Econometria ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA

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1 Ecoometr ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA

2 Tópcos osderr otudde do Progrm Mstrdo pelo Prof Alceu Jom Modelo de Regressão Múltpl Aordgem Mtrcl ) Pressupostos; ) Iferêc versão Mtrcl; c) Iferêc o Método de rmmer; d) Testes Essecs; Volção ds Hpóteses áscs do Modelo ) Multcolerdde e Mcroumerosdde ) Heterosedstcdde c) Autocorrelção Etesões do Modelo de Alse de Regressão Ler Smples ) Regressão ler pel Orgem; ) Forms Fucos dos Modelos de Regressão c) Modelo Log-ler -omputdo elstcdde; d) Modelo Log-l e) Modelo L-log f) Modelos Recíprocos

3 ENQUADRAMENTO Um modelo de regressão ler múltpl é epresso d segute form: Y = β + + u ode Y é vrável depedete, são s vráves eplctvs, µ é o termo de perturção estocástco e é -ésm oservção; os csos de ddos de séres tempors, o suscrto t dcrá t-ésm oservção ode =,,,,

4 PRESSUPOSTOS RESSUPOSTOSBÁSIOS Notção Esclr Notção Mtrcl pr cd em que u e 0 são vectorescolu, sedo 0 um vector ulo E( µ ) = 0 E ( µ ) = 0 E( µ ode em que I é um mtrz detdde µ j) = 0 j E( µµ ) = σ I = σ são ão estocástcos e fos A mtrz ão é estocástc, ou sej é formd por um úmero de cojutos fos,, = j 4 Não há ehum relção ler ect etre s vráves, ou sej ehum multcolerdde 4 O posto(r) de é ρ( ) = em que é o úmero de colus em e é meor que o úmero de oservções 5 Pr testr hpóteses ssummos que: 5 O vector u é dstruído ormlmete multvredde sto é µ ~ N(0, σ ) µ ~ N(0, σ I)

5 INFERÊNIA AVERSÃO VERSÃOMATRIIAL MATRIIALDA REGRESSÃOMÚLTIPLA Um ordgem ms relst do modelo de regressão múltpl, sugereos o uso de mtrzes devdo o fcto de mor prte dos modelos mplcrem clusão de vráves Sej: Y = β + + u ode =,,,, ode et um é o tercepto, e os dems ets são os coefcetes prcs u é o erro tomdo um comportmeto letóro Adcolmete, equção pode ser presetd so form de um sstem de equções e posteror so form de um sstem de equções Y Y Y = β = β = β u + u + u

6 AVERSÃO VERSÃOMATRIIAL Y Y Y = Podedo d ssumr form mtrcl reduzd: y = β + β β β Ode y= é um vector colu d vrável depedete = é mtrz ds vráves depedetes, B= vector colu dos prâmetros por estmr u= vector colu os erros(dstúros) u u u + u

7 Determção dos Estmdores Y = βˆ ˆ ˆ + ˆ + û û = Y ( βˆ βˆ βˆ βˆ ) Mtrclmete terímos equção represetd do segute modo: û û = (y ˆ) β (y βˆ) = y y ˆ β y ˆ βˆ ( û û) βˆ = y + βˆ ˆ β = ( ) y

8 INFERÊNIA NFERÊNIAAO AOMÉTODO MÉTODODE DE RAMMER RAMMERPARA PARAAMATRIZ MATRIZINVERSA INVERSA O método de crmmer é recorrdo pes com o teresse de determr-se quer os prâmetros ssm como mtrz vers d mtrz produto ds vráves eóges ˆ β = ( ) y cosderdo ser elemeto determte pr o clculo do vector dos estmdores A regr de rmmer requer que Mtrz A teh um solução úc, tl que = (,, ) de um sstem de ordem A = det B Tl que = ode B é mtrz A com o memro dreto gul det A = = =

9 MÉTODODE DERAMMER PARA OMPUTAR A MATRIZ INVERSA = Note que emor smolog ão sej proporcol o modelo de regressão, qudo o modelo de regressão precsmos clculr o vector et, qu o vector ete correspode o vector qudo mtrz dos correspode mtrz de o modelo de regressão Assm sedo, regr de rmmer pressupõe que: = = = Logo, cohecedo mtrz vers, o resto reduz-se um multplcção

10 INFERÊNIA NFERÊNIAAO AOMÉTODO ÉTODODE DEMONTE ARLO O método de Mote rlo é o mecsmo prátco pr testr s hpóteses: E E ( βˆ ) = β ( βˆ ) = β

11 MÉTODODE DERAMMER PARA OMPUTAR A MATRIZ INVERSA Poderá recorrer est opção, clculdo mtrz vers e depos fzer o uso d formul otd o desdormeto dos MQO versão mtrcl A formul pr o cálculo é: A = det A Mtr Adjut A A = Do clculo fcmos ser que A = c = + = c = = 0 c = + = 0 0 c c = = 4 c = + = c = = = + = 5 c = = 0 c = + = Mtrz Adjut A ser gul : dja =