Algumas Demonstrações Geométricas
|
|
|
- Agustina Silveira Rosa
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Algums Demonstrções Geométrics Mtemátic A 10º Ano Tem I Nos novos progrms, d Mtemátic A refere- se que: No ensino secundário, o estudnte deverá ser solicitdo frequentemente justificr processos de resolução, encder rciocínios, confirmr conjecturs, demonstrr fórmuls e lguns teorems. Este conjunto de slides destin- se um ul, com qul se pretende que os lunos possm compreender rciocínios de demonstrção. Cso não se ten cesso um computdor n sl de ul, poderão ser construídos cettos com s nimções dos slides. Utilizmos demonstrções geométrics simples, prtindo de conecimentos de ssuntos orddos no ensino ásico, como por exemplo, os critérios de iguldde de triângulos. Estes ssuntos poderão ser ojecto de revisões nteriores, cso se considere necessário.
2 Áre do Rectângulo Áre = x As demonstrções ds áres, seguir presentds, são feits supondo que se conece áre do rectângulo. Assim sendo, é conveniente slientr que, ns demonstrções, iremos tentr oter um rectângulo, pr podermos plicr o conecimento que temos. Esse rectângulo tem cor verde, durnte presentção. Começ- se sempre pel presentção d figur geométric e d expressão d áre.
3 Áre do Prlelogrmo Áre = Qunto o prlelogrmo, começmos por desenr o rectângulo, verde. Oserv- se que o triângulo mrelo que sor do prlelogrmo (ldo direito) tem mesm áre que o triângulo que flt no rectângulo (ldo esquerdo), visto que são geometricmente iguis pois têm um ldo igul () e os ângulos djcentes iguis (um de 90º e o outro formdo por semi- rects prlels). Slientr que só se trt de um demonstrção pois os triângulos são iguis pr quisquer prlelogrmos. Otemos um rectângulo (verde) com mesm áre do prlelogrmo.
4 Áre do triângulo Áre = Pr demonstrção d áre do triângulo, começmos tmém por desenr o rectângulo verde. Oserv- se que o triângulo mrelo que sor no rectângulo (ldo esquerdo) tem mesm áre que o triângulo mrelo no triângulo originl, visto que são geometricmente iguis pois têm dois ldos iguis e o ângulo por eles formdo igul (90º). Anlogmente se verific iguldde pr os triângulos zuis. Slientr que só se trt de um demonstrção pois os triângulos são iguis pr quisquer triângulos. Verificmos ssim, que o triângulo tem metde d áre do rectângulo verde.
5 Áre do Losngo d D D Áre = d = D d = No que diz respeito o losngo, começmos tmém por desenr o rectângulo verde. Oserv- se que o triângulo mrelo que sor no losngo (em ixo) tem mesm áre que o triângulo mrelo que flt no rectângulo (em cim), visto que são geometricmente iguis, pois têm dois ldos iguis e o ângulo por eles formdo igul (90º). Anlogmente se verific iguldde pr os triângulos zuis. Slientr que só se trt de um demonstrção pois os triângulos são iguis pr quisquer losngos. Otemos um rectângulo de ldos d e D/ (verde) com mesm áre do losngo.
6 Áre do Trpézio Áre = B + = ( B + ) = B Pr áre do trpézio, começmos por desenr o rectângulo, cor- delrnj, cuj ltur é metde d ltur do trpézio. Oserv- se que o triângulo mrelo que sor no trpézio tem mesm áre que o que flt no rectângulo (ldo esquerdo), visto que são geometricmente iguis pois têm um ldo igul (/) e os ângulos djcentes iguis (um de 90º e o outro formdo por semi- rects prlels). O mesmo se pss com os triângulos vermelos. Slientr que só se trt de um demonstrção pois os triângulos são iguis pr quisquer trpézios. Qunto o rectângulo zul, visto que tem mesm ltur que o rectângulo corde- lrnj, coloc- se seu ldo. Otemos um rectângulo de se B + e ltur / (verde), com mesm áre do trpézio.
7 Teorem de Pitágors = + Utilizmos um ds demonstrções geométrics do Teorem de Pitágors. Começ- se por desenr o qudrdo sore ipotenus e depois os qudrdos sore os ctetos. Esses qudrdos têm áres, e. Pr demonstrção proprimente dit considerm- se dois qudrdos iguis, um zul e outro mrelo, de ldo +. Oserve- se que o qudrdo mrelo é constituído pelo qudrdo de áre, pelo qudrdo de áre e por qutro triângulos geometricmente iguis (pois têm dois ldos iguis e e o ângulo por eles formdo é igul 90º). O qudrdo zul é formdo pelo qudrdo de áre e por qutro triângulos geometricmente iguis os triângulos do qudrdo mrelo.
