Índice. 1 Trigonometria e funções trigonométricas. 2 Geometria analítica. 3 Sucessões. 4 Funções reais de variável real.

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1 Ídce Trgoometr e uções trgoométrcs Teste de Autovlção Teste de Autovlção Teste de Autovlção Geometr lítc Teste de Autovlção Teste de Autovlção Sucessões Teste de Autovlção Teste de Autovlção 7 Fuções res de vrável rel Teste de Autovlção Teste de Autovlção 9 Teste de Autovlção Teste de Autovlção Esttístc Teste de Autovlção

2 Cdero de Autovlção Novo Espço A Teste de Autovlção ACB ˆ BAC ˆ ABC ˆ Atededo à le dos seos, tem-se: s s s AC BC D plcção d le dos seos, result: s s s AC AC, AC s A opção corret é (D) Atededo à le dos seos, tem-se: s s ABC ˆ s ACB ˆ AC D plcção d le dos seos, result: s s ACB ˆ ˆ s s ACB s ACB ˆ,7 Recorredo um clculdor, obtém-se ACB ˆ 9, A opção corret é (B) Por plcção d le dos cosseos o trâgulo [ ABC ], tem-se: ( BC) ( BC) 7 7 cos7 9,997 Como BC >, coclu-se que BC, A opção corret é (A) Sbe-se que âgulos cosecutvos de um prlelogrmo são suplemetres Etão, BAC ˆ ( ) Atededo à le dos seos, tem-se: s s s BC AC D plcção d le dos seos, result: s s s BC BC,7 BC s P[ ] AB BC,7, ABCD D plcção d le dos seos o trâgulo [ ABC ], result: s 9 s s BC BC 9, m BC s 9 A ltur do trâgulo em relção o ldo com m de comprmeto é, promdmete, gul 9, m

3 Cdero de Autovlção Novo Espço A A terreo BC BC,7 m O preço do terreo por metro qudrdo é,7, O Sr Slv pgou euros pelo terreo Por plcção d le dos cosseos o trâgulo [ ABD ], tem-se: ( BD) ( BD) cos 99,97 Como BD>, coclu-se que BD m P [ ] AB BD AD m ABD O terreo tem, promdmete, m de perímetro

4 Cdero de Autovlção Novo Espço A Teste de Autovlção O eeágoo regulr está scrto crcuerêc, logo dvde- em 9 rcos geometrcmete gus A mpltude de cd um desses rcos é :9 Como e, coclu-se que o ldo etremdde do âgulo oretdo que tem ldo orgem OA ɺ e mpltude é OC ɺ A opção corret é (B) Como ( ), coclu-se que mgem do poto H pel rotção de cetro O e mpltude é o poto B A opção corret é (D) Sbe-se que o poto A tem coordeds ( cos α,sα ) Como B é smétrco de A em relção o eo ds ordeds, etão s sus coordeds são ( cos α,sα) Como s( α) sα, etão sα s( α) Dode se coclu que s coordeds do poto B podem ser represetds por ( cos α, s( α) ) A opção corret é (A) Sej θ um âgulo geerlzdo represetdo o círculo trgoométrco e um úmero rel tl que ],[ Sbe-se que sθ e tθ > Etão, tem-se sθ < e tθ > Logo, o ldo etremdde de θ pertece o º qudrte A opção corret é (C) Como 9, sbe-se que o âgulo geerlzdo 9 é represetdo por (,) Como 7 7, sbe-se que o âgulo geerlzdo 7 Or, C (, t( )) e t( ) t( ) t( ) é represetdo por (, 7) Assm sedo, C, N gur segute está represetdo o retâgulo de ldos prlelos os eos coordedos em que [AB] é um ds dgos Sbe-se que ( cos( ), s( )) A

5 Cdero de Autovlção Novo Espço A e Como cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) s( ) s( ) s( ) s( ), coclu-se que A, Como A, B e B são smétrcos do poto A em relção o eo ds bcsss, à orgem e o eo ds ordeds, respetvmete, tem-se: A, ; B, e B, BB e BA Áre do retâgulo: BB BA Atededo os ddos d gur, sbe-se que tα α t cos α cos α cos α cos α Como α ºQ,cosα> Etão, coclu-se que cos α Dode se coclu que sα tα cosα Atededo os ddos d gur, sbe-se que sβ s β cos β cos β cos β Como β ºQ,cosβ > Etão, coclu-se que cosβ sβ tβ cosβ Sedo C o smétrco de B em relção à orgem do reerecl, tem-se C, Logo, sθ, cosθ e tθ tβ

