Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de física teórica,

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1 LSA 3 - of. Json Glls, F UFRGS 1 de Setembo de 004, às 8:49 p.m. Exeíios Resolvidos de eoi Eletomgnéti Json Alfedo Clson Glls, pofesso titul de físi teói, Douto em Físi pel Univesidde Ludwig Mximilin de Munique, Alemnh Univesidde Fedel do Rio Gnde do Sul nstituto de Físi Mtéi p ERCERA pov. Numeção onfome qut edição do livo Fundmentos de Físi, Hllid, Resnik e lke. Est e outs lists enontm-se em: jglls Conteúdo 3 A Lei d ndução, de Fd 3.1 Questões oblems e Exeíios Lei d ndução de Fd 1/1 3.. ndução: Um Estudo Quntittivo / Cmpo Elétio nduido 40/ O Betton 45/ oblems Adiionis 48/51. 8 Comentáios/Sugestões e Eos: fvo envi p if.ufgs.b (list3.tex) jglls ágin 1 de 8

2 J LSA 3 - of. Json Glls, F UFRGS 1 de Setembo de 004, às 8:49 p.m. 3 A Lei d ndução, de Fd 3.1 Questões Q Um solenóide peoido po um oente onstnte é poximdo de um espi onduto, omo é mostdo n figu o ldo. Qul é o sentido d oente induid n espi visto pelo obsevdo que pee n figu? Sentido hoáio. Ms voe deve sbe omo dedui isto... Q oblems e Exeíios 3..1 Lei d ndução de Fd 1/1 E 3- Um oente sen peoe um solenóide extenso que possui espis po unidde de ompimento. Um espi iul de áe está no inteio do solenóide e seu eixo oinide om o eixo do solenóide. Ahe fem induid n espi. Bst pli definição de : 3-4. Um mpo mgnétio unifome, 6, é pependiul o plno de um espi iul de io 7. O módulo do mpo vi om o tempo de odo om elção 89 ;:=<?>!@5A, onde e B são onstntes. Enonte fem induid n espi em função do tempo. Chmndo de CED'7GF áe d espi, temos H /D'7 F K : <?>!@5AML 3-5. D'7GFN O:=<?>!@5A B N figu o ldo, o fluxo mgnétio que tvess espi indid ese om o tempo de odo om expessão QCRM FQSU ( onde é ddo em miliwebes e em segundos. () Clule o módulo d fem induid n espi qundo E s; (b) Ahe o sentido d oente tvés de. () Q "M SU Q QZ=[ "\" SU E]^ olts onde 3 ' 4%5.! " $#! &% sen ' &%( *),+.- / )0+1- ( (b) O sentido d oente induid n espi é o sentido hoáio, om oente pssndo em d dieit p esqued Um mpo mgnétio unifome é otogonl o plno de um espi iul de diâmeto igul N m, feit de fio de obe (diâmeto ` mm). () Clule esistêni do fio (ej bel 1 do Cp. 8). (b) A que tx deve o mpo mgnétio vi om o tempo p que um oente induid de N A sej estbeleid n espi? jglls ágin de 8

3 7 7 LSA 3 - of. Json Glls, F UFRGS 1 de Setembo de 004, às 8:49 p.m. () De odo om Eq. 8-15, temos 9Eb Cu R=dfe" <hg ïgd$' D!.jO mk (b) N A temos 9lm no 4 = m o outo ldo, sbemos que s donde timos que 3-10.!mtG =uevn <?q D! Ow== F F *ep" <hq 0 N.f x /s N figu o ldo um bobin de OM espis, de io m e esistêni j ]*k é olod n pte exten de um solenóide semelhnte o indido no Exemplo 1. Se oente no solenóide vi om o tempo do mesmo modo indido no Exemplo 1: () qul é oente que suge n bobin enqunto oente do solenóide está vindo? (b) Como os elétons de ondução d bobin eebem mensgem do solenóide de que eles devem se move p i oente? Afinl de onts, o fluxo mgnétio está inteimente onfindo no inteio do solenóide. () A mgnitude do mpo mgnétio dento do solenóide é [ ' 4{, onde é o númeo de volts po unidde de ompimento e &{ é oente no solenóide. O mpo é plelo o eixo do solenóide, de modo que o fluxo tvés d seção tnsvesl do solenóide é { ND'7GF { ' {, onde { ïd'7gf { é áe d seção tnsvesl do solenóide. Como o mpo mgnétio é eo fo do solenóide, este tmbém é o vlo do fluxo tvés d bobin. A fem n bobin tem mgnitude HC} e oente n bobin é 4Q D'7 F { }~ D'7GF { }H onde } é o númeo de volts n bobin e é esistêni d bobin. De odo om o Exemplo 1, oente vi linemente de ] A em ms, de modo que 4{,w 4{ { s ] A5w ez" <hq s R= A/s. otnto, om ƒ.mfevn=f espis/m (vej Exemplo 1), 4 DevN <? D! ]= tevn < F A j FG 4"=., ==fe"=f, j ]Kk Um solenóide longo om io de mm possui "= espis/m. Um espi iul de m de io é olod em tono do solenóide de modo que o seu eixo oinid om o eixo do solenóide. A oente no solenóide A um tx unifome num edu-se de A p intevlo de tempo de N ms. Qul é fem que pee n espi? Chmndo de l D'7GF áe de d um ds espis, elembndo que, onfome Eq. 31-1, o mpo dento de um solenóide é, e que no solenóide o fluxo mgnétio tvés de d espi é ˆK, temos! m N' 4#K,'D'7 F x =RtevN <? \ A/m, obtemos J N. L "!D$0ï evn <?q F Š p 1 < F "fe" <?q M] evn <?q m otnto, om 3-1. Dedu um expessão p o fluxo tvés de um toóide om } espis tnspotndo um oente. Suponh que o enolmento tenh um seção et etngul de io inteno, io exteno Œ, ltu. Sbemos que o mpo do toóide é > }~ GD'7 otnto, obsevndo.ž que é plelo o mpo 6 e que em módulo, CC 7, temos 6\ 1Ž }~ GD O}~ N GD ln Œ R. jglls ágin 3 de 8

