UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena EEL

Transcrição

1 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escol de Engenhi de Loen EEL LOB153 - FÍSICA III Pof. D. Duvl Rodigues Junio Deptmento de Engenhi de Mteiis (DEMAR) Escol de Engenhi de Loen (EEL) Univesidde de São Pulo (USP) Polo Ubo-Industil, Gleb AI-6 - Loen, SP duvl@dem.eel.usp.b Rodovi Itjubá-Loen, Km 74,5 - Cix Postl 116 CEP Loen - SP Fx (1) Tel. (Dieto) (1) / USP Loen Polo Ubo-Industil Gleb AI-6 - Cix Postl 116 CEP Loen - SP Fx (1) Tel. (PABX) (1)

2 UNIDADE 8 CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTES

3 Lei de Biot - Svt De mnei nálog à que o cmpo elético de poduzido po cgs é: 1 dq 1 dq de ˆ 3 4πε 4πε o cmpo mgnético db poduzido po cgs em movimento (coentes) é: μo idl db 3 4 π dl onde é um elemento de compimento sobe linh de coente, é um veto que vi de idl té o ponto P e 7 T m 6 T m μ 4π 1 1,6 1 é pemebilidde do vácuo. A A

4 Cmpo num ponto P qulque z idl C B P d y μo idl db 3 4 π C μ idl ˆ 4π B x (Lei de Biot-Svt)

5 Linhs de Cmpo Mgnético As linhs de cmpo mgnético são linhs pti ds quis pode-se visuliz configução do cmpo mgnético de um dd distibuição de coentes no espço. No entono de um fio longo tnspotndo um coente, els são d fom: Obseve que s linhs de B são fechds.

6 Ms: Cmpo mgnético de um fio etilíneo longo com coente i A lei de Biot-Svt 3 μo i ds sinθ db 4π R + s R tn θ s ds Integndo-se em θ tem-se: π μo Idl db 4 π R dθ sin θ μ i R / sin θ μi B sinθ dθ 4π R / sin θ π R Sentido do cmpo B : ddo pel eg d mão dieit (ve figu) se eduz : B μi 4π R B v (fio semiinfinito)

7 Cmpo mgnético de um espi O cmpo de um espi de coente não tem simeti suficiente p se clculdo pel lei de Ampèe. Usemos lei de Biot-Svt p clcul B em pontos do eixo centl d espi. Temos: db( z) db + db Como som vetoil dos d se nul: B( z) db db cosα db μi ds 4π sin(9 R + z e cosα ) R B Substituindo esss tês elções n integl de B(z) tem-se: μ ir B( z) db 3/ 4π ( R + z ) espi ds R R + z B( z) μ ir ( R + z ) 3/

8 Cmpo mgnético de um espi Vimos: B( z) B( z) B( z) ( R μ ir μi R 3 z + μ NiA 3 π z z ) 3/ P pontos fstdos ( ): z >> R π R A Lembndo que é áe d espi e é o seu momento mgnético: B( z) onde N é o númeo de espis. μ μ 3 π z μ iaˆ n (A espi se compot como um ímã)

9 Foç ente dois condutoes com coentes b b b B dl i df A coente do fio ge um cmpo n posição do fio b: O fio poduz no fio b um foç dd po: ) ( 4 3 b b b b dl dl i i df F b b π μ P dois fios plelos, foç sobe um compimento L do fio b vle: b b B L i F o b b B i L F sin 9 d i i b π μ Est expessão possibilit definição do mpèe. d i B π μ dl i B ˆ 4 π μ

10 Cnhão sobe tilhos Foç mgnétic como celedo de pojéteis Coente pecoe os tilhos condutoes ligdos po um fusível conduto que se funde o se estbelece coente cindo um gás conduto. A expnsão do gás empu o pojétil!

