UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA COLEGIADO DO CURSO DE DESENHO INDUSTRIAL CAMPUS I - SALVADOR

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1 Matéra / Dscplna: Introdução à Informátca Sstema de Numeração Defnção Um sstema de numeração pode ser defndo como o conjunto dos dígtos utlzados para representar quantdades e as regras que defnem a forma de sua representação. O número de dígtos utlzados no sstema é determnado por sua base. É a base que determna o valor de cada dígto de acordo com a sua posção. Tpos de Sstemas de Numeração São quatro os sstemas de numeração utlzados habtualmente: Sstema Decmal Sstema Bnáro Sstema Octal Sstema Hexadecmal Sstema Decmal O sstema utlzado pelo homem no seu da-a-da é o sstema decmal e alguns estudosos atrbuem a sua orgem aos dedos das mãos, os quas eram utlzados para contar. O sstema decmal, como o própro nome sugere, é um sstema de base dez, portanto com dez dígtos para representá-lo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Trata-se de um sstema posconal, que sgnfca dzer, que o valor de cada dígto é relatvo e dependerá da sua posção no número. Para entendermos o que é um sstema posconal, vamos ver os exemplos a segur, onde temos os mesmos dígtos, porém os seus valores são dferentes devdo à sua posção. No exemplo A, o dígto 7 equvale a sete centenas, já no exemplo B este dígto equvale sete dezenas, sso quer dzer que o valor do dígto depende da sua posção: O dígto 7, aqu equvale a 7 centenas O dígto 7, aqu equvale a 7 dezenas Exemplo A Exemplo B Ao falarmos sobre um sstema posconal é necessáro expormos o teorema fundamental da numeração. Este teorema relacona uma quantdade expressa em qualquer sstema de numeração com a mesma quantdade expressa no sstema decmal, falando de forma mas smples, este teorema permte a conversão de números em outras bases para a base decmal. Ele é dado pela segunte fórmula: Número = S (dígto) x (base)

2 Onde: base: é a base em que se encontra o número, que pode ser decmal, hexadecmal, octal, bnáro,etc; = A posção do dígto no número dígto = Cada um dos dígtos que compõe o número Um exemplo bastante smples é fazermos a conversão de decmal para decmal, assm podemos observar como é feta a composção do número. Vamos usar o número 724 na base dez e vermos como este número é obtdo, mostrando assm além da sua obtenção o sentdo de um sstema posconal. Vamos usar o teorema que fo explcado anterormente. Número = S (dígto) x (base) = (7 x 10) + (2 x 10) + (4 x 10) 724 = = 724 Fgura X Demonstração de como é obtdo um número na base decmal Sstema Bnáro O sstema bnáro é o sstema utlzado pelos computadores. É um sstema de base dos que possu dos dígtos para representá-lo: 0 e 1. O sstema bnáro é também chamado de sstema dgtal, onde o dígto 0 representa a ausênca de tensão e o dígto 1 a presença de tensão. Cada dígto do sstema bnáro representa um bt (contração de BInary DgT). Como dssemos no tem anteror, podemos utlzar o Teorema Fundamental da Numeração para obtermos o número na forma decmal.

3 Sstema Octal O sstema Octal possu base oto, que sgnfca dzer que utlza oto dígtos para a sua representação: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Este sstema é também um sstema posconal e poderemos utlzar o teorema fundamental da numeração para fazer a sua conversão para a base decmal, como mostra o exemplo a segur: Exemplo: Qual é o número decmal X representado pelo octal 523? Neste caso vale lembrar que a base é 8. X = S (dígto) x (base) X = (5 x 8) + (2 x 8) + (3 x 8) X = X = 339 Fgura X Conversão do octal 523 para a base decmal Então o octal 523 equvale ao decmal 339. Mas adante faremos um resumo sobre as conversões de base de um sstema para outro. Sstema Hexadecmal O sstema hexadecmal utlza 16 dígtos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Para evtar que o número seja confunddo com os sstema de decmal, utlza-se normalmente a letra H após o número. Este sstema é bastante utlzado na programação, por ser uma forma reduzda de representação, uma vez que precsamos apenas de quatro bts para representar qualquer um dos seus dígtos, o que permte representar em um Byte dos dígtos hexadecmas. Se você não se lembra o que é bt e byte, retorne à seção xxx, pos é fundamental que você tenha bem claro esta defnção. Trata-se de também de um sstema posconal, smlar ao sstema decmal, o que nos permte utlzar o teorema da numeração para fazer a conversão de base de hexadecmal para decmal, como será mostrado no exemplo a segur. A tabela x, mostra a equvalênca de decmal para hexadecmal para os 16 prmeros dígtos, verfque que são utlzadas as letras, A, B, C, D, E e F para representar os decmas: 10, 11, 12, 13, 14 e 15.

