QUESTÃO 01 01) ) ) ) ) 175 RESOLUÇÃO:

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1 QUESTÃO A AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DA UNIDADE II- COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABOAÇÃO: POF. ADIANO CAIBÉ e WALTE POTO. POFA, MAIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Sejm ABC e ADE dois tiângulos etângulos conguentes, com AB = AD = cm e AE = BC = cm, confome figu bio. Clcule, em cm, áe do pentágono côncvo ABCFD. ) ) ) ) ) A áe do pentágono côncvo ABCFD é igul à som: S + S + S. S ADE + S ABC = (S +S + S ) +S S ABCFD = S ADE + S ABC S. Considendo o tiângulo etângulo DAE, tem-se: DE =. h h h. m AE m. h AD Logo S ABCFD = ESPOSTA: Altentiv. QUESTÃO - (UFN) Considee, segui, um tbel com s nots de quto lunos em tês vlições e mtiz M fomd pelos ddos dess tbel. Thigo Mi Sôni Andé Avlição Avlição Avlição M O poduto M coesponde à médi ) de todos os lunos n Avlição. ) de cd vlição. ) de cd luno ns tês vlições. ) de todos os lunos n Avlição. ) de todos os lunos n Avlição.

2 Sendo M, então M =, que coesponde à médi de cd luno ns tês vlições. ESPOSTA: Altentiv. QUESTÃO N figu o ldo se é o io d cicunfeênci mio e s cicunfeêncis menoes tem o mesmo io, então o io ds cicunfeêncis menoes é: ) ) ) ) ) A digonl do quddo ABCD mede, EF =. N figu vê-se que EF AC = ) ( ) ( ESPOSTA: Altentiv. QUESTÃO - (UDESC SC) Considee s mtizes A e B. Se I epesent mtiz identidde de odem dois, então o poduto ente todos os vloes de que stisfzem equção det(ab) + det(b + I) = det(bt) é igul : ) ) ) ) )

3 det(ab) + det(b + I) = det(bt) det(a)det(b) + det(b + I) =. det(b). + =.. o poduto ente todos os vloes de que stisfzem equção é ESPOSTA: Altentiv. QUESTÃO Um esfe cuj áe totl tem cm está inscit num cone eto cujo diâmeto d bse mede cm e getiz cm. Sendo ssim é coeto fim que: ) é meno que ) é mio que e meno que ) é mio que e meno que ) é mio que e meno que ) é mio que AB h Os tiângulos ABC e ADO são semelhntes:. S esfe S π esfe S esfe S π esfe ESPOSTA: Altentiv. QUESTÃO (UNIOESTE P) /, A equção possui dus ízes. A espeito dests ízes pode-se fim que: ) um dels é nul. ) su som é. ) seu poduto é. ) su som é. ) seu poduto é., /.( ), o poduto ds dus ízes é. ESPOSTA: Altentiv.

4 QUESTÃO Clcule o volume do sólido gedo pel evolução complet do tpézio ABCD, em tono do ldo AD. Clcule V. ) u.v. ) u.v. ) u.v. ) u.v. ) u.v. A evolução complet do tpézio ABCD, em tono do ldo AD vi ge um tonco de cone no qul os ios ds bses medindo e e cuj getiz é o segmento, cuj medid é g. h O volume do tonco é ddo po V = Então, V = π V ESPOSTA: Altentiv. QUESTÃO - (UFSC) Assinle (s) poposição(ões) COETA(S). I. Considee um pogessão itmétic de k temos positivos, cujo pimeio temo é igul à zão. O poduto dos k temos dest pogessão é o númeo P = k k!, sendo k!=k (k ) (k )... II. Considee um pogessão itmétic (,,,,,,,, ). Com os temos dest pogessão constuímos mtiz A = A mtiz A constuíd dest fom é invesível. III. Sej A um mtiz el qudd de odem n e B = I A, onde I denot mtiz identidde de odem n. Supondo que A é idempotente (isto é, A = A), podemos conclui que B tmbém é um mtiz idempotente. É coeto dize que: ) Eiste pens um fimção coet ) Somente s fimções I e II estão coets ) Somente s fimções I e III estão coets )Somente s fimções II e III estão coets ) Tods s fimções estão coets ou tods são flss.

5 I. Pode-se epesent pogessão itmétic como:,,...,k,. O poduto dos k temos dest pogessão é o númeo k k P =... k (...k) k! (VEDADEIA) II. FALSA. Se PA fo constnte, o deteminnte d mtiz A é zeo, e não seá invesível III. VEDADEIA. B = (I A) = I IA AI + A = I A A + A = I A = B, logo B é idempotente. ESPOSTA: Altentiv. QUESTÃO (UFBA- / ADAPTADA) Um empes fbic copos plásticos p efigente e cfé. Os copos têm fom de tonco de cone e são semelhntes. O copo de efigente mede, cm de ltu e tem cpcidde p ml. Sbendo-se que o copo de cfé tem, cm de ltu, detemine su cpcidde em mililitos, poimndo o esultdo p o númeo inteio mis póimo. ) ) ) ) ) Como os copos são semelhntes, V V copocfé copoefigente h H ESPOSTA: Altentiv.,,, QUESTÃO - (UEPB-Modificd) m n Sendo A e A um mtiz invesível com inves A, suponh que det A ) m + n = ) m n = ) m + n = ) m + n = ) n m =, podemos fim que: Se deta deta m n det(a) m n ESPOSTA: Altentiv. deta m n m n

6 QUESTÃO Um piâmide qudngul egul tem fces lteis que são tiângulos equiláteos de ldo cm. Clcule, ente s opções bio, o númeo inteio que mis se poim do volume, em cm, dest piâmide. ) ) ) ) ) A medid AB = d/ =. A ltu d piâmide é h ( ). O volume d piâmide é V. ESPOSTA: Altentiv. QUESTÃO As ests d bse de um pism tingul eto são invesmente popocionis os númeos, e. Sbendo que ltu deste pism mede cm e que su áe ltel é cm, clcule o seu volume. ) cm ) cm ) cm ) cm ) NA Considendo s medids ds ests d bse do pism como y z k k k sendo, y e z, tem-se k ; y ; z A áe ltel de um pism é dd pel elção S L = ph. k k k k k, y e z V pism ESPOSTA: Altentiv.