1 Topologias Básicas de Conversores CC-CC não-isolados

Transcrição

1 1 opologas Báscas de Conversores CC-CC não-solados 1.1 Prncípos báscos As análses que se seguem consderam que os conversores não apresentam perdas de potênca (rendmento 100%). Os nterruptores (transstores e dodos) são deas, o que sgnfca que, quando em condução, apresentam queda de tensão nula e quando abertos, a corrente por eles é zero. Além dsso, a transção de um estado a outro é nstantânea. Serão apresentadas estruturas crcutas báscas que realzam a função de, a partr de uma fonte de tensão fxa na entrada, fornecer uma tensão de valor varável na saída. Neste caso exste um fltro capactvo na saída, de modo a manter, sobre ele, uma tensão establzada e de ondulação desprezível. Quando uma varação topológca (surgda em função da condução dos nterruptores) provocar a conexão entre a fonte de entrada e um capactor (ou entre dos capactores), tal camnho sempre deverá conter um elemento que lmte a corrente. ste elemento, por razões de rendmento, será um ndutor. Os crcutos serão estudados consderando que os nterruptores comutam a uma dada frequênca (cujo período será desgnado por ), com um tempo de condução do transstor gual a t. A relação t / é chamada de largura de pulso, cclo de trabalho, razão cíclca (duty-cycle). A obtenção das característcas estátcas (relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada, por exemplo) é feta a partr da mposção de condções de regme permanente. m geral esta análse será feta mpondo-se a condção de que, em cada período de comutação, a tensão méda em um ndutor é nula, ou anda de que a corrente méda em um capactor é nula. 1. Conversor abaxador de tensão (step-down ou buck): < A tensão de entrada () é recortada pela chave. Consdere-se pratcamente constante, por uma ação de fltragem sufcentemente efcaz do capactor de saída. Assm, a corrente pela carga (Ro) tem ondulação desprezível, possundo apenas um nível contínuo. A fgura 1.1 mostra a topologa. Com o transstor conduzndo (dodo cortado), transfere-se energa da fonte para o ndutor (cresce o ) e para o capactor (quando o >/R). Quando deslga, o dodo conduz, dando contnudade à corrente do ndutor. A energa armazenada em é entregue ao capactor e à carga. nquanto o valor nstantâneo da corrente pelo ndutor for maor do que a corrente da carga, a dferença carrega o capactor. Quando a corrente for menor, o capactor se descarrega, suprndo a dferença a fm de manter constante a corrente da carga (já que estamos supondo constante a tensão ). A tensão a ser suportada, tanto pelo transstor quanto pelo dodo é gual à tensão de entrada,. o + Ro Fgura 1.1 Conversor abaxador de tensão 1-1

2 Se a corrente pelo ndutor não va a zero durante a condução do dodo, dz-se que o crcuto opera no modo contínuo. Caso contráro tem-se o modo descontínuo. Va de regra prefere-se operar no modo contínuo devdo a haver, neste caso, uma relação bem determnada entre a largura de pulso e a tensão méda de saída. A fgura 1. mostra as formas de onda típcas de ambos os modos de operação. Condução contínua Condução descontínua Δ I t o t t tx v 0 0 Fgura 1. Formas de onda típcas nos modos de condução contínua e descontínua 1..1 Modo de condução contínua (MCC) A obtenção da relação entrada/saída pode ser feta a partr do comportamento do elemento que transfere energa da entrada para a saída. Sabe-se que a tensão méda sobre uma ndutânca deal, em regme, é nula, como mostrado na fgura 1.3. A1 A V t V ( t ) (1.1) V1 v A1 t1 A V Fgura 1.3 ensão sobre uma ndutânca em regme. 1-

3 No caso do conversor abaxador, quanto conduz, v -, e quando conduz, v - ( ) t ( t ) t (1.) 1.. Modo de condução descontínua (MC) A corrente do ndutor será descontínua quando seu valor médo for nferor à metade de seu valor de pco (<ΔI o /). A condção lmte é dada por: Δo ( ) t ( ) (1.3) Com a corrente sendo nula durante o ntervalo tx, tem-se: ( ) t ( t t ) (1.4) x 1 t x screvendo em termos de varáves conhecdas, tem-se: (1.5) I o max (corrente méda de entrada) (1.6) o max ( ) t (1.7) Supondo a potênca de entrada gual à potênca de saída, chega-se a: I o ( ) max (1.8) I 1 (1.9) 1+ > + (1.10) efnndo o parâmetro K, que se relacona com a descontnudade, como sendo: K (1.11) 1-3