6 Cdero de Autovlção Novo Espço A Teste de Autovlção O petágoo regulr [ABCDE] scrto crcuerêc dvde- em rcos geometrcmete gus Etão, ˆ π COD rd, rd A opção corret é (C) Como AC BC, coclu-se que BAC ˆ ABC ˆ Como som ds mpltudes, em rdos, dos âgulos teros de um trâgulo é gul π, tem-se: ˆ ˆ ˆ ˆ BAC ABCπ π BAC π BAC π A opção corret é (A) π π Se,, etão π, π Logo, s > e ( ) π π Etão,, cos <, ( ) A opção corret é (C) ( ) cos s < s s s π A equção tem etmete dus soluções o tervlo, π A opção corret é (D) Áre [ OAB] Etão, ( α) OA OC A opção corret é (B) Áre[ OABC] Áre[ ABC] Áre[ AOB] Sej M o poto médo de [AB] ( s ) AB MC cosθ θ Áre[ ABC] cosθ cosθsθ Áre [ AOB] AB MO cosθ sθ cosθsθ Etão, ( θ) cosθ cosθsθ cosθsθ cosθ 7 π 7 D, ( π ) s s π s ( ) Etão, é um ução peródc de período π 7 O cotrdomío d ução seo é [,] O gráco d ução obtém-se prtr do gráco d ução seo trvés de um dltção horzotl de coecete segud de um dltção vertcl de coecete Etão, coclu-se que [,] D

7 Cdero de Autovlção Novo Espço A 7 ( ) π s s s s π π π π kπ π kπ, k Z kπ kπ, k Z ( ) ( ) t t t t t t t t π t t t t t t t π π t t t t t t π π kπ kπ kπ, k Z 9 9 Recorredo à clculdor, sbe-se que rccos(,7), rd g cos s cos cos π 9 ( ) ( ) ( ) π kπ π kπ, k Z π kπ π kπ, k Z π kπ π kπ, k Z Como [, π ], tem-se π π π,, π π cos π π, cos e π π π cos cos Como A e B são potos de terseção dos dos grácos e têm ordeds ão uls, coclu-se que B π, A π, e π π π π π 7 π Etão, AB ( )

8 Cdero Prátco Novo Espço A Teste de Autovlção Como [ ABCD] é um retâgulo, sbe-se que BAD ˆ 9 Iclção d ret AB: 9 A opção corret é (B) Como [ ABCD] é um retâgulo, sbe-se que s rets BC e AD são prlels Etão, m m ( ) ( ) BC t t AD A ret BC terset o eo Oy o poto de orded, logo equção reduzd d ret BC é: y A opção corret é (A) AB MP DC PM AB MP DC PM DC DP A opção corret é (D) Se u e v ormm um âgulo obtuso etão tem-se u v< u v<, k k, k < k k k < k k< k, Cálculo ulr: ( ) ( ) ( ) ] [ ( ) k k k k k k A opção corret é (C) Como [ABCD] é um prlelogrmo, etão BAD ˆ AB AD cos( ) AB AC AB AB AD AB AB AB AD ( AB) C D AB AB B A (, ) (,) (, ) Etão, C (, ) (, ) (, ) ^ (, )(,) cos BA BC BA, BC BA BC Recorredo à clculdor, tem-se BA ^, BC, Como um prlelogrmo os âgulos opostos são gus e os âgulos cosecutvos são suplemetres, coclu-se que CBA ˆ ADC ˆ, e DAD ˆ CDB ˆ,9

9 Cdero Prátco Novo Espço A A ret t é o lugr geométrco dos potos (, ) P y do plo que stszem codção TC TP (,) (, ) (,) e TP P T (, y) (, ) (, y ) TC C T TC TP (, )(, y ) y y y O lugr geométrco dos potos (, ) do segmeto de ret [CT] P y do plo ts que CT MP, sedo M o poto médo de [CT] é medtrz As coordeds do poto M, poto médo de [CT], são:,, ou sej,, CT MP (, ), y y y y A medtrz do segmeto de ret [CT] que é ded pel equção y * 7 Sedo o volume do cubo, sbe-se que AB Como C é projeção ortogol de P sobre AC, tem-se: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) AC AP AC AC AC AB BC AB