4 ž D D D J L L LSA 3 - of. Json Glls, F UFRGS 1 de Setembo de 004, às 8:49 p.m Um toóide tem um seção et qudd de ldo igul m, io inteno de m,. espis e tnspot um oente igul A. Clule o fluxo mgnétio tvés d seção et. Do poblem nteio sbemos que emos qui que }~ GD m, * A e } ln Œ m, Œ/E S C= m, o = espis. otnto, bst substitui os vloes numéios p se obte o esultdo desejdo: Dvev" <h 0 =10 0 MD evn <? b emos que C m, 7nE que fw " m/s " < F /s. ZEb 4 R.dfe" <?g D mm e" < F O io do fio não é difíil de se detemindo: donde si que otnto ED'7 F donde si 7O t MD D! HC MDš Š EtZ D'7 F m F 4N < F œe j evn < C j ] A ln M evn <? m e E j=k juevn < Com isto, tx de podução de enegi témi n espi é E F ZC] R evn <? A figu o ldo most dus espis de fio em fom de nel, que têm o mesmo eixo. O nel meno está im do mio, um distâni, que é gnde em ompção om o io, do nel mio. Em onseqüêni, om pssgem d oente pelo nel mio (vej figu), o mo mgnétio oespondente é poximdmente onstnte tvés d áe pln D'7GF, limitd pelo nel meno. Suponh go que distâni não sej fix, ms que vie à ão onstn- te 'w 9. () Detemine o fluxo mgnétio tvés d áe limitd pelo nel meno. (b) Clule fem ged no nel meno. () Detemine o sentido d oente induid no nel meno. (Sugestão: ej Eq. 5 do pítulo 31.) () N egião d espi meno o mpo mgnétio poduido pel espi mio pode se onsidedo omo sendo unifome e igul o seu vlo no ento d espi meno, sobe o eixo. A Eq. 31-4, om ne e, fonee o módulo de : &uf O mpo está diigido p im n figu. O fluxo mngnétio tvés d espi meno é ddo pelo poduto do mpo pel áe d espi meno, ou sej, G q 7OFNuF G q () A foç eletomoti é dd pel lei de Fd: ]MD N 7GF,uF 7GF,uF 7OFNuF0 M J q ] () O mpo d espi mio pont p im e deese om distâni à espi. A medid que espi meno fst-se o fluxo tvés del deese. A oente induid deveá se tl podui um mpo diigido tmbém p im, de modo ompens o deesimo do mpo d espi mio (que indu oente). A oente fluiá no sentido nti-hoáio qundo espi é vist de im, n mesm dieção d oente n espi mio QE K. () Chmndo áe do quddo temos! j H \, x jglls ágin 4 de 8

