6 uls Ópti Geométi 3 uls Fis Óptis 3 uls Lses 3 uls Mgn

2 Mgnetostáti (3 uls) Fuldde de Engenhi Foç de Loent Divegêni e otionl do mpo de indução mgnéti (ª ul) Leis de iot-svt e de Ampèe Mgnetostáti n mtéi oefiiente de uto-indução (ª ul) Enegi mgnéti Foç mgnéti Foç em ondutoes peoidos po oentes (3ª ul) Efeito de Hll ndução eletomgnéti Mgn 3 Enegi mgnéti Fuldde de Engenhi onsidee-se um iuito fehdo om oefiiente de uto-indução L no qul oente i é iniilmente nul. Um gedo de oente é ligdo o nel, foçndo oente ument té. Um foç eletomoti é induid no iuito que se opõe à vição de oente. i É neessáio eli tlho p onti est foç eletomoti. W m v i dt L i di W m L enegi mgnéti mend di L dt v tensão os teminis de um oin om oefiiente de uto-indução L Φ L W m Φ Mgn 4

3 Enegi mgnéti dois iuitos Fuldde de Engenhi onsideem-se go dois iuitos fehdos e peoidos pels oentes i i, s quis são iniilmente nuls e umentm té os vloes e. Admitmos que est vição ds oentes é feit em dus etps: º i eque tlho i : W L i i di L tensão os teminis dt de po us de i v º i i : eque tlho W + W onde W v dt W L L di L L + L L Wm L kk L k j k W m + enegi mgnéti mend L jk j k Mgn 5 Enegi mgnéti N iuitos Fuldde de Engenhi Genelindo epessão nteio, enegi mgnéti mend po N peoidos pels oentes estionáis,,, N é: W m N N j k L jk j k enegi mgnéti mend Φ k N j L jk j fluo mgnétio tvés do iuito k N W m k Φ k k Mgn 6

4 Enegi mgnéti em função dos mpos mgnétios Fuldde de Engenhi É possível most-se que enegi mgnéti mend é dd po: (ve heng) W m ' H dv todo o espço (J) enegi mgnéti mend w m H 3 (J/m ) densidde de enegi mgnéti w m H w m Mgn 7 álulo de L pti de W m eemplo Fuldde de Engenhi A pti d enegi mgnéti mend, detemine o oefiiente de uto-indução de um o oil de ompimento l onstituído po um onduto ilíndio sólido de io e um supefíie ilíndi onduto de io ( << l). O espço ente os dois ondutoes está peenhido po. l W m todo o espço H dv' H todo o espço dv' p detemin é neessáio onside que o o oil tnspot um dd oente. Admitmos que um oente ent no o oil pelo onduto sólido ( sentido do eio dos ), distiuindose unifomente nesse onduto, e egessndo pelo onduto eteio ( sentido ontáio o do eio dos ). J, p < < π e, p Mgn 8

5 álulo de L pti de W m eemplo Fuldde de Engenhi A pti d enegi mgnéti mend, detemine o oefiiente de uto-indução de um o oil de ompimento l onstituído po um onduto ilíndio sólido de io e um supefíie ilíndi onduto de io ( << l). O espço ente os dois ondutoes está peenhido po. l deteminção de simeti int ( ) φ : peuso iul de io pependiul o o e entdo no seu eio dφ φ π dφ π dφ int π φ int π Mgn 9 álulo de L pti de W m eemplo Fuldde de Engenhi A pti d enegi mgnéti mend, detemine o oefiiente de uto-indução de um o oil de ompimento l onstituído po um onduto ilíndio sólido de io e um supefíie ilíndi onduto de io ( << l). O espço ente os dois ondutoes está peenhido po. int φ π l deteminção de int < < < < int int J ds S J ds S J ˆ π u int ds π S int, < < φ π φ, < < π > int J ds S int + ( ), > Mgn

6 álulo de L pti de W m eemplo Fuldde de Engenhi A pti d enegi mgnéti mend, detemine o oefiiente de uto-indução de um o oil de ompimento l onstituído po um onduto ilíndio sólido de io e um supefíie ilíndi onduto de io ( << l). O espço ente os dois ondutoes está peenhido po. l álulo de Wm l π l π W m dv' + d dφ d d dφ d todo o π π espço l l + ln 6π 4π, < < φ π φ, < < π álulo de W m L L W L m l l + ln 8π π ssoid o onduto inteio Mgn Foçs em ondutoes peoidos po oentes Fuldde de Engenhi onsidee-se um onduto fomndo um peuso fehdo e peoido po um oente estionái. sej S áe d seção tnsvesl do fio onduto elemento do peuso mpo de indução mgnéti v veloidde dos potdoes de g (n dieção de ) N potdoes de g po unidde de volume foç em g de vlo q e ev F m foç no volume dv S e N S v e N S v F m potdoes de g em dv oente foç no elemento foç no iuito Fm Mgn