10 Cdero Prátco Novo Espço A Teste de Autovlção Um vetor orml o plo α é, por eemplo, u (,,) A ret AB é perpedculr o plo α dedo pel equção y z Etão, qulquer vetor com dreção d ret AB é coler com o vetor u (,,) O vetor de coordeds,, A opção corret é (B) é coler com u (,,) O cojuto de potos (,, ) P y z que stszem codção AP BP é superíce esérc de dâmetro [AB] O cetro d superíce esérc é o poto M(,,) e o ro é AB, ou sej, Um equção dess superíce esérc é ( ) ( ) A opção corret é (D) y z Os potos A, B e C ão deem um plo se orem coleres, ou sej, se, por eemplo, os vetores AB e AC orem coleres (,,) (,, ) (,,) e ( ) AB B A Os vetores AB e AC são coleres se: k k k k A opção corret é (A) α β ( ) ( ) AC C A,, k,,,, k α β α β,,, k, k k A opção corret é (C) Um equção do plo β é do tpo y z d Como plo β pss por A(,, ), tem-se: ( ) Um equção crtes do plo β é: y z d d Um equção vetorl d ret r é ( ) ( ) ( ) Sej I o poto de terseção d ret r com o plo α, y, z,, k,,, k R k, k, k, k R Sedo I um poto d ret r, é d orm ( ) Como I pertece o plo α dedo pel equção y z, tem-se: ( k) ( k) ( k) k k k k k 7 Etão, I,, A superíce esérc tem cetro em A(,, ) e é tgete o plo de equção Etão, o ro dess superíce esérc é Um equção dess superíce esérc, orm reduzd, é ( ) ( y ) ( z ) 9

11 Cdero Prátco Novo Espço A Os vetores AB e AC são dos vetores ão coleres do plo ABC (,, ) (,, ) (,, ) e AC C A (,, ) (,, ) (,, ) AB B A O plo ABC pode ser dedo pelo cojuto dos potos P ts que P A AB bac,, b R Um equção vetorl do plo ABC é: ( ) ( ) ( ) ( ), y, z,,,, b,,,, b R O cetro d eser é o poto médo de [BC] As coordeds do poto médo de [BC], são:,,, ou sej,,, BC Dâmetro d eser: ( ) ( ) ( ) Ro d eser: r A eser de dâmetro [BC] é ded pel equção ( ) y z 7 O vértce A pertece o semeo postvo Oz, etão A(,, z), z> Como A pertece o plo ABV, dedo pel equção y z, tem-se: z z Assm sedo, bse d prâmde é um qudrdo de ldo V A h h h prâmde b A projeção ortogol do vértce V sobre bse é o cetro d mesm, de coordeds (,, ) Como ltur d prâmde é e bse está cotd o plo Oz, coclu-se que V (,, ) Sej r ret que pss por A e é perpedculr o plo α Um equção vetorl d ret r é ( ) ( ) ( ) B é o poto de terseção d ret r com o plo α, y, z,, k,,, k R Sedo B um poto d ret r, é d orm ( ) k, k, k, k R Como B pertece o plo α dedo pel equção y z, tem-se: ( ) ( ) k k k k k k k k Etão, B (,,) (,, ) (,, ) (,, ) e AC C A (,, ) (,, ) (,, ) AB B A AB AC,,,, ( ) ( ) ( ) ^ cos AB AC AB, AC AB AC Recorredo à clculdor, tem-se: ^ AB, AC cos

