Universidade Federal de Alfenas
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- Juan Franco Leal
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1 Uversdde Federl de Alfes Projeto e Aálse de Algortmos Aul 03 Fudmetos Mtemátos pr PAA humerto@.ufl-mg.edu.r
2 Aul Pssd... Cotexto hstóro: Dedldde; O Teorem de Kurt Gödel; Máqu de Turg; Prolems Trtáves e Itrtáves; Relção de Teor de Lguges e PAA;
3 Fudmetos de Mtemát Nest ul, revsremos lgus oetos fudmets de mtemát dsret que rão surgr em várs de osss dsussões; Somtóros; Logrtmos e expoetes;
4 Somtóros
5 Somtóros Um otção que surge om freqüê álse de lgortmos e de estrutur de ddos é o somtóro, defdo segur: f ( ) f ( ) f ( ) f ( 2)... f ( ) Por que os somtóros são tão mporttes álse de lgortmos?
6 Somtóros Por que os somtóros são tão mporttes álse de lgortmos? Somtóros surgem álse de lgortmos e estrutur de ddos porque o tempo de exeução de lços pode ser represetdo turlmete om soms. Por exemplo, um som que surge freqüetemete lse de lgortmos e estrutur de ddos é progressão geométr
7 Somtóros O somtóro m é hmdo um som geométr, porque d termo é geometrmete mor do que o teror se > ; Ou sej, os termos em um som geométr exem resmeto expoel =
8 Somtóros Outr som que surge em város otextos é: ( 2) ( ) Est som surge álse de lços em sos em que o úmero de operções efetuds detro do lço umet em um vlor fxo d terção. Cso freqüete em lgortmos...
9 Somtóros Curosdde 00 Ess som possu um hstór teresste. Em 787, um professor lemão d esol prmár pssou um exerío pr seus luos de 0 os de dde. Um ds rç frmou ter respost. O professor ão redtou pos o luo th respost em sus otções sem ehum lulo. A respost estv orret: Aquele estudte er Crl Fredrh Guss, que reser pr ser um dos ms mporttes mtemátos do séulo XIX.
10 Aredt-se que Guss oteve respost pr sére utlzdo segute detdde: Somtóros ) ( 2) ( ) (
11 Somtóros ( ) 2 Exemplo dest som presete omplexdde de lgortmos: Algortmo de ordeção por serção: Pr eteder, osdere o por so
12 Somtóros E o lgortmo de seleção? Exste lgum relção semelhte?
13 Somtóros Propreddes: Se = 0, etão o vlor do somtóro é defdo omo 0; O vlor de um sére ft é sempre em defdo, e seus termos podem ser somdos em qulquer ordem (omum omputção loops om deremeto); Dd um seqüe de úmeros, 2, 3,..., som ft pode ser esrt omo: f ( ) Que é terpretd omo: lm
14 Propredde d Lerdde: Pr qulquer úmero rel e qusquer seqüês fts, 2,.. e, 2,..., Est propredde de lerdde pode tmém ser explord pr mpulr somtóros que orporm otção sstót. Somtóros ) ( f f )) ( ( )) ( (
15 Somtóros lássos Sére rtmét: ( ) 2 Som dos qudrdos: Som dos uos ( )( ( 4 ) 2 )
16 Som geométr ou expoel: Sére hrmô: Somtóros... 2 x x x x x x () l O H
17 Logrtmos e expoetes
18 Logrtmos e expoetes Um dos teresstes spetos d álse de lgortmos é freqüete preseç de logrtmos e expoetes, ode dzemos: log se É um prát etre s pessos d áre d omputção omtr se, qudo =2: log 2 ( 024 ) 0
19 Logrtmos e expoetes Exstem regrs mporttes pr os logrtmos: sejm, e úmeros postvos res log log log log log log log log log log log log log
20 Logrtmos e expoetes Expoetes: sejm, e úmeros postvos res
21 Exeríos: Devem ser etregues d 5/03/200
22 Letur pr próxm ul TAMASSIA, ROBERTO; GOODRICH, MICHAEL T. (2004). Projeto de Algortmos - Fudmetos, Aálse e Exemplos d Iteret.. Metodologs pr álse de lgortmos ZIVIANI, N. (2007). Projeto e Algortmos om mplemetções em Jv e C++. São Pulo. Edtor Thomso;. Algortmos, Estruturs de Ddos e Progrms;.2 Tpos de Ddos e Tpos Astrtos de Ddos;.3 Medd do Tempo de Exeução de um Progrm
