Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial II

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1 Escol Secudái com º ciclo D. Diis º Ao de Mtemátic A Tem II Itodução o Cálculo Difeecil II Aul do plo de tblho º Resolve ctividde d pági 7, os eecícios ) e c), b) e c), 6 b) e c) d pági 8, ctividde d pági 9 e os eecícios 7) e d), 8, 9, 0 e ds págis 9 e 0. Actividde As veds de telemóveis (pági 7) Espe-se que o úmeo de pelhos de um ovo modelo de telemóvel, vedidos meses depois de de Jeio de 00, sej ddo, poimdmete, po: 0000 = + 00, v º. Vmos epeset gficmete fução p um peíodo de os. º. Reltivmete este modelo de telemóveis e usdo epesetção gáfic vmos espode às seguites questões: A de Jeio de 00 espe-se que estejm vedids 99 telemóveis. ( v ( 0) 99) E o fim do º timeste de 00, espe-se que estejm vedidos telemóveis. ( v ( ) ) Espe-se tigi um ved de 9000 telemóveis po volt do di de Agosto de 00. O umeto ds veds ão tem um itmo costte. É os pimeios 8 meses que ved dos telemóveis cesce, ms mis pidmete é ete Mio e Juho e é meio de Outubo de 00 que s veds vão estbiliz. Ms queb o cescimeto dá-se em Juho, é p = que se ot mudç do setido d cocvidde como podemos descobi ecotdo o máimo d deivd d fução: Pofesso: Ros Cels

2 Se cotiu se comecilizdo ão coseguiá uc tigi 000 telemóveis poque o úmeo de telemóveis pes se poimá de ou sej uc coseguião vede mis de º. Acec de um outo modelo de telemóvel, estim-se que o úmeo de pelhos vedidos, meses depois de de Jeio de 00, sej ddo po: 000 = + 0 t Cd um dos fbictes destes dois modelos de telemóvel diz que vi est à fete do outo eltivmete o úmeo de pelhos vedidos. O fbicte do segudo modelo pes pes os pimeios 6 meses, ltu em que o telemóvel está se lçdo, despezdo o tempo dute o qul s veds estbilizm. O fbicte do pimeio modelo pes que se tiveem o modelo à ved dute dois os, ele vi est dute o e meio vede mis que o outo. N elidde, só ete Jeio e Julho de 00 é que o segudo modelo se vede mis. Eecícios ) e c), b) e c), 6 b) e c) d pági 8. Queemos esceve fom de potêci de epoete tul: = b.. Queemos esceve fom de dicl: = b. = = = 8 6. Queemos esceve fom de potêci de bse tul = = = Pofesso: Ros Cels

3 = = b. = ( ) = = = =, IN Resolve Actividde d pági 9 Actividde O sigificdo de π Cosideemos s sucessões ( u v de que pesetmos os pimeios quto temos: u =, u =, u =, u =, v =, v =, v =, v =,6 O temo de odem d sucessão ( u ) é o vlo poimdo, po defeito, do úmeo iciol π, com css decimis. O temo de odem d sucessão ( v ) é o vlo poimdo, po ecesso, do úmeo iciol π, com css decimis. º Os tês temos seguites de cd um ds sucessões ( u v são: u =,9 u6 =,9 u7 =,96 v =,60 v6 =,9 v7 =,97 º Vmos obte com clculdo vloes poimdos p os quto pimeios temos ds sucessões ( y defiids po: = u v e y = As sucessões são covegetes poque são moótos e limitds. ( u ) é cescete e tem todos os temos meoes que π. ( v ) é decescete e tem todos os temos mioes que π. O limite dels seá π. Estmos em codições de defii potêci de epoete el:, com IR pois já defiimos potêci de epoete tul, potêci de epoete iteio egtivo, potêci de epoete ciol fccioáio e go potêci de epoete iciol., com IR epeset um úmeo el desde que > 0. Se > 0 etão tmbém IR +. As popieddes opetóis ds potêcis de epoete tul mtêm-se p s potêcis de epoete el: Pofesso: Ros Cels

4 Ddos,b IR + e,y IR, tem-se: y y = + y = ( ) y y = y b = b = b b Eecícios 7) e d), 8, 9, 0 e ds págis 9 e Vmos obte, com clculdo, vloes poimdos, com eo ifeio 0,0, dos úmeos: ) 7 6,6 b) π,67 c) e, d) e, 8. Ddos, b R, petedemos sbe qul ds epessões seguites ão é equivlete (A) como temos multiplicção de potêcis d mesm bse, dmos mesm bse e sommos os epoetes, po isso b b = + (B) como temos divisão de potêcis d mesm bse, dmos mesm bse e subtímos os epoetes, -b -(-b) b : = = + (C) plicdo s egs ds potêcis temos ( ) b = (D) = = = --b -(+ b) -(+ b) + b A úic opção que ão é equivlete +b é (C). b b Sbedo que =, vmos clcul o vlo de ) = = = - b) = = = - - d) e) = = = = = + = = = 0 c) = = = Pofesso: Ros Cels

5 0. Sbedo que ) = b) = = = 6 = = = =, clculemos o vlo de: c). Escev s epessões seguites fom de poduto: ) + = = ( ) = = = = d) = = = = = b) = + = + = + = + = (+ ) = = 8 = = + = + = + = (+) c) = + = d) + ( ) = + = + = + = + = ( + ) Pofesso: Ros Cels