Ajuste de curvas por quadrados mínimos lineares

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1 juste de cuvs o quddos mímos lees Fele eodo de gu e Wdele Iocêco oe Júo Egeh de s o. Peíodo Pofesso: ode Josué Bezue Dscl: Geomet lítc e Álgeb e. Itodução Utlzmos este método qudo temos um dstbução de otos e queemos just melho cuv este cojuto de ddos. Iclmete vmos ls o cso em que cuv de juste é um fução le: b P que est sej et que melho se just os ddos devemos mmz som ds dfeeçs ete os vloes de f( tbeldos e os vloes d cuv de juste b em cd oto. s est dfeeç ode se tto ostv quto egtv o que ode ocso em um som ul ds dfeeçs mesmo com os vloes muto dsttes d et. Um fom de evt o ccelmeto é mmz o quddo d dfeeç. Podeímos te escolhdo mmz o módulo d dfeeç ms sto cet em um comlcção os cálculos devdo à ecessdde de se obte s mes devds. Suodo que sejm otos tbeldos defmos fução: S( b ( ( b Noss oblem go é ecot vloes de e de b que mmzm S(b. Usdo otção mtcl com os esíduos defdos o e defdo s mtzes ( b b segue que b todo vdo de té é o mesmo que. ssm como queemos mmz em otção mtcl temos que S( b

2 ode Deotdo temos ( b S ( ( Queemos obte os âmeto e b ou em otção mtcl o veto de modo mmz. P sso o gdete de (ou sej devd me d fução de dus váves deve se ulo: ssm ecotmos e b que fç com que som do quddo ds dfeeçs ete e b sej mím bst esolvemos o sstem le Como mtz é smétc defd ostv o sstem le dmte solução úc e est solução seá o oto cítco que seá o oto de mímo. Efetudo os cálculos de e de temos:. juste de Cuvs o Polômos e outs Fuções Podemos geelz este esultdo justmos qulque olômo d fom K os otos (. Bst fzemos: ( K O Etão ecotmos os otos... temos que esolve o mesmo sstem. Efetudo os cálculos de e de temos:

3 O Este ocedmeto ode se geelzdo qulque cuv de juste d fom: ( ( g g K desde que s fuções g j ( vlds os otos esultem em vetoes lemete deedetes que é um codção ecessá que mtz t sej vetível. 3. Um eemlo de lcção do método de quddos mímos Podemos us o método dos quddos mímos just um cuv os ddos d oulção bsle ete os os de 87 e 996; com sso odemos eve qul seá oulção em um o osteo. Cosdee tbel bo d oulção bsle (em mlhões: o oulção Vmos just um cuv d fom de um olômo de segudo gu bc² ode deot oulção e o o. De osse d tbel odemos costu um sstem ode: logo solução é obtd esolvedo o sstem cuj solução é

4 Dí odemos clcul oulção em clculdo (67.9 cujo vlo odemos com com os ddos ofcs do IBGE que fom que oulção bsle em e de 69.8 mlhões de hbttes. justdo um olômo de segudo gu elo método dos quddos mímos cosegumos um evsão oulção em que dfee d el em.%. t desses ddos odemos eve oulção bsle o o de clculdo (97.6. Gáfco do olômo de gu obtd o quddos mímos jutmete com os otos d tbel. Vmos go tet just os mesmos otos um fução do to ( e(b. Neste cso cuv de juste ão é le os âmetos b e lc o ocedmeto descto teomete (quddos mímos lees devemos lez cuv de juste. P este eemlo é lcdo-se o logtmo eessão cm obtemos l( lb. Potto clculmos l( e com sso justmos um et os otos ( l( elo método dos quddos mímos. Note que os âmetos e b ecotdos ão são os que mmzm fução ms os que mmzm fução o oulção l(oulção go vmos costu mtz e os vetoes e :

5 esolvedo o sstem temos como solução o veto: logo solução é l( lcdo fução eoecl temos: e(-4.466e( e(.799 Clculdo o vlo dess fução o oto temos (76. cujo eo ecetul comdo com os ddos do IBGE é de 3.7%. t desses ddos odemos eve oulção bsle o o de clculdo (.35. Podemos etão tç o gáfco d ov fução Gáfco d fução eoecl obtd o quddos mímos jutmete com os otos d tbel. Note que qudo justmos o um fução eoecl cosegumos just melho os otos cs já o cso de um ábol cosegumos just melho os otos fs d tbel. Em mbos os csos odemos clcul o esíduo ddo el om do veto fomdo el dfeeç ete o vlo el e o vlo clculdo el fução obtd cd oto. P ábol temos que o esíduo é 4.. Já eoecl temos que o esíduo é.45. Note que es do esíduo d eoecl te sdo meo do que o esíduo d ábol evsão fet el ábol o o de fo melho do que d eoecl otto me como cuv se just os otos tbeldos ão dz d eseto d me como ess cuv fá evsões outos otos.

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