5 ] k ž LSA 3 - of. Json Glls, F UFRGS otnto. (b) é nti-hoái., nti-hoái; 9= S 3.. ndução: Um Estudo Quntittivo /39 E 3-. E 3-3. () O fluxo vi poque áe limitd pel b metáli e os tilhos ument qundo b se move. Suponh que num eto instnte b estej um distâni d extemidde à dieit dos tilhos e tenh veloidde. Neste so o fluxo tvés d áe é E ZE onde é distâni ente os tilhos. De odo om lei de Fd, mgnitude d fem induid é E E ; 0 m0!. evn < F m/s (b) Use lei de Ohm. Se esistêni d b fo, então oente n b é [ ue" < F R e" <?q A E 3-4. () Sej distâni pti d extemidde dieit dos tilhos té b. A áe demd pel b e os tilhos é e o fluxo tvés d áe é. A fem induid é m E E? 1 de Setembo de 004, às 8:49 p.m. onde é veloidde d b. otnto,! R. N m0 m/s (b) Sendo esistêni d b, oente no lço é R= Kk Como b move-se p esqued no digm, o fluxo ument. A oente induid deve podui um mpo mgnétio que ent n págin n egião delimitd pel b e tilhos. que ssim sej, oente deve flui no sentido hoáio. () A tx de geção de enegi témi pel esstêni d b é F! R=1 F E A d= (d) Como b move-se om veloidde onstnte, foç totl sobe el deve se nul. sto signifi que foç do gente exteno tem que te mesm mgnitude que foç mgnéti ms n dieção opost. A mgnitude d foç mgnéti é «4 0 N., 4. E N Como o mpo pont p fo d págin e oente está diigid p im tvés d b, foç mgnéti est diigid p dieit. A foç do gente exteno tem que se, potnto, de N p esqued. (e) Qundo b move-se um distâni infinitesiml 1 o gente exteno f um tblho, onde é foç do gente. A foç está n dieção do movimento, de modo que o tblho feito pelo gente é positivo. A tx n qul o gente eli tblho é f! 0. E d. que oinide om tx om que enegi témi é ged. A enegi témi foneid pelo gente exteno é onvetid integlmente em enegi témi Dois tilhos etilineos fomm um ângulo eto no ponto de junção de sus extemiddes. Um b onduto em ontto om os tilhos pte do vetie no instnte u8 e se move om veloidde onstnte de m/s p dieit, omo most Fig Um mpo mgnetio de j ] pont p fo d pgin. Clul () o fluxo tves do tiângulo fomdo pelos tilhos jglls ágin 5 de 8

6 ] R LSA 3 - of. Json Glls, F UFRGS 1 de Setembo de 004, às 8:49 p.m. e b no instnte us] segundos e (b) fem induid no tiângulo neste instnte. () De que modo fem induid no tiângulo vi om o tempo? () Apos um tempo o segmento vetil te nddo um distâni hoiontl1, o que fonee p e t do tiângulo em questão o vlo t 10ïG1 w= F,4F. otnto, o fluxo se ddo po!].[ n ].! 0 M1 F ]. F.j mf (b) obte fem induid: KMn F Kj ] t, j. F!] n!!1fn4fn 1x () Como se pode bem ve d expessão im KMn1F,, fem vi linemente em função do tempo () A feqüêni d fem induid oinide om feqüêni om que semiiunfeêni é gid: ±. (b) A mplitude fem induid é dd po m de modo que peismos detemin omo o fluxo vi om o tempo medid que semiiunfeêni é gid. D definição de fluxo temos 6\ 1Ž th)0+1-,ïgd$±? D² F )0+1-NïGD$±?( onde é áe d semiiunfeêni. otnto D² F )0+.-N MD$±? D² F GD$± sen ïgd$±? D F F ± sen MD$±?( donde eonheemos filmente que mplitude d fem é ³ 3 D F F ± Como o iuito ontém um esistêni, vemos que mplitude d oente ltend que iulá n espi é ³ ³ nd F F ± sendo que p um instnte de tempo qulque, oente no iuito seá ³ senïgd$±? 3-9. () A áe d bobin é CC Œ. Suponh que num ddo instnte de tempo noml à bobin fç um ângulo om o mpo mgnétio. A mgnitude do fluxo tvés d bobin seá então E}H Œ( )0+1- e fem induid n bobin é }H Œ( ),+.-Ǵ }m Œ0 senǵ Em temos d feqüêni ± de otção e do tempo, é ddo po t9md$±?. otnto, temos que 1w œ9gd$±. Com isto, fem é dd po HZGD$±h}m Œ0 sen MD$±?( expessão que pode se esit omo m sen GD$±?, onde 3 MD$±h}H Œ( (b) A bobin desejd deve stisfe sto signifi que u3 GD$±h}m Œ0 }H Œµ MD$±h MD!R. ev/s0 Š MD d=r mf jglls ágin 6 de 8

