SOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
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- Stéphanie Quintanilha da Mota
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1 SOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Ojetvo: Forms e resolver os sstems e equções leres resulttes o proesso e sretzção Rever os segutes métoos: Guss Seel Jo e SOR Apresetr o métoo: TDMA
2 MATRIZES ESPECIAIS Mtrz B: é um mtrz qur que tem toos os elemetos zero eeto um etr gol prpl HBW: hlf wth BW: wth BW: HBW+ j = se j >HBW
3 MATRIZES ESPECIAIS Mtrz Smétr: é um mtrz qur uj trspost é gul à própr mtrz [A]=[A] T j = j Mtrz Trgol: é um mtrz qur ujos elemetos são ulos eeto em três gos gol prpl e s gos metmete à esquer e metmete à ret prpl
4 AUTORES
5 SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES A
6 SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES A C
7 MÉTODO JACOBI Dvulgo em é um métoo tertvo seo trsformção o sstem ler A= em um sstem =C+ oe mtrz C tem zeros gol prpl O vetor é tulzo uso os vlores o vetor estmos terção teror Assm: C A
8 MÉTODO JACOBI Em otção mtrl mtrz A poe ser eompost em A=L+D+U U D L A E A= poe ser reesrt form: D= (L+U) U L D Oteo vers (D ) e D e reesreveo: () =D [ (L+U) ( ) ] ) ( ) ( U L D U D L A U L D U L D
9 MÉTODO JACOBI Iterção Iterção Iterção s % Crtéro e overgê Estmtv l: =; =; = % % % % 6% % %% % 9% % % % % % % % 9 9 6% % 96 96
10 MÉTODO GAUSS SEIDEL Dvulgo em é um métoo tertvo seo trsformção o sstem ler A= em um sstem =C+ oe mtrz C tem zeros gol prpl O vetor é tulzo à me que os álulos são fetos (tulzção sequel) e ão somete o fl e psso tertvo omo oorre o métoo e Jo Assm:
11 MÉTODO GAUSS SEIDEL Iterção Iterção Iterção s % Crtéro e overgê Estmtv l: =; =; = % % % % 6% % %% % % % % % 9 9 %% % % % % %
12 COMPARAÇÃO GAUSS SEIDEL e JACOBI
13 COMPARAÇÃO GAUSS SEIDEL e JACOBI Iterção Iterção Iterção Iterção Iterção Iterção JACOBI GAUSS SEIDEL
14 COMPARAÇÃO GAUSS SEIDEL e JACOBI Iterção Iterção Iterção Iterção Iterção Iterção JACOBI GAUSS SEIDEL % % % % 6% % %% % 9% % % % % % % % 9 9 6% % % % % % 6% % %% % % % % % 9 9 %% % % % % %
15 CONVERGÊNCIA DO GAUSS SEIDEL y g( ) y g( ) y y
16 CONDIÇÃO DE CONVERGÊNCIA Os métoos tertvos e Jo e Guss Seel overgem se mtrz A (o sstem A=) é golmete omte ou sej: j j j Est é um oção sufete ms ão eessár pr overgê ou sej mtrz poe ão ser gol omte e o proesso ssm overgr CRITÉRIO DE SCARBOUROGH j j j pr pr tos s equções pelo meos um s equções É um oção e overgê pr qulquer métoo tertvo É um oção sufete ms ão eessár
17 OBSERVAÇÕES De um moo gerl o métoo e Guss Seel tem overgê ms ráp que o métoo e Jo porém ão poe se geerlzr est frmção; Em lgus sos o métoo Guss Seel poe ão overgr equto o Jo overge; O Jo tem so stte uso em rqutetur prlel pr omputores;
18 EXERCÍCIO ) Resolver om Guss Seel o sstem: ) Resolver om Guss Seel o sstem:
19 MÉTODO SOR É um mofção o Guss Seel pr melhorr overgê
20 MÉTODO SOR (Suessve Over Relto) <ω< <ω< Surelção (uerrelto) <ω< Sorerelção (overrelto) ω= Guss-Seel Sorerelção (SOR): uso pr elerr overgê e um sstem que overge Surelção: é um mé poer etre o vlor tul e o teror vrável Uso pr oter overgê e um sstem que ão overge ou pr elerr overgê e um sstem reuzo s oslções Se mtrz A o sstem A= é smétr e postv ef o métoo overge pr qulquer <ω<
21 MÉTODO TDMA (Trgol mtr lgorthm) ou lgortmo e Thoms É um métoo seo elmção e Guss Cosero um sstem e equções leres esrto form: Supoo que se quer etermr um proesso e susttução progressv esrto form: Q P () Q P () () A eq() represet o sstem ler A= oe mtrz os oefetes (A) é um mtrz trgol Deompoo mtrz A em A=D+L+U o sstem poe ser represeto omo esrto eq() que form mtrl é o por D=(L+U)+:
22 MÉTODO TDMA (Trgol mtr lgorthm) ou lgortmo e Thoms Susttuo () em (): Q P Lemro que equção () é por: Q P () Q P P Q P () Compro () e () tem-se: P P () P Q Q (6)
23 MÉTODO TDMA (Trgol mtr lgorthm) ou lgortmo e Thoms Pr o elemeto ão este o elemeto - etão = e result eq(): Logo s equções () e (6) pr = resultm: P () Q () Pr o elemeto ão este + etão P = logo eq () f: P Q P Q Q (9)
24 MÉTODO TDMA (Trgol mtr lgorthm) ou lgortmo e Thoms E o lgortmo o TDMA é o por: ) Clulr P eq om s equções () e (); ) Clulr P eq om s equções () e (6) pr = té ; ) Clulr om equção (9) ou sej fzer =Q ;e ) Uso equção () hr o vlor e form regressv pr =- té RESTRIÇÕES Aplável somete quo mtrz e oefetes A o sstem A= sej gol omte j j j
25 EXEMPLO DO MÉTODO TDMA Deo form o lgortmo: Do o sstem ler A=:
26 Moto um tel ulr e seguo os pssos o lgortmo: P Q ) Clulr P eq om s equções () e (); ) Clulr P eq om s equções () e (6) pr = té ; ) Clulr om equção (9) ou sej fzer =Q ;e ) Uso equção () hr o vlor e form regressv pr =- té P Q P P P Q Q Q Q P () (9) () () () (6) EXEMPLO DO MÉTODO TDMA
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