Adaptação por fluência: uma aplicação real pelo processo dos deslocamentos

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1 Insttuto Braslero do Concreto. daptação por fluênca: uma aplcação real pelo processo dos deslocamentos Ierê Martns da Slva (1); Ru Nohro Oyamada (); ndrea kem Yamasak (3); dth Slvana maury de Soua Tanaka (4); Hdek Ishtan (5) (1) Mestre pela PUSP, ngenhero Cvl na OUTC, Professor na UNISNT, () Doutorando em ngenhara Cvl na PUSP, Dretor da OUTC, (3) ngenhera Cvl, OUTC, (4) ngenhera Cvl, Professora na (5) Doutor pela PUSP, Correspondênca: venda Brgadero Fara Lma, D São Paulo SP CP Palavras Chaves: concreto protentdo, perdas de protensão, redstrução de esforços Resumo s deformações dferdas decorrentes dos fenômenos de fluênca e retração do concreto, e de relaxação do aço de protensão, são responsáves por uma redstrução de esforços em estruturas hperestátcas de concreto protenddo. utlação do conceto do coefcente de envelhecmento para consderação da fluênca permte a solução do prolema por meo de euações lneares. deformação específca total do concreto num nstante t é dada pela soreposção de três parcelas: a deformação ncal; a deformação lvre devdo à fluênca e retração; e a deformação provocada pela varação contínua de tensão, onde o efeto da fluênca é redudo pelo coefcente de envelhecmento. aplcação real refere-se a uma ponte em vga protendda contínua de seção caxão, construída pela anexação de cnco vãos sucessvos com comprmento total de 0 m, localada na nova psta da Rodova dos Imgrantes. resolução do sstema estátco com a otenção dos esforços progressvos é desenvolvda pelo processo dos deslocamentos. 46º Congresso Braslero do Concreto 1

2 Insttuto Braslero do Concreto. 1 Introdução s estruturas hperestátcas protenddas construídas por etapas estão suetas aos efetos da maturação, fluênca e retração do concreto e, da relaxação da armadura, ue provocam efetos progressvos com uma mportante redstrução dos esforços solctantes. s pontes em vgas contínuas protenddas consttuem um exemplo típco destas estruturas. Normalmente os esforços solctantes fnas, S, são defndos como uma comnação de dos grupos de esforços medatos: um correspondente às dversas fases construtvas, S o, e o outro determnado para a estrutura analsada em fase únca, S 1. ssm, S = (1 - ).S o +. S 1 sendo = a percentagem ue cae à parcela S 1. lguns autores apresentam soluções consderando materal homogêneo como pode ser vsto em Nevlle [1] e Ghal []. O oetvo deste traalho é efetuar o cálculo dos esforços solctantes fnas pelo processo dos deslocamentos, a partr das mudanças das curvaturas nas seções provocadas pelos efetos progressvos, complementando estudos desenvolvdos em [5]. O estudo será drgdo à análse de vgas contínuas construídas pela anexação de seus sucessvos vãos, apresentando uma aplcação a uma ponte em vga contínua reta de 5 vãos em seção caxão. nálse da seção pelo método dos prsmas euvalentes análse de seção sueta à deformação lenta será feta pelo método dos prsmas euvalentes onde a seção de concreto é susttuída por dos prsmas euvalentes (conugados), e as armaduras consttuem prsmas adconas. O posconamento dos prsmas de concreto (fg. 1) deve oedecer a segunte relação: y 1. y = - y 1 y Fgura 1 - Prsmas Conugados onde y 1 e y são as dstâncas dos pontos recíprocos ao centro de gravdade da seção. deformação lenta por fluênca e retração de um prsma genérco pode ser expressa por: o o cs cs sendo 46º Congresso Braslero do Concreto

3 Insttuto Braslero do Concreto. 46º Congresso Braslero do Concreto 3 o o = tensão ncal euvalente no prsma varação desta tensão decorrdo um tempo t; = varação do coefcente de fluênca do materal do prsma ; = módulo de elastcdade do materal do prsma ; = 1 + (admtu-se = 0,8 coefcente de envelhecmento) cs = varação da deformação por retração do prsma. dmtda a manutenção da seção plana, pode-se escrever: a onde é a ordenada do prsma em relação a uma orgem artrára, sendo a e constantes a serem determnadas, (fg. ). Fgura - Deformação na Seção Ou sea, cs o a. Tem-se, portanto: ) (a 1 cs o. s euações de eulíro fornecem: N M. Para vgas contínuas tem-se N = 0 em ualuer seção. Logo, 0 (a N cs o ou sea 0 a cs o. y 1 y a deformação

