6º Teste de avaliação versão1. Grupo I

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1 Escol Secundár com 3º cclo D. Dns 0º Ano de Mtemátc A 6º Teste de vlção versão Grupo I As cnco questões deste grupo são de escolh múltpl. Pr cd um dels são ndcds qutro lterntvs, ds qus só um está corret. Escrev n su folh de resposts letr correspondente à lterntv que seleconr pr cd questão. Se presentr ms do que um respost, questão será nuld, o mesmo contecendo se letr trnscrt for legível. Não presente cálculos ou justfcções. Cd respost cert vle 0 pontos, cd pergunt errd, não respondd, ou nuld, vle 0 (zero) pontos.. N fgur segunte, estão representds grfcmente s funções f e g, de domíno IR Podemos frmr que: f y g A. g( ) = f ( + 4) 2 B. ( ) ( ) C. g( ) = f ( + 4) + 2 D. ( ) ( ) g = f 4 2 g = f O resto d dvsão do polnómo P( ) = por ( ) + é: A. B. 25 C. D Consdere num referencl o.n. Oy, os pontos A (, ) e B( 3, ) A ret AB tem dreção do vetor de coordends: A. ( 4,2 ) B. ( 2,0 ) C. ( 2,4) D. ( 2,) 4. Num referencl o.n. Oyz, s rets AB e r são prlels. O vetor AB tem coordends ( ) 2,m,3,m IR. A ret r é defnd pel equção (,y,z ) = (,0,0 ) + k ( 2,, 3 ),k IR. O vlor de m é:. A. B. C. 0 D. 3 Professor: Ros Cnels Ano Letvo 202/203

2 5. No gráfco segunte regstm-se s clssfcções obtds pelos lunos d turm A do 0º no de um escol secundár, n dscpln de Mtemátc: A méd ds clssfcções, rredondd às décms, é: A.,5 B. 4,7 C.,6 D. 4,6 Grupo II Ns questões deste grupo presente o seu rcocíno de form clr, ndcndo todos os cálculos ou esquems que tver de efetur e tods s justfcções necessárs. Atenção: qundo não é ndcd promção que se pede pr um resultdo, pretende-se sempre o vlor eto.. Num centro comercl, questonrm-se 200 pessos, escolhds letormente, sobre quntos cfés tomvm por d. Os resultdos form os seguntes: Nº de cfés Nº de pessos Indque dmensão d mostr;.2. Indque qul vrável em estudo e clssfque-..3. Orgnze os ddos num tbel de frequêncs smples e cumulds..4. Clcule méd, medn e os qurts e eplque como clculou..5. Desenhe um dgrm de etremos e qurts. Not: cso não tenh resolvdo questão.4 fç Q =,5 Me = 2,5 e Q3 = 4 A z B 2. Consdere num referencl o.n. Oyz, o prsm qudrngulr d fgur e prâmde regulr nele nscrt. Suponh que é V ( 2,2,6 ) D V C 2.. Indque s coordends dos vértces do prsm Escrev um equção vetorl d ret VG Use letrs d fgur pr ndcr dus rets contds no plno meddor de [OF] Identfque e defn nltcmente nterseção dos plnos EOB e ABC. O G E F 2.5. Defn nltcmente um esfer com centro no centro do prsm e tngente às sus fces lters. y Professor: Ros Cnels 2 Ano Letvo 202/203

3 2.6. O plno de equção z = 3 dvde prâmde ncl em dos sóldos, um dos qus é nd um prâmde. Supondo que prâmde ncl pes 200g, qunto pes nov prâmde? 3. O snl de um função f, polnoml de gru 3, é ddo no segunte qudro: snl de f() Será f njetv? Justfque Em que ntervlo, ou unão de ntervlos, é f ( ) 0? 3.3. Proponh um gráfco pr f. 4. Dd fmíl de funções defnds por: g ( ) = ( )( 3 + ) com IR \ { 0} 4.. Mostre que tods s prábols que são gráfco ds funções g têm o vértce sobre mesm ret e determne ordend do vértce em função de Num pequeno teto refere nfluênc do prâmetro n monoton ds funções g. FIM Professor: Ros Cnels 3 Ano Letvo 202/203

4 Cotções Grupo I. ( 5 0 pontos ) pontos Grupo II. 50 pontos.. 40 pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos TOTAL pontos Professor: Ros Cnels 4 Ano Letvo 202/203

5 Professor: Ros Cnels 5 Ano Letvo 202/203

6 Escol Secundár com 3º cclo D. Dns 0º Ano de Mtemátc A 6º Teste de vlção versão Propost de resolução Grupo I. B. N fgur segunte, estão representds grfcmente s funções f e g, de domíno IR Podemos frmr que: g( ) = f ( 4) 2 pos o gráfco d função g result do d função f por um trnslção ssocd o vetor de coordends ( 4, 2) f y g A. O resto d dvsão do polnómo P( ) = por ( ) + é -4-5 P( ) = ( ) 25 = 3. D. Consdere num referencl o.n. Oy, os pontos A (, ) e B( 3, ) A ret AB tem dreção do vetor de coordends ( 2,) que é o únco vetor prlelo AB = 3,, = 4, 2 ( ) ( ) ( ). 4. B. Num referencl o.n. Oyz, s rets AB e r são prlels. O vetor AB tem coordends ( ) 2,m,3,m IR. A ret r é defnd pel equção (,y,z ) = (,0,0 ) + k ( 2,, 3 ),k IR. O vlor de m é tl que 2 m 3 m = = = m = C. No gráfco segunte regstm-se s clssfcções obtds pelos lunos d turm A do 0º no de um escol secundár, n dscpln de Mtemátc: A méd ds clssfcções, rredondd às décms, é =, Professor: Ros Cnels 6 Ano Letvo 202/203