23 Blogrf CORMEN, T. H.; LEISERSON, C. E.; RIVEST, R. L.; (2002). Algortmos Teor e Prát. Trdução d 2ª edção mer. Ro de Jero. Edtor Cmpus. TAMASSIA, ROBERTO; GOODRICH, MICHAEL T. (2004). Projeto de Algortmos - Fudmetos, Aálse e Exemplos d Iteret. ZIVIANI, N. (2007). Projeto e Algortmos om mplemetções em Jv e C++. São Pulo. Edtor Thomso;
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FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE ASSUNTO: SOMAÇÃO E ÁRAS E INTEGRAIS DEFINIDAS. INTEGRAIS DEFINIDAS
FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ASSUNTO: SOMAÇÃO E ÁRAS E INTEGRAIS DEFINIDAS. PROFESSOR: MARCOS AGUIAR CÁLCULO II INTEGRAIS DEFINIDAS. NOTAÇÃO DE SOMAÇÃO
Exemplo: As funções seno e cosseno são funções de período 2π.
4. Séries de Fourier 38 As séries de Fourier têm váris plicções, como por eemplo resolução de prolems de vlor de cotoro. 4.. Fuções periódics Defiição: Um fução f() é periódic se eistir um costte T> tl
BINÔMIO DE NEWTON E TRIÂNGULO DE PASCAL
BINÔMIO DE NEWTON E TRIÂNGULO DE PASCAL Itrodução Biômio de Newto: O iômio de Newto desevolvido elo célere Isc Newto serve r o cálculo de um úmero iomil do tio ( ) Se for, fic simles é es decorr que ()²
Clustering Hierárquico Aglomerativo. Matriz de proximidade: NxN D(i,j): medida de proximidade ou similaridade entre os padrões i e j
lustermg lusterg Herárquco Aglomertvo Mtrz e roxme: NxN D: me e roxme ou smlre etre os rões e. Atrbur um rão or cluster N clusters. Ecotrr o r e clusters e ms semelhtes mtrz e smlre e utálos um úco cluster.
7 Análise de covariância (ANCOVA)
Plejameto de Expermetos II - Adlso dos Ajos 74 7 Aálse de covarâca (ANCOVA) 7.1 Itrodução Em algus expermetos, pode ser muto dfícl e até mpossível obter udades expermetas semelhtes. Por exemplo, pode-se
CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL
CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL INTRODUÇÃO Muts fuções são cohecds es um cojuto fto e dscreto de otos de um tervlo [,b]. Eemlo: A tbel segute relco clor esecífco d águ e temertur: temertur (ºC 5 3 35 clor
SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES
SISTEM DE EQUÇÕES LINERES Defiição Ddos os úmeros reis b com equção b ode são vriáveis ou icógits é deomid equção lier s vriáveis Os úmeros reis são deomidos coeficietes ds vriáveis respectivmete e b é
Função Logaritmo - Teoria
Fução Logritmo - Teori Defiição: O ritmo de um úmero rel positivo, bse IR { } podemos escrever Resumido temos: +, é o úmero rel tl que, equivletemete E: 7 8 8 8 8 7 * { }, IR { } * +, IR + Usdo que fução
SPREAD DE MATRIZES ASSOCIADAS A GRAFOS
SPREAD DE ATRIZES ASSCIADAS A GRAFS Crl lver Esol Nol de Cês e Esttísts ENCE/IBGE Ru Adré Cvlt 6 Cetro - R rlolver@gegovr Clud ustel Isttuto ltr de Egehr-IE Prç Geerl Túro 8 Pr Vermelh - R justel@meer
[ η. lim. RECAPITULANDO: Soluções diluídas de polímeros. Equação de Mark-Houwink-Sakurada: a = 0.5 (solvente θ )
RECPITULNDO: Soluções dluíds de polímeros Vsosdde tríse do polímero: 5 N V 5 (4 / 3) R 3 v h π h N v [ η ] v 5 Pode ser obtd prtr de: [ η ] lm η 0 sp / V Equção de rk-houwk-skurd: [η] K ode K e são osttes
M M N. Logo: MN = DC = DP + PC DC = AB + AB DC = 2 AB S ABCD = (AB + DC). = (AB + 2 AB). = 3 AB S M N CD = Assim temos que: M'N'CD h
QUESTÃO Sejm i, r + si e + (r s) + (r + s)i ( > ) termos de um seqüêci. etermie, em fução de, os vlores de r e s que torm est seqüêci um progressão ritmétic, sbedo que r e s são úmeros reis e i. Sbemos
Cálculo Diferencial e Integral 1
NOTAS DE AULA Cálculo Dierecil e Itegrl Limites Proessor: Luiz Ferdo Nues, Dr. 8/Sem_ Cálculo ii Ídice Limites.... Noção ituitiv de ite.... Deiição orml de ite.... Proprieddes dos ites.... Limites lteris...
