HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES

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1 Polems Resolvios e Físi Pof. Aneson Cose Guio Depto. Físi UFES HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES 16. N som A + = C, o veto A tem um móulo e 1,0 m e um ângulo e 40,0 o no sentio ntihoáio em elção o semi-eio positivo, e o veto C tem um móulo e 15,0 m e um ângulo e 0,0 o no sentio nti-hoáio em elção o semi-eio negtivo. Detemine () o móulo e e () o ângulo e em elção o semi-eio positivo. (Pág. 59) Consiee o esquem io, que most os vetoes A e C: A A C C A A () O móulo e é lulo po meio seguinte elção: (1) Potnto, peismos go lul e p, em segui, sustituí-los em (1). Esse álulo poe se feito po meio s us equções esles ontis n equção vetoil A + = C. A pimei els é: A C Aos C os A C Aos C os A C A segun equção esl é: A C 1,0 m os 40,0 15,0 m os 0,0 3, 879 m Asen C sen A C Asen C sen A C 1,0 m sen 40,0 15,0 m sen 0,0 1,8437 m Sustituino-se os vloes e e em (1), teemos: C 3, 879 m 1,8437 m 6,5949 m 6,6 m C () O ângulo que fz em elção o semi-eio positivo é o po: Hlli, Resnik, Wlke - Fun.e Físi 1-8 E. - LTC Cp. 03 Vetoes 1

2 Polems Resolvios e Físi Pof. Aneson Cose Guio Depto. Físi UFES 1 1 1,8437 m tn tn 8,8776 3, 879 m Emo lulo foneç omo esulto p o vlo 8,9 o, poemos ve n figu io que evemos esent 180 o esse esulto p ote espost oet. 8,9 o C A Logo: 180 8, , Se é somo C = 3,0 i + 4,0 j, o esulto é um veto no sentio o semi-eio positivo, om um móulo igul o e C. Qul é o móulo e? (Pág. 59) Em pimeio lug vmos etemin o móulo e C: C C C 3,0 4,0 5 5,0 Vmos hm e D o veto som e e C. Como D pont no sentio + e possui móulo 5,0, teemos: D 5,0j Ago peismos efetu opeção menion no enunio p ote : A D D C 5,0j 3,0i 4,0j 3,0i 1,0 j Potnto, o móulo e vle: 3, 3,0 1,0 10 3,16 Os vetoes, C e D poem se vistos no esquem io: Hlli, Resnik, Wlke - Fun.e Físi 1-8 E. - LTC Cp. 03 Vetoes

3 Polems Resolvios e Físi Pof. Aneson Cose Guio Depto. Físi UFES D C N Fig. 3-33, um veto om um móulo e 17,0 m fz um ângulo = 56,0 o no sentio ntihoáio om o semi-eio positivo. Quis são s omponentes () e () o veto? Um seguno sistem e ooens está inlino e um ângulo = 18 o em elção o pimeio. Quis são s omponentes () e () neste novo sistem e ooens? Fig Polem 3 As omponentes e no sistem e ooens são: (Pág. 60) () os 17,0 m os 56,0 9,506 m () 9,51 m sen 17,0 m sen 56,0 14,0936 m 14,1 m As omponentes esss elções): Logo: ' e os sen ' ' ' os sen ' ' ' ' no sistem otiono são s pels seguintes elções (tente euzi Hlli, Resnik, Wlke - Fun.e Físi 1-8 E. - LTC Cp. 03 Vetoes 3

4 Polems Resolvios e Físi Pof. Aneson Cose Guio Depto. Físi UFES () os sen 9,506 m os 18 14,0936 m sen 18 13,3961 m ' ' ' () ' 13m os sen 14,0936 m os 18 9,506 m sen 18 10, 466 m ' ' ' ' 10 m 43. Os tês vetoes n Fig têm móulos = 3,00 m, = 4,00 m e = 10,0 m; = 30,0 o. Detemine () omponente e () omponente e ; () omponente e () omponente e ; (e) omponente e (f) omponente e. Se = p + q, quis são os vloes e (g) p e (h) q? Fig Polem 43 () Como A está soe o eio, teemos: () Veto : 3,00 m 0,00 m () os 4,00 m os 30,0 3, 4641 m 3,46 m () sen 4,00 m sen 30,0,00 m (Pág. 60) (e) os 90 10,0 m os 10,0 5,00 m (f) sen 90 10,0 m sen 10,0 8,660 m 8,66 m (g) e (h) P lul p e q evemos esolve o sistem e us equções esles emutis n equção vetoil = p + q, que são = p + q e = p + q. D pimei equção, teemos: p q Hlli, Resnik, Wlke - Fun.e Físi 1-8 E. - LTC Cp. 03 Vetoes 4