12 Cdero Prátco Novo Espço A Teste de Autovlção As sucessões represetds em (A) e em (B) ão são crescetes As sucessões represetds em (C) e em (D) são crescetes (C) : u 7 (D) : u 9 A opção corret é (C) u u ( ) Etão, sbe-se que u u u u A opção corret é (B) u u N ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) O deomdor é postvo, qulquer que sej o vlor de, e o umerdor tmbém é postvo Etão, N, u u >, ou sej, N, u > u A sucessão ( u ) é moóto crescete Como sucessão ( ) Or, u Etão, N, u u é moóto crescete, sbe-se que N, u u Por outro ldo, sbe-se que N, u Como N, >, sbe-se que N, u < Assm sedo, sucessão ( u ) é td porque A opção corret é (D) N, u < As sucessões represetds em (A) e em (C) ão são tds pos ão são mjords A sucessão represetd em (D) ão é td pos ão é mord em mjord A sucessão represetd em (B) é td Se, etão tem-se: Se >, etão tem-se: < Coclu-se, etão, que sucessão é td A opção corret é (B)

13 Cdero Prátco Novo Espço A A rmção d opção (A) é verdder Se sucessão or moóto crescete etão é mord (o prmero termo é um morte) e se or moóto crescete etão é mjord (o prmero termo é um mjorte) A rmção d opção (B) é ls Por eemplo, sucessão de termo gerl u é moóto crescete e é mjord ( IN, u < ) A rmção d opção (C) é ls Por eemplo, sucessão de termo gerl ( ) IN, e ão é crescete A rmção d opção (D) é ls Por eemplo, sucessão de termo gerl termos egtvos A opção corret é (A) v Coclusão: é o termo de ordem d sucessão ( v ) v >, >, >,,, >, > O termo de meor ordem que é mor que, é: v v v ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 9 7 ( )( ) ( )( ) é mord porque O deomdor é postvo, qulquer que sej o vlor de, e o umerdor tmbém é postvo Etão, N, v v >, ou sej, IN, v > v A sucessão ( v ) é moóto crescete Recorredo o lgortmo d dvsão tem-se: 7 7 Dode se coclu que N, v 7 Como N, >, sbe-se que N, v < Assm sedo, é mjorte do cojuto dos termos d sucessão ( v ) b é moóto decrescete e ão tem

14 Cdero Prátco Novo Espço A 7 7 Se 7 <, tem-se: 7 7 ± u Como é turl, coclu-se que ehum dos ses prmeros termos d sucessão ( ) u é gul Se 7, tem-se: u O que é mpossível pos cosdermos que 7 Coclusão: ão é termo d sucessão 7 Se 7 <, tem-se: ± u Como é turl, coclu-se que Se 7, tem-se: 7 u Coclusão: 7 u u 7 ( ) ( ), < u u 7 u u ( ), 7 u u A sucessão ( ) u é crescete em setdo lto porque, u u N ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) u u ( )( ) ( )( ) O deomdor é postvo, qulquer que sej o vlor de, e o umerdor tmbém é postvo Etão,, u u > N, ou sej,, u u > N A sucessão ( ) u é moóto crescete b) Recorredo o lgortmo d dvsão tem-se:

15 Cdero Prátco Novo Espço A Dode se coclu que N, u N, < N, > N, > N, u < Assm sedo, sucessão ( u ) é td c) A sucessão ( v ) ão é td porque ão é mjord Vmos provr que sucessão ão é mjord, ou sej, qulquer que sej o úmero rel M, este ão é mjorte Pretede-se provr que M R, p N : vp > M M v p > M 7p > M 7p> M 7p> M p> 7 Pode tomr-se pr p qulquer úmero turl que sej mor que Dqu result que M ão é mjorte d sucessão ( v ) Etão, sucessão ( v ) ão é mjord M Neste cso tem-se v p > M 7 v 7 u v u 7 Este um termo d sucessão ( u ) que é gul v, é o termo de ordem ( ) v 7 7 N ± N N ( ) Os termos d sucessão ( ) v ts que v são v 7 e v