MÓDULO IV. EP.02) Determine o valor de: a) 5 3 = b) 3 4 = c) ( 4) 2 = d) 4 2 = EP.03) Determine o valor de: a) 2 3 = b) 5 2 = c) ( 3) 4 = d) 3 4 =
MÓDULO IV. Defiição POTENCIACÃO Qudo um úmero é multiplicdo por ele mesmo, dizemos que ele está elevdo o qudrdo, e escrevemos:. Se um úmero é multiplicdo por ele mesmo váris vezes, temos um potêci:.. (
Vamos supor um quadrado com este, divididos em 9 quadradinhos iguais.
Rdicição O que é, fil, riz qudrd de um úmero? Vmos supor um qudrdo com este, divididos em 9 qudrdihos iguis. Pegdo cd qudrdiho como uidde de áre, podemos dizer que áre do qudrdo é 9 qudrdihos, ou sej,
Integrais Impróprios
Integris Impróprios Extendem noção de integrl intervlos não limitdos e/ou funções não limitds Os integris impróprios podem ser dos seguintes tipos: integris impróprios de 1 espéie v qundo os limites de
Definição: Sejam dois números inteiros. Uma matriz real é uma tabela de números reais com m linhas e n colunas, distribuídos como abaixo:
I MTRIZES Elemeos de Álgebr Lier - MTRIZES Prof Emíli / Edmé Defiição: Sem dois úmeros ieiros Um mriz rel é um bel de úmeros reis com m lihs e colus, disribuídos como bixo: ( ) i m m m m Cd elemeo d mriz
CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL
CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL INTRODUÇÃO Muts fuções são cohecds es um cojuto fto e dscreto de otos de um tervlo [,b]. Eemlo: A tbel segute relco clor esecífco d águ e temertur: temertur (ºC 5 3 35 clor
Marcus Vinícius Dionísio da Silva (Angra dos Reis) 9ª série Grupo 1
Mrcus Vinícius Dionísio d Silv (Angr dos Reis) 9ª série Grupo 1 Tutor: Emílio Ruem Btist Júnior 1. Introdução: Este plno de ul tem o ojetivo gerl de mostrr os lunos um processo geométrico pr resolução
... Soma das áreas parciais sob a curva que fornece a área total sob a curva.
CAPÍTULO 7 - INTEGRAL DEFINIDA OU DE RIEMANN 7.- Notção Sigm pr Soms A defiição forml d itegrl defiid evolve som de muitos termos, pr isso itroduzimos o coceito de somtório ( ). Eemplos: ( + ) + + + +
Neste capítulo usaremos polinômios interpoladores de primeiro e segundo grau, que substituirão uma função de difícil solução por um polinômio.
CAPÍULO INEGRAÇÃO NUMÉRICA. INRODUÇÃO Neste cpítulo usremos polômos terpoldores de prmero e segudo gru, que substturão um ução de dícl solução por um polômo. Sej :, b um ução cotíu em, b. A tegrl ded I
FUNÇÃO EXPONENCIAL. P potência. Se na potência a n a e n Q, temos: 1- Um número, não-nulo elevado a 0 (zero) é igual a 1 (um).