4 Decmal Hexadecmal A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F Conversão de base A Conversão de base é a passagem de uma base para outra. A tabela a segur mostra um resumo sobre os procedmentos para fazer as conversões e em seguda colocamos exemplos para tornar o aprendzado mas claro. De Para O que fazemos Decmal Bnáro Dvde o número por 2 sucessvas vezes até que o seu quocente seja 0. Toma-se todos os restos na ordem nversa de obtenção. Decmal Hexadecmal Essa conversão é dêntca à conversão de decmal para bnáro. Basta dvdr por 16 até que o quocente seja gual a zero. Tomam-se todos os restos na ordem nversa de obtenção. Decmal Octal Sucessvas dvsões por 8 e tomam-se os restos das dvsões, na ordem nversa, assm como as conversões anterores. Bnáro Decmal Utlza o teorema fundamental da numeração. Lembrando que a base é 2 Bnáro Hexadecmal Agrupa-se os dígtos bnáros de 4 em 4, da dreta para a esquerda, substtundo cada grupo de 4 por seu equvalente em hexadecmal. Bnáro Octal Agrupa-se os dígtos bnáros de 3 em 3, da dreta para a esquerda, substtundo cada grupo de 3 por seu equvalente em octal. Octal Bnáro Substtu-se cada dígto do número octal por seu

5 equvalente em bnáro. Na realdade é só observar a tabela de conversão e fazer a substtução. Octal Decmal Utlza-se neste caso o teorema fundamental da numeração. Não se esqueça que neste caso a base é 8. Octal Hexadecmal Um pouco mas complexo que as demas conversões. È necessáro converter o número para bnáro e então fazer a conversão do bnáro para hexadecmal. Hexadecmal Decmal Aplca-se o Teorema fundamental da numeração, lembrando-se que neste caso a base é 16. Hexadecmal Octal Um pouco mas complexo que as demas conversões. È necessáro converter o número para bnáro e então fazer a conversão do bnáro para hexadecmal. Basta agrupar de 4 em 4 os números obtdos da dreta para a esquerda, após o ponto decmal e então fazer a substtução de cada grupo pelo seu equvalente em hexadecmal Hexadecmal Bnáro Consulta-se a tabela de conversão para substtur cada dígto hexadecmal pelo seu equvalente de 4 dígtos em bnáro. De Decmal para Bnáro Vale a pena lembrarmos de alguns nomes na conta de dvdr, para evtarmos possíves erros por conta da nomenclatura. Dvdendo Resto Dvsor Quocente

6 Como fo vsto no tabela resumo, basta fazer as sucessvas dvsões por 2 até que o quocente seja gual a zero. O resultado será dado pro todos os restos obtdos, na ordem nversa. Veja a segur: = = De Decmal para Hexadecmal Basta dvdr por 16 até que o quocente seja gual a zero. Tomam-se todos os restos na ordem nversa de obtenção = = 2AC 16

7 De Decmal para Octal UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB Sucessvas dvsões por 8 e tomam-se os restos das dvsões, na ordem nversa, assm como as conversões anterores = = De Bnáro Decmal Utlza o teorema fundamental da numeração. Lembrando que a base é 2. Número = S (dígto) x (base) Tomemos como exemplo o bnáro e desejamos saber o seu equvalente em decmal.