4 A relação saída/entrada pode ser reescrta como: + K (1.1) O cclo de trabalho crítco, no qual há a passagem do modo de condução contínuo para o descontínuo é dado por: crt 1± 1 8 K (1.13) A fgura 1.4 mostra a característca estátca do conversor para dferentes valores de K. Na fgura 1.5 tem-se a varação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que a condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de, levando à exgênca da garanta de um consumo mínmo. xste um lmte para acma do qual a condução é sempre contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente, ou seja, tem-se uma boa regulação, mesmo em malha aberta. ste equaconamento e as respectvas curvas consderam que a carga tem um funconamento de consumo de corrente constante. Caso a carga tenha um comportamento dverso (mpedânca constante ou potênca constante), deve-se refazer este equaconamento. 1 Cond. descontínua / K.01 K.05 K Cond. contínua Fgura 1.4 Característca de controle do conversor abaxador de tensão nos modos contínuo e descontínuo. / Cond. descontínua Cond. contínua 0,8 0,6 0,4 0, 0 0 Fgura 1.5 Característca de saída do conversor abaxador de tensão nos modos contínuo e descontínuo

5 1..3 mensonamento de e de C a condção lmte entre o modo contínuo e o descontínuo (ΔI. mn ), tem-se: ( ) mn (1.14) Se se deseja operar sempre no modo contínuo deve-se ter: mn ( 1 ) mn (1.15) Quanto ao capactor de saída, este pode ser defndo a partr da varação da tensão (rpple) admtda. nquanto a corrente pelo ndutor for maor que (corrente na carga, suposta constante) o capactor se carrega e, quando for menor, o capactor se descarrega, levando a uma varação de tensão Δ. t t ΔI ΔI ΔQ (1.16) Δ I o A varação da corrente é: t Δ ( ) t ( 1 ) (1.17) Observe que Δ não depende da corrente. Substtundo (1.17) em (1.16) tem-se: ΔQ Δ Co ogo, ( 1 ) 8 Co (1.18) Co ( 1 ) 8 Δ (1.19) 1.3 Conversor elevador de tensão (step-up ou boost): > Quando é lgado, a tensão é aplcada ao ndutor. O dodo fca reversamente polarzado (pos >). Acumula-se energa em, a qual será envada ao capactor e à carga quando deslgar. A fgura 1.6 mostra esta topologa. A corrente de saída,, é sempre descontínua, enquanto I (corrente de entrada) pode ser contínua ou descontínua. anto o dodo quanto o transstor devem suportar uma tensão gual à tensão de saída,. ambém neste caso tem-se a operação no modo contínuo ou no descontínuo, consderando a corrente pelo ndutor. As formas de onda são mostradas na fgura

6 o v Co Ro + Fgura 1.6 Conversor elevador de tensão Modo de condução contínua Quando conduz: v (durante t ) Quando conduz: v -(-) (durante -t ) ΔI t ( )( t ) (1.0) 1 (1.1) eorcamente, quando o cclo de trabalho tende à undade a tensão de saída tenda para nfnto. Na prátca, os elementos parastas e não deas do crcuto (como as resstêncas do ndutor e da fonte) mpedem o crescmento da tensão acma de certo lmte, no qual as perdas nestes elementos resstvos se tornam maores do que a energa transferda pelo ndutor para a saída. Condução contínua Condução descontínua Δ I t I t t tx I v 0 0 Fgura 1.7 Formas de onda típcas de conversor boost com entrada CC 1-6

