Capítulo 6 - Centro de Gravidade de Superfícies Planas

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1 Capítulo 6 - Cetro de ravdade de Superfíces Plaas 6. Itrodução O Cetro de ravdade (C) de um sóldo é um poto localzado o própro sóldo, ou fora dele, pelo qual passa a resultate das forças de gravdade que atuam em cada elemeto de sua massa. É como se toda a massa de um corpo se cocetrasse aquele poto. da, o C pode ser eteddo como um poto em relação ao qual é ulo o somatóro dos mometos dos pesos das partículas que costtuem o sóldo (ou sstema). O gráfco abao mostra as coordeadas do Cetro de ravdade (C) de um corpo qualquer. localzação do poto dar-se-á através das coordeadas g e Y g, que serão obtdas através da relação etre o respectvo Mometo Estátco de superfíce e a área total desta. Por defção, d d Y d d Ode I e I são os Mometos Estátcos em relação aos eos e, respectvamete, e represetados pelas equações tegras abao. I d I d Por questão de smplcdade, as geometras dos corpos cosderadas este capítulo serão bem smples. Neste caso, seus cetros de gravdades cocdem com seus barcetros. s fguras, cujos C são cohecdos, estão represetadas o tópco 6.4. Um modo mas smples de calcular o cetro de gravdade de um sstema é: - Dvde-se o sstema em elemetos cujas geometras cocdam com as ctadas em 6.4. Ou seja, um sstema (ou um corpo) pode ser dvdo em elemetos que podem ser represetados por uma combação de trâgulos, retâgulos, círculos, semcírculos, etc.

2 Captulo 6 Cetro de ravdade de Superfíces Plaas - Escolhe-se um sstema de referêcas para descrever as coordeadas daqueles elemetos. É mportate lembrar que os pesos daqueles elemetos são cohecdos. 3- Multplcam-se seus pesos por suas respectvas coordeadas (,) em relação ao referecal gráfco escolhdo aterormete; 4- Somam-se os resultados obtdos da multplcação ateror; 5- Somam-se os pesos dos elemetos que compõem o sstema (ou corpo); 6- Dvde o valor obtdo o passo 3 pelo valor obtdo o passo 4 e obtém-se a coordeada do Cetro de ravdade do sstema em questão. equação abao represeta, matematcamete o procedmeto escrto acma: P P Y P P (6.3) Etretato, algus corpos ou sstemas têm seus pesos proporcoas aos seus comprmetos ou às suas áreas. Um tubo, por eemplo, terá seu peso proporcoal ao seu comprmeto, equato uma chapa terá seu peso proporcoal à sua superfíce. ssm, a equação ateror pode ser reescrta em fução das geometras dos elemetos que compõem o sstema (ou corpo). Para elemetos polgoas (lhas), a equação 6.3 é escrta em fução dos comprmetos das lhas que compõem o sstema, ou seja, l (6.4a) l l Y (6.4b) l Ode l é o comprmeto de cada elemeto que compõe o sstema. Para um sstema represetado por elemetos de superfíce, a equação 6.3 é escrta da segute forma: (6.5a) Cetro Federal de Educação Tecológca do Espírto Sato 8

3 Mecâca Básca plcada Y Ode é a área de cada elemeto que compõe o sstema. (6.5b) Eemplo : Calcule o Cetro de gravdade da superfíce abao que possu 30cm de base feror e 0cm de base superor de altura de cm: Escolhedo um sstema de coordeadas em que o eo das abscssas passa pela base da peça e o eo das ordeadas passa pelo poto médo da base, e dvddo a fgura em dos trâgulos e um retâgulo, obtém-se: cm tabela abao mostra as peças as quas fo dvddo o corpo acma com as suas coordeadas. Peça P P 30 -, , , , 0 Σ Logo, Y ssm, o Cetro de ravdade é C(0cm, 5.6cm). Cetro Federal de Educação Tecológca do Espírto Sato 8

4 Captulo 6 Cetro de ravdade de Superfíces Plaas 6. - plcação Poto de equlíbro de uma barra Balaça de alavaca com tara corredça Balaceameto de roda de carro Balaceameto de elemetos rotatvos de máquas marração de cargas de çameto Fação de peças em jgs (suporte) Propredades do C Quado um sstema admte um plao/eo dametral, o C se ecotra aquele plao/eo dametral Quado um sstema admte um plao/eo/poto de smetra, o C se ecotra aquele plao/eo/poto Quado um sstema admte dos eos de smetra coplaares, o C ecotra-se o cruzameto daqueles eos Quado um sstema é composto por dos sub-sstemas dos quas são cohecdos os C s, etão o C dos sstema ecotra0se a reta que ue os C s dos dos subsstemas C s de lhas # $ h / b / Y h /! 0 Y "r b/ b C s de superfíces plaas smples & b! %! h Y % & b 3 h Y 3 Cetro Federal de Educação Tecológca do Espírto Sato 83

5 0 Mecâca Básca plcada! r Y r! 0 3/ 4r Y 3 4r!! 3 4r Y Eercíco Calcular o cetro de gravdade das polgoas abao: a) b) * ( ')( + ( * (,-,.( Cetro Federal de Educação Tecológca do Espírto Sato 84

6 Captulo 6 Cetro de ravdade de Superfíces Plaas c) d) Rao0cm e) Cetro Federal de Educação Tecológca do Espírto Sato 85

7 Mecâca Básca plcada Eercíco Calcular o cetro de gravdade das superfíces abao: a) 354 b) 8:9 ; 9 8:9 ; 9 c) 0cm 0cm Cetro Federal de Educação Tecológca do Espírto Sato 86

8 Captulo 6 Cetro de ravdade de Superfíces Plaas d) < )> 3)> 4 < 9 < > e) Cetro Federal de Educação Tecológca do Espírto Sato 87

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