8 Teorem de Pitágors = + Pintm- se de vermelo os triângulos referidos, pr permitir um melor visulizção. Assim sendo, como s áres (qudrdos mrelo e zul) são iguis concluímos o Teorem de Pitágors. Slientr que só se trt de um demonstrção, pois os triângulos são iguis pr quisquer triângulos rectângulos.
Matemática Fascículo 02 Manoel Benedito Rodrigues
Mtemáti Fsíulo 0 Mnoel Benedito odrigues Índie Geometri Pln esumo Teório...1 Eeríios... Dis...5 esoluções...6 Geometri Pln esumo Teório Prinipis Fórmuls Lei dos Senos sen sen sen Lei dos Cossenos = + os
UMA (RE)VISÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS E SEU ENSINO. Hugo de Oliveira Motta Serrano 1, Eugenia Brunilda Opazo Uribe
Encontro de Ensino, Pesquis e Extensão, Presidente Prudente, 5 de outuro, 01 64 UMA (RE)VISÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS E SEU ENSINO Hugo de Oliveir Mott Serrno 1, Eugeni Brunild Opzo Urie Universidde Federl
Relações em triângulos retângulos semelhantes
Observe figur o ldo. Um escd com seis degrus está poid em num muro de m de ltur. distânci entre dois degrus vizinhos é 40 cm. Logo o comprimento d escd é 80 m. distânci d bse d escd () à bse do muro ()
Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 a série E.M.
Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 série E.M. Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 Eercícios Introdutórios Eercício 10. Três ilhs
Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática
Vestibulr UFRG 0 Resolução d Prov de Mtemátic 6. Alterntiv (C) 00 bilhões 00. ( 000 000 000) 00 000 000 000 0 7. Alterntiv (B) Qundo multiplicmos dois números com o lgrismo ds uniddes igul 4, o lgrismo
1.1) Dividindo segmentos em partes iguais com mediatrizes sucessivas.
COLÉGIO PEDRO II U. E. ENGENHO NOVO II Divisão Gráfi de segmentos e Determinção gráfi de epressões lgéris (qurt e tereir proporionl e médi geométri). Prof. Sory Izr Coord. Prof. Jorge Mrelo TURM: luno:
"Bem-vindos ao melhor ano de suas vidas #2018"
COLÉGIO SHALOM Ensino Fundmentl 8ª no ( ) 65 Profº: Wesle d Silv Mot Disciplin: Mtemátic Aluno ():. No. Trblho de recuperção Dt: 17 /12/ 2018 "Bem-vindos o melhor no de sus vids #2018" 1) Sobre s proprieddes
Semelhança e áreas 1,5
A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.
Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é,
Mtemátic Aplicd Considere, no espço crtesino idimensionl, os movimentos unitários N, S, L e O definidos seguir, onde (, ) R é um ponto qulquer: N(, ) (, ) S(, ) (, ) L(, ) (, ) O(, ) (, ) Considere ind
1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C.
As grndezs A, B e C são tis que A é diretmente proporcionl B e inversmente proporcionl C. Qundo B = 00 e C = 4 tem-se A = 5. Qul será o vlor de A qundo tivermos B = 0 e C = 5? B AC Temos, pelo enuncido,
a, pois dois vértices desse triângulo são pontos
UFJF MÓDULO DO PSM TRÊNO 0-0 REFERÊNC DE CORREÇÃO D PROV DE MTEMÁTC PR O DESENVOLVMENTO E RESPOST DS QUESTÕES, SÓ SERÁ DMTDO USR CNET ESFEROGRÁFC ZUL OU PRET Questão Um empres promoveu um concurso pr que
Material Teórico - Módulo Teorema de Pitágoras e Aplicações. Algumas demonstrações do Teorema de Pitágoras. Nono Ano
teril Teório - ódulo Teorem de Pitágors e plições lgums demonstrções do Teorem de Pitágors Nono no utor: Prof. Ulisses im Prente Revisor: Prof. ntonio minh. Neto 30 de mrço de 2019 1 Teorem de Pitágors
Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 3. Paralelogramos Especiais. 8 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Módulo Elementos Básicos de Geometri Pln - Prte 3 Prlelogrmos Especiis 8 no E.F. Professores Cleer Assis e Tigo Mirnd Elementos Básicos de Geometri Pln - Prte 3 Prlelogrmos Especiis 1 Exercícios Introdutórios
Material Teórico - Módulo Teorema de Pitágoras e Aplicações. Algumas demonstrações do Teorema de Pitágoras - Parte 2. Nono Ano
Mteril Teórico - Módulo Teorem de itágors e plicções lgums demonstrções do Teorem de itágors - rte 2 Nono no utor: rof. Ulisses Lim rente Revisor: rof. ntonio minh M. Neto 27 de ril de 2019 1 lgums plicções
Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Progressões Geométrics p. 7 Qul é o o termo d PG (...)? q q? ( ) Qul é rzão d PG (...)? q ( )? ( ) 8 q 8 q 8 8 Três números reis formm um PG de som e produto
se vai Devagar Devagar se vai longe longe...
