CAP. 5 DETERMINANTES 5.1 DEFINIÇÕES DETERMINANTE DE ORDEM 2 EXEMPLO DETERMINANTE DE ORDEM 3

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1 DETERMINNTES CP. DETERMINNTES. DEFINIÇÕES DETERMINNTE DE ORDEM O ermte de um mtrz qudrd de ordem é por defção plcção: : M IK IK ( ) DETERMINNTES DETERMINNTE DE ORDEM O ermte de um mtrz qudrd de ordem é por defção plcção: : M IK IK em que () = = ( ) ( ) ( ) ode é mtrz de ordem que se obtém elmdo lh e colu, =,,

2 DETERMINNTES 7 ) ( ) ( 8) ( ) ( DETERMINNTES DETERMINNTE DE ORDEM N O ermte de um mtrz qudrd de ordem é por defção plcção IK IK M : ode é mtrz obtd de por elmção d lh e colu.

3 DETERMINNTES PROPRIEDDES Sem e B mtrzes qudrds de ordem. ) O ermte de um mtrz trgulr (feror ou superor) é gul o produto dos elemetos d dgol prcpl. T ). ) Se tver um lh ou colu ul, etão () =. ) Se tem dus lhs (ou colus) gus, etão () =. ) O ermte de ão se lter qudo se dco um lh (ou colu) de um combção ler ds outrs lhs (ou colus). DETERMINNTES ) (B) = () (B). 7) Se B é um mtrz obtd de por meo de troc de dus lhs (ou dus colus) etre s, etão B. 8) Se = [... +B... ] um represetção de dcdo s sus colus. Etão: () = ([ ]) + ([... B... ]) mesm propredde plc-se às lhs. 9) Se = [ ] um represetção de dcdo s sus colus. Etão: () = ([ ]) mesm propredde plc-se às lhs.

4 DETERMINNTES ) s lhs (ou colus) de um mtrz são lermete depedetes se e só se () =. ogo, vertível é ão sgulr () ) Se é vertível etão. ( ) NOT Em gerl: B B. De fcto, 7 DETERMINNTES. TÉCNICS PR O CÁCUO DE DETERMINNTES REGR DE SRRUS (só pr mtrzes de ordem ) Os "termos postvos" de um mtrz de ordem obtêm-se do produto dos elemetos d dgol prcpl e dos produtos dos vértces dos trâgulos que têm um dos ldos prlelo à dgol prcpl: ssm, os "termos postvos" são:,, 8

5 DETERMINNTES Os "termos egtvos" d mtrz obtêm-se multplcdo os elemetos d dgol secudár e multplcdo os vértces dos trâgulos que têm um dos ldos prlelo à dgol secudár: ssm, os "termos egtvos" são: Etão:,, () = DETERMINNTES ( ) ( ) ( ) ( ) - -

6 DETERMINNTES EIMINÇÃO DE GUSS Cosste em trsformr um mtrz qudrd de ordem um mtrz trgulr plcdo lgums ds propreddes eucds terormete. DETERMINNTES FÓRMU DE PCE N defção, o ermte é clculdo usdo o desevolvmeto segudo prmer lh. Este, o etto, pode ser clculdo usdo o desevolvmeto segudo qulquer lh ou qulquer colu do segute modo: Fórmul de plce segudo lh Fórmul de plce segudo colu ode é mtrz de ordem obtd de por elmção d lh e d colu.

7 Chm-se o meor- d mtrz e chm-se complemeto lgébrco de. DETERMINNTES o cofctor- ou Os ss podem ser obtdos d segute mtrz de ss:. EXERCÍCIO Clcule usdo fórmul de plce, desevolvedo segudo ª colu. DETERMINNTES. PICÇÕES DOS DETERMINNTES CÁCUO D INVERS Dd um mtrz de ordem, chm-se mtrz dut de, e deot-se por d, à mtrz de ordem ode d = é o meor- d mtrz, ou se, os elemetos de d são os complemetos lgébrcos de. Se for vertível, () e vers de é dd por d T d T

8 DETERMINNTES ( ) d T / / / / DETERMINNTES REGR DE CRMER Se um mtrz ão sgulr, sto é, cr() = () solução do sstem de equções leres = b, com T por C ode C é mtrz que se obtém de substtudo colu de pel colu b., é dd

9 DETERMINNTES 7 mtrz dos coefcetes do sstem é: () = é ão sgulr solução do sstem é:,, 8