Aula 11. Regressão Linear Múltipla.

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1 Aul. Regressão Ler Múltpl.. C.Doughert Itroducto to Ecoometrcs. Cpítulo 6. Buss&Morett Esttístc Básc 7ª Edção

2 Regressão ler smples - Resumo Modelo N E[ ] E[ ] E[ N. Ser como oter fórmuls pr coefcetes de regressão pelo método de mímos qudrdos. Lemrr fórmuls Cov / Vr. Iterpretção de coefcetes: sempre pr umet em umet dmue em 3. T-teste pr coefcetes tervlo de cofç. H s. e. : t H : s. e. t IC t 4. F-teste pr regressão: ser defção de R e relzr teste R SS Vr e Vr ] s. e. ; Reg F F SSTotl R / 5. Trsformção de vráves logrtmc terpretção de coefcetes tedêc epoecl elstcdde R

3 populção MODELO = = MODELO N N k k Modelo com k eplctvs

4 MODELO Regressão -dmesol p food efeto puro de slro efeto puro de preço p efeto cojuto de preço e slro p p preço slro

5 Regressão -dmesol Cosdermos o segute eemplo: pr os os o gsto totl em lmetos em E.U. com slro lqudo e preços p deu segute regressão. = p R =.99 s.e e são medds em $ lhões o ível de preços em 97 e p é ídce reltvo de preços clculdo dvddo defltor mplícto de preços em lmetos pelo defltor mplícto pr gsto totl com se de clculo 97 = e multplcdo por. A equção tem que ser terpretd em segute mer. Pr cd cremeto em $ lhão em red dedo preços em ível costte gstos em lmetos umetm em $ mlhões. Em cd cremeto em um poto de ídce p mtedo o slro costte os gstos dmuem em $ 739 mlhões

6 m ˆ SS e Regressão -dmesol Método mímos qudrdos SS SS SS ] [ ] [ Cov Vr Vr Cov Cov Vr Cov Cov Vr Vr Cov Cov Vr Cov

7 Regressão -dmesol A regressão múltpl pode dscrmr os efetos de vráves eplctvs tomdo em cosderção fto que vráves eplctvs podem ser correlcods. Coefcete de cd vrável estm fluêc dess vrável em vrável depedete cotroldo os efetos de outrs vráves. Isso pode ser mostrdo do jeto segute: estmmos coefcete em regressão cot ms o tem que ser lmpo d prte d vrável MODELO supomos que coefcetes β e β são postvos e correlção etre e é postvo o que cotece se gete fç regressão etre e esquecedo vrável supodo que o modelo rel é dmecol? efeto dreto de mtedo costte de que tu efeto prete como mtdor pr efeto dreto de mtedo costte

8 Regressão -dmesol ˆ seprmos em dus prtes ˆ tu como mtdor de ˆ c d tu depedete de ˆ ˆ = Cov Vr = Cov Cov Vr + Vr Cov Cov Cov c + d = Vr + Vr Cov c + d Cov dcov d = Vr + Vr dcov colocdo d = Cov Vr otemos d

9 Modelos ão leres que podem ser estmdos trves de regressão ler Trsformção ásc: g f z z g z f z Se o erro ε stsfz s codções de Guss-Mrkov de modelo etão depos de trsformção ele v cotur stsfzedo s codções /5

10 Modelos ão leres que podem ser estmdos trves de regressão ler Trsformção logrtmc. Não lerdde pelos prâmetros é o prolem sere. Ms cso ldo dreto de modelo cosste de produto de memros de tpo β ou e β etão o modelo pode ser lerzdo usdo logrtmo de dus prtes. Por eemplo fução de demd = α β p γ ν em que é despess com o produto é lucro p é preço reltvo e ν é erro multplctvo ess fução de demd pode ser trsformd em fução ler pelos prâmetros: log = log α + β log + γ log p + log ν ssm se estmr regressão em vráves log log e log p etão coefcete de log β é estmtv dret d elstcdde de demd pelo lucro o coefcete de log p γ é estmtv de elstcdde d demd pelo preço

11 Modelos ão leres que podem ser estmdos trvés de regressão ler Eemplo: fução de demd Regressão logrítmc etre despess com lmetos e slro lqudo fo costruíd em se de ddos gregdos dos EU em período em prêtess erro pdrão log = log.48 log p; R = F = 8. regressão mostr que elstcdde d demd em relção o slro lqudo é de.64 e elstcdde d demd em relção o preço.48 os dos coefcetes são sgfctes com ível de sgfcâc de %

12 Modelos ão leres que podem ser estmdos trvés de regressão ler Eemplo: fução de produção de Co-Dougls C.Co e P.Dougls em 97 sugerrm usr fução Y = AK α L α pr descrever depedêc de volume de produção Y em relção o gstos em cptl K e gstos em mão de or L. Usdo dretmete fução log ão podemos estmr o coefcete α pos otemos dos dferetes estmdores pr α. Em vez dsso prmermete fremos segute trsformção de vráves Y L = A K α ν L cluímos o erro ν multplctvo. Depos dsso usremos lerzção usdo os ddos compre log Y L = log A + α log K L + log ν log Y L =. +.5 log K L ; R =.63;..4 F = 38. log Y = log K +.8 log L ; R =.96; F = 36.

13 Modelo esttístco = α + β + + β k k + ε prte letór do modelo Guss-Mrkov codtos. E[ε ] = pr todos os =. D[ε ] = σ pr todos os = homoscedstcdde 3. ε são depedetes covε ε j = pr todos os j 4. ε ão depede do são depedetes termo de perturção ão depede de vráves eplctvs OBS: em curso vmos cosderr como costte 5. ε tem dstrução orml. ε são..d. ε N σ. ε e são depedetes

14 Precsão de coefcetes em regressão múltpl Teorem Guss-Mrkov pr regressão múltpl estelece que o método de mímos qudrdos como em cso udmesol oferece melhores estmdos detro de clsse de estmdores leres o setdo que detro d mesm formção que cotem em mostr ão este outros estmdores ão vesdos com meor vrâc. Não vmos provr o teorem ms resummos os ftores que fluecm em precsão de coefcetes. Em gerl os coefcetes de regressão são ms precsos qudo:. mor úmero de oservções em mostr;. qudo mor dspersão de vráves eplctvs; 3. meor vrâc populcol de erro ε; 4. meor lgção etre vráves eplctvs. Os três prmeros cohecemos em regressão smples o ultmo vle somete pr regressão múltpl.

15 Precsão de coefcetes em regressão múltpl. mor úmero de oservções em mostr;. qudo mor dspersão de vráves eplctvs; 3. meor vrâc populcol de erro ε; 4. meor lgção etre vráves eplctvs. Cosdermos cso dmesol qudo temos dus vráves eplctvs. = α + β + β + ε Otemos regressão = + + A vrâc populcol de estmdor : Vr = σ Vr r

16 Regressão mult-dmesol k s. e. t-teste t s. e. k t H : H : k F R Test hpótese H F-teste R / k / k : k F k k

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