Compelm M et e tn át os de M ic Devgr Devgr se se vi vi o o longe... longe 130 ) Describe the pttern by telling how ech ttribute chnges. A c) Respost possível: b B B B A b b... A b) Drw or describe the
Recordando produtos notáveis
Recordndo produtos notáveis A UUL AL A Desde ul 3 estmos usndo letrs pr representr números desconhecidos. Hoje você sbe, por exemplo, que solução d equção 2x + 3 = 19 é x = 8, ou sej, o número 8 é o único
POLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou
POLINÔMIOS Definição: Um polinômio de gru n é um função que pode ser escrit n form P() n n i 0... n i em que cd i é um número compleo (ou i 0 rel) tl que n é um número nturl e n 0. Os números i são denomindos
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I
scol Secundári com º ciclo. inis 0º no de Mtemátic TM MTRI N PLN N SPÇ I s questões 5 são de escolh múltipl TP nº 5 entregr no di 0 ª prte Pr cd um dels são indicds qutro lterntivs, ds quis só um está
11
01 O vlor de 8 6 0,15 é : (A) 8 (B) (C) (E) 6 0 Os números x, y e z são diretmente proporcionis, 9 e 15respectivmente. Sendo que o produto desses números é xyz 960, som será : (A) 5 (B) 8 (C) 6 7 (E) 0
8 é possível preencher o quadriculado inicial de exatamente duas maneiras distintas.
OBMEP 011 Fse 1 Questão 1 Solução ) Primeiro notmos que é possível preencher o qudriculdo de cordo com o enuncido; um exemplo está o ldo. Oservmos gor que, qulquer que sej mneir de preencher o qudriculdo,
NÚMEROS COMPLEXOS NA GEOMETRIA MARCIO COHEN COLÉGIO PONTO DE ENSINO marciocohen@superig.com.br
NÚMEROS COMPLEXOS NA GEOMETRIA MARCIO COHEN COLÉGIO PONTO DE ENSINO mrciocohen@superigcomr + = EQUAÇÃO DA RETA: k cte (onde k e cte têm seus significdos geométricos evidencidos n demonstrção ixo) Sej um
INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA LISTA 3 SEMELHANÇA. Disciplina: Matemática Professor: Marcello Amadeo Série: 9º ano / EF
INSTITUTO E PLIÇÃO FERNNO RORIGUES SILVEIR isciplin: Mtemátic Professor: Mrcello mdeo Série: 9º no / EF lun(o): Turm: LIST 3 SEMELHNÇ FIGURS SEMELHNTES Em Mtemátic, qundo usmos medids proporcionis pr desenhr
CONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
CONCURSO DE SELEÇÃO 003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 41100 0$7(0É7,&$ RESOLUÇÃO PELA PROFESSORA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA $ LOXVWUDomR TXH VXEVWLWXL D RULJLQDO GD TXHVWmR H DV GDV UHVROXo}HV
Unidade 8 Geometria: circunferência
Sugestões de tividdes Unidde 8 Geometri: circunferênci 8 MTMÁTI Mtemátic. s dus circunferêncis n figur seguir são tngentes externmente. 3. N figur estão representdos um ângulo inscrito com vértice em P
Modelos de Computação -Folha de trabalho n. 2
Modelos de Computção -Folh de trlho n. 2 Not: Os exercícios origtórios mrcdos de A H constituem os prolems que devem ser resolvidos individulmente. A resolução em ppel deverá ser depositd n cix d disciplin
Sumário. Volta às aulas. Vamos recordar? Regiões planas e seus contornos Números Sólidos geométricos... 29
Sumário Volt às uls. Vmos recordr?... 7 1 Números... 10 Números... ej como tudo começou... 11 Os números de 0 10... 13 A dezen... 18 Os números de 0 1... 1 Números e dinheiro... 23 Ordem nos números...
PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.
PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVET VETIBULAR 00 Fse Prof. Mri Antôni Gouvei. Q-7 Um utomóvel, modelo flex, consome litros de gsolin pr percorrer 7km. Qundo se opt pelo uso do álcool, o utomóvel consome 7 litros
RACIOCÍNIO LÓGICO Simplificado
Sérgio Crvlho Weer Cmpos RACIOCÍNIO LÓGICO Simplificdo Volume ª edição Revist, tulizd e mplid Mteril Complementr PRINCIPAIS CONCEITOS E FÓRMULAS DO LIVRO RACIOCÍNIO SIMPLIFICADO - Vol. www.editorjuspodivm.com.r
15 aulas. Qual o número m ximo de faltas que ele ainda pode ter? (A) 9 (B) 10 (C) 12 (D) 16 (E) 24
Pré-AFA 2017 Simuldo A 28 de junho de 2017 Questão 1 (CFN) Qul é o número nturl que elevdo o qudrdo é igul o seu triplo somdo com 0? (A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 9 Questão 2 (CFN) Sbendo-se que tn(0 ) =, o vlor
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-7 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Sore números reis, é correto firmr: () Se é o mior número de três lgrismos divisível
Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU
Cálculo Numérico Fculdde de Enenhri, Arquiteturs e Urnismo FEAU Pro. Dr. Serio Pillin IPD/ Físic e Astronomi V Ajuste de curvs pelo método dos mínimos qudrdos Ojetivos: O ojetivo dest ul é presentr o método
C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O
C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O Nome: Nº: Turm: Professor: FÁBIO LUÍS Série: 1ª Dt: / / 01 LISTA DE EXERCÍCIOS TRIGONOMETRIA PARTE I 1 Os ctetos de um triângulo retângulo medem cm e 18cm
Trabalhando-se com log 3 = 0,47 e log 2 = 0,30, pode-se concluir que o valor que mais se aproxima de log 146 é
Questão 0) Trlhndo-se com log = 0,47 e log = 0,0, pode-se concluir que o vlor que mis se proxim de log 46 é 0),0 0),08 0),9 04),8 0),64 Questão 0) Pr se clculr intensidde luminos L, medid em lumens, um
ESTÁTICA DO SISTEMA DE SÓLIDOS.
Definições. Forçs Interns. Forçs Externs. ESTÁTIC DO SISTEM DE SÓLIDOS. (Nóbreg, 1980) o sistem de sólidos denomin-se estrutur cuj finlidde é suportr ou trnsferir forçs. São quels em que ção e reção, pertencem
CPV O cursinho que mais aprova na GV
O cursinho que mis prov n GV FGV Administrção 04/junho/006 MATEMÁTICA 0. Pulo comprou um utomóvel fle que pode ser bstecido com álcool ou com gsolin. O mnul d montdor inform que o consumo médio do veículo
Material Teórico - Módulo de Razões e Proporções. Proporções e Conceitos Relacionados. Sétimo Ano do Ensino Fundamental
Mteril Teórico - Módulo de Rzões e Proporções Proporções e Conceitos Relciondos Sétimo Ano do Ensino Fundmentl Prof. Frncisco Bruno Holnd Prof. Antonio Cminh Muniz Neto Portl OBMEP 1 Introdução N ul nterior,
Desigualdades - Parte II. n (a1 b 1 +a 2 b a n b n ) 2.
Polos Olímpicos de Treinmento Curso de Álgebr - Nível Prof. Mrcelo Mendes Aul 9 Desigulddes - Prte II A Desiguldde de Cuchy-Schwrz Sejm,,..., n,b,b,...,b n números reis. Então: + +...+ ) n b +b +...+b
FLEXÃO E TENSÕES NORMAIS.
LIST N3 FLEXÃO E TENSÕES NORMIS. Nos problems que se seguem, desprer o peso próprio (p.p.) d estrutur, menos qundo dito explicitmente o contrário. FÓRMUL GERL D FLEXÃO,: eixos centris principis M G N M
Conhecendo-se os valores aproximados dos logaritmos decimais, log = 1,114 e log = 1,176, então, o valor de log 10
MATEMÁTICA Considere os conjuntos A e B: A = { 0, 0, 0, 0,0, 0, 0} e B = {00,00,00,00,500,600,700,800,900,000}, e função f : A B, f(x) = x + 00. O conjunto imgem de f é, ) { 0, 0, 0,0,0,0,0}. ) {00,00,500,000}.
LISTA GERAL DE MATRIZES OPERAÇÕES E DETERMINANTES - GABARITO. b =
LIS GERL DE MRIZES OPERÇÕES E DEERMINNES - GBRIO Dds s mtries [ ij ] tl que j ij i e [ ij ] B tl que ij j i, determine: c Solução Não é necessário construir tods s mtries Bst identificr os elementos indicdos
Matemática A - 10 o Ano Ficha de Trabalho
Fich de Trlho Álger - Rdicis Mtemátic - 0 o no Fich de Trlho Álger - Rdicis Grupo I. Sejm e dois números nturis diferentes que tis que x =. onclui-se então que x pode ser ddo por qul ds expressões ixo?