16 Cdero Prátco Novo Espço A Teste de Autovlção 7 u u 7 u u 9 u u u u A opção corret é (A) Os três prmeros termos d sucessão represetd em (A) são, 9 e 7 Os três prmeros termos d sucessão represetd em (B) são, e 7 Os prmeros termos d sucessão represetd em (C) são,, e Os três prmeros termos d sucessão represetd em (D) são 7, e Como gur estão represetds bols umerds de, ecluem-se s opções (A), (B) e (D) A opção corret é (C) Sedo ( ) um progressão rtmétc de rzão r, sbe-se que: r r r Etão, r A opção corret é (B) u Au ],99;,[ u,, 99 Há 99 termos d sucessão ( u ) que ão pertecem o tervlo ],99 ;,[ A opção corret é (D) N, u 7 u Como v ( ) Etão, v A opção corret é (B), sbe-se que v b c d e que w V ( ) w <, <, <, > 9, > Os termos d sucessão ( w) pertecem à vzhç,( ) Pretede-se mostrr, por deção de te, que w V prtr d ordem (clusve) Vmos vercr que pr todo o δ > este um p N tl que N, p w < δ δ w < δ < δ < δ > > δ δ δ Bst cosderr p o meor úmero turl que é mor que δ

17 Cdero Prátco Novo Espço A 7 7 Sej r rzão d progressão rtmétc ( u ) ( ) u u r u r u r u 99 u S 99u u 9r 99 r 9r 99r 7r Etão, tem-se: u ( ) r u u u 7 u > u < > < >, <, A sucessão tem termos superores e erores A som desses termos é: u u 7 S u Pretede-se mostrr, por dução mtemátc, que N, π Se, Hpótese de dução: Tese: Or, π ππ (proposção verdder) ( ) p p p p p π (dmte-se verdder) π (o que se pretede mostrr) p p π p ( p ) π π Como codção π é verdder pr em IN, ou sej, codção N, π é verdder e é heredtár, coclu-se que codção π é uversl ( ) é um progressão geométrc de rzão e prmero termo gul π r π S π π π r π π π S ( ) ( u v ) 7 w 9

18 Cdero Prátco Novo Espço A Teste de Autovlção ( ) ( ) ( ) ( ) { } R \ A ução tem etmete dos zeros: e A opção corret é (C) D { : } \{, } g R R g ( ) SS SS ( ) < ], [ ],[ g A opção corret é (C) A bcss do poto A correspode o zero egtvo d ução ( ) ( ) equção mpossível ( ) ( ) R Assm sedo, bcss do poto A é A opção corret é (A) Sbe-se que o gráco de terset o eo O em dos potos, ou sej, ução tem dos zeros 9 ( ) 9 k ( ) k k A ução tem dos zeros se k \{,} A opção corret é (D) R

19 Cdero Prátco Novo Espço A D R: R \ ) { } { } b) ( ) ( ) ( ) R \{ } Zeros de : e D D ( ) : 7 ( ) ± 7 ( ) R \{ } Dode se coclu que pertece o cotrdomío d ução 7 ( ) < 7 < 7 7< < < ± SS 7 ( ) < 7 < ], [ ],7[ Cojuto-solução:], [ ],7[

20 Cdero Prátco Novo Espço A Sedo P um poto de bcss postv pertecete o gráco de, etão ( ) ( ),, > P No cso de orded de P ser, tem-se: ( ),,,,,,, Nesse cso, orded do poto Q é: ( ) g Áre do trâgulo [OPQ]: ( ),, Sedo P um poto de bcss postv pertecete o gráco de, etão ( ) ( ),, > P Como o poto Q tem bcss gul à de P e pertece o gráco de g, etão ( ) ( ),, > g Q ( ) ( ) ( ) ( ), > g ( ) ( ) > > > g PQ 9 9 > 9 > > ± ( ) 7 Qudo 9 PQ, áre do trâgulo [OPQ] é gul 7

21 Cdero Prátco Novo Espço A Teste de Autovlção 9 u u ( u) u A opção corret é (A) O termo gerl de ( u ) pode ser u pos: u e ( ) A opção corret é (C) u ( ) u u ( ) u u u u u u u A opção corret é (B) u A opção corret é (D) ) Pr tod sucessão ( ) Etão, coclu-se que ( ) tl que N, D e b) Pr tod sucessão ( ) Etão, coclu-se que ( ) Como D tl que N, D e, este ( ) se ( ) ( ) ( ) ( ), tem-se: ( ), tem-se: ( ) ( k) ( ) ( k) k k ( ) k k Etão este ( ) se k