4 Insttuto Braslero do Concreto. 46º Congresso Braslero do Concreto 4 Defnndo a orgem das ordenadas de tal forma ue 0 resulta o cs o a. Por outro lado, tem-se: cs o (a M ou M a cs o ou anda F H M M cs o onde cs o F e H. 3 nálse da vga pelo processo dos deslocamentos Na análse ue segue será consderado o processo construtvo lustrado na fg. 3 para uma vga protendda com o total de 5 vãos. dmte-se ue a protensão e a carga permanente seam aplcadas com a dade t o de cada trecho e smultaneamente anexado ao trecho á construído em cclos com período t. O modelo de cálculo será consttudo pelos város vãos da vga sendo ncógntas as rotações [D] das seções dos apoos.

5 Insttuto Braslero do Concreto. 1 a fase g+protensão a fase g+protensão 3 a fase g+protensão 4 a fase g+protensão 5 a fase g+protensão Fgura 3 - Fases Construtvas Para a defnção dos característcos geométrcos e físcos, cada vão da vga será dvddo em n trechos com seções posconadas a dstâncas x 1, x,..., x k,...,x n = da extremdade ncal (fg. 4). x k 1 k n Fgura 4 - Posção das Seções em cada vão Desse modo, podem ser determnadas as seguntes grandeas: x k f oa Fk x k rotação unto à extremdade ncal do vão; x k f o Fk x k rotação unto à extremdade fnal do vão e os coefcentes de flexldade x k x k f ; H k e x k x k x k f a. H k f aa xk xk H k 46º Congresso Braslero do Concreto 5

6 Insttuto Braslero do Concreto. ssocando a cada vão os deslocamentos (rotações) d 1 e d de suas extremdades, tem-se: faa fa a matr de flexldade [f ] fa f ; foa o vetor de deslocamentos progressvos o f e o [m ] [k]. [ ], sendo [k] [f ] 1. os momentos de engastamento perfeto euação geral do processo dos deslocamentos [K].[D] = -[M o ] onde, smolcamente [K] [k], e [M ] [m ], o o permte determnar os deslocamentos nodas e, fnalmente 1 [D] [K]. [M o] os esforços fnas nas extremdades da arra [m] [m ] [k].[d]. o o o 4 plcação aplcação desenvolvda a segur é aseada na ponte do Canal Laraneras localada na Baxada Santsta e ue fa parte da segunda psta da Rodova dos Imgrantes. Fgura 5 - Seção transversal no ½ do vão 46º Congresso Braslero do Concreto 6

7 Insttuto Braslero do Concreto. Fgura 6 - Planta parcal ponte é consttuída de 5 vãos. fg. 3 mostra, esuematcamente, a seüênca de construção. Nesta aplcação admtu-se um cclo de construção t de 1 das, com a protensão (mas peso própro g 1 = 139,75 kn/m) sendo aplcada com a dade t o de 7 das do trecho concretado. Os vãos foram admtdos guas com = 44 m e os alanços com comprmentos guas de 8,8 m. Os demas dados utlados no cálculo são: - Característcas geométrcas da seção transversal: c = 5,59 m ; I c = 3,85 m 4 ; f ck = 45 MPa U = 70% ; h fct = 1 m ; Cmento RI - Protensão: a protensão vara levemente de vão para vão; nesta análse admtu-se um cao médo únco (fg. 10) euvalente a 10 caos de 19 15,mm CP190RB, com curvas do o grau exceto nos trechos BC e GH ue são retos, e com força ncal de protensão P o = kn em todas as seções. Os caos são emendados nas unções das dversas fases construtvas (seções tpos F e K). B C D F Vãos xtremos F G H I J K Vãos Internos Fgura 7 - Cao de protensão euvalente Taela 1 - Coefcentes de fluênca e retração do concreto conforme a NBR t tfct das MPa das (t,7) (t,8) (t,49) (t,70) (t,91) (t,11 ) º Congresso Braslero do Concreto 7

8 Insttuto Braslero do Concreto. Taela - Deformação por retração do concreto conforme a NBR Valores em (10 5. cs ) t das cs (t,7) cs (t,8) cs (t,49) cs (t,70) cs (t,91) cs (t,11) Taela 3 - Coefcentes de fluênca euvalente da armadura de protensão t das (t,7) (t,8) (t,49) (t,70) (t,91) (t,11 ) Fgura 8 - Dagrama de momento fletor, peso própro mas protensão - 1 a fase, t = 7 das Fgura 9 - Dagrama de momento fletor, peso própro mas protensão - a fase, t = 8 das Fgura 10 - Dagrama de momento fletor, peso própro mas protensão - 3 a fase, t = 49 das Fgura 11 - Dagrama de momento fletor, peso própro mas protensão - 4 a fase, t = 70 das Fgura 1 - Dagrama de momento fletor, peso própro mas protensão - 5 a fase, t = 91 das Fgura 13 - Dagrama de momento fletor, para carga permanente g = 44 kn/m aplcado em t = 11 das. Fgura 14 - Dagrama de momento fletor total na vga contínua em fase únca 46º Congresso Braslero do Concreto 8

