Mecânica Geral II Notas de AULA 3 - Teoria Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

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1 ecânca Geral II otas de UL 3 - Teora Prof. Dr. Cláudo S. Sartor QUILÍBRIO D PRTÍCUL. QUILÍBRIO D CORPOS RÍGIDOS. DIGR D CORPO LIVR. QUILÍBRIO D CORPOS RÍGIDOS 3 DISÕS. QUILÍBRIO D CORPOS RÍGIDOS SUBTIDOS ORÇS 3 DISÕS. Roletes de ncógntas Introdução s condções necessáras e sufcentes para o equlíbro de um corpo rígdo são: Balancm orça com lnha de ação conhecda R r ( ) R O z z Superfíce Lsa Cabo curto orça com lnha de ação conhecda Dagrama de corpo lvre Haste curta orças eternas conhecdas e desconhecdas: Vínculos. qulíbro em dmensões: Cursor sobre haste lsa. Reações equvalentes a uma força ou lnha de ação conhecda: Roletes Balancns Superfíces lsas Hastes curtas Cabos Cursores e pnos deslzantes sem atrto.. Reações equvalentes a uma força de dreção desconhecda: Pnos poldos em orfícos ajustados rtculações Superfíces rugosas. 3. Reações equvalentes a uma força e um bnáro São reações causadas por apoos que mpedem qualquer movmento do corpo lvre, moblzando-o completamente. segur, mostramos uma tabela eemplfcando o tpo de reações nos vínculos. Pno lso deslzante Pno lso ou artculação Superfíce áspera poo fo ou engastamento Tabela I - Reações nos vínculos. orça com lnha de ação conhecda orça com dreção desconhecda orça e bnáro 3 Vínculo Reação úmero

2 ecânca Geral II otas de UL 3 - Teora Prof. Dr. Cláudo S. Sartor qulíbro de um corpo rígdo em dmensões z z Reações nos vínculos de uma estrutura Trdmensonal Onde é qualquer ponto da estrutura. sfera Superfíce lsa orça com uma lnha de ação Cabo orça com uma lnha de ação Rolete sobre Rolete sobre trlho Superfíce rugosa Duas componentes de força Junta ou artculação esférca ou rótula Superfíce rugosa Três componentes de força Junta unversal Três componentes de força e um bnáro poo fo ou engastamento 3 componentes de força e 3 bnáros Dobradça ou mancal suportando apenas carga radal componentes de força e bnáros Pno e qulíbro em 3 dmensões: suporte Dobradça e mancal suportando empuo aal e carga radal Tabela II - Reações nos vínculos. 3 componentes de força e bnáros

3 ecânca Geral II otas de UL 3 - Teora Prof. Dr. Cláudo S. Sartor emplo Um gundaste fo tem massa gual a kg e é usado para levantar uma caa de 4 kg. le é mantdo no lugar por um pno artculado em e um balancm (apoo smples) em B. O centro de gravdade do gundaste é o ponto G. Determne as componentes das reações em e B. emplo a lustração, 3 cargas são aplcadas em uma vga. vga é apoada em um rolete (apoo smples) em e em uma artculação em B. Desprezando o peso da vga, determne as reações em e em B quando Q 75k. 3 Dagrama do corpo lvre da vga: Dagrama de corpo lvre do gundaste: B.5 9.8k 3.5k 6 B7k B 7k 7k k k θ 7.3 B B B k 5k 5k B k

4 ecânca Geral II otas de UL 3 - Teora Prof. Dr. Cláudo S. Sartor emplo 3 Um vagonete está em repouso sobre trlhos que formam um ângulo de 5 com a vertcal. O peso bruto do vagonete e sua carga é de 7.5 k e está aplcado em um ponto a.75m dos trlhos e a gual dstânca dos eos das rodas. O vagonete é seguro por um cabo atado a.6 m dos trlhos. Determnar a tração no cabo e a reação em cada par de rodas. 4.9 T T 4.9k emplo 4 estrutura da fgura suporta parte do telhado de um pequeno edfíco. Sabendo que a tração no cabo é 5k, determne a reação no etremo fo. 4 Dagrama do corpo lvre Dagrama do corpo lvre do vagonete: D quações de equlíbro: R.5 R 8.79k B R.5 R.8k k 9k k k

5 ecânca Geral II otas de UL 3 - Teora Prof. Dr. Cláudo S. Sartor k m 8k m emplo 6 Um homem levantou uma vga de, kg e 4, m de comprmento puando uma corda. ncontrar a força de tração T na corda e a reação em. emplo 5 Um peso de k está preso à alavanca O. constante da mola BC é k 5k/m, e a mola não está estcada quando θ. Determne a posção de equlíbro. 5 vga é submetda a três forças: P (Peso), T (Tração eercda pela corda) e a reação R do solo em P m g Sendo s a elongação da mola: s r θ força será: k s k r θ quação de equlíbro: O ( θ) Plsen θ r kr k r senθ θ Pl Substtundo os dados, temos: 5.75 senθ θ. senθ.73 θ θ 8.3 ( ) B B cos m CD ( ).4m CD cotg tg.5m ( ) ( ) C D B m

