Notas de Aula: Mecânica dos Sólidos I Prof. Willyan Machado Giufrida. Características geométrica das superfícies planas

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1 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd Crcterístcs geométrc ds superfíces plns

2 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd Momento estátco Centro de Grvdde (CG) Momento estátco de um elemento de superfíce O momento estátco de um elemento de superfíce é defndo trvés do produto entre áre do elemento e dstânc que o sepr do exo de referênc M x yd M y xd

3 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd Momento Estátco de um Superfíce Pln Momento estátco de um superfíce pln é defndo trvés d ntegrl de áre dos momentos estátcos dos elementos de superfíce que formm superfíce totl M x yd M y xd

4 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd Centro de Grvdde de um Superfíce Pln É um ponto loclzdo n própr fgur, ou for dest, no qul se concentr superfíce loclzção do ponto dr-se-á trvés ds coordends x G e Y G ' que serão obtds trvés d relção entre o respectvo momento estátco de superfíce e áre totl dest X G xd d Y G yd d

5 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd Pr smplfcr determnção do centro de grvdde, dvde-se superfíce pln em superfíces geométrcs cujo centro de grvdde é conhecdo, ts como retângulos, trângulos, qudrdos, etc trvés d relção entre somtóro dos momentos estátcos dess superfíce e áre totl ds mesms, determnm-se coordends do centro de grvdde

6 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd n n n G X X X Y Y n n n G Y Y Y n n G X X n n G Y Y

7 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd 4 Tbel do Centro de Grvdde de Superfíces Plns Superfíce Coordends do CG X G b/ Y G h/

8 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd Superfíce Coordends do CG X G Y G / X G b/ Y G h/

9 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd Superfíce Coordends do CG X G Y G 0 4r X G π Y G 4r π X G 0 4r Y G π

10 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd Exemplo - Determnr s coordends do centro de grvdde do topázo representd n fgur segur Solução Áre X G Y G X / Y / / X / Y / X X X G 777 0,

11 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd Y Y Y G Y G 444 0, X G 0,777 Y G 0,444

12 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd Exemplo - Determnr s coordends do CG d superfíce hchurd representd n fgur Solução Áre X G Y G πr / X 0 Y 4R/π πr / X 0 Y 4r/π

13 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd Como s coordends X e X são gus zero, X G 0; 4 4 r R r r R R Y Y Y G π π π π π π ) ( ) ( 4 ) ( r R r R r R R r R Y G π π

14 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd Exercíco - Determnr s coordends do centro de grvdde de cntoner de bs desgus representd n fgur segur

15 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd Exercíco - Determnr s coordends do centro de grvdde do perfl U representdo n fgur segur

16 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd Exemplo - Determnr s coordends do centro de grvdde d áre hchurd d fgur segur, utlzndo subtrção ds áres

17 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd Pr resolver este problem, dvdremos fgur em um trângulo retângulo BC e um¼decírculo

18 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd

19 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd

20 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd Exercíco - Determnr s coordends do centro de grvdde d superfíce hchdur representd n fgur segur, consdere o ro (r) gul 8 cm

21 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd Exercíco 4 - Determnr o centro de grvdde pr o perfl T lustrdo n Fgur Neste cso, consder-se o perfl T como consttuído dos retângulos e mostrdos n Fgur

22 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd Exercíco 5 - Determnr o centro de grvdde pr o perfl T lustrdo n Fgur

23 Nots de ul: Mecânc dos Sóldos I Prof Wllyn Mchdo Gufrd Exercíco 6 - Determnr o centro de grvdde pr o perfl C lustrdo n Fgur