5 Polems Resolvios e Físi Pof. Aneson Cose Guio Depto. Físi UFES q p D segun, teemos: q p Igulno-se (1) e (): p p Resolveno equção im p p, teemos: p p 6,67 Ago poemos ote q pti e (1): q q 4,33 p 8,660 m 3,4641 m 5,00 m,00 m 0,00 m 3,4641 m 3,00 m,00 m 5,00 m 6,6666 3,00 m 4,3301 3, 4641 m 6, 6666 (1) () 51. Um o vel pte o lo meino o lgo Eie p um ponto no lo nense, 90,0 km o note. O nvegnte, ontuo, temin 50,0 km leste o ponto e pti. () Que istâni e () em que sentio eve nveg p heg o ponto esejo? (Pág. 61) Consiee o seguinte esquem vetoil situção, em que 0 é posição lmej pelo velejo, 1 é posição lnç pelo o e é o eslomento que o o eve sofe p lnç seu ojetivo iniil. Lgo Eie 90 km 0 1 () De oo om o esquem im, temos seguinte elção vetoil: ,0 km j 50,0 km i 50,0 km i 90,0 km j O móulo e é: 50 km Hlli, Resnik, Wlke - Fun.e Físi 1-8 E. - LTC Cp. 03 Vetoes 5

6 Polems Resolvios e Físi Pof. Aneson Cose Guio Depto. Físi UFES 103 km () A ieção e é pelo ângulo : Logo: ' ,0 km 90,0 km 10,9563 km 90,0 km tn tn 60, ,0 km ' , , São os tês eslomentos em metos: 1 = 4,0 i + 5,0 j 6,0 k, = 1,0 i +,0 j + 3,0 k e 3 = 4,0 i + 3,0 j +,0 k. () Detemine = () Detemine o ângulo ente e o semi-eio z positivo. () Detemine omponente e 1 em elção. () Qul é omponente e 1 que é pepeniul e está no plno e 1 e? (Sugestão: P esolve o item (), onsiee Eq. 3-0 e Fig. 3-0; p esolve o item (), onsiee Eq. 3-7.) os (3-0) Fig. 3-0 sen (3-7) () 1 3 4,0i 5,0j 6,0k 1,0i,0j 3,0k 4,0i 3,0j,0k (Pág. 61) 4,0 1,0 4,0 i 5,0,0 3,0 j 6,0 3,0,0 k 9,0i 6,0j 7,0k Hlli, Resnik, Wlke - Fun.e Físi 1-8 E. - LTC Cp. 03 Vetoes 6

7 Polems Resolvios e Físi Pof. Aneson Cose Guio Depto. Físi UFES () O ângulo ente e o eio z poe se otio po meio o pouto esl ente e o veto unitáio k: k k os z 1 os k os z Ago peismos lul.k e. Cálulo e.k: k 9,0i 6,0j 7,0k k 0 0 7,0 k Cálulo e : 7,0 z 1,8840 z 9,0 6,0 7,0 Sustituino-se esses vloes em (1), teemos: 7,0 os z 0,5433 1,8840 z z 1 os 0,5433 1, () A omponente e 1 em elção, que hmemos 1, é 1 os 1. Esse temo pee no pouto esl os ois vetoes: Ou sej: os os Ago peismos lul 1 e o móulo e. O pouto esl vle: 1 4,0i 5,0j 6,0k 1,0i,0j 3,0k 4, m O móulo e vle: z 1,0,0 3,0 3,7416 m Sustituino-se os vloes e 1 e em (), teemos: 1 1 m 3, 7416 m 1 3, m 3, 071 m () A omponente e 1 que é pepeniul e está no plno e 1 e, que hmemos 1, é 1 sen 1. Esse temo pee no móulo o pouto vetoil os ois vetoes: sen (1) () Hlli, Resnik, Wlke - Fun.e Físi 1-8 E. - LTC Cp. 03 Vetoes 7

8 Polems Resolvios e Físi Pof. Aneson Cose Guio Depto. Físi UFES 1 1 Ago só peismos lul 1. O pouto vetoil vle: 1 4,0i 5,0j 6,0k 1,0i,0j 3,0k 7i 6,0j 13k O móulo e 1 é: (3) 1 7 6, ,5614 m Sustituino-se os vloes e 1 e em (3), teemos: , m 30,5614 m 3, 7416 m 8,1678 m 58. Um jogo e golfe peis e tês ts p olo ol no uo. A pimei t lnç ol 3,66 m p o note, segun 1,83 m p o sueste e teei 0,91 m p o suoeste. Detemine () o móulo e () ieção o eslomento neessáio p olo ol no uo n pimei t. (Pág. 61) As ieções ssois os temos noeste (NE), sueste (SE), suoeste (SW) e nooeste (NW), poem se onfeis n figu io, que ostum se hm e os os ventos : Consiee o seguinte gáfio que most os tês eslomentos suessivos sofios pel ol: 315 o 5 o De oo om o enunio, os vetoes, e são efinios po: Hlli, Resnik, Wlke - Fun.e Físi 1-8 E. - LTC Cp. 03 Vetoes 8