Relações Métricas e Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo - bombeiros
Relções Métrics e Rzões Trigonométrics no Triângulo Retângulo - bombeiros Os ctetos de um triângulo retângulo medem cm e 8cm Nesss condições determine: ) medid "" d ipotenus b) medid "" d ltur reltiv à
REVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares.
NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): An Luiz Ozores DATA: REVISÃO List Geometri Anlític Algums definições y Equções d ret: by c 0, y mb, y y0 m( 0) e p q Posições de dus rets: Dds s rets r : y mr br e s y ms
São possíveis ladrilhamentos com um único molde na forma de qualquer quadrilátero, de alguns tipos de pentágonos irregulares, etc.
LADRILHAMENTOS Elvi Mureb Sllum Mtemtec-IME-USP A rte do ldrilhmento consiste no preenchimento do plno, por moldes, sem superposição ou burcos. El existe desde que o homem começou usr pedrs pr cobrir o
GABARITO. Matemática D 16) D. 12z = 8z + 8y + 8z 4z = 2x + 2y z = 2z+ 2y z = 2x x z = = 1 2 = ) C
GRITO temátic tensivo V. ercícios 0) ) 40 b) 0) 0) ) elo Teorem de Tles, temos: 8 40 5 b) elo Teorem de Tles, temos: 4 7 prtir do Teorem de Tles, temos: 4 0 48 0 4,8 48, 48 6 : 9 6, + 4,8 + 9,8 prtir do
Do espaço ao plano. Ângulos e triângulos
UM OLHR SOR HISTÓRI Geometri Grnde Pirâmide do gipto. plvr geometri é um vocáulo composto por geo, que signific terr, e metri, cujo significdo é medir. Portnto, originrimente, geometri signific medir terr.
Material Teórico - Módulo Triângulo Retângulo, Leis dos Cossenos e dos Senos, Poĺıgonos Regulares. Lei dos Senos e Lei dos Cossenos - Parte 2
Mteril Teórico - Módulo Triângulo Retângulo, Leis dos ossenos e dos Senos, Poĺıgonos Regulres Lei dos Senos e Lei dos ossenos - Prte Nono no utor: Prof. Ulisses Lim Prente Revisor: Prof. ntonio minh M.
COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia)
COLÉGIO NAVAL 016 (1º di) MATEMÁTICA PROVA AMARELA Nº 01 PROVA ROSA Nº 0 ( 5 40) 01) Sej S som dos vlores inteiros que stisfzem inequção 10 1 0. Sendo ssim, pode-se firmr que + ) S é um número divisíel
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prov Escrit de MATEMÁTICA A - 1o Ano 017-1 Fse Propost de resolução GRUP I 1. s números nturis de qutro lgrismos que se podem formr com os lgrismos de 1 9 e que são múltiplos de, são constituídos por 3
Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática A Ano Lectivo 2011/12 Distribuição de probabilidades 12.º Ano
Escol Secundári/, d Sé-Lmego Fich de Trlho de Mtemátic A Ano Lectivo 0/ Distriuição de proiliddes.º Ano Nome: N.º: Turm:. Num turm do.º no, distriuição dos lunos por idde e sexo é seguinte: Pr formr um
PROCESSO SELETIVO/2006 RESOLUÇÃO 1. Braz Moura Freitas, Margareth da Silva Alves, Olímpio Hiroshi Miyagaki, Rosane Soares Moreira Viana.
PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO MATEMÁTICA Brz Mour Freits, Mrgreth d Silv Alves, Olímpio Hiroshi Miygki, Rosne Sores Moreir Vin QUESTÕES OBJETIVAS 0 Pr rrecdr doções, um Entidde Beneficente usou um cont
INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
CURSO ONLINE RACIOCÍNIO LÓGICO AULA DEZESSETE: GEOMETRIA BÁSICA
1 Olá, migos! UL DEZESSETE: GEOMETRI ÁSI Novmente pedimos desculps por não ter sido possível presentrmos est ul 17 n semn pssd. Dremos hoje início um novo ssunto: GEOMETRI! omo de prxe, presentremos muits
{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada
MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >
O Teorema de Pitágoras
A UUL AL A O Teorem de Pitágors Com jud de um pr de esqudros, desene dois triânguos retânguos de mesmo tmno. Represente num dees tur retiv à ipotenus, omo mostr figur d direit: Pr pensr I II III Reortndo
Canguru Matemático sem Fronteiras 2010
Cnguru Mtemático sem Fronteirs 2010 Durção: 1h30min Destintários: lunos do 9 Ano de Escolridde Nome: Turm: Não podes usr clculdor. Há pens um respost correct em cd questão. As questões estão grupds em
Hewlett-Packard O ESTUDO DO PONTO. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Pkrd O ESTUDO DO PONTO Auls 0 05 Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz Sumário INTRODUÇÃO AO PLANO CARTESIANO... Alguns elementos do plno rtesino... Origem... Eios... Qudrntes... Bissetrizes
tem-se: Logo, x é racional. ALTERNATIVA B AB : segmento de reta unindo os pontos A e B. m (AB) : medida (comprimento) de AB.
