MATEMÁTICA LISTA DE EXERCÍCIOS NÚMEROS COMPLEXOS

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1 MATEMÁTICA LISTA DE EXERCÍCIOS NÚMEROS COMPLEXOS PROF: Claudo Saldan CONTATO: PARTE 0 -(MACK SP/00/Janero) Se y = x, sendo x= e =, o valor de (xy) é a) e) 9 0 -(FGV/00/Janero) Sendo a undade magnára, então () 0 ( ) 0 é gual a a) e) (UFV MG/00/Janero) Consdere os números complexos = (5 ) e w =, onde =. Sendo o conjugado complexo de, é CORRETO afrmar que a parte real de w é: a) (UEG GO/009/Julho) 50 A soma j S = =... j= 0 um número complexo, é gual a: a) em que é 05 - (IBMEC SP/009/Julho) Consdere dos números reas p e q. Suponha que e w são dos números complexos cuja soma é gual a p e cuja dferença é gual a q, um magnáro puro, sendo a undade magnára (tal que = ). Então a) é um magnáro puro. e w são conjugados. w é um magnáro puro. w é um número real. e) w é um magnáro puro (UECE/009/Julho) Se o par de números reas postvos (x,y) é solução do sstema x y =, então, em relação ao número x - y = 0 complexo = x y, podemos afrmar corretamente que é gual a a) (UEPG PR/009/Julho) O número complexo 0 e seu nverso têm o mesmo módulo. Então, é correto afrmar: 0. e são conjugados. 0. é um número real. 04. e têm módulo gual a é um magnáro puro. 6. Se o afxo de está no 4º quadrante, então o afxo de está no º quadrante (UFF RJ/009/Janero) No período da Revolução Centífca, a humandade assste a uma das maores nvenções da Matemátca que rá revoluconar o conceto de número: o número complexo. Rafael Bombell (56 57), matemátco talano, fo o prmero a escrever as regras de adção e multplcação para os números complexos. Dentre as alternatvas a segur, assnale aquela que ndca uma afrmação ncorreta. a) o conjugado de ( ) é ( ) = ( ) é ra da equação = 0 ( ) = ( ) e) ( ) =

2 09- (UFPel RS/009/Janero) Três números complexos somam 9 e formam uma progressão artmétca de raão -. Com base no texto, é correto afrmar que o décmo segundo termo é gual a a) e) 9. f) I.R. 0 - (FGV /009/Janero) Sendo = a undade magnára do conjunto dos números complexos, o valor da expressão ( ) ( ) é: a) e) -6 PARTE 0 -(UNICID SP/009) Seja o número complexo Z = 5a onde a é real. Sabendo-se que Z = 7 então a pertence ao ntervalo, a) [0,0; 0,5] [0,7;,] [,5;,0] [,;,7] e) [,0;,5] 0 -(UEPB/009) 6 8 O valor da expressão ( )(4 ) é gual a: a) e) 0 -(UFAC/009) Consdere x um número real. Dados os números complexos = (x 7) e w = (x 7), o únco w caso em que ocorre a gualdade w = w é quando: a) x = 0 e) x= - 7 x= x= 7 x= (UFRR/009) 4 Se é a undade magnára, então 5 6 a) 0 e) é: 05 - (UFGD MS/009) Se é um número complexo qualquer e é o seu módulo, então w = é tal que a) w = 4 para qualquer valor de. w = 4 se =. w = se =. w = para qualquer do valor de. e) w = se. 06 -(UFPel RS/008/Julho) Consderando o número complexo Z = a b, em que é a undade magnára, a< b, módulo de Z é gual a 5 e módulo de Z é gual a 5, é correto afrmar que a dferença entre esse número Z e o seu conjugado é gual a a) e) (FGV/008/Janero) Os quatro vértces de um quadrado no plano Argand- Gauss são números complexos, sendo três deles, e. O quarto vértce do quadrado é o número complexo a) e) 08 -(UEPG PR/008/Janero) Seja = a b um número complexo, em que a e b são reas tas que ab 0 e é a undade magnára. Sabendo que o afxo de se encontra no º quadrante e que denota o conjugado de, assnale o que for correto. 0. O afxo de está no 4º quadrante. 0. O afxo de está no º quadrante. 04. O afxo de está no 4º quadrante. 08. O afxo de está no º quadrante. 09- O número complexo que verfca a equação ( ) = 0 é: a) = = = = e) = 0 - (ITA SP/008) Sejam β α, β C tas que α = β = e α β =. Então α é gual a a) 0 e)

3 PARTE 0 - (UFJF MG) A fgura abaxo mostra, no plano complexo, o círculo de rao, os afxos de cnco números complexos e as bssetr dos quadrantes. O número complexo, onde é a undade magnára e é o conjugado de, é gual a: a) ; w; r; s; e) t; s ṛ. ẓ.. w t 0 -(INTEGRADO RJ) Seja o complexo = ρ.(cosθ senθ) escrto na forma trgonométrca. Então. é: a) ρ ρ(cosθ - senθ) ρ ρ (cosθ senθ ) e) cos θ I sen θ 0 -(UNIFICADO RJ/997) Um complexo possu módulo gual a e argumento π. Sendo o conjugado de, a forma algébrca do complexo é: a) e) ( ) 04 - (UnB DF/996/Janero) Consdere os números complexos 0 = e = - e julgue os tens seguntes. 00. ( arg( )) tg( Se é um número complexo tal que. 0 =, então 60 arg ( ) Se é um número complexo não-nulo tal que 0 arg ( ) = arg ( 0 ) 80, então é um número real. 0. Se 4 é um número complexo tal que arg ( 4 ) = 40 e 80 arg ( 0 4 ) 70, então (MACK SP/Julho) A forma trgonométrca do número complexo é: a) (cos π. sen π ) (cos 6 π. sen 6 π ) (cos π. sen π ) (cos. sen ) e) (cos. sen ) (UNIFOR CE) Seja o número complexo = x, em que x é um número real negatvo. Se = 6, então a forma trgonométrca de é a) π π 6.(cos.sen ) 6.(cos.sen ) 6.(cos.sen ) 6.(cos.sen ) e) π π 6.(cos.sen ) 07 -(UFRR) O lugar geométrco descrto pelo ponto que representa o número complexo = a b tal que = 4 é: a) uma crcunferênca de centro (, ) e rao 4. uma parábola de foco (, ) e dretr y = 4. uma crcunferênca de centro (, ) e rao 4. uma parábola de foco (, ) e dretr y = 4. e) uma elpse de focos (, 0) e (, 0) e ntersecções com o exo x nos pontos (4, 0) e (4, 0). 08 -(UEM PR) Seja = cos sen um número complexo. É correto afrmar que o conjugado de é a) = ( ) = ( ) = ( ) = ( ) e) = ( ) 09- -(UEL PR) A potênca (cos 60º sen 60º) 60 é gual a: a) ( ) (- ) ( ) ( ) e) ( )

