CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS - UnilesteMG

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1 1 CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS - UnlesteMG Dscplna: Introdução à Intelgênca Artfcal Professor: Luz Carlos Fgueredo GUIA DE LABORATÓRIO LF. 01 Assunto: Lógca Fuzzy Objetvo: Apresentar o funconamento de um algortmo que mplementa os prncpas mecansmos de um sstema de controle empregando lógca Fuzzy, bem como sua mplementação em Computador LÓGICA FUZZY 1 A teora de conjuntos Fuzzy tem sdo empregada com sucesso para exprmr conhecmento mprecso e resolver problemas em mutas áreas onde o modelamento convenconal é dfícl, nefcente ou muto oneroso. A possbldade de descrção lngüstca do modelo, ao nvés de utlzação das equações dferencas, possblta o aprovetamento do conhecmento heurístco dos operadores e faclta o desenvolvmento de soluções. A estrutura de unverso de dscurso, varáves lngüstcas, fuzzfcação, banco de regras, máquna de nferênca e sstema de defuzzfcação proposta por Mandan [1], quando bem assmlada, é uma arma poderosa de smplfcação e aumento da velocdade de processamento e robustez do controlador, possbltando decsões rápdas e coerentes num ambente de ncertezas. A lógca Fuzzy é uma técnca comparatvamente smples e de vasto espectro de aplcabldade, em partcular a problemas de controle e de decsão. A fgura abaxo lustra em blocos o controlador Fuzzy proposto por Mandan: Fuzzfcador Regras de Controle Deuzzfcador Processo Portanto, o projeto de um controlador Fuzzy consste em: 1. Defnr os unversos de dscurso das varáves lngüstcas do sstema, erro, varação do erro e varação da saída do controlador (dscretzação ou níves de quantzação); 2. Defnção do número de termos prmáros e graus de pertnênca dos conjuntos dfusos que representam cada termo; 3. Determnação das regras que formam o algortmo de controle; 1 Baseado no artgo: Fgueredo, L.C. & Texera, R.A., Implementação de um Controlador Fuzzy em CLP, II Congresso Mnero de Automação, V Smpóso Regonal de Instrumentação, Belo Horzonte - MG, pp , Agosto, 1998.

2 2 4. Defnção de parâmetros de projeto, como método de nferênca, lógca a ser empregada, forma de defuzzfcação e atuação do controlador [2]. Negatvo Zero Postvo O processo de Fuzzfcação [Unverso] O método escolhdo para crar as varáves lngüstcas fo o proposto em [3]. O grau de partcpação de uma determnada grandeza de entrada é dado em função dos termos prmáros defndos para o unverso de dscurso da entrada. Os termos com formas smples tas como trapézos e trângulos são geralmente utlzados para representar as funções de grau de partcpação, porém, qualquer tpo de função pode ser utlzada. O número de termos prmáros a serem utlzados e suas formas depende da precsão requerda, tpo de resposta e establdade do sstema, facldade de mplementação, manuseo e manutenção, etc. A fgura abaxo apresenta uma representação típca de um termo prmáro. Esta função pode ser representada por apenas 5 (cnco) varáves, ao nvés da tradconal função de partcpação mostrada acma. Sabemos que para os valores do unverso de dscurso abaxo de p 1 e acma de p 2, o grau de partcpação é zero. Por outro lado, a partr dos valores de Delta 1 *alfa 1, Delta 2 *alfa 2, e do lmte superor, determnando qual destas três grandezas apresenta o menor grau de partcpação, chegamos ao valor fuzzfcado da função. Se chamarmos a função acma de índce de jovaldade, representaremos o valor fuzzfcado como índce de jovaldade = f(x), onde f(x) é o grau de partcpação e x é o valor ntero não fuzzfcado (crsp) no unverso de dscurso. Regra para fuzzfcação: Se (x p 1 ) ou (p 2 x) 0 Então f(x) = 0; Senão f(x) = mn(delta 1 *alfa 1, Delta 2 *alfa 2, lmte superor) Fm se; Desta forma o processo de fuzzfcação se torna: [Partcpação] Lmte superor Grau de partcpação alfa_1 alfa_2 Delta1 Delta2 p 1 x p 2 [Unverso]

