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1 Motvção: O prole d det Itrodução os Sstes Leres U pesso e det ecesst dgerr drete s segutes qutddes de vts: g de vt A 6 g de vt B 4 g de vt C El deve suprr sus ecessddes prtr do cosuo de três letos dferetes que coté respectvete e lgrs: Prole: Vt A Vt B Vt C Aleto 5 Aleto 4 Aleto 4 Qul qutdde de letos, e g, ser gerd pel pesso de tl for teder su ecessdde dár de vts? Pr odelr o prole, se: : qutdde do leto ser dgerd; y: qutdde do leto ser dgerd; z: qutdde do leto ser dgerd; O odelo teátco ser resolvdo é: 5 y 4z (pr vt A) 4y z 6 (pr vt B) y z 4 (pr vt C) I.

2 I.. Sstes Leres - Defção Defção: Sste for gerl. É defdo prtr de equções leres cógts dsposts d segute for: S: For trcl: A, A, Ode: A :Mtrz dos coefcetes. X : Vetor ds cógts. : Vetor dos teros depedetes. For dcl: A ( ), ( ),,...,. : ídce de lh. ( ).,...,. : ídce de colu. Qudo, ou se,, etão, o sste é retgulr:.

3 > < O sste te for qudrd qudo, ou se,. Os étodos de resolução de sste, os qus serão estuddos, serão desevolvdos pr sstes co eso úero de lhs e colus ( ) sste qudrdo. Soluções de Sstes Leres: * O vetor * *, * é u solução do sste A, se e soete se, * stsfz * tods s equções leres que copõe o sste, ou se, * stsfz sulteete s equções do sste A. Se cosderros trsforção ler T, tl que T() A, etão, dzeos que o sste A te solução, se e soete se, I(T). I(T).pode ocorrer de dus fors: de for úc, qudo o sste te solução úc, ou de for deterd qudo o sste te fts soluções. Qudo I(T), etão, o sste A ão te solução e. A solução lsd prtr do deterte de A: Defção: Dzeos que trz A (A ) é ão sgulr se deta. Se deta, etão, trz A é dt sgulr. Se trz A é ão sgulr, etão, A é versível, pos deta. Pr, A, deodo de A - su vers, etão podeos crcterzr solução do sste d segute er: A A - A A - I A - A -. A solução procurd do sste é : * / * A -. Desde que, A - é otd de A de er uívoc (de for úc), etão, se A ão é sgulr, úc solução procurd do sste é: * A -. Apesr dest solução ser sples, ão é usul clculros solução do sste A eplordo-se trz vers de A, pos, prátc ou coputcolete é vável deterr A - devdo o úero de operções rtétcs evolvds qudo é u desão grde. Se trz A for sgulr, etão o deta e ão é possível clculr vers dess trz. Nesse cso este dus posslddes: ) I(T), ou se, o sste ão te solução e sste coptível ou cosstete. ) I(T) s ão pode ser represetdo de for úc, ou se, o sste te fts soluções sste coptível deterdo. Aálse geoétrc de soluções de sste e e. E : I.

4 ) S: A ; deta -. Logo, S te solução úc. Geoetrcete: * /* *.Neste cso, s equções de rets * e - são cocorretes e e por sso o sste te solução úc. ) S: 4 deterdo ou coptível. Geoetrcete: A, deta- S é coptível I.4

5 E,se s rets fore prlels cocdetes, etão o sste possu fts soluções. S: 4 S :{. S {( ; ) R}, Fzedo-se α, etão α, α O couto solução : D ( ) c) S: Geoetrcete: { R / α, α R}., A, deta, é sgulr 6 I.5

6 E, o sste ão te solução qudo s equções de rets que o defe são prlels ão cocdetes. S: 6 ~ (Flso e ) solução. (, ) R /, etão, o sste ão te solução e, ou se, é coptível ou cosstete. Pr A R, R e R, cosdereos o segute sste: S: vetor orl o plo vetor orl o plo vetor orl o plo Sste Coptível Deterdo: Se, e fore L.I. e etão, A( T, T, T ), é u trz ão sgulr pos, deta.neste cso, o sste S te solução úc. Geoetrcete: E I.6

7 Os três plos z--y- z-y-e z-y- são cocorretes etre s. )Sste Coptível Ideterdo Pr que o sste se coptível deterdo, trz A R deve ser sgulr, ou se, deta. Pr sto st que dos vetores ors os plos se L.D.. São três stuções: e : L.D. e L.I. co.(*) e : L.D. e L.I. co.(*) e :L.D. e L.I. co.(*) Codção forte: deta se, e são L.D..(*4) Geoetrcete: U dos csos: I.7

8 Neste cso : z--y-, z--y-e z-y-.os plos e são prlelos cocdetes.(*). Cso s forte: I.8

9 Neste cso, os plos z--y-, z--y-e z--y- são prlelos cocdetes.(*4) c) Sste Icoptível: A deve ser sgulr. As codções são s ess de (*),(*),(*) e (*4). Geoetrcete: U dos csos: Os plos z-e z-5são prlelos ão cocdetes.(*) Cso s forte: I.9

10 I. Os plos z, z-e z-5 são prlelos ão cocdetes. Eeplos: Cso ),(*4) S: 9 6 Cso c),(*4) S: 6 Esse cso c) é outro cso de coptldde.

11 Mtrz Trspost Se A A( ),,...,.,...,. A trz trspost de A, deotd por A T é defd prtr d trz A por: A T ( ),,,.,,. Tl que:. A ; A T Mtrz sétrc: U trz A, A( ),,,..., ; é sétrc se segute guldde ocorrer:,,,..., ( ). Eeplos: A Idetdde B Mtrz trgulr feror é defd por: A( ) tl que se < ;,,...,. A Mtrz trgulr superor é defd por: A( ) tl que se > ;,,...,. I.

12 A Sstes equvletes: Se S e S dos sstes leres (qudrdos ou retgulres). Dzeos que o sste S é equvlete S se S é otdo de S prtr ds segutes operções eleetres: )Efetudo-se troc de lh ou de colus se S; )Multplcr u lh de S por u esclr α; ) Multplcr u lh de S por u esclr α e dcoá-l u outr lh de S. os.: S é equvlete S se S é otd de S trvés de, pelo eos u, ds operções eleetres ), ), ). Eeplo: S: ultplcdo o. lh de S por α - e dcodo à o. lh de S : oteos o sste equvlete S ddo por: S : E S, trz A de S é trsford pel operção eleetr fet trz trgulr superor: A trz trgulr superor. A solução de S é otd por susttução retrotv tl que lh de S teos:, susttudo lh de S teos que. Notção: S ~ S. Defção: Sstes Trgulres Sste trgulr feror: é quele cu trz trgulr do sste é u trz trgulr feror. Sste trgulr superor: é quele cu trz do sste é u trz trgulr superor. I.

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