PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2013 DA UNICAMP-FASE 1. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

Transcrição

1 PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 03 DA UNICAMP-FASE. PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO 37 A fgura abaxo exbe, em porcentagem, a prevsão da oferta de energa no Brasl em 030, segundo o Plano Naconal de Energa. Segundo o plano, em 030, a oferta total de energa do país rá atngr 557 mlhões de tep (toneladas equvalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela orunda de fontes renováves, ndcada em cnza na fgura, equvalerá a a) 78,0 mlhões de tep. b) 97,995 mlhões de tep. c) 353,38 mlhões de tep. d) 59,56 mlhões de tep. 6,6% de 557 mlhões de tep = 0, mlhões de tep = 59,56 mlhões de tep. RESPOSTA: Alternatva d. QUESTÃO 38 Um nvestdor dspõe de R$ 00,00 por mês para adqurr o maor número possível de ações de certa empresa. No prmero mês, o preço de cada ação era R$ 9,00. No segundo mês houve uma desvalorzação e esse preço cau para R$ 7,00. No tercero mês, com o preço untáro das ações a R$ 8,00, o nvestdor resolveu vender o total de ações que possuía. Sabendo que só é permtda a negocação de um número ntero de ações, podemos conclur que com a compra e venda de ações o nvestdor teve a) lucro de R$ 6,00. b) nem lucro nem prejuízo. c) prejuízo de R$ 6,00. d) lucro de R$ 6,50.

2 Prmero mês: Sendo, 00 = 9 + = 98 +, foram compradas ações a 9 reas cada uma, numa despesa total de 98 reas. Segundo mês: Sendo, 00 = = 96 +, foram compradas 8 ações a 7 reas cada uma, numa despesa total de 96 reas. DESPESA TOTAL com a compra das ações: = 39 reas. Tercero mês: Vendeu + 8 = 50 ações a 8 reas cada uma. A receta do nvestdor com a venda das ações fo 50 8 = 00 reas. Um lucro de = 6 RESPOSTA: Alternatva a. QUESTÃO 39 O perímetro de um trângulo retângulo é gual a 6,0 m e as meddas dos lados estão em progressão artmétca (PA). A área desse trângulo é gual a a) 3,0 m. b),0 m. c),5 m. d) 3,5 m. Representando as meddas dos lados do trângulo como a r, a e a + r (as meddas dos lados estão em progressão artmétca). Como seu perímetro é 6,0m, a r + a + a + r = 6 3a = 6 a =. Então os lados medem r, e + r. ( + r) = ( r) + + r = r + 8r = r = 0,5 Então os lados medem,5m, m e,5m. A área do trângulo em metros quadrados é (,5) : =,5. RESPOSTA: Alternatva c. QUESTÃO 0 Um caxa eletrônco de certo banco dspõe apenas de cédulas de 0 e 50 reas. No caso de um saque de 00 reas, a probabldade do número de cédulas entregues ser ímpar é gual a a) /. b) /5. c) /3. d) 3/5. O saque poderá ser feto dos seguntes modos: 0 notas de 0 reas; 5 notas de 0 reas mas notas de 50 reas; 0 notas de 0 reas mas notas de 50 reas; 5 notas de 0 reas mas 6 notas de 50 reas; 8 notas de 50 reas. Então o número de cédulas entregues pode ser: 0, 7,, e 8. A probabldade do número de cédulas entregues ser ímpar é gual a /5. RESPOSTA: Alternatva b.

3 QUESTÃO Consdere as funções f e g, cujos gráfcos estão representados na fgura abaxo. O valor de f(g()) g(f()) é gual a a) 0. b) -. c). d). g() = 0; f(g()) = f(0) =. f() = ; g(f()) = g( ) = 0. f(g()) g(f()) = 0 =. RESPOSTA: Alternatva d. QUESTÃO Seja real tal que cos x tan x. O valor de senx é a) ( 3 ) /. b) ( 3) /. c) ( 5 ) /. d) ( 5) /. senx cos x tan x cos x cos x Analsando o círculo trgonométrco ao lado, conclu-se que x é um arco de o ou de o quadrante, logo o seu seno é um número postvo. senx cos x cos x senx sen x senx sen x senx 0 cos x senx senx RESPOSTA: Alternatva c. 5 senx 5 5 3

4 QUESTÃO 3 A razão entre a dade de Pedro e a de seu pa é gual a /9. Se a soma das duas dades é gual a 55 anos, então Pedro tem a) anos. b) 3 anos. c) 0 anos. d) 5 anos. De acordo com os dados da questão e sendo x a dade de Pedro e y a dade de seu pa, x 9x y x 9x 0 tem-se o sstema: y 9 9x x 0 x y 55 x 55 RESPOSTA: Alternatva c. QUESTÃO No plano cartesano, a reta de equação x 3y = ntercepta os exos coordenados nos pontos A e B. O ponto médo do segmento AB tem coordenadas a) (, /3). b) (3, ). c) (, /3). d) (3, ). A reta de equação x 3y = ntercepta o exo dos x no ponto A = (x, 0) e o exo dos y no ponto B = (0,y). Se y = 0, x = x = 6 A = (6, 0). Se x = 0, 3y = y = B= (0, ). 6 O ponto médo do segmento AB tem coordenadas,, 3,. RESPOSTA: Alternatva d. QUESTÃO 5 Consdere um clndro crcular reto. Se o rao da base for reduzdo pela metade e a altura for duplcada, o volume do clndro a) é reduzdo em 50%. b) aumenta em 50%. c) permanece o mesmo. d) é reduzdo em 5%. Consdere-se um clndro de rao r e altura h. O volume desse clndro é V r h. Consdere-se agora um clndro de rao 0,5r e altura h. O volume desse clndro é V ( 0,5r ).h (0,5r ).h 0, 5r h. Comparando V e V, conclu-se que V é a metade de V. RESPOSTA: Alternatva a.

5 QUESTÃO 6 O gráfco abaxo exbe a curva de potencal bótco q(t ) para uma população de mcroorgansmos, ao longo do tempo. Sendo a e b constantes reas, a função que pode representar esse potencal é a) q(t) = at + b. b) q(t) = ab t. c) q(t) = at² + bt. d) q(t) = a + log bt. A função q(t) = at + b é uma função lnear e a função q(t) = at² + bt é uma função quadrátca com q(0) = 0. Então a função que pode representar esse potencal é a função exponencal q(t) = ab t. RESPOSTA: Alternatva b. QUESTÃO 7 O módulo do número complexo z é gual a a). b) 0. c) 3. d). 0 ; ; ; ; ( )..( ) ; 5. ; 6 z z z. RESPOSTA: Alternatva a...( ) ;... 5

6 QUESTÃO 8 a Consdere a matrz M b a, onde a e b são números reas dstntos. Podemos afrmar b que a) a matrz M não é nvertível. b) o determnante de M é postvo. c) o determnante de M é gual a a² b². d) a matrz M é gual à sua transposta det M b a b a b a e b são números reas a dferentes. RESPOSTA: Alternatva b. ab ab b a ab ( a b) 0, porque 6