4. lei de Gauss. lei de Gauss a ideia. r usar a sobreposição. muito importante!

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1 cmpo e potecil elécticos: cição cmpo e potecil elécticos: efeito se um ptícul cegd,, fo colocd um cmpo eléctico: F Um cg potul ci um cmpo e um potecil à su volt ˆ; ke k e us sobeposição estão elciodos: d s B p sistems de cgs B. p move um ptícul cegd,, um cmpo eléctico: Wext U.. lei de Guss lei de Guss idei um técic de cálculo extemmete útil muito impotte!. o fluxo totl de lihs de cmpo ue tvess ulue dests supefícies é o mesmo, e depede pes d utidde de cg o seu iteio.

2 lei de Guss eução d it supefície fechd o fluxo eléctico (o itegl de supefície de sobe supefície fechd ) é popociol à cg deto do volume limitdo po fluxo de um vecto d ˆ um supefície elemet d defiid pel oml supefície sobe d o cmpo vectoil é epesetdo po d. d ˆ. d d. d fluxo elemet de em d.7.8

3 exemplo: cg potul exemplo: cg potul.9...

4 cálculo do fluxo cso I: é costte e pepedicul todos os potos d supefície d objectivo gel: eduzi todos os poblems este cso!. cálculo do fluxo cso II: é costte em todos os potos do plo ms su diecção fz um âgulo com oml à supefície d cos. cálculo do fluxo ue si o cso gel: o vecto pode mud em todos os potos d supefície (gdez e oietção) supefície é fechd, d é oml à supefície e pot p fo d se (os potos d > supefície) pot p fo < se (os potos d supefície) pot p deto.5 fluxo ue si... fluxo ue et... oml pot p fo d supefície supefície bet supefície fechd o ectâgulo é um supefície bet - ão ece ehum volume esfe é um supefície fechd - ece um volume.6

5 .. lei de Guss o fluxo do cmpo eléctico ue si tvés de um supefície fechd é popociol à cg cotid o seu iteio d... p ulue supefície fechd:, ou.7.. utilizção de lei de Guss p o cálculo de cmpos elécticos lei de Guss fcilit o cálculo de cmpos elécticos em potos siméticos eltivmete à distibuição de cg. idetific s egiões ode se deve clcul o vecto. escolhe supefície Gussi fechd tededo à simeti. clcul o itegl de supefície. clcul cg ue está cotid deto d supefície escolhid 5. plic lei de Guss p obte. simeti esféic cilídic pl supefície gussi esfe cocêtic cilido coxil "cix" com fces plels d.8 escolh d supefície gussi escolhe s supefícies ode é pepedicul & costte etão o fluxo é ou - ou escolhe s supefícies ode é tgete etão o fluxo é ulo exemplo: cmpo uifome o fluxo é o topo o fluxo é o fudo o fluxo é zeo os ldos.9 cg potul - fluxo tvés de supefície esféic simeti esféic com ceto cg o cmpo eléctico os potos d esfe de io é: ˆ o fluxo do cmpo eléctico tvés d esfe é: ˆ si d d si d d ˆ d si d d ˆ. 5

6 distibuição esféic e uifome de cg simeti esféic deto e fo d distibuição de cg egião : < cg cotid: it fluxo de : lei de Guss: ou it it ˆ. distibuição esféic e uifome de cg simeti esféic deto e fo d distibuição de cg egião : > cg cotid: é cg totl it = + fluxo de : lei de Guss: d d. ˆ ˆ ˆ. potecil um esfe sólid ão coduto uifomemete cegd d lei de Guss us-se B B egião : > ˆ, ˆ, B d s d cg potul!. potecil um esfe sólid ão coduto uifomemete cegd egião : < D 8 d d d d. 6

7 potecil devido um esfe sólid, ão coduto e uifomemete cegd.5 lih ifiit de cg simeti cilídic cetd sobe lih cg cotid: fluxo de : bses lei de Guss: it d d ltel d ltel justificção! d ltel fio de compimeto ifiito com desidde lie de cg uifome ( = d/dl = cost.) ˆ distâci é ulue, té o poto ode se petede detemi.6 fluxo de um vecto tvés de um supefície cilídic cos8 d ˆ b cos 9 d c cos d d ˆ... e se fosse:?.7.8 7

8 plo ifiito de cg simeti pl... cg cotid: fluxo de : it d.. codutoes em euilíbio electostático codutoes (e isoldoes: dielécticos) bses d d ltel d.. bses bses o fluxo sobe supefície ltel é ulo poue í é pepedicul d plo ifiito com desidde supeficil de cg uifome ( = d/d = cost.) deto do coduto = (cgs lives) todos os potos iteioes e d supefície estão o mesmo potecil lei de Guss:. ˆ.9 s cgs distibuem-se supefície exteio o exteio é pepedicul à supefície ˆ. o pode ds pots! o cmpo eléctico é mis iteso juto supefícies de io meo: k e k e k e.. 8

9 plicção d lei de Guss codutoes cg cotid: fluxo de : d d bses ltel d bse o fluxo sobe um bse é ulo, poue í o cmpo é ulo; sobe supefície ltel é ulo tmbém poue í é pepedicul d lei de Guss: it.. it d o exteio é pepedicul à supefície como é cosevtivo, o itegl de lih sobe o pecuso fechdo bcd é ulo: bcd. tdl l x ' No limite x e x' tedem p zeo, ms l tem gdez fiit. tão: ( l) t t l ' x t compoete tgecil compoete oml t = à supefície do coduto.5 giol de Fdy e lei de Guss cg colocd o iteio de um coduto oco iduz supefície ite um cg igul e de sil cotáio p ue = o mteil coduto cg colocd o exteio de um coduto oco iduz sepção de cgs supefície exte p ue = o mteil e cvidde =

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