1, o valor de (x + y) 2 é. (1 i) é: z= i i é igual a a) 2. b) 0. c) 3. d) 1. 1 i. π. 3. z 1 é igual a

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1 1 (Unicamp 014) O módulo do número complexo z= i i é igual a a) b) 0 c) d) 1 (Unicamp 01) Chamamos de unidade imaginária e denotamos por i o número complexo tal que i = 1 Então i 0 + i 1 + i + i + L + i 01 vale a) 0 b) 1 c) i d) 1+ i (Ufu 006) A representação geométrica do conjugado do número complexo (i + ) /(i - ), em que i é a unidade imaginária, encontra-se no a) primeiro quadrante b) segundo quadrante c) terceiro quadrante d) quarto quadrante 4 (Mackenzie 010) Se y = x, sendo x= 1 + i 1 i e i = 1, o valor de (x + y) é a) 9i b) 9 + i c) 9 d) 9 e) 9 i 5 (Uern 01) Seja z = a+ bi um número complexo, tal que 4z zi + 5 = 1+ 10i Assim, o módulo do complexo z é a) b) c) d) 4 6 (Upf 016) O número complexo z, tal que 5z + z = i, é igual a: a) + i b) i c) + i d) + 4i e) 1+ i 7 O valor da potência a) 11i b) 5i c) i d) 50i e) 1 5i 10 (1 i) é: 8 (Espcex 01) Sendo Z o conjugado do número complexo Z e i a unidade imaginária, o número complexo Z que satisfaz à condição Z+ Z= Zi é a) z = 0+ 1i b) z = 0+ 0i c) z = 1+ 0i d) z = 1+ i e) z = 1 i 9 (Unicamp 015) Sejam x e y números reais tais que x+ yi= + 4i, onde i é a unidade imaginária O valor de xy é igual a a) b) 1 c) 1 d) 10 (Ifsp 011) Sendo i a unidade imaginária, considere os números complexos z = 1 + i e w = z z Um argumento de w é π π a) b) c) π d) π 4 e) 5 π 4 11 (Espcex (Aman) 014) Sendo z o número complexo obtido na rotação de 90, em relação à origem, do número complexo 1 + i, determine : a) 1 i b) 1 + i c) i d) 1 i e) + i 1 (Insper 014) A equação x x + 7x 5 = 0 possui uma raiz real r e duas raízes complexas e não reais e z O módulo do número complexo é igual a a) b) 5 c) d) 10 e) 1

2 1 (Ufsm 01) Observe a vista aérea do planetário e a representação, no plano Argand- Gauss, dos números complexos, z,,, obtida pela divisão do círculo de raio 14 em 1 partes iguais Considere as seguintes informações: I z = i II z11 = III z5 = z4 1 Está(ão) correta(s) a) apenas I b) apenas II c) apenas III d) apenas I e II e) apenas II e III 14 (Unesp 008) Considere o número complexo z = cos ( π /6) + i sen ( π /6) O valor de + z 6 + é: a) - i b) 1 + i c) i - d) i e) i 15 A medida do argumento dos números complexos z= x+ yi pertencentes à reta y = x, em radianos, é 5 a) π ou π 4 4 b) π ou π π π c) ou 4 4 π 4π d) ou 16 (Mackenzie 01) Em, o conjunto solução da equação x+ 1 x x 1 x x x = x + x + 5 é: a) { + i, i} b) { 1 4i, 1+ 4i} c) { 1+ 4i,1 4i} d) { 1+ i, 1 i} e) { i,1+ i} 17 (Ufrgs 010) O menor número inteiro positivo n para o qual a parte imaginária do número complexo n π π cos + i sen 8 8 é negativa é a) b) 4 c) 6 d) 8 e) 9 18 (Ufrj 009) No jogo Batalha Complexa são dados números complexos z e w, chamados mira e alvo respectivamente O tiro certeiro de z em w é o número complexo t tal que tz = w Considere a mira z e o alvo w indicados na figura anterior Determine o tiro certeiro de z em w 19 (Ufsj 01) Na figura abaixo, estão representados os números complexos Z 1 e Z por meio de seus afixos A e B, respectivamente Considerando essa figura, é CORRETO afirmar que a) o afixo de (Z 1 Z ) é um ponto do º quadrante b) (Z 1 ) = i c) Z1+ Z = Z d) o afixo de 1 é um ponto do º quadrante Z

3 1 0 (Uel 009) O número complexo + i escrito na forma trigonométrica a+ bi = ρ[cos( θ) + isen( θ)] é: a) cos(0) + isen(0) π π b) cos + isen 6 6 π π c) cos + isen π π d) cos + isen 5π 5π e) cos + isen 6 6 d) e) = cos π + i sen π ; z = cos π 1 + i sen π 1 ; = cos π + i sen π = 0 cos π + i sen π z = 0( cos π + i senπ); = 0 cos 5π 6 + i sen 5π 6 1 (Ufrrj 007) Determine o módulo, o argumento e represente graficamente o número complexo z = + ( ) i (Ufsm 011) Na iluminação da praça, três novas luminárias são instaladas do seguinte modo: uma dessas luminárias é instalada na bissetriz do primeiro quadrante; a distância de cada uma delas ao ponto de encontro das linhas centrais dos dois passeios é 0 metros; a distância entre cada par dessas luminárias é a mesma Quais números complexos a seguir representam os pontos onde foram instaladas as três luminárias? = 0 cos π 4 + i sen π 4 a) b) z = 0 cos 11π 1 + i sen11π 1 = 0 cos 19π 1 + i sen19π 1 = 0 cos π 4 + i sen π 4 z = 0 cos π 6 + i sen π 6 = 0 cos π + i sen π (Unicamp 014) O polinômio p(x) = x x 9x + 18 tem três raízes: r, r e s a) Determine os valores de r e s b) Calcule p(z) para z = 1+i, onde i é a unidade imaginária 4 (Pucrs 01) Na figura abaixo, o ponto A é o afixo de um número complexo z no plano de Argand-Gauss Se a distância do ponto A até a origem O é 4, então a diferença entre z e o seu conjugado é igual a a) 4 4 i b) i c) 4 i d) 4 i e) 4 = cos π 4 + i sen π 4 ; c) z = cos 11π 1 + i sen11π 1 ; = cos 19π 1 + i sen19π 1

4 Gabarito: Resposta da questão 1: Resposta da questão : Resposta da questão : Resposta da questão 4: Resposta da questão 5: Resposta da questão 6: Resposta da questão 7: Resposta da questão 8: Resposta da questão 9: Resposta da questão 0: Resposta da questão 1: z = 4; θ = π/ rad Resposta da questão : Resposta da questão : a) Fatorando p(x), obtemos p(x) = x x 9x + 18 = x (x ) 9(x ) = (x )(x 9) Portanto, r = e s = b) Se z = 1+ i, então p(z) = (1 + i )(i 9) = i 9i i + 9 = 7 11i Resposta da questão 4: z = (1+ i) = i Logo, Resposta da questão 10: Resposta da questão 11: [E] Resposta da questão 1: Resposta da questão 1: Resposta da questão 14: Resposta da questão 15: Resposta da questão 16: Resposta da questão 17: [E] Resposta da questão 18: t = (- ) - i Resposta da questão 19:

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