Clustering Hierárquico Aglomerativo. Matriz de proximidade: NxN D(i,j): medida de proximidade ou similaridade entre os padrões i e j

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1 lustermg lusterg Herárquco Aglomertvo Mtrz e roxme: NxN D: me e roxme ou smlre etre os rões e. Atrbur um rão or cluster N clusters. Ecotrr o r e clusters e ms semelhtes mtrz e smlre e utálos um úco cluster. Actulzr mtrz e smlre etre o ovo cluster e toos os resttes. Reetr os ssos e té que se teh um úco cluster.e. N vezes A L. N. Fre IST 000 Lsbo

2 A L. N. Fre IST 000 Lsbo lustermg Me e semelhç etre clusters A mor os métoos e cálculo e smlre etre clusters oe ser exresso or um úc fórmul que á smlre ou stâc etre um cluster e o cluster formo el ução os clusters e : c b Métoo e Wr vrâc mím Mé o Gruo Averge l Me etroe omletel lgção comlet Sglel lgção smles { } m 0. c ; 0 ; 0. b { } mx 0. c ; 0 ; 0. b 0 c b µ µ b 0 c ; 0. ;. 0 b b c b 0 0 c b

3 lustermg Ex: SgleL m { b } b x y A L. N. Fre IST 000 Lsbo

4 lustermg A L. N. Fre IST 000 Lsbo

5 lustermg omletel mx { b } b A L. N. Fre IST 000 Lsbo

6 lustermg.. A L. N. Fre IST 000 Lsbo

7 lustermg Sglel omletel A L. N. Fre IST 000 Lsbo

8 lustermg Téccs Prtcos e lusterg Algortmo e LloyMx Geerlzo x R com f... x cohec { } Preteese clculr um rtção R R e R seo c clsse rereset or um vector esgo or R cetroe A escolh os cetroes e rtção é fet or form mmzr fucol e custo D E { x q x } com» qx um fução que trsform c vector x o cetroe su clsse R».. me e stâc em R Se P fução crcterístc o couto se x R P x 0 cso cotráro D E P x x ˆ x O clssfcor obtemse clculo um rtção e um couto e reresettes que mmzem D A L. N. Fre IST 000 Lsbo

9 lustermg Decomosção o roblem em os roblems ms smles:. Amtese cohec rtção o esço e clculse o couto ótmo e cetroes. Amtemse cohecos os cetroes e clculse rtção ótm o esço { } : Se R R um rtção o esço. Preteese clculr or form mmzr D. Amto que D é ferecável um coção ecessár r o mímo é: D 0 omo s fuções e erteç só eeem rtção vem: D E ˆ x P x x E P x x 0 ou se R x x x 0 No cso em que.. é o quro orm Eucle temse R T x x x T x x x x ˆ 0 ˆ x x x x x R x x x x x R R R R x x x x x A L. N. Fre IST 000 Lsbo

10 lustermg : Suohmos gor que os cetroes são cohecos. Qul rtção que mmz D? D E P x x ˆ x A mmzção e D oe ser fet mmzo fução tegr em c oto x D x P x x Est fução é mmz se x for clssfc clsse o cetroe ms róxmo: ω : rg m x ˆ x A resolução smultâe s equções terores ão é fácl. A solução ot cosste em estmr ltermet os cetroes e rtção o esço. A L. N. Fre IST 000 Lsbo

11 lustermg Algortmo e LloyMx Geerlzo I Hótese: x coheco. Iclzção Escolh o º e clsses e clze os cetroes e c clsse e coro com lgum crtéro. álculo rtção lcule rtção e R cetroe ms róxmo x R : ssoco c oto à regão com rg m x ˆ x.... Actulzção os cetroes lcule ovos cetroes r c um s clsses trvés equção R x x x 0 Se.. é o quro orm Eucle R x x x... x x R. Voltr o oto té se verfcr um crtéro e rgem A L. N. Fre IST 000 Lsbo

12 lustermg N rátc rrmete se cohece f.. x Um rocemeto muto utlzo cosste em substtur eserç mtemátc el mé sobre toos os rões e treo ou se D x q x x Χ Os lgortmos e Forgy e més têm or obectvo mmzr o quro o erro r um úmero fxo e clusters D N T x µ x µ A L. N. Fre IST 000 Lsbo

13 lustermg Algortmo e LloyMx Geerlzo II Hótese: X coheco. Iclzção Escolh o º e clsses e clze os cetroes e c clsse e coro com lgum crtéro. álculo rtção lcule rtção { X X... X } e R ssoco c oto à regão com cetroe ms róxmo x X : rg m x ˆ x.... Actulzção os cetroes lcule ovos cetroes r c um s clsses trvés equção x X x 0 em que X esg o co. e otos trbuíos à ésm clsse Se.. é o quro orm Eucle x... N x X. Voltr o oto té se verfcr um crtéro e rgem A L. N. Fre IST 000 Lsbo

14 lustermg Téccs Prtcos e lusterg Algortmo e Forgy Iut: : úmero e clusters rões seleccoos letormete esgos otos semete. Iclzr os cetroes os clusters os otos semete. Pr c mostr etermr o cetroe ms róxmo. olocr mostr esse cluster. Se ehum mostr muou e cluster o sso rr. lculr os cetroes os clusters resulttes e voltr o sso. A L. N. Fre IST 000 Lsbo

15 lustermg Ex: Algortmo e Forgy x y Fxe etroe ms róxmo álculo o ovo cetroe r o º cluster: µ x y x 7.7 y 7.0 A L. N. Fre IST 000 Lsbo

16 lustermg Nov terção: etroe ms róxmo Um vez que lgums mostrs murm e cluster reetr o cálculo os cetroes e rossegur: Nov terção: µ 6 µ etroe ms róxmo 6 6 A L. N. Fre IST 000 Lsbo

17 lustermg Algortmo més Dfereç em relção o Forgy: Os cetroes os clusters são reclculos logo que um mostr é co um luster Só execut os ssos sobre os os Iut: : úmero e clusters rões seleccoos letormete esgos otos semete. omeçr com clusters c um com um mostr semete. Pr c um s N mostrs resttes ecotrr o cetroe ms róxmo. olocr mostr esse cluster e reclculr o cetroe o cluster ltero.. Ir o logo e tos s mostrs um segu vez. Pr c mostr ecotrr o cetroe ms róxmo e colocál esse cluster este sso ão são reclculos os cetroes. A L. N. Fre IST 000 Lsbo

18 lustermg lusterg més: omeçr or ex. com os clusters {} e {} x y luster etroe Poto segute: > está ms erto e luster etroe.6 A L. N. Fre IST 000 Lsbo

19 lustermg Poto segute: > está ms erto e.6 luster etroe 9. Poto segute: > está ms erto e luster etroe 9. Psso : ão há ecesse e lterção os clusters. A L. N. Fre IST 000 Lsbo

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