8 De Bnáro Hexadecmal Agrupa-se os dígtos bnáros de 4 em 4, da dreta para a esquerda, substtundo cada grupo de 4 por seu equvalente em hexadecmal. Convém lembrarmos que os símbolos do sstema hexadecmal são de 0 a 9 e de A a F, para os números de 10 a 15. Veja o exemplo a segur: No caso desta questão, a melhor cosa a fazer é construr a tabela de equvalênca para facltar a vsualzação e medata conversão. De Bnáro para Octal Agrupa-se os dígtos bnáros de 3 em 3, da dreta para a esquerda, substtundo cada grupo de 3 por seu equvalente em octal. Veja o exemplo a segur:

9 De Octal para Bnáro Substtu-se cada dígto do número octal por seu equvalente em bnáro. Na realdade é só observar a tabela de conversão e fazer a substtução, por sso é fundamental que sabamos construr a tabela geral com as equvalêncas para os dígtos de cada sstema de numeração. Octal para Decmal Utlza-se neste caso o teorema fundamental da numeração. Não se esqueça que neste caso a base é 8. A fgura a segur mostra um exemplo desta conversão:

10 De Hexadecmal para Decmal Aplca-se o Teorema fundamental da numeração, lembrando-se que neste caso a base é 16. De Hexadecmal para Bnáro Consulta-se a tabela de conversão para substtur cada dígto hexadecmal pelo seu equvalente de 4 dígtos em bnáro.

11 De Octal para Hexadecmal Um pouco mas complexo que as demas conversões. È necessáro converter o número para bnáro e então fazer a conversão do bnáro para hexadecmal. Basta agrupar de 4 em 4 os números obtdos da dreta para a esquerda, após o ponto decmal e então fazer a substtução de cada grupo pelo seu equvalente em hexadecmal. Veja o exemplo a segur: De Hexadecmal para Octal Também um pouco mas complexo que as demas conversões. É necessáro converter o número para bnáro e então fazer a conversão do bnáro para Octal. Agrupa-se de 3 em 3 do ponto decmal da dreta para a esquerda, substtundo cada grupo de 3 dígtos pelo seu equvalente em octal. Veja o exemplo a segur:

12 Tabela de equvalênca entre sstemas de numeração A tabela a segur mostra o sstema decmal e o seu equvalente nos sstemas octal, hexadecmal e bnáro. Observe que com quatro dígtos bnáros, podemos representar os 16 dígtos hexadecmas, o que faclta a conversão de uma base para outra. Preste bastante atenção, pos no sstema octal, após o 7 vem o 10 e no sstema hexadecmal, após o 9 vem a letra A. Você deve estar se perguntando: Eu vou ter que decorar esta tabela?. Felzmente, não! Vamos ensná-lo a construí-la de forma rápda e prátca, uma vez que ela é fundamental para a conversão de base. Dca Decmal Octal Hexadecmal Bnáro A B C D E F 1111 Agora que já sabemos sobre os sstemas de numeração, a sua defnção e a sua conversão de base, vamos usar a calculadora do Wndows para trenar. Talvez você saba, mas muta gente não sabe que aquela calculadora do Wndows possu uma amplação que nos permte utlzar operações mas complexas, com seno, coseno, raz cúbca, etc, ela permte fazer de forma smples as conversões das bases: decmal, octal, hexadecmal e bnára. Aconando a calculadora Centífca Abra a calculadora do Wndows. Para sso vá ao menu Incar clque na opção Todos os programas, depos em Acessóros e em seguda em Calculadora. A fgura x dá uma déa do camnho para abrr a calculadora.

13 como mostra a fgura x, clque em exbr e escolha a opção Centífca. A calculadora será amplada com novas funções como mostra a fgura Y. Agora você pode fazer a conversão de base, basta colocar o número na base desejada e clcar na base que se deseja vsualzar. Obs.: A calculadora será útl apenas para trenar e verfcar se os seus cálculos estão corretos, pos normalmente não é permtda a utlzação de calculadoras em provas. Fgura X Camnho para exbr a calculadora do Wndows A fgura X, mostra a calculadora padrão do Wndows, que permte a realzação de operações fundamentas, como soma, multplcação, subtração, dvsão e raz quadrada. Já a fgura Y, nos mostra a calculadora expandda para o modo centífca, onde podemos realzar operações mas complexas como seno, cos Fgura X - Calculadora Padrão Fgura Y - Calculadora Centífca

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