22 Cdero Prátco Novo Espço A D D D \{ : ( ) } g g g D D R ± 9 ( ) Etão, \{,} D R g ) g ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) Cálculo ulr: Como é zero do polómo, plcdo regr de Ru, tem-se: Etão, sbe-se que ( )( ) ( )( ) ± g( ) b) ( ) c) g ( ) ( ) 7 ( ) ( )( ) g ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) g ( ) g ( ) Como g( ) g( ) g( ) Atededo que Dg e este g( ), result que este g( ) e é gul, coclu-se que g é cotíu em

23 Cdero Prátco Novo Espço A ( ) ( ) ( ) ( ) Etão, ão este ( ) porque ( ) ( ) Sej { } \ R Se >, tem-se: ( ) Se <, tem-se: ( ) Pr qulquer vlor de este e é to o ( ) Dqu result que é cotíu em

24 Cdero Prátco Novo Espço A Teste de Autovlção Assítots o gráco d ução : ; y O gráco de g obtém-se prtr do gráco de por um trslção de vetor u (,) Assítots o gráco d ução g : ; y A opção corret é (B) Como ução é ded por ( ) y, sbe-se que s ssítots o seu gráco são s rets de equção e O gráco de g obtém-se prtr do gráco de por um trslção de vetor u (, b) Assítots o gráco d ução g : ; y b Etão s coordeds do poto P, poto de terseção ds ssítots o gráco d ução g, são ( b) A opção corret é (D), Recorredo o lgortmo d dvsão tem-se: Etão, ( ) Assítots o gráco d ução : ; y Como P é o poto de terseção ds ssítots o gráco d ução, coclu-se que A (,) A som ds coordeds de P é gul A opção corret é (A) ( ) Declve d ret r: m r Equção reduzd d ret r: y Como o domío d ução é ( ) mr A opção corret é (C) IR e ret r é ssítot o gráco de, sbe-se que: e ( ( ) )

25 Cdero Prátco Novo Espço A Recorredo o lgortmo d dvsão tem-se: Etão, ( ) 7 As equções ds rets que são ssítots o gráco d ução são e y ( ) 9 ± ( ) R \ Zeros de : e R: R \ D { } ( ) ( ) Portto, ret de equção é ssítot vertcl o gráco de A ret s é ret de equção Um equção vetorl d ret s é: (, y), k(, ), k R Assítot ão vertcl ( y m b) Em : ( ) m b ( ( ) m) Portto, ret y é ssítot oblíqu o gráco de em

26 Cdero Prátco Novo Espço A Em : ( ) m b ( ( ) m) Portto, ret y tmbém é ssítot oblíqu o gráco de em Um equção orm reduzd d ret r, ssítot oblíqu o gráco de, é y 7 7 D { : } R ], [ ] [, Etão, ], [ ], [ g D { : } \{ } D R R { : ( ) } { ], [ ], [: ( ) R\ { }} { ], [ ], [: ( ) } D D D g g ( ) Etão, Dg { ], [ ], [ : R\ {, }} ], [ ], [ g g 7 ( )( ) g ( ) ( ) ( ) ( ) g 7 Assítots ão vertcs o gráco de ( y m b) Em : m b ( ) ( ( ) m) Portto, ret y é ssítot oblíqu o gráco de em

27 Cdero Prátco Novo Espço A Em : m ( ) b ( ( ) m) Portto, ret y é ssítot oblíqu o gráco de em Assítots ão vertcs o gráco de g ( y m b) Em : m b ( ) g Portto, ret Em : m b ( g( ) m) ( ) g Portto, ret y é ssítot oblíqu o gráco de g em ( g( ) m) Coclusão: ret de equção y é ssítot oblíqu o gráco de g em y é ssítot comum os grácos de e de g

28 Cdero Prátco Novo Espço A Teste de Autovlção ( ) ( ) tmv [, ] 7 7 ( ) ( ) A opção corret é (C) Sedor : y ret tgete o gráco de o poto de bcss As opções (A) e (B) ecluem-se porque, estes csos, ( ) No cso d opção (C), ( ) Logo, ( ) Assm sedo, opção (C) tmbém se eclu No cso d opção (D), ( ) Logo, ( ) A opção corret é (D), sbe-se que ( ) e ( ) A ret t é tgete o gráco de o poto A de bcss Etão, ( ) ( ) ( ) Logo, m t Um equção d ret t é do tpo y b ( ) Como o poto de coordeds (, ) Equção reduzd d ret t: y A opção corret é (A) m t A pertece à ret t, etão tem-se: b b Por observção grác, sbe-se que ],[, ( ) < Etão, ução é estrtmete decrescete o tervlo ],[ Logo, rmção ( ) ( ) A opção corret é (B) > é verdder Sej t ret tgete o gráco de o poto de bcss Etão, ( ) Um equção d ret t é do tpo y b Como ( ), o poto de coordeds (, ) b b b Equção reduzd d ret t: y pertece à ret t Etão, tem-se: m t ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

