Lista de Exercícios - Otimização Linear Profa. Maria do Socorro DMAp/IBILCE/UNESP. Método Simplex

Transcrição

1 Lst de Eercícos - Otmzção Lner Prof. Mr do Socorro DMAp/IBILCE/UNESP Método Smple Ref.: Bzr, M. e J.J. Jvs - Lner Progrmmng nd Network Flows - John Wley, 77. ) Resolv o problem bo pelo método smple começndo com solução básc fctível (, ) = (,). m = -, ) Consdere o problem m ,,, Encontre solução básc fctível onde s vráves, e são básc Est solução é ótm? Senão encontre solução ótm prtndo dest solução. ) Resolv os problems bo pelo método smple. ) Mn z. nd, 8 b) Mn z c) M,..., z 7,... d) mn z 6, e) m z, f) m z,

2 ) Verfque usndo o método smple que o problem bo é lmtdo. Escrev clsse de soluções váves que fzem com que: s. z = Mn,..., ) - Consdere o segunte problem: Mn z.,...,. Mostre, usndo o método smple que o problem é nfctível. - Use o método smple pr verfcr se o sstem de nequções bo é comptível.,..., 6) Consdere o problem: Mn z crescente s vráves de folg 6, e s use como solução básc ncl. ) Resolv o problem pelo método smple consderndo que: - vrável cnddt entrr n bse é vrável não básc como menor custo reltvo - vrável que s d bse é vrável básc com menor índce l = stsfzendo m y y l B,.., ˆ mn o que contece? b) Resolv o problem usndo regr de Blnd pr mostrr que o lgortmo converge. c) Resolv o problem usndo um ddo pr tomr s sus decsões em cso de empte e mostre que o lgortmo converge.

3 7) Consdere o problem: M z ) Desenhe regão fctível b) Resolv o problem grfcmente c) Mostre grfcmente que solução ótm é degenerd d) mostre n fgur que restrção pode ser retrd do problem pr obter um solução ótm nào degenerd. 8) Consdere o segunte problem de progrmção lner: m z 6,..., )Resolv pelo método smple. b) Multplque segund equção por e resolv o problem novmente. Qul é o efeto dest multplcção nos vlores d vráves dus? Qul é o efeto no vlor ótmo d função obetvo? ) Consdere o segunte problem de progrmção lner: Mn z 6,..., )Resolv pelo método smple. b)troque o snl d prmer restrção pr ' <=' e resolv o problem novmente. ) Resolv o problem pelo método smple revsdo: mn z 8,..., ) mostre que o problem possu nfnts soluções b) encontre tods s soluções báscs váves ótms

4 ) Resolve o problem bo pelo método smple. Desenhe regão fctível e mostre no gráfco solução vstd cd terção. mn z. ) Mostre que o segunte problem é nfctível. mn z 6 ) Vmos que mor prte do esforço computconl do método smple é dedcdo o cálculo t dos custos reltvos, cˆ c A, ds vráves não básc Suponh que o nvés de usr regr: cˆ mn{ˆ c } pr escolher vrável não básc cnddt entrr n bse, smplesmente k t escolhemos prmer vrável que tver cˆ c A. Isto poder elmnr o cálculo de um grnde número de custos reltvo Dscute s vntgens e desvntgens dest regr. ) O obetvo deste eercíco é emnr o que contece com solução ótm do problem qundo pequens modfcções no mesmo ocorrem. Consdere o problem: Mn z 6,... ) Resolv o problem usndo um softwre. Anote solução obtd b) mude o custo de pr e reotmze o problem. Mude pr 8 e reotmze. Como soluçào ótm do problem vrou em cd cso? c) mude o coefcente de n segund equção pr = e reotmze. O que mud n soluçào do problem? d) Fç s seguntes modfcções no vlor do ldo dreto d prmer restrção: mude de b = pr b = 8 e reotmze. mude de b = pr b = e reotmze mude de b = pr b = e reotmze emne nov solução em cd cso. e) Acrescente um nov tvdde ( ) o problem com os seguntes ddos: c = - =, = -. Reotmze o problem. Como voce poder ter prevsto est nov solução nlsndo solução do problem orgnl?

5 f) Acrescente ndvdulmente cd um ds restrções bo e nlse s mudnçs n solução ótm. 6 8