11 Exemplo Dois fios tnspotm coentes i 1 e i em sentidos contáios. Obte intensidde, dieção e sentido de B em P. Adote i 1 15A, i 3A e d5,3cm. Intensidde de cd cmpo: μ in Bn, n 1, π d cos 45 B μ 4 B i1 + i 1,89 1 T π d cos 45 Módulo de A fse B B1 15A φ ctn ctn 5 B 3A fz um ângulo com o eixo x ddo po : φ μT

12 Exemplos Ex. 1) Sustentção de fios pecoidos po coente. Ex. ) Cmpo cido po dois fios plelos pecoidos po coentes oposts. Ex. 3) Ex. 13, pg. 15, Hllidy, Físic 3, 4ª edição. Ex. 4) Ex. 31, pg. 16, Hllidy, Físic 3, 4ª edição. Ex. 5) Cmpo devido um coente em um co cicul (seguindo o ex. 4 nteio, póximo slide).

13 B devido um coente em um co cicul cmpo mgnético no ponto C p os segmentos 1 e d figu () ds v é nulo (vetoes plelos e nti-plelos) ds e v no segmento 3 são pependicules ente si. Neste cso: B μiφ 4π R, onde φ pelo co. é o ângulo subentendido

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15 A Lei de Ampèe Cicuitção de um cmpo vetoil Cd linh de B é um cuv fechd. A deteminção de B pode se feit em temos d su cicuitção. i θ d l B dφ θ Intensidde de B : B dl C B dφ dl cosθ cosθ C Bdl cosθ μi π R dφ dl C Bdl μi μi cosθ B dφ dφ dφ π π μ i

16 A Lei de Ampèe A lei de Ampèe é gel, ms su utilidde no cálculo do cmpo mgnético devido um distibuição de coentes depende d simeti do poblem. C i B dl env μ i o env D figu o ldo tem-se: i1 i Bdl cosθ μ( i1 i) Então: C B dl C μ (lei de Ampèe) o ( ) i 1 i

17 Cmpo mgnético fo de um fio etilíneo longo com coente B possui simeti cilíndic em tono do fio e mesm intensidde em todos os pontos um distânci do mesmo. B Cuv 1 ( >R ): 1 B dl é plelo 1 Bdl cosθ μ i dl θ cosθ 1 1 Bdl cosθ B dl D lei de Ampèe: 1 B(π ) B μ I π (fo do fio)

18 Cmpo mgnético no inteio de um fio longo de io R Cuv ( R ) : Bdl cos θ B dl B(π) A coente envolvid pel cuv (de io ) é: I ienv j( π ) ( π ) π R π μ I B(π ) μienv μi B π R π R O sentido de B é ddo pel eg d mão dieit. (dento do fio)

19 Gáfico d intensidde de B de um fio etilíneo longo com coente P μi π R R B : P μi B π R :

20 Solenóides e Toóides Um fio longo enoldo fomndo um bobin em espil é chmdo de solenóide. O cmpo mgnético do solenóide é som vetoil dos cmpos poduzidos po cd um ds volts do fio que o fom. Solenóide compcto Solenóide esticdo

21 Solenóides e Toóides O cmpo no inteio de um solenóide é pticmente unifome. As figus bixo mostm um solenóide idel e um solenóide el. Em mbos os csos os cmpos fo do solenóide são fcos, em compção com os do inteio. Aplicndo-se lei de Ampèe à cuv bcd, hvendo N volts num compimento h do solenóide: b c d B dl B dl + B dl + B dl + B dl μienv ; i env i ( nh) C b c d Bh μ B nμ i N i ( nh ) n é densidde de espis h

22 Cmpo de um Toóide A figu most o enolmento de um toóide de N volts, tnspotndo um coente I. B é difeente de zeo pens no inteio do toóide. Su intensidde vi com. Aplicndo-se lei de Ampèe p cuv tcejd em zul, tem-se: C B dl μ I N C B dl B( π ) Nμ I π B N Note que como π um solenóide enoldo. n ( toóide), est expessão é pecid à do cmpo de

23 Exemplos Ex. 1) Ti conduto (Ex., pg. 199, Hllidy, Físic 3, 4ª ed.). Ex. ) Ex. 1, pg. 15, Hllidy, Físic 3, 4ª edição.