7 ž ž LSA 3 - of. Json Glls, F UFRGS 1 de Setembo de 004, às 8:49 p.m. d.r Qulque bobin p qul tenhmos }H Œm mf stisfá o pedido. Um exemplo simples é us-se }ƒ"= volts e *CŒ d. m j Use lei de Fd p enont um expessão p fem induid pelo mpo mgnétio viável. imeio, enonte um expessão p o fluxo tvés d espi. Como o mpo depende de ms não de, divid áe em tis de ompimento e lgu, plels o eixo. É lo que é o pópio ompimento de um dos ldos do quddo. Num instnte o fluxo tvés dum ti om oodend é 9 4F( de modo que o fluxo totl tvés do quddo é 9 F *E De odo om lei de Fd, mgnitude fem induid no quddo é H Z Š m s enontmos.m1 q ï Š ¹ q F #K q F q e" <?º O mpo exteno pont p fo d págin e ese om o tempo. A oente induid n espi qudd deve podui um mpo que ent n págin, de modo que tl oente deve flui no sentido hoáio. A fem é tmbém induid no sentido hoáio. 3-38». () Como vição do fluxo mgnétio tvés d áe delimitd pel b e os tilhos indu um oente, o mpo mgnétio exee um foç sobe b. A foç mgnéti é hoiontl e pont p esqued n pojeção d figu El tende p b, enqunto que foç gvitionl sobe b eleá-l p bixo. Como foç mgnéti é eo qundo b est pd e ument om veloidde d b, veloidde teminl é tingid qundo foç esultnte tundo n b fo eo. imeio, supomos que b tenh um veloidde e lulmos foç mgnéti sobe el. Sej distâni ente b deslinte e poção hoiontl do tilho, n pte infeio do plno inlindo. A áe delimitd pel b e os tilhos é ¼0, já que noml à áe f um ângulo om o mpo mgnétio, sendo que o fluxo mgnétio tvés d espi é E ¼0K),+.- De odo om lei de Fd, fem induid n espi é 9 ¼0œ),+.-. Sendo esistêni d b, oente induid seá ¼0 ),+.- ^ e mgnitude d foç mgnéti seá ; E i¼, F ¼ F )0+1- l foç é pependiul tnto o mpo mgnétio qunto à oente. El é hoiontl, p esqued. As omponentes ds foçs o longo do plno inlindo (i.e. o longo d dieção ) são ½ ¾ sen )0+1- t ½? onde é eleção d b. e-se um veloidde teminl onstnte signifi te-se fc, ou sej, te-se )0+1-ń ½ ¾ sen j que, o substituimos, nos fonee ½ ¾ f sen F ¼ F )0+1- F Q (b) A enegi témi é ged n b om um tx me FN, ou sej, omo! ¼0jwG ),+.-, tf(¼,f,1f ½ ),+.- t F ¾ FN senf0 F ¼ F )0+1- F Suponh que b estej um ltu im d bse do plno inlindo. Su enegi potenil é então ½ ¾ ½ ¾ sen. A ped de enegi potenil ooe um tx ž$à ½ ¾ sen t ½ ¾ sen Substituindo-se nest expessão veloidde teminl enontmos ž;à ½ F ¾ FN senf0 F ¼ F )0+1- F que é mesm expessão om que enegi témi é ged. Note que expessão d veloidde teminl jglls ágin 7 de 8

8 Á Á 7  à \ \ Á LSA 3 - of. Json Glls, F UFRGS 1 de Setembo de 004, às 8:49 p.m. peis se usd. Até tingi-se veloidde teminl existe tnsfomção de enegi potenil em enegi inéti, medid que b gnh veloidde. () Se o mpo mgnétio pont p bixo dieção d oente seá invetid ms foç mgnéti pemneeá n mesm dieção, fendo om que o movimento d b pemneç inltedo. 3-39» Cmpo Elétio nduido 40/47 E () O ponto onde se desej o mpo está dento do solenóide, de modo que se pode pli Eq. (3-4). A mgnitude do mpo elétio induido é!r evn <?q,!..m1 e" <?º /m (b) Neste so o ponto está fo do solenóide, de modo que podemos pli Eq. (3-5). A mgnitude do mpo elétio induido é uf 7!R evn <?q!.r==1 F M ]fevn <? /m Use lei de Fd n fom  à 1Ä x 9 ntege em tono d tjetói pontilhd mostd n Fig. (3-53). Em todos pontos dos ldos supeio e infeio d tjetói o mpo elétio ou é pependiul ou é eo. Suponh que ele se nule em todos pontos do ldo dieito (fo do pito). No ldo esquedo o mpo é plelo à tjetói e tem mgnitude onstnte. otnto um integção diet fonee 1Ä onde é o ompimento do ldo esquedo do etângulo. O mpo mgnétio é eo e pemnee eo, de modo que w C. Se isto tudo estivesse eto, lei de Fd nos levi um Á Á ontdição pois deveímos te C sem que nem nem fossem eo. otnto, deve existi um mpo elétio o longo do ldo dieito d tjetói de integção O Betton 45/ oblems Adiionis 48/51 jglls ágin 8 de 8

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