6 ecânca Geral II otas de UL 3 - Teora Prof. Dr. Cláudo S. Sartor C.3 tgα.64 m.4 Trângulo de forças: 6 T R 98. sen3.4 sen sen38.6 T 8.9 R emplo 7 Uma escada de kg, usada para alcançar prateleras elevadas em um depósto, está apoada por duas rodas flangeadas em e B, montadas sobre um trlho, e por uma roda não flangeada C, apoada contra um trlho fado à parede. Um homem de 8 kg sobe a escada e recosta-se para a dreta. lnha de ação do peso P do homem e da escada combnados ntercepta o pso em um ponto D. Determnar as componentes das reações, B e C. Dagrama do corpo lvre: P m g ˆj ( 8 )( 9.8) ˆj P 98ˆj quações de equlíbro: j ˆ ˆ ˆ ˆ 98ˆ ˆ k z Bj Bk z j Ck B 98 ˆ j B C k ( ) ( ) ˆ z z r ( ), ˆ ( B ˆ ˆ) (,9ˆ, 6 ˆ) ( 98ˆ j Bzk k j) (,6ˆ 3 ˆj, kˆ) ( Ckˆ) 3C 59, Bz, 6C, B 88 C Bz B 73 B 98 z Bz C 5B z

7 ecânca Geral II otas de UL 3 - Teora Prof. Dr. Cláudo S. Sartor emplo 8 Um cartaz de,5m por,4m, de densdade unforme, pesa 35 e está vnculado por uma junta esférca em e por dos cabos. Determne a força em cada cabo e a reação em. B P 35 ˆj : T T (.4,, ) D(,.,.4) (,.,.4) (.4,, ) D B.4ˆ. ˆj.4 k ˆ n ˆ.4ˆ. ˆj.4kˆ.4ˆ. ˆj.4kˆ.4ˆ. ˆj.4kˆ (.4) (.) (.4) ˆ ˆ ˆ j k Tn ˆ ˆ T j k (.8,,) C(,.9,.6) C (,.9,.6) (.8,,).8ˆ.9 ˆj.6kˆ n ˆ.8ˆ.9 ˆj.6kˆ.8ˆ.9 ˆj.6kˆ.8ˆ.9 ˆj.6kˆ (.8) (.9) (.6) 6 3 ˆ ˆ ˆ j k Tn 6 ˆ 3 ˆ T j k quações de equlíbro: ˆ ˆj kˆ T T 35 ˆj z 6 ˆ 3 ˆ T T T T j ˆ z T T k 3 7 r ( ).4ˆ ˆ ˆ ˆ T j k ˆ ˆ ˆ j k ˆ 35 ( ˆj) T 56 7

8 ecânca Geral II otas de UL 3 - Teora Prof. Dr. Cláudo S. Sartor T 58 69ˆ 54 ˆj 4k P mg ˆj P 3 ( 9.8) ˆ j P 94 j ˆ( ) emplo 9 tampa homogênea de um conduto de rao r 4mm e massa 3kg é mantda na posção horzontal pelo cabo CD. Supondo que o mancal em B não eerça qualquer empuo aal, determne a força de tração no cabo e as componentes das reações em e B. ˆ( ) ( ) C(.8,,,.9,.6 ) C D, 4,8 48,, 4 ( ) ( 48ˆ 4 ˆj 6kˆ n ˆ 48ˆ 4 ˆj 6kˆ 48ˆ 4 ˆj 6kˆ 48ˆ 4 ˆj 6kˆ ( 48) ( 4) ( 6) 6 3 ˆ ˆ ˆ j k Tn 6 ˆ 3 ˆ T j k quações de equlíbro: ˆ ˆj kˆ Bˆ B ˆj T 94 ˆj z 6 ˆ 3 ˆ B T B T j 7 7 ˆ z T k 7 r ( ) rkˆ ( ˆ ˆ ˆ j zk ) ( ˆ ) ( rˆ rkˆ ) ( 94 ˆj ) ˆ 6 ˆ 3 ˆ ˆ r rk T j k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T B 45 B 73.5 z ) 8

9 ecânca Geral II otas de UL 3 - Teora Prof. Dr. Cláudo S. Sartor emplo Uma carga de 5 está pendurada em um canto C de um cano rígdo BCD, que fo dobrado conforme lustrado. O cano está vnculado por duas juntas esfércas e D, fadas respectvamente ao solo e à parede vertcal, e por um cabo lgado ao ponto médo da porção BC do tubo e ao ponto G na parede. Determnar: (a) onde G deve estar stuado para que a força de tração no cabo seja mínma. (b) o valor mínmo da força de tração correspondente. 9 Solução: (m sala de aula).