7 Foçs em ondutoes dois ondutoes Fuldde de Engenhi onsideem-se go dois iuitos fehdos, e, peoidos pels oentes e. sej mpo ido po n posição de F foç eeid po em F onde 4π ( ) 3 not: F F Mgn 3 Foçs em ondutoes tção / epulsão Fuldde de Engenhi F onsideem-se dois ondutoes plelos e infinitos peoidos pels oentes e. F F F F F F F F F F tção epulsão epulsão tção oentes no mesmo sentido ondutoes tem-se oentes om sentido ontáio ondutoes epelem-se Mgn 4

8 Foçs em ondutoes eemplo Fuldde de Engenhi Um fio infinito e um espi qudd de ldo estão no mesmo plno e são peoidos pels oentes e, tl omo most figu. Detemine s foçs eeids em d ldo d espi. D F ˆ u ˆ π u A ldo A π d + d + d d d π F d π u ˆ A π [ ] ˆ u (epulsiv) π Mgn 5 Foçs em ondutoes eemplo Fuldde de Engenhi Um fio infinito e um espi qudd de ldo estão no mesmo plno e são peoidos pels oentes e, tl omo most figu. Detemine s foçs eeids em d ldo d espi. D ldo π d + d + d d ˆ u d π A F + d ˆ π u π + d π + ln ˆ u ldo π ( + ) d + d + d d d π ( + ) F d π ( + ) ˆ π ( + ) u (ttiv) Mgn 6

9 Foçs em ondutoes eemplo Fuldde de Engenhi Um fio infinito e um espi qudd de ldo estão no mesmo plno e são peoidos pels oentes e, tl omo most figu. Detemine s foçs eeids em d ldo d espi. D ldo D π d + d + d d ˆ u d π A F D d u ˆ + π π ln ˆ + u π ln ˆ + u F Not: F π + TOTAL FA + F + F + FD π ( + ) Mgn 7 Efeito de Hll Fuldde de Engenhi onsidee-se um mteil onduto de seção tnsvesl etngul om dimensões d, peoido po um oente eléti de densidde J J e olodo num egião do espço onde eiste um mpo de indução mgnéti unifome ˆ. u J J ˆ u d ˆ u J J ˆ u N qv v v F e m se q e ( v ) ev ˆ u eletões deslom-se p + mpo elétio induido E h q h movimento segundo ontinu té que foç eletomgnéti sej nul ( E + v ) v E h E v ˆ h u Mgn 8

10 Efeito de Hll Fuldde de Engenhi d + E v ˆ h u J E h V h peimento de Vh V h V ( ) V ( d ) E d h d v d v d nots. se gs fossem positivs, V h vii negtivo. efeito de Hll pode se usdo p medi o mpo mgnétio ou p veifi o sinl dos potdoes de g Mgn 9 Relemndo Fuldde de Engenhi eletostáti E D ρ v postuldo fundmentl d indução eletomgnéti E t mgnetostáti H J Meios LH D ε E H Mgn

11 Lei de Fd d indução eletomgnéti Fuldde de Engenhi E t ( E) ds S S ds t teo. de Stokes foç eletomoti induid opõe-se à vição de fluo mgnétio lei de Len d E dt S ds V E dφ V dt lei de Fd d indução eletomgnéti foç eletomoti induid num iuito om ontono Mgn Lei de Fd eemplo Fuldde de Engenhi Um espi qudd de ldo está olod no mesmo plno de um fio ( t ) X infinito que é peoido po um eléti estionái. Sendo que espi, iniilmente um distâni do fio inifinito, se fst deste om um veloidde v, detemine: ( ) ) Φ t ; ) V ; X v ) o sentido de iulção d oente induid n espi. ) Φ ds S onde π φ ˆ π u no plno d espi S : supefíie limitd pel espi < < e X < X + < ( X + vt) ds d d Φ X + X d d π ds d d π X + ln ln + π X π + vt Mgn

12 Lei de Fd eemplo Fuldde de Engenhi Um espi qudd de ldo está olod no mesmo plno de um fio infinito que é peoido po um eléti estionái. Sendo que espi, iniilmente um distâni do fio inifinito, se fst deste om um veloidde v, detemine: ( ) ) Φ t ; ) V ; ) o sentido de iulção d oente induid n espi. X ( t ) X v ) dφ V dt π d dt ln + + vt π v ( + vt)( + + vt) ) sentido hoáio Mgn 3 Póim ul Fuldde de Engenhi 4ª fei Equções de Mwell Equção de ond em meios LH sem peds e sem fontes mpos hmónios Mgn 4