7 1.3. Modo de condução descontínua Quando conduz: v, (durante t ) Quando conduz: v -(-), durante (-t -t x ) 1 tx 1 tx (1.) screvendo em termos de varáves conhecdas, tem-se: + (1.3) A relação saída/entrada pode ser reescrta como: 1+ K (1.4) O cclo de trabalho crítco, no qual há a passagem do modo de condução contínuo para o descontínuo é dado por: crt 1± 1 8 K (1.5) A fgura 1.8 mostra a característca estátca do conversor para dferentes valores de K. Na fgura 1.9 tem-se a varação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que a condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de, levando à exgênca da garanta de um consumo mínmo. xste um lmte para acma do qual a condução é sempre contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente. ste equaconamento e as respectvas curvas consderam que a carga tem um funconamento de consumo de corrente constante. Caso a carga tenha um comportamento dverso (mpedânca constante ou potênca constante), deve-se refazer este equaconamento K.01 / 30 0 cond. descontínua K.0 10 K Fgura 1.8 Característca estátca do conversor elevador de tensão nos modos de condução contínua e descontínua, para dferentes valores de K

8 10 / cond. descontínua cond. contínua Fgura 1.9 Característca de saída do conversor elevador de tensão, normalzada em relação a (/) mensonamento de e de C O lmar para a condução descontínua é dado por: ΔI t I ( 1 ) (1.6) Δ I ( t ) ( 1 ) (1.7) mn ( 1 ) (mn) (1.8) Para o cálculo do capactor deve-se consderar a forma de onda da corrente de saída. Admtndo-se a hpótese que o valor mínmo nstantâneo atngdo por esta corrente é maor que a corrente méda de saída,, o capactor se carrega durante a condução do dodo e fornece toda a corrente de saída durante a condução do transstor. Co (max) Δ (1.9) 1.4 Conversor abaxador-elevador de tensão (buck-boost) Neste conversor, a tensão de saída tem polardade oposta à da tensão de entrada. A fgura 1.10 mostra o crcuto. Quando é lgado, transfere-se energa da fonte para o ndutor. O dodo não conduz e o capactor almenta a carga. Quando deslga, a contnudade da corrente do ndutor se faz pela condução do dodo. A energa armazenada em é entregue ao capactor e à carga. anto a corrente de entrada quanto a de saída são descontínuas. A tensão a ser suportada pelo dodo e pelo transstor é a soma das tensões de entrada e de saída, +. A fgura 1.11 mostra as formas de onda nos modos de condução contínua e descontínua (no ndutor)

9 v Co Ro + Fgura 1.10 Conversor abaxador-elevador de tensão Modo de condução contínua Quando conduz: v, (durante t ) Quando conduz: v -, (durante -t ) t ( t) (1.30) 1 (1.31) Condução contínua Condução descontínua Δ I t t t tx + + v 0 0 (a) (b) Fgura 1.11 Formas de onda do conversor abaxador-elevador de tensão operando em condução contínua (a) e descontínua (b) Modo de condução descontínua Quando conduz: v, (durante t ) Quando conduz: v -, durante (-t -t x ) 1-9

10 1 tx (1.3) screvendo em termos de varáves conhecdas, e sabendo que a corrente máxma de entrada ocorre ao fnal do ntervalo de condução do transstor: I max t (1.33) Seu valor médo é: I Imax t (1.34) o balanço de potênca tem-se: I (1.35) O que permte escrever: (1.36) Uma nteressante característca do conversor abaxador-elevador quando operando no modo descontínuo é que ele funcona como uma fonte de potênca constante. Po A relação saída/entrada pode ser reescrta como: (1.37) K (1.38) O cclo de trabalho crítco, no qual há a passagem do modo de condução contínuo para o descontínuo é dado por: crt 1± 1 8 K (1.39) A fgura 1.1 mostra a característca estátca do conversor para dferentes valores de K

11 50 / cond. descontínua K.01 K.0 K Fgura 1.1 Característca estátca do conversor abaxador-elevador de tensão nos modos de condução contínua e descontínua, para dferentes valores de K. Na fgura 1.13 tem-se a varação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que a condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de, levando à exgênca da garanta de um consumo mínmo. xste um lmte para acma do qual a condução é sempre contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente. ste equaconamento e as respectvas curvas consderam que a carga tem um funconamento de consumo de corrente constante. Caso a carga tenha um comportamento dverso (mpedânca constante ou potênca constante), deve-se refazer este equaconamento / 6 4 cond. contínua.8 cond. descontínua Fgura 1.13 Característca de saída do conversor abaxador-elevador de tensão, normalzada em relação a (./) Cálculo de e de C O lmar entre as stuações de condução contínua e descontínua é dado por: Δ I ( t) ( t) ( 1 ) ( 1 ) (1.40) mn ( 1 ) (mn) (1.41)