29 Cdero Prátco Novo Espço A Assítot ão vertcl em ( y m b) m b ( ) : ( ( ) m) Portto, ret de equção y é ssítot oblíqu o gráco de em Sej A o poto do gráco de de orded Determção d bcss de A: ( ) ( ) O declve d ret tgete o gráco de o poto A é ddo por ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Etão, ( ) ( ) Como o declve d ret tgete o gráco de o poto A é gul zero, coclu-se que ret tgete esse poto é horzotl, ou sej, é prlel o eo ds bcsss D { : } \{ } ( ) R R ( ) ( ) ( ) d d é estrtmete decrescete em [,[ e em ],] é estrtmete crescete em ],] e em [, [ é mímo locl pr e é mámo locl pr

30 Cdero Prátco Novo Espço A 7 O poto P pertece o gráco de e tem bcss tl que ], [, etão P (, ( ) ), em que ], [ Sej s ução que cd vlor de, bcss do poto P, z correspoder som ds dstâcs de P os eos coordedos s ( ) ( ) s ( ) s ( ) s d d s d d A som ds dstâcs de P os eos coordedos é mám qudo Assm sedo,, P, ou sej, P,

31 Cdero Prátco Novo Espço A Teste de Autovlção Como o desvo vertcl do poto (,) ( b) b b A opção corret é (D) A reltvmete à ret r, de equção y b, é, tem-se: A equção reduzd d ret t de mímos qudrdos d sequêc de potos dd é y b 7 9 e y Como o poto de coordeds (, y ) pertece à ret t, tem-se: b b b A opção corret é (B) SS 9 r SS 9 9 y O coecete de correlção ler etre s dus vráves é 9 A opção corret é (B) Reltvmete à uvem de potos B sbe-se que o coecete de correlção é egtvo e, se trçrmos ret de mímos qudrdos, os ddos estão ms dspersos e stdos dess ret do que uvem de potos A Etão o coecete de correlção correspodete à uvem B é egtvo e superor o coecete de correlção correspodete à uvem A Dos vlores presetdos s opções de respost, o que correspode o coecete de correlção d uvem B é, A opção corret é (A) 7, e y, Etão, s coordeds do poto G são (,;, ) A ret t é ded pel equção y O poto G (,;,) ão pertece à ret t porque e e, e, e,,,

32 Cdero Prátco Novo Espço A y e,,, ( ) e e e e,,,, A som dos desvos vertcs e é, Sej r ret prlel à ret t e que pss por G Como r e t são rets prlels, sbe-se que m r m t Um equção d ret r é do tpo y b Como o poto G(,;,) pertece à ret r, etão tem-se:,, b b Equção d ret r: y SS ( ) y ( ) A ( ;,), B ( ;,), C ( ;,), D ( ;) E ( ;,), y 9 ( ) y y A ( ;,), B ( ;,),, C ( ;,),, D ( ;) E ( ;,), 9 y 9 y 7, y 9 y, ( ) b y,, 7, y y 7,, SS, Equção d ret r: y, 7,

33 Cdero Prátco Novo Espço A O custo médo de cd udde do produto é de euros 7 y ( ) y y ( ) y y A B 9 C D E 9 F y ( ) ( y y) y y 9 e y y SS ( ) e SSy ( y y) y y 9 SS SS r,,97 SS y, O coecete de correlção ler etre s dus vráves, com rredodmeto às mlésms, é,97 7 b y ( ), 7, Equção d ret de mímos qudrdos: y, 7, Se etão y, 7,, Reltvmete um produto com um custo de euros, estm-se que sejm vedds, promdmete, uddes