FUNÇÃO EXPONENCIAL - Iicilmete, pr estudr fução epoecil e, coseqüetemete, s equções epoeciis, devemos rever os coceitos sore Potecição. - POTENCIAÇÃO Oserve o produto io.... = 6 Este produto pode ser revido
MÉTODOS GRÁFICOS 1. INTRODUÇÃO:
MÉTODO GRÁFICO. INTRODUÇÃO: Um gráfco é um mer coveete de se represetr um relção etre vlores epermets ou vlores teórcos) de dus ou ms grdezs, de form fcltr vsulzção, terpretção e obteção d fução mtemátc
a é dita potência do número real a e representa a
IFSC / Mteátic Básic Prof. Júlio Césr TOMIO POTENCIAÇÃO [ou Expoecição] # Potêci co Expoete Nturl: Defiição: Ddo u úero iteiro positivo, expressão ultiplicção do úero rel e questão vezes. é dit potêci
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Fatorial [ ] = A. Exercícios Resolvidos. Exercícios Resolvidos ( ) ( ) ( ) ( )! ( ).
![( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Fatorial [ ] = A. Exercícios Resolvidos. Exercícios Resolvidos ( ) ( ) ( ) ( )! ( ).](/thumbs/48/23882340.jpg "( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Fatorial [ ] = A. Exercícios Resolvidos. Exercícios Resolvidos ( ) ( ) ( ) ( )! ( ).")
OSG: / ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO T MATEMÁTIA TURNO DATA ALUNO( TURMA Nº SÉRIE PROFESSOR( JUDSON SANTOS ITA-IME SEDE / / Ftorl Defção h-se ftorl de e dc-se or o úero turl defdo or: > se ou se A A A A Eercícos
Redes elétricas Circuitos que contém resistências e geradores de energia podem ser analisados usando sistemas de equações lineares;
Álger Lier Mtrizes e vetores Sistems lieres Espços vetoriis Bse e dimesão Trsformções lieres Mtriz de um trsformção lier Aplicções d Álger Lier: Redes elétrics Circuitos que cotém resistêcis e gerdores
Lista de Exercícios 01 Algoritmos Sequência Simples
Uiversidde Federl do Prá UFPR Setor de Ciêcis Exts / Deprtmeto de Iformátic DIf Discipli: Algoritmos e Estrutur de Ddos I CI055 Professor: Dvid Meotti (meottid@gmil.com) List de Exercícios 0 Algoritmos
COLÉGIO SANTO IVO. Educação Infantil - Ensino Fundamental - Ensino Médio
COLÉGIO SANTO IVO Educção Iftil - Esio Fudmetl - Esio Médio Roteiro de Estudo pr Avlição do º Trimestre - 0 Discipli: Mtemátic e Geometri Série: º Ao EFII Profª Cristi Nvl O luo deverá : - Estudr o resumo
MATEMÁTICA BÁSICA. a c ad bc. b d bd EXERCÍCIOS DE AULA. 01) Calcule o valor de x em: FRAÇÕES
MATEMÁTICA BÁSICA FRAÇÕES EXERCÍCIOS DE AULA ) Clcule o vlor de x em: A som e sutrção de frções são efetuds prtir d oteção do míimo múltiplo comum dos deomidores. É difícil respoder de imedito o resultdo
integração são difíceis de serem realizadas. Por exemplo, como calcular
89. INTERPOAÇÃO Objetvo: Ddo um cojuto de + otos G; o lo e um cojuto de uções Ecotrr um ução gg que melhor reresete esse cojuto de ddos de cordo com lgum crtéro. Deção : Sejm os + otos. Dzemos que ução
VETORES. Problemas Resolvidos
Prolems Resolvidos VETORES Atenção Lei o ssunto no livro-teto e ns nots de ul e reproduz os prolems resolvidos qui. Outros são deidos pr v. treinr PROBLEMA 1 Dois vetores, ujos módulos são de 6e9uniddes
3 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
. Itrodução SISTEAS DE EQUAÇÕES INEARES A solução de sistems lieres é um ferrmet mtemátic muito importte egehri. Normlmete os prolems ão-lieres são soluciodos por ferrmets lieres. As fotes mis comus de