MÚLTIPL ESCOLH NOTÇÕES C : conjunto dos números compleos. Q : conjunto dos números rcionis. R : conjunto dos números reis. Z : conjunto dos números inteiros. N {0,,,,...}. N* {,,,...}. : conjunto vzio.
VETORES. Com as noções apresentadas, é possível, de maneira simplificada, conceituar-se o
VETORES INTRODUÇÃO No módulo nterior vimos que s grndezs físics podem ser esclres e vetoriis. Esclres são quels que ficm perfeitmente definids qundo expresss por um número e um significdo físico: mss (2
BANCO DE QUESTÕES - GEOMETRIA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL
PROFESSOR: EQUIPE E MTEMÁTI NO E QUESTÕES - GEOMETRI - 9º NO - ENSINO FUNMENTL ============================================================================ 0- figur o ldo indic três lotes de terreno com
AULAS 16 A 19. I. Triângulo retângulo e seus principais elementos. II. Relações Métricas.
009 www.ursonglo.om.r Treinmento pr Olimpíds de Mtemáti N Í V E L ULS 16 19 TIÂNGULO ETÂNGULO (relções métris e rzões trigonométris) ÁES (polígonos e írulo) oneitos eliondos I. Triângulo retângulo e seus
M1 - Geometria Métrica Plana
M - Geometri Métric Pln (UL-P) Tome um folh de ppel em form de qudrdo de ldo igul cm e nomeie os seus vértices,,,, conforme figur. seguir, dobre-, de mneir que o vértice fique sobre o ldo (figur ). ej
COLÉGIO MILITAR DE BELO HORIZONTE CONCURSO DE ADMISSÃO 2006 / 2007 PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
COLÉGIO MILITA DE BELO HOIZONTE CONCUSO DE ADMISSÃO 6 / 7 POVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉIE DO ENSINO MÉDIO CONFEÊNCIA: Chefe d Sucomissão de Mtemátic Chefe d COC Dir Ens CPO / CMBH CONCUSO DE ADMISSÃO À 1ª SÉIE
Resoluções das atividades
Resoluções ds tividdes Começo de convers A velocidde ds notícis Resposts pessois. É possível pontr indicdores numéricos comuns à relidde ds mídis sociis, tis como: quntidde de comprtilhmentos, número de
Objetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A.
MÓDULO - AULA Aul Técnics de Integrção Substituição Trigonométric Objetivo Conhecer técnic de integrção chmd substituição trigonométric. Introdução Você prendeu, no Cálculo I, que integrl de um função
Matemática D Extensivo V. 6
Mtemátic D Extensivo V. 6 Exercícios 0) ) cm Por definição temos que digonl D vle: D = D = cm. b) 6 cm² A áre d lterl é dd pel som ds áres dos qutro ldos que compõe: =. ² =. ( cm)² = 6 cm² c) 96 cm² O
Introdução à Integral Definida. Aula 04 Matemática II Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli
Introdução à Integrl Definid Aul 04 Mtemátic II Agronomi Prof. Dnilene Donin Berticelli Áre Desde os tempos mis ntigos os mtemáticos se preocupm com o prolem de determinr áre de um figur pln. O procedimento
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I
Associção de Professores de Mtemátic Contctos: Ru Dr. João Couto, n.º 27-A 1500-236 Lisbo Tel.: +351 21 716 36 90 / 21 711 03 77 Fx: +351 21 716 64 24 http://www.pm.pt emil: gerl@pm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO
1 cm. 1 cm MÓDULO XVIII ÁREAS DE FIGURAS PLANAS. 2. Área de um quadrado
MÓUL XVIII 1. efinições ÁES E FIGUS PLNS Superfície de um polígono ou região poligonl pln é reunião do polígono com o seu interior. Ms finl, o que é áre de um superfície? Medir um superfície é comprá-l
XXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO
XXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO GABARITO NÍVEL 3 ) C 6) B ) C 6) D ) D ) C 7) B ) D 7) A ) D 3) C 8) B 3) A 8) D 3) D 4) A 9) B 4) C 9) D 4) E 5)
COLÉGIO SANTO IVO Educação Infantil - Ensino Fundamental - Ensino Médio
COLÉGIO SANTO IO Educção Infntil - Ensino Fundmentl - Ensino Médio Roteiro de Estudo pr Avlição do 3ºTrimestre - 016 Disciplin: Mtemátic e Geometri Série: 1ª Série EM Profª Cristin Nvl Orientção de Estudo:
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Produtos Notáveis. Isabelle da Silva Araujo - Engenharia de Produção
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1 Produtos Notáveis Isbelle d Silv Arujo - Engenhri de Produção Proprieddes d multiplicção Algums proprieddes d multiplicção são: Comuttiv: b = b;
TRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo.