7 Grupo II. Num centro comercl, questonrm-se 200 pessos, escolhds letormente, sobre quntos cfés tomvm por d. Os resultdos form os seguntes: Nº de cfés Nº de pessos A dmensão d mostr é A vrável em estudo é o número de cfés que cd um ds pessos nqurds tom num d e trt-se de um vrável quntttv dscret..3. Orgnzemos os ddos num tbel de frequêncs smples e cumulds. f F fr Fr ,85 0, ,26 0, ,395 0, ,085 0, ,045 0, ,03.4. Clculemos méd, medn e os qurts e eplquemos como se clcul. ( ) f 327 = = =, f f Totl Porque mostr tem 200 vlores d vrável o dvd-l o meo fcmos com dos termos no meo e que são 00 e 0. O mesmo v contecer qundo dvdrmos o meo cd metde d dstrbução que têm gor 00 vlores Me = = = = = = e Q3 = = = Q.5. Desenhemos um dgrm de etremos e qurts. Professor: Ros Cnels 7 Ano Letvo 202/203

8 2. Consdere num referencl o.n. Oyz, o prsm qudrngulr d fgur e prâmde regulr nele nscrt. Suponh que é V ( 2,2,6 ) 2.. As coordends dos vértces do prsm são: A ( 0,0,6 ), B( 0,4,6 ), C( 4,4,6 ), D( 4,0,6 ), E( 4,0,0 ), F( 4,4,0 ), G( 0,4,0 ) e O( 0,0,0 ) 2.2. Escrevmos um equção vetorl d ret VG. V ( 2,2,6 ) e G( 0,4,0 ) VG = 0, 4,0 2,2,6 = 2,2, 6 ( ) ( ) ( ) Um equção d ret VG é: (,y,z ) = ( 2,2,6 ) + k ( 2,2, 6 ),k IR 2.3. Usemos letrs d fgur pr ndcr dus rets contds no plno meddor de [OF]. O plno meddor de [OF] nterset o prsm segundo [DBEG] pelo que dus rets deste plno podem ser, por eemplo DE e BG A nterseção dos plnos EOB e ABC é ret BC que podemos defnr por z = 6 y = 4 BC = 4,0,0. ou nd por (, y, z) ( 0, 4,6) k ( 4,0,0 ),k IR = + sendo que ( ) 2.5. Um esfer com centro no centro do prsm e tngente às sus fces lters tem centro no ponto de coordends ( 2,2,3 ) e ro 2, pelo que se pode representr nltcmente y 2 + z 3 4. por: ( ) ( ) ( ) 2.6. O plno de equção z = 3 dvde prâmde ncl em dos sóldos, um dos qus é nd um prâmde. Supondo que prâmde ncl pes 200g, qunto pes nov prâmde? O plno dvde prâmde ncl em dos sóldos, um dos qus é um prâmde com ltur 3. A rzão de semelhnç é então 3 2 e rzão dos volumes é = 2. Como o peso é 8 drectmente proporconl o volume podemos dzer que o peso d nov prâmde é 200 = 25g. 8 D E A O z V C F B G y 3. O snl de um função f, polnoml de gru 3, é ddo no segunte qudro: snl de f() f não é njetv porque há 3 objetos, que são os zeros, todos com mesm mgem. Assm há objetos dferentes com mesm mgem f ( ) 0 [ 5,2] [ 7, + [. Professor: Ros Cnels 8 Ano Letvo 202/203

9 3.3. Um gráfco pr f pode ser: 4. Dd fmíl de funções defnds por: g ( ) = ( )( 3 + ) com IR \ { 0} 4.. Mostremos que tods s prábols que são gráfco ds funções g têm o vértce sobre mesm ret e determnemos ordend do vértce em função de. As funções d fmíl têm, tods, dos zeros = = 3 ( ) + 3 A bcss dos vértces é h = = 2 A ret que contém todos os vértces ds prábols tem equção =. A ordend do vértce é então: ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) g = 3 g = 2 2 g = 4 A ordend dos vértces em função de é Num pequeno teto vmos referr nfluênc do prâmetro n monoton ds funções g. Como condcon o sentdo d concvdde ds prábols podemos dzer: Se > 0 concvdde está vrd pr cm e função é decrescente em ], ] e crescente em [, + [. Se < 0 concvdde está vrd pr bo e função é crescente em ], ] e decrescente em [, + [. FIM Professor: Ros Cnels 9 Ano Letvo 202/203

10 Escol Secundár com 3º cclo D. Dns 0º Ano de Mtemátc A 6º Teste de vlção versão - Crtéros de clssfcção Grupo I (50 pontos) Cd respost cert vle 0 pontos, cd pergunt errd, não respondd, ou nuld, vle 0 (zero) pontos B A D B C Grupo II (50 pontos). 40 pontos pontos pontos Identfcr vrável. 5 Clssfcr vrável pontos pontos Clculr méd 2 Clculr e eplcr medn. 4 Clculr o º qurtl.. 2 Clculr o 3º qurtl pontos pontos pontos pontos Clculr o vetor. 5 Escrever equção pontos pontos Identfcr ret. 4 Escrever um condção que defn ret pontos Identfcr o centro. 2 Professor: Ros Cnels 0 Ano Letvo 202/203

11 Identfcr o ro. 3 Escrever um condção que defn esfer pontos pontos pontos Dzer que função não é njetv.. 5 Justfcr pontos pontos pontos pontos Clculr bcss dos vértces.. 5 Escrever equção d ret 3 Clculr ordend do vértce.. 5 Responder pontos TOTAL 200 pontos Professor: Ros Cnels Ano Letvo 202/203