9 Polems Resolvios e Físi Pof. Aneson Cose Guio Depto. Físi UFES 3,66 m j 1,83 m os 315 i 1,83 m sen 315 j 0,91 m os 5 i 0,91 m sen 5 j A t úni pz e lnç ol ietmente no uo oespone à som vetoil + +: 3, 66 m j 1,83 m os 315 i 1,83 m sen 315 j 0,91 m os 5 i 0,91 m sen 5 j 0, 6505 m i 1, 75 m j () O móulo e vle: 1,84 m 0,6505 m 1,75 m 1,841 m () O ângulo que fz em elção o semi-eio positivo é o po: 1 1 1, 75 m tn tn 69,310 0, 6505 m 69 O veto poe se visto no esquem io: 69 o 69. Um mnifestnte, om su pl e potesto, pte oigem e um sistem e ooens z, om o plno n hoizontl. Ele se eslo 40 m no sentio negtivo o eio, fz um uv e 90 o à esque, minh mis 0 m e soe té o lto e um toe e 5 m e ltu. () Em temos e vetoes unitáios, qul é o eslomento pl o iníio o fim? () O mnifestnte ei i pl, que vi p n se toe. Qul á o móulo o eslomento totl, o iníio té este novo fim? (Pág. 6) Consiee o seguinte gáfio que most os eslomentos sofios pel pl: Hlli, Resnik, Wlke - Fun.e Físi 1-8 E. - LTC Cp. 03 Vetoes 9

10 Polems Resolvios e Físi z Pof. Aneson Cose Guio Depto. Físi UFES () O eslomento totl é o po: 40 m i 0 m j 5 m k O veto poe se visto n figu io. z () Quno pl i no hão, sofe um eslomento igul. Logo, seu novo eslomento totl e vle: e e 40 m i 0 m j O móulo e e vle: e e 45 m 40 m 0 m 44,713 m O esquem vetoil p ess situção seá: z e 71. Se é somo A, o esulto é 6,0 i + 1,0 j. Se é sutío e A, o esulto é 4,0 i + 7,0 j. Qul é o móulo e A? (Pág. 6) Vmos som s us equções menions no enunio p elimin e ote A. Hlli, Resnik, Wlke - Fun.e Físi 1-8 E. - LTC Cp. 03 Vetoes 10

11 Polems Resolvios e Físi Pof. Aneson Cose Guio Depto. Físi UFES A 6,0i 1,0 j A 4,0i 7,0j O esulto som é: A,0i 8,0j Ou: A 1,0 i 4,0j O móulo e A vle: A A A A 4,1 1, 0 4, ,131 Hlli, Resnik, Wlke - Fun.e Físi 1-8 E. - LTC Cp. 03 Vetoes 11

12 Polems Resolvios e Físi Pof. Aneson Cose Guio Depto. Físi UFES RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES 16. Um o om io e 45 m ol sem esliz o longo e um supefíie hoizontl, omo most Fig. 5. P é um ponto pinto no o o. No instnte t 1, P é o ponto e ontto ente o e o hão. No instnte t posteio, o giou e mei evolução. Qul é o eslomento e P nesse intevlo e tempo? Consiee o esquem segui: P (Pág. 46) O eslomento o ponto P oespone o veto, que é o po: i j Anlisno-se o esquem im, poemos onlui que é oespone mei volt iunfeêni o ( R) e é igul R. Logo, o veto eslomento vle: Ri Rj 1, 4137 m i 0,90 m j 1, 4 m i 0,90 m j O móulo o eslomento vle: P, m, 37 m 4. Um estção e etet um míssil que se poim o leste. Ao pimeio ontto, istâni o míssil é 3.00 m, 40,0 o im o hoizonte. O míssil é seguio po 13 o no plno leste-oeste, e istâni no ontto finl e e m; vej Fig. 7. Ahe o eslomento Resnik, Hlli, Kne - Físi - 4 E. - LTC Cp. 3 Vetoes 1

13 Polems Resolvios e Físi Pof. Aneson Cose Guio Depto. Físi UFES o míssil unte o peíoo e ontto om o. Consiee o seguinte esquem situção: (Pág. 46) 0 A posição iniil o míssil é po: i j os i sen j A posição finl o míssil é po: i j os i sen j O veto eslomento o míssil é o po: i j os os i sen sen j ,9370 m i 33,5360 m j 10 km i 33 m j O móulo o eslomento é: 10 km 10.16,991 m Resnik, Hlli, Kne - Físi - 4 E. - LTC Cp. 3 Vetoes 13

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