12 Quanto ao capactor, como a forma de onda da corrente de saída é a mesma do conversor elevador de tensão, o cálculo também segue a expressão: Co (max) Δ (1.4) 1.5 Conversor Ćuk ferentemente dos conversores anterores, no conversor Ćuk, cuja topologa é mostrada na fgura 1.14, a transferênca de energa da fonte para a carga é feta por meo de um capactor, o que torna necessáro o uso de um componente que suporte correntes relatvamente elevadas. Como vantagem, exste o fato de que tanto a corrente de entrada quanto a de saída podem ser contínuas, devdo à presença dos ndutores. Além dsso, ambos ndutores estão sujetos ao mesmo valor nstantâneo de tensão, de modo que é possível construí-los num mesmo núcleo. ste eventual acoplamento magnétco permte, com projeto adequado, elmnar a ondulação de corrente em um dos enrolamentos. Os nterruptores devem suportar a soma das tensões de entrada e saída. A tensão de saída apresenta-se com polardade nvertda em relação à tensão de entrada. I V 1 + C1 - I 1 C1 Ro S Co + Fgura 1.14 Conversor Ćuk m regme, como as tensões médas sobre os ndutores são nulas, tem-se: V C1 +. sta é a tensão a ser suportada pelo dodo e pelo transstor. Com o transstor deslgado, 1 e fluem pelo dodo. C1 se carrega, recebendo energa de 1. A energa armazenada em almenta a carga. Quando o transstor é lgado, deslga e 1 e fluem por. Como V C1 >, C1 se descarrega, transferndo energa para e para a saída. 1 acumula energa retrada da fonte. A fgura 1.15 mostra as formas de onda de corrente nos modos de condução contínua e descontínua. Note-se que no modo descontínuo a corrente pelos ndutores não se anula, mas sm ocorre uma nversão em uma das correntes, que rá se gualar à outra. Na verdade, a descontnudade é caracterzada pelo anulamento da corrente pelo dodo, fato que ocorre também nas outras topologas já estudadas

13 1 Condução contínua 1 Condução descontínua I1 Ix I V1 v C1 -Ix t t tx t Fgura Formas de onda do conversor Ćuk em condução contínua e descontínua Assumndo que 1 e são constantes, e como a corrente méda por um capactor é nula (em regme), tem-se: I t I ( t ) (1.43) 1 I I 1 1 (1.44) Uma vez que a característca estátca do conversor Ćuk é dêntca à do conversor abaxador-elevador de tensão, as mesmas curvas característcas apresentadas anterormente são váldas também para esta topologa. A únca alteração é que a ndutânca presente na expressão do parâmetro de descontnudade K é dada pela assocação em paralelo dos ndutores 1 e. A relação saída/entrada pode ser reescrta como: (1.45) K e efnndo o parâmetro K, que se relacona com a descontnudade, como sendo: K e e e e O cclo de trabalho crítco, no qual há a passagem do modo de condução contínuo para o descontínuo é dado por: crt 1± 1 8 Ke

14 1.5.1 mensonamento de C1 C1 deve ser tal que não se descarregue totalmente durante a condução de. Consderando 1 e constantes, a varação da tensão é lnear. A fgura 1.16 mostra a tensão no capactor numa stuação crítca (rpple de 100%). Caso se deseje uma ondulação de tensão de 10%, basta utlzar um capactor 10 vezes maor do que o dado pela equação v C1 V C1 V C1 t Fgura ensão no capactor ntermedáro numa stuação crítca. V C1 + (1.46) Na condção lmte: t ( + ) I C1 t (1.47) C 1mn (max) ( 1 ) (1.48) 1.5. mensonamento de 1 Consderando C 1 grande o sufcente para que sua varação de tensão seja desprezível, 1 deve ser tal que não permta que 1 se anule. A fgura 1.17 mostra a corrente por 1 numa stuação crítca. I 1 1max (1.49) t I I 1 I 1max (1.50) I 1max Fgura 1.17 Corrente por 1 em stuação crítca. t