4 0 - (UNESP SP) Consdere o número complexo 6 valor de é: a) e) 0 - (UECE) PARTE 4 Consdere o número complexo 007 Então ( ) é gual a a) = cos sen. O =. 0 -(UFMT/006) O menor ntero postvo n para o qual o número complexo = ( ) n seja um número real é a) um quadrado perfeto. um número ímpar. um número múltplo de 4. um número múltplo de 6. e) um número múltplo de (UFCG PB/009/ª Fase) No plano complexo de Argand-Gauss, a desgualdade que representa a regão sombreada abaxo, nclusve o bordo dessa regão, é dada por: a) >. e) 04 - (CEFET PR/009/Julho) Consdere todos os números complexos = x y. O lugar geométrco de todos os números complexos que possuem módulo é dado pela equação: a) x y = x = y = x y = e) x y = (UEG GO/009/Janero) As raíes cúbcas do número complexo estão assocadas aos pontos: a),,,,(,0),,,,(,0 ),,,,(0, ),,,,(0,) 06 - (PUC SP/009/Janero) Dado o número complexo cos sen =, então, se P, P e P são as respectvas magens de, e no plano complexo, a medda do maor ângulo nterno do trângulo P P P é a) 75º 00º 0º 5º e) 50º 07 -(UFRR) O lugar geométrco descrto pelo ponto que representa o número complexo = a b tal que = 4 é: a) uma crcunferênca de centro (, ) e rao 4. uma parábola de foco (, ) e dretr y = 4. uma crcunferênca de centro (, ) e rao 4. uma parábola de foco (, ) e dretr y = 4. e) uma elpse de focos (, 0) e (, 0) e ntersecções com o exo x nos pontos (4, 0) e (4, 0). 08 -(UEPB/009) Um número complexo está escrto na forma = (cos 7θ sen 7θ) (cos 7θ - sen 7θ). O valor de n é: a) θ e θ e) 09- -(UEL PR) A potênca (cos 60º sen 60º) 60 é gual a: a) ( ) (- ) ( )

5 ( ) e) ( ) 0 - (UNESP SP) Consdere o número complexo 6 valor de é: a) e) PARTE 5 = cos sen. O 0 - (ITA) Consdere os números complexos = e w =. Se 6 4 w 4 m=, então m vale: w 6 a) e) 0 -(UNIFOR CE) Seja o número complexo = x, em que x é um número real negatvo. Se = 6, então a forma trgonométrca de é a) π π 6.(cos.sen ) 6.(cos.sen ) 6.(cos.sen ) 6.(cos.sen ) e) π π 6.(cos.sen ) 0 - (UEM) Seja = cos sen um número complexo. É correto afrmar que o conjugado de é a) = ( ) = ( ) = ( ) = ( ) e) = ( ) 4 - (CEFET) O número complexo, cujas raíes sextas estão representadas a segur, é: 5 π 5 π a) 79cos sen. 5 π 5 π 7 7cos sen. 5 π 5 π 79cos sen. 5 π 5 π 8cos sen. e) 7cos sen (UEM) Com relação aos números complexos, assnale o que for correto. 0. ( ) 6 é um número magnáro puro = é um número cujo módulo é Se =, então = O ponto, no plano complexo, correspondente 0 ao número complexo = está localado no 4.º quadrante cos sen é a forma trgonométrca do número complexo = (UFRJ) No jogo Batalha Complexa são dados números complexos e w, chamados mra e alvo respectvamente. O tro certero de em w é o número complexo t tal que t = w. Consdere a mra e o alvo w ndcados na fgura acma. Determne o tro certero de em w.

6 07 - (UNESP) Consdere o número complexo 6 = cos sen. O valor de é: a) e) 08 - (UNESP) As soluções da equação =, onde é um número complexo e =, são: a) = ± ou = = ± ou = = ± ou = = ± ou = e) = ± ou = 09 - (UEPG) As representações gráfcas dos complexos tas que = são os vértces de um trângulo. Em relação a esse trângulo assnale o que for correto. 0. É um trângulo equlátero de lado gual a u.c. 0. É um trângulo sósceles de altura gual a 4 u.c. 04. Um de seus vértces pertence ao º quadrante. 08. Seu perímetro é u.c. 6. Sua área é 4 u.a 0 -(UEM) Sobre os números complexos, assnale o que for correto. 4 0) Se = 4 e w=, então w = ) () 45 = ) = é um número real. 4 08) Se =, então = 5. 6) Se =, então =. cos sen.. ) Se = r e α e = r e β, então =r r e (αβ). 64) Se = re α então - = re -α.