3 3 1. A defnção dos termos prmáros e dos cnco valores assocados a cada termo prmáro no níco do programa. Por exemplo: Negatvo: Zero: Postvo: p 1, p 2, nclnação 1, nclnação 2, lmte superor; p 1, p 2, nclnação 1, nclnação 2, lmte superor; p 1, p 2, nclnação 1, nclnação 2, lmte superor; 2. Durante a execução do programa, cada valor de entrada deve Ter seu grau de partcpação determnado para cada termo prmáro defndo, segundo a regra de fuzzfcação dada acma. Por exemplo, seja os valores de entrada erro e taxa_do_erro, para os termos prmáros defndos acma, er_n = Negatvo (erro); er_z = Zero (erro); er_p = Postvo (erro); taxa_er_n = Negatvo (taxa_do_erro); taxa_er_z = Zero (taxa_do_erro); taxa_er_p = Postvo (taxa_do_erro); onde er_n sgnfca o grau de partcpação do valor de erro na função Negatvo segundo a regra acma, e assm sucessvamente. 3. Posterormente estes valores serão combnados na máquna de nferênca para produzr uma saída Fuzzy que deverá ser convertda numa valor crsp na saída. Máquna de Inferênca Para controlarmos adequadamente um processo, precsamos codfcar o conhecmento que temos sobre o mesmo na forma de regras Se antecedente então conseqüente e de um mecansmo que avale quas regras são pertnentes, e as aplque produzndo uma saída (conseqüente). No caso do controlador, o antecedente é função do erro (erro) e da taxa de varação do erro (delta_er). O valor a ser obtdo na saída será dado pelo valor do menor grau de partcpação entre os antecedentes (erro e delta_er) ou seja, pela nterseção dos termos lngüstcos correspondentes ao erro e a varação do erro. O menor grau de partcpação será o valor do grau de partcpação na saída. Exemplo: Se erro = Negatvo e delta_er = Negatvo então Saída = Postvo Sendo o grau de partcpação de erro = 0,7 (Negatvo) e delta_er = 0,5 (Negatvo) então a saída será Postva = 0,5. Se tvermos mas do que uma regra com o mesmo termo lngüstco na saída (exemplo: Postvo), a prátca comum é usar o maor grau de partcpação (unão de conjuntos Fuzzy). Exemplo: R1: Se erro = Negatvo (0,7) e delta_er = Negatvo (0,5) então saída = Postvo R2: Se erro = Negatvo (0,7) e delta_er = Zero (1,0) então saída = Postvo