15 1 Quando conduz: t (1.51) I 1mn (1.5) (mn) Cálculo de Analogamente à análse anteror, obtém-se para : mn (1.53) (mn) Cálculo de C (capactor de saída) Para uma corrente de saída contínua, o dmensonamento de C é dêntco ao realzado para o conversor abaxador de tensão Co (1.54) 8 Δ 1.6 Conversor SPIC O conversor SPIC (Sngle nded Prmary Inductance Converter) é mostrado na fgura Possu uma característca de transferênca do tpo abaxadora-elevadora de tensão. ferentemente do conversor Ćuk, a corrente de saída é pulsada. Os nterruptores fcam sujetos a uma tensão que é a soma das tensões de entrada e de saída e a transferênca de energa da entrada para a saída se faz va capactor. O funconamento no modo descontínuo também é gual ao do conversor Ćuk, ou seja, a corrente pelo dodo de saída se anula, de modo que as correntes pelas ndutâncas se tornam guas. A tensão a ser suportada pelo transstor e pelo dodo é gual a C1 + Co Ro Fgura 1.18 opologa do conversor SPIC

16 1.7 Conversor Zeta O conversor Zeta, cuja topologa está mostrada na fgura 1.19, também possu uma característca abaxadora-elevadora de tensão. Na verdade, a dferença entre este conversor, o Ćuk e o SPIC é apenas a posção relatva dos componentes. Aqu a corrente de entrada é descontínua e a de saída é contnua. A transferênca de energa se faz va capactor. A operação no modo descontínuo também se caracterza pela nversão do sentdo da corrente por uma das ndutâncas. A posção do nterruptor permte uma natural proteção contra sobre-correntes. A tensão a ser suportada pelo transstor e pelo dodo é gual a C1 Co + 1 Ro Fgura 1.19 opologa do conversor Zeta. 1.8 Consderação sobre a máxma tensão de saída no conversor elevador de tensão Pelas funções ndcadas anterormente, tanto para o conversor elevador de tensão quanto para o abaxador-elevador (e para o Ćuk, SPIC e Zeta), quando o cclo de trabalho tende à undade, a tensão de saída tende a nfnto. Nos crcutos reas, no entanto, sto não ocorre, uma vez que as componentes resstvas presentes nos componentes, especalmente nas chaves, na fonte de entrada e nos ndutores, produzem perdas. as perdas, à medda que aumenta a tensão de saída e, consequentemente, a corrente, tornam-se mas elevadas, reduzndo a efcênca do conversor. As curvas de x se alteram e passam a apresentar um ponto de máxmo, o qual depende das perdas do crcuto. A fgura 1.0 mostra a curva da tensão de saída normalzada em função da largura do pulso para o conversor elevador de tensão. Se consderarmos as perdas relatvas ao ndutor e à fonte de entrada, podemos redesenhar o crcuto como mostrado na fgura 1.1. Para tal crcuto, a tensão dsponível para almentação do conversor se torna (-Vr), podendo-se prossegur a análse a partr desta nova tensão de entrada. A hpótese é que a ondulação da corrente pelo ndutor é desprezível, de modo a se poder supor Vr constante. O objetvo é obter uma nova expressão para, em função apenas do cclo de trabalho e das resstêncas de carga e de entrada. O resultado está mostrado na fgura 1.. Vr 1 (1.55) Vr R I Ro (1.56) I ( 1 ) (1.57)

17 Vr R R 1 ( 1 ) Ro R ( 1 ) Ro R 1 1 Ro ( 1 ) (1.58) (1.59) 1 ( 1 ) + R Ro (1.60) 40 ( d) d Fgura 1.0 Característca estátca de conversor elevador de tensão no modo contínuo. Vr I R -Vr Co Ro + Fgura 1.1 Conversor elevador de tensão consderando a resstênca do ndutor. 4 ( d) d Fgura 1.. Característca estátca de conversor elevador de tensão, no modo contínuo, consderando as perdas devdo ao ndutor