TRIGONOMETRIA A trigonometri é um prte importnte d Mtemátic. Começremos lembrndo s relções trigonométrics num triângulo retângulo. Num triângulo ABC, retângulo em A, indicremos por Bˆ e por Ĉ s medids
o Seu pé direito na medicina
o Seu pé direito n medicin UNIFESP //006 MATEMÁTIA 0 Entre os primeiros mil números inteiros positivos, quntos são divisíveis pelos números,, 4 e 5? 60 b) 0 c) 0 d) 6 e) 5 Se o número é divisível por,,
Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 2. MATEMÁTICA I 1 TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO... TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO... 6 RELAÇÕES FUNDAMENTAIS DA TRIGONOMETRIA... 10 ÂNGULOS NOTÁVEIS... 14 TABELA DE RAZÕES TRIGNOMÉTRICAS... 16 RESPOSTAS...
Química C Extensivo V. 7
Grito Químic Extensivo V. 7 Resolv Aul 5 5.0) E I. () A B A 5.0) D tmpão [ ] Rege com. do tmpão II. Desloc o equilírio pr o ldo contrário. [ ] p III. óxido [ ] p. 0 5 log 0, p p log [ sl] [ se] p p log
AB AC BC. k PQ PR QR AULA 1 - GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles
AULA - GEOMETRIA PLANA Triângulos isósceles CONCEITOS BÁSICOS Rets prlels cortds por um trnsversl São queles que possuem dois ldos iguis. Ligndo o vértice A o ponto médio d bse BC, germos dois triângulos
Matemática B Superintensivo
GRITO Mtemátic Superintensivo Eercícios 0) 4 m M, m 0 m N tg 0 = b = b = b = = cos 0 = 4 = = 4. =.,7 =,4 MN =, +,4 + MN =,9 m tg 60 = = =.. = h = + = 0 m 04) 0) D O vlor de n figur bio é: (Errt) 4 sen
Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral
www.engenhrifcil.weely.com Resumo com exercícios resolvidos do ssunto: Aplicções d Integrl (I) (II) (III) Áre Volume de sólidos de Revolução Comprimento de Arco (I) Áre Dd um função positiv f(x), áre A
INSTRUÇÕES PARA REALIZAÇÃO DA PROVA
MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DECEx - DEPA (Cs de Thomz Coelho/1889) CONCURSO DE ADMISSÃO AO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO 2011/2012 16 DE OUTUBRO DE 2011 APROVO DIRETOR DE ENSINO COMISSÃO DE ORGANIZAÇÃO
Matemática D Extensivo V. 8
Grito Mtemátic Etensivo V. 8 esov 9.0) u 9 u 0 0.0) V octedro 8 V pirâmide O 8 tur d pirâmide: se: / / Em, temos: ( ) + (8 ) 78 + 9 57 Em O, encontrmos: (8 ) + ( ) 9 + 57 8 + 8 78 9.0) O rio d esfer é
PROFESSOR RIKEY FELIX
PROFESSOR RIKEY FELIX Mtemátic Instrumentl Introdução noções de medids numérics, rzão e proporção, porcentgem e princípio de equivlênci. Professor Rikey Pulo Pires Feli, Licencido em Mtemátic pel Universidde
Capítulo 1 Introdução à Física
Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 Cpítulo 1 Introdução à Físic Antes de começrem com os conceitos práticos d Físic, é imprescindível pr os lunos de Pré-Vestiulr estrem certificdos de que dominm os
Análise de Variância com Dois Factores
Análise de Vriânci com Dois Fctores Modelo sem intercção Eemplo Neste eemplo, o testrmos hipótese de s três lojs terem volumes médios de vends iguis, estmos testr se o fctor Loj tem influênci no volume
XV OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA DO SUL DA BAHIA Primeira Etapa 9º Ano Junho de 2013
XV OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA DO SUL DA BAHIA Universidde Estdul de Snt Cruz UESC XV OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA DO SUL DA BAHIA Primeir Etp 9º Ano Junho de 013 Nome : Escol : INSTRUÇÕES: ) Ess prov const de
CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011