4 4 A regra R1 produzrá saída = Postvo (0,5) e a regra R2 produzrá saída = Postvo (0,7). A combnação das duas regras nos dá saída = Postvo (0,7). Resumndo: a operação e lógco (nterseção) de fatos a e b é resolvda através do valor mínmo entre a e b ; a operação ou lógco (unão) de regras a e b é resolvda através do valor máxmo entre a e b. Na prátca, as operações para se obter o algortmo de controle consstem nos seguntes procedmentos: 1. Para cada fator da parte Se da regra: obter um grau de partcpação do valor de entrada para cada função de assocação ou termo lngüstco; 2. O mínmo valor dos graus de partcpação obtdos em 1 é o grau de partcpação da parte Se (antecedente); 3. Aplcar um lmtador na função de assocação da parte então através do fator obtdo; 4. Repetr de 1 a 3 para todas as regras e obter a soma lógca OU das funções de assocação dadas pelas partes então (conseqüente) de cada regra. 5. Calcular a defuzzfcação da função de assocação resultante e obter o valor de saída. O processo de defuzzfcação No estágo do defuzzfcador, a varável dfusa produzda pela máquna de nferênca é transformada em varável numérca (determnístca) que atuará no processo de forma a regulá-lo. O termo defuzzfcador eqüvale à transformação fuzzy - escalar, correspondendo a um mapeamento do espaço de ações de controle fuzzy e defndo sobre o unverso de dscurso para o espaço de ações não fuzzy ou escalares. De forma a produzr um valor numérco para aplcação ao processo, as varáves lngüstcas (conjunto) produzdas pela máquna de nferênca devem ser defuzzfcadas. Bascamente são mas utlzados os seguntes métodos: Método do crtéro máxmo: esse método produz como ação de controle, o valor numérco da saída correspondente ao índce da varável lngüstca de saída, produzda pela máquna de nferênca, de maor grau de pertnênca. Método da méda dos máxmos: O valor numérco da saída corresponde ao índce referente a medda dos máxmos locas da varável lngüstca de saída produzda pela máquna de nferênca. D = (X1 + X2) / 2 Método do centro de gravdade: é o método mas utlzado, e se basea no cálculo do centro de gravdade da função de assocação. No método do centro de gravdade, calcula-se a área da curva da varável lngüstca de saída produzda pela máquna de nferênca, e acha-se o índce correspondente que dvde esta área a metade. D n = 1 = n µ. A( x ). x = 1 µ. A( x ) onde n é o número de níves de quantzação.

5 5 Método do Sngleton: este método é usado algumas vezes para smplfcar o processo de defuzzfcação. Um Sngleton é uma função de saída com um grau de partcpação representada por uma únca lnha vertcal. Esta lnha passa pelo centro de gravdade do termo lngüstco para a partcpação máxma. Uma vez que um Sngleton ntercepta o exo x em um únco ponto, o cálculo do centro de gravdade se reduz apenas ao cálculo da méda ponderada dos valores de x para cada Sngleton e de seu grau de partcpação. Sngleton _ termo1* Vlr _ max_ termo1 + Sngleton _ termo2* Vlr _ max_ termo2 saída = Vlr _ max_ termo1 + Vlr _ max_ termo2 A lteratura dsponível tem mostrado que os controladores Fuzzy vem sendo aplcados com sucesso no controle de processos onde os controladores convenconas falham ou não exbem um bom desempenho devdo, prncpalmente, a um conhecmento mprecso do comportamento dnâmco e dos parâmetros do processo. Exercícos: 1. Implementar um sstema de fuzzfcação que cre varáves lngüstcas relaconadas a altura (baxo e alto). Entrando com uma determnada altura, o sstema deverá ser capaz de retornar os graus de pertnênca aos conjuntos baxo, normal e alto. 2. Repta o processo para cração de varáves lngüstcas relaconadas a peso (magro e gordo). 3. Cre uma máquna de nferênca que analse as seguntes regras: a) Se atleta é alto e magro, então joga basquete b) Se atleta e alto e gordo, então joga baralho c) Se atleta é baxo e magro, então joga png-pong d) Se atleta e baxo e gordo, então joga baralho Faça altura gual a 1,60 m e peso gual a 90 kg e analse o resultado. Repta o mesmo para altura gual 1,80 m e peso gual a 70 kg. 4. Cre uma varável de saída com os termos de altura baxo, normal e alto e mplemente o defuzzfcador. Consdere uma pessoa com os segunte graus de pertnênca: baxo = 0,0, normal = 0,8 e alto = 0,3. Qual a altura provável desta pessoa? Referêncas Bblográfcas: [1] Kng, P.J. & Mandan, E.H., The applcaton of fuzzy control systems to ndustral process, Automátca, 13, pp , [2] Fgueredo, L.C., Almeda, P.E.M., Braga, A.R., Jota, F.G. & Araújo, E.O., Ambente Integrado para análse e desenvolvmento de controladores dfusos, I SBAI UNESP Ro Claro / SP, pp , 1993 [3] Vot, G., Fuzzy Logc n C Creatng a fuzzy-based nference engne, Dr. Dobb s journal, February, 1993, pp

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