18 1.9 xercícos 1. Para o conversor abaxador-elevador de tensão, em condução contínua, obtenha uma expressão para a relação / consderando as perdas devdo à resstênca do ndutor.. Para um conversor Ćuk, consdere os seguntes valores: 48V, 36V, Ro9Ω, f chav 64kHz, 110mH, 1mH, Co100uF; rendmento de 100%. a) etermne se o conversor está operando no MCC ou no MC. b) Calcule o cclo de trabalho no ponto de operação. c) etermne o valor do capactor ntermedáro (C1), de modo que a ondulação de tensão sobre ele seja de 0,5V (pco a pco). d) etermne o valor da corrente méda de entrada e a sua ondulação (pco-a-pco). 3. Consdere o crcuto mostrado ao lado, supondo que a tensão de entrada () está aplcada entre os pontos A (postvo) e B. A tensão de saída,, está entre os pontos C (postvo) e B. Consdere os seguntes dados: 300V, 0,5, Ro100Ω. A I1 1 C1 I B a) etermne a característca estátca entre a tensão de saída e a tensão de entrada, supondo funconamento no MCC, em função do cclo de trabalho. Indque as suposções necessáras. C b) etermne as seguntes grandezas: ensão de saída; potênca de entrada; correntes médas nos ndutores 1 e. Suponha o capactor de saída grande o sufcente para que seja pratcamente constante. 4. Para o conversor cc-cc mostrado no crcuto ao lado, a) Identfque, por nspeção, a polardade da tensão de saída e a tensão méda que há sobre o capactor C1. b) etermne a característca estátca entre a tensão de saída e a tensão de entrada, supondo funconamento no MCC, em função do cclo de trabalho. Indque as suposções necessáras. Comente sobre as eventuas restrções sobre o cclo de trabalho para que seja possível o funconamento desta topologa. c) Consdere os seguntes dados: 10V, 0,75, Ro10Ω. etermne as seguntes grandezas: ensão de saída; potênca de entrada; correntes médas de entrada (na fonte), de saída (no dodo), em 1 e em. Suponha o capactor de saída grande o sufcente para que seja pratcamente constante. S 1 C1 Ro 5. Para um conversor elevador de tensão (boost), consdere os seguntes valores: 100V, Ro00Ω, f chav 10 khz, 1 mh, Co47 uf; 0,5; efcênca de 100%. e) etermne se o conversor está operando no MCC ou no MC. f) Calcule a tensão méda de saída; g) etermne o valor da ondulação da corrente pelo ndutor (pco-a-pco); h) etermne o ntervalo em que não há corrente no crcuto (tx)

19 6. O crcuto abaxo representa uma fonte chaveada do tpo abaxadora de tensão. O transstor é comandado por um pulso quadrado com largura 50%, em 5 khz. eseja-se obter 10 V na saída, com um rpple de tensão de 1%. A corrente nomnal de saída é de 5 A. Os pulsos de comando do transstor devem varar entre -15 e +15V, com tempos de subda e de descda de 100ns. a) Calcule e use na smulação a ndutânca para operar no MCC com uma corrente de saída de 1 A. b) Calcule o capactor de fltro para o rpple de tensão ndcado. c) Smule o crcuto, pelo menos por 10 ms, partndo de condções ncas nulas tanto no ndutor quanto no capactor, e verfque se os valores teórcos correspondem aos smulados. xplque eventuas dscrepâncas. Incalmente a carga deve corresponder a uma corrente de 5 A e, em seguda, alterar para 1 A (valores médos). d) Calcule o valor da tensão de saída, caso se opere no MC com corrente méda de saída de 0,5 A. e) Smule o crcuto, agora no MC, partndo de condções ncas nulas tanto no ndutor quanto no capactor, e verfque se os valores teórcos correspondem aos smulados. etermne o valor de R1 consderando o valor esperado para a nova tensão de saída e a corrente méda desejada. xplque eventuas dscrepâncas. 7. emonstre que o valor da capactânca de saída de um conversor buck-boost, operando no I o K MC, é dado por: Co 1. ΔV o