CPV 8% de provção n ESPM em 0 Prov Resolvid ESPM Prov E 0/julho/0 MATEMÁTICA. Considerndo-se que x = 97, y = 907 e z =. xy, o vlor d expressão x + y z é: ) 679 b) 58 c) 7 d) 98 e) 77. Se três empds mis
( ) Resolução: Seja e a excentricidade da hipérbole dada: + + = = 8, que é a equação de uma circunferência de centro ( 0, 2)
010 IME "A mtemátic é o lfbeto com que Deus escreveu o mundo" Glileu Glilei Questão 01 Sejm os conjuntos P1, P, S1 e S tis que ( P S1 ) P1, ( P1 S ) P e ( S1 S ) ( P1 P ). Demonstre que ( S1 S ) ( P1 P
Agrupamento de Escolas de Anadia INFORMAÇÃO PROVA FINAL DE CICLO MATEMÁTICA PROVA º CICLO DO ENSINO BÁSICO. 1. Introdução
Agrupmento de Escols de Andi INFORMAÇÃO PROVA FINAL DE CICLO MATEMÁTICA PROVA 52 2015 2º CICLO DO ENSINO BÁSICO 1. Introdução O presente documento vis divulgr s crcterístics d prov finl do 2.º ciclo do
Ano / Turma: N.º: Data: / / GRUPO I
Novo Espço Mtemátic A.º no Nome: Ano / Turm: N.º: Dt: / / GRUPO I N respost cd um dos itens deste grupo, selecion únic opção corret. Escreve, n folh de resposts: o número do item; letr que identific únic
2. Prisma de base hexagonal: formado 8 faces, 2 hexágonos (bases), 6 retângulos (faces laterais).
unifmu Nome: Professor: Ricrdo Luís de Souz Curso de Design Mtemátic Aplicd Atividde Explortóri V Turm: Dt: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS: CÁLCULO DE ÁREA SUPERFICIAL E DE VOLUME Objetivo: Conecer e nomer os principis
FENÔMENOS DE TRANSPORTE EMPUXO. Prof. Miguel Toledo del Pino, Dr. DEFINIÇÃO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE EMPUXO Prof. Miguel Toledo del Pino, Dr. DEFINIÇÃO É o esforço exercido por um líquido sobre um determind superfície (pln ou curv). E = γ. h C. A E : Empuxo ( N ou kgf ) : Peso
Prezados Estudantes, Professores de Matemática e Diretores de Escola,
Prezdos Estudntes, Professores de Mtemátic e Diretores de Escol, Os Problems Semnis são um incentivo mis pr que os estudntes possm se divertir estudndo Mtemátic, o mesmo tempo em que se preprm pr s Competições
Cap. 19: Linkage Dois pares de genes localizados no mesmo par de cromossomos homólogos
Cp. 19: Linkge Dois pres de genes loclizdos no mesmo pr de cromossomos homólogos Equipe de iologi Linkge Genes ligdos: ocorrem qundo dois ou mis genes estão loclizdos no mesmo cromossomo. Esses genes não
xy 1 + x 2 y + x 1 y 2 x 2 y 1 x 1 y xy 2 = 0 (y 1 y 2 ) x + (x 2 x 1 ) y + (x 1 y 2 x 2 y 1 ) = 0
EQUAÇÃO DA RETA NO PLANO 1 Equção d ret Denominmos equção de um ret no R 2 tod equção ns incógnits x e y que é stisfeit pelos pontos P (x, y) que pertencem à ret e só por eles. 1.1 Alinhmento de três pontos
1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < <
MATEMÁTICA Assinle lterntiv verddeir: ) 6 < 7 6 < 6 b) 7 6 < 6 < 6 c) 7 6 < 6 < 6 d) 6 < 6 < 7 6 e) 6 < 7 6 < 6 Pr * {} temos: ) *, * + e + * + ) + > + + > ) Ds equções (I) e (II) result 7 6 < ( 6 )
Aula 27 Integrais impróprias segunda parte Critérios de convergência
Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci MÓDULO - AULA 7 Aul 7 Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci Objetivo Conhecer dois critérios de convergênci de integris imprópris:
Cálculo integral. 4.1 Preliminares
Cpítulo 4 Cálculo integrl 4. Preinres Considere um decomposição do intervlo [, ] R em su-intervlos d orm [x, x ], [x, x ],..., [x n, x n ], onde = x < x < < x n < x n = e n N. Por um questão de simplicidde,