Otimização Linear curso 1. Maristela Santos (algumas aulas: Marcos Arenales) Solução Gráfica

Transcrição

1 Otmzção Ler curso Mrstel Stos (lgums uls: Mrcos Areles) Solução Gráfc

2 Otmzção Ler Modelo mtemátco c c c ) ( f Mmzr L fução obetvo sueto : m m m m b b b L M L L restrções ( ) codção de ão-egtvdde

3 Form Pdrão - Defção Crcterístcs d form pdrão: Problem de mmzção Tods s restrções são de guldde Tods s vráves são ão-egtvs Cosderr b 0.

4 Solução Fctível - Defção Defção : Um solução (... ) é fctível se tede tods s restrções do problem (Ab) e s codções de ão-egtvdde (0). Defção : O couto S{ tl que Ab 0} é deomdo de couto de soluções fctíves (tmbém chmdo de regão fctível).

5 Solução Ótm - Defção Defção : Um solução fctível que forece o meor vlor à fução obetvo f é chmd solução ótm deotd por: (* *...* ). ou se: (* *...* ) S é ótm se f(* *...* ) f(... ) (... ) S

6 Resolução Gráfc Resolver um PL cosste em determr um solução ótm. Resolução gráfc: Problems com dus vráves. Vsulzção e propreddes.

7 Resolução Gráfc - Eemplo M c T sueto : A b 0 Regão fctível: todo R tl que A b 0

8 Plo A ret b Sepr o plo em dos semplos b < b > semplo semplo

9 No R b O plo sepr o R em dos sem-espços A equção do plo b > b <

10 No R L Hperplo b O hperplo sepr o R em dos sem-espços L > b L < b

11 Solução Gráfc - Regão fctível

12 Solução Gráfc Regão fctível M c Potos c T com mesmo z stsfzem z ( c z) M z plo c z movdoem dreção c

13 Resolução Gráfc - Eemplo * * é um poto etremo Polgoo

14 Resolução Gráfc Cocetos báscos Regão Fctível Cosdere um ret qulquer: b O vetor ( ) T é perpedculr à ret. δ δ>0 b y -

15 Resolução Gráfc Cocetos báscos Regão Fctível Prov: T b ode T ( ) e T ( ). Sem e dos potos d ret sto é T b T b e y -. Etão: T y T ( - ) T - T b - b 0. Em gerl qudo o espço é o R equção T b defe um couto chmdo hperplo e o vetor é perpedculr o hperplo.

16 Resolução Gráfc Cocetos báscos Regão fctível O vetor pot pr o ldo do plo cuos potos stsfzem: T >b. Prov: Os potos do ldo que pot o vetor são ddos por: δ δ>0 Portto T T ( δ) T δ T b δ T > b pos δ>0 e T >0 (cosderdo 0.).

17 Resolução Gráfc - Eemplo A solução ótm * é chmd de poto etremo ou vértce.. Os potos etremos ou vértces são determdos pel tersecção de pelo meos dus rets (plo).

18 Potos etremos Se um problem de otmzção ler tem um solução ótm etão este um vértce ótmo. e pr outrs fuções obetvo? mmzção

19 Regão fctível lmtd Regão fctível lmtd e solução ótm úc (Mmzção) Regão fctível lmtd e ão este solução ótm mmzção

20 Múltplos ótmos Múltpls soluções ótms (couto Lmtdo (m) Regão fctível lmtd e fts soluções ótms (couto lmtdo de soluções Ótms).

21 Regão fctível

22 Solução Gráfc

23 Solução degeerd

24 Eemplo: sol. degeerd

25 Iterpretção d fctbldde m T A sueto M 0 : b A c 0 : sueto c M b mímo. se que tl que : tl determr c b Ddos L L

26 Iterpretção d fctbldde Ddos L determr L tl que : b tl que c se mímo. couto de vetores ts 0 0 L 0 Coe gerdo por : L

27 Iterpretção d fctbldde couto de vetores ts 0 0 L Coe gerdo por : 0 L O problem tem solução fctível se e somete se o vetor b pertece o coe

28 Iterpretção d fctbldde Eemplos: Admte solução fctível?? Admte solução fctível??

29 Restrções de desguldde M A m c T sueto A b 0 : M 0 c sueto : b couto de vetores Coe gerdo por : ts L 0 0 L 0 Se este solução fctível etão coe gerdo tem que terceptr: couto de vetores b

30 Restrções de desguldde Sstem Fctível Sstem fctível

31 Iterpretção d otmldde O sstem Ab 0 é fctível se b pertece o coe gerdo por.... Devemos escolher.. tl que mmze: c b z c c c que tl L L 0 Determr Eemplo: 0 0 : sueto Mmze 0 0 Determr z que tl

32 Iterpretção d otmldde mmzd é z ode 0 0 Determr z que tl

33 Iterpretção d otmldde Eemplo : 0 0 : sueto Mmze 0 0 Determr z que tl Solução lmtd