9 Insttuto Braslero do Concreto. Os valores otdos para os momentos fletores unto aos apoos são apresentados a segur nas váras taelas. nomenclatura para os momentos fletores de redstrução está ndcada na fg. 15. Stuação de 1 vão (t = 8 das) M 11 1 Stuação de vãos (t = 49 das e t = 8 das) M 1 M 1 Stuação de 3 vãos (t = 70 das e t = 49 das) M 13 M 3 M Stuação de 4 vãos (t = 91 das e t = 70 das) M 14 M 4 M 34 M Stuação de 5 vãos (t = 11 das e t = 91 das) M 15 M 5 M 35 M Stuação de carga g atuando sôre os 5 vãos (t = das e t = 11 das) M 16 M 6 M 36 M Fgura 15 - Nomenclatura para os momentos fletores de redstrução ta. 4 apresenta os valores dos momentos fletores unto aos apoos otdos no cálculo estátco das dversas fases de construção conforme mostrados nas fguras 8 a 14. Taela 4 - Momentos fletores medatos Valores de M medato (kn.m) Total ta. 5 apresenta as váras parcelas de redstrução de momento fletor correspondentes às váras fases de construção. 46º Congresso Braslero do Concreto 9

10 Insttuto Braslero do Concreto. Taela 5 - Momentos fletores de redstrução Valores de M de redstrução (kn.m) Total ta. 6 apresenta os momentos fletores fnas onde: (1) = valor fnal consderando as fases construtvas e o efeto progressvo; () = valor total consderando fase únca de construção, sem o efeto progressvo; e (3) = parcela ue (1) representa de (). Taela 6 - Momentos fletores totas (1) () (3) Mmedato Mredstr Mtotal Mvg.cont. (1)/() ta. 7 apresenta as perdas progressvas fnas de protensão nas dversas seções analsadas cuo valor médo fo de -15,73%. Taela 7 - Perdas progressvas fnas de protensão nas dversas seções seção P seção P seção P % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % méda= % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 5 Conclusão O traalho apresentado utla o método dos prsmas euvalentes, assocado ao processo dos deslocamentos por meo das rotações, para o cálculo da redstrução de esforços em vgas contínuas protenddas devdo à maturação, fluênca e retração do concreto e, à relaxação da armadura. Permte consderar a presença de armaduras atvas e passvas, as dversas fases contrutvas (seções de concreto de dades dstntas) e a 46º Congresso Braslero do Concreto 10

11 Insttuto Braslero do Concreto. determnação das perdas de protensão em cada cao em todas as fases construtvas, consttundo um poderoso nstrumento de proeto. Os resultados otdos na aplcação real demonstram a mportânca (magntude) dos esforços progressvos ue alcançam em méda 37,8% dos medatos; comparando os esforços fnas com aueles otdos consderando fase únca de carregamento encontra-se uma dferença em méda de 14,3% e as perdas progressvas fnas de protensão apresentaram valores entre 13,74% e 17,6%, com méda de 15,73% nas dversas seções analsadas. sta aplcação real demonstra a versatldade e a capacdade de sstematação do método dos prsmas euvalentes assocado ao processo dos deslocamentos. 6 Referêncas [1] - NVILL,. M.; DILGR, W. H.; BROOKS, J. J. - Creep of plan and structural concrete, Constructon Press, London, [] - GHLI,.; FVR, R. - Concrete Structures, second edton, & FN Spon, London,1994. [3] - FRRZ, J. C. F. - Coletânea de traalhos. "Varação do estado de tensão ao longo do tempo nas estruturas hperestátcas protenddas", Boletm Técnco: BT/PF 941, [4] - SILV, I. M.; TNK,. S.. S.; ISHITNI, H. - Sstematação do cálculo de perdas progressvas de protensão, IBRCON, 00. [5] - SILV, I. M.; TNK,. S.. S.; ISHITNI, H.; OYMD, R. N. - feto da deformação lenta sôre o comportamento em servço, IBRCON, º Congresso Braslero do Concreto 11