Álgebra ( ) ( ) Números complexos.

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1 Números complexos Resolva as equações no campo dos a) x² 49 = 0 x² - x = 0 x² - x = 0 d) x² - x = 0 Dado = (4a ) - (a - ) determne o número real a tal que seja: a) magnáro puro real Sendo = (4m -) (n -), determne os números reas m e n tal que = 0 4 Determne x e y, para que o número complexo = (x ) - (y² - ) seja: a) um número real um número magnáro puro Sendo = (x - ) (x - ), determne os números reas x, tas que: a) Re() 0 Im() 0 Determne a R e b R, para que: 4 = a - b Se = x² - (4 - y) e = - 0, determne x e y, para que seja gual a 8 Calcule: a) ( ) ( - ) ( - ) (4 ) - ( - ) (4 - ) 9 Dados os números complexo: = a 8a e = a 8a, determne a, b R, tal que seja magnáro puro 0 Calcule a e b, para que: (4 ) - (- ) = a b Efetue: a) (4 - ) ( ) ( ) ( - ) ( ) d) ( )² Se =, = e = 4 - calcule: ( - )² Sabendo que ² = - 8, calcule Álgebra 4 Determne x R, para que o número = (x - ) ( x) seja real Ache o conjugado de : a) = ( ) - ( ) = ( - ) ( ) (-) Determne C, tal que: =4- Sendo = e = -, obtenha 8 Efetue 9 Dado =,obtenha 0 Determne o número complexo, tal que : = Dadas as funções f(x) = x² - x e f ( ) g(x) = x² x, calcule g ( ) Determne a e b, se a b = Dado = -, calcule 4 Se a =, b = calcule (a c Calcule Efetue ( )² 4 e c = (b - ), Se = -, = 4 e =, calcule o valor da expressão: 8 Calcule : ( ) a) d) 08 Rua Baronesa, 0 - sala 0 - Praça Seca Telefone:

2 9 Calcule na forma a b o número 4 9 complexo 0 0 Dados = - e =, determne: a) - - d) e) : Determne b R, de modo que o número complexo = ( - (b ) seja: a) um número real Um número magnáro puro Determne os valores de x e y, de modo que (x-y) = -4 (xy) Dado = (x 4) - ( y - ), determne x e y, para que = 0 4 Calcule (4 )² Determne o número complexo, tal que ² = Escreva Calcule ( ) - na forma a b 8 Determne o número complexo que verfca a equação - = 0 9 Seja um número complexo e o seu conjugado Determne as soluções da equação = 40 Efetue: a) ( ) ( - ) 48-9 ( ) ( - ) Calcule ( )²( - )² 4 Dado =, determne 4 Sabendo que =, determne 44 Obtenha o valor de m, para que o 4 m complexo = seja um número real 4 Ache o número complexo x que satsfa a equação = x 4 Determne a para que o número complexo seja magnáro puro a a 4 Classfque cada número complexo a segur como magnáro puro ou real: a) = - = - = -4 d) = e) = - f) = 48 Determne o valor de m e n para que o complexo = (m² - 4) (n - ) seja um magnáro puro 49 Dados os complexos a segur, determne: a) m e n para que = m (m-n) seja magnáro puro; a e b para que = (4a-)( seja real; x e y para que = (x4) - (y - ) seja o real = 0 0 Resolva as equações a segur para U = C: a) ² = 0 d) 4² = 0 ² = 0 e) ² - = 0 - ² 4 - = 0 f) ² = 0 Dados = - e =, calcule: a) - d) e) ( )( - ) Calcule o valor do número: = ( - )² ( )² Dados = a e = - b, determne a e b para que - seja magnáro puro 4 Obtenha o valor real de m para que o complexo (m )(m - ) seja um magnáro puro Qual o valor real de x para que o número complexo = (x )(x - ) seja real? Rua Baronesa, 0 - sala 0 - Praça Seca Telefone:

3 Calcule os seguntes números: a) ( )²( - )² ( )²( - )² Escreva os conjugados dos seguntes a) = - = = 4 - d) = - e) = 4 f) = 8 Determne os números: a) = = 4 = d) = 9 Qual o conjugado de = Calcule os conjugados dos a) - Determne o nverso dos seguntes números: a) = = = d) = e) = Smplfque as expressões: a) - Determne o número complexo tal que: - = Resolva as equações: a) - = 4 = = - = - Sendo f(x) = x² - x, determne: a) f() f( - ) f( ) Calcule as potêncas: a) d) e) 40 f) 8 Determne as seguntes potêncas: a) ( ) ( ) 4 ( - ) d) ( - ) e) ( ) ( ) 4 8 Determne o número tal que: 4 a) = = 8 0 = 8 4 d) = Qual o valor de m para que o produto de complexos ( m)( ) seja um magnáro puro? 0 Ache k para que (k )( - ) seja um número real Qual o valor de Se u = 4 e v = -, então uv é: O conjugado do número complexo é: 4 Efetuando-se as operações na expressão dada por ( ) - ( )( ), sendo = obtém-se: O valor de a que torna real o quocente é: a 4 Calcule 0-00 Determne o número complexo correspondente a cada ponto assnalado: C D - - y E B - - A x Rua Baronesa, 0 - sala 0 - Praça Seca Telefone:

4 8 Determne o módulo, o argumento e dê a representação gráfca dos seguntes números a) - 9 Determne o módulo dos números complexos : (4 )( ) a) (-)() 4 80 Sabendo que =, calcule o módulo de 8 Dados = 4 e = - 8, determne: a) d) e) 8 Determne o argumento dos complexos a segur e faça sua representação geométrca: a) = - = = 4 d) = - 8 Determne o conjunto solução da e- quação: - = 84 Dê a representação gráfca, no plano de Argand-Gauss, do conjunto { C / = } 8 Calcule o módulo do número complexo: = 4 - ² - 8 Sabendo que é um número complexo tal que = 4, calcule o módulo de 8 Sabendo que os números complexos defndos por = - e = x, x real e postvo, são tas que calcule x = 0, 88 Determne o módulo dos seguntes números 4 a) = 4 - = = - d) = (0, ) e) = (4, 0) f) = Determne o módulo dos números complexos a segur: a) = ( ) ( - ) = = ( ) ( ) 40 d) = 4 Rua Baronesa, 0 - sala 0 - Praça Seca Telefone: Determne p para que o módulo do número complexo = (p )( ) seja gual a 4 9 Determne p para que o módulo do número complexo = ( p)( ) seja gual a 9 Determne o argumento θ do número complexo nos seguntes casos : a) = (, ) = - = - - d) = 4 4 e) = - f) = - 9 Escreva na forma trgonométrca o número complexo : a) = (, - ) = = - d) = - e) = - f) = - g) = - 4 h) = 94 Passe para a forma trgonométrca os seguntes números a) = -4-4 = 8 = - - d) = - e) = - 9 Passe para a forma algébrca os π π a) = (cos sen ) = (cos º sen º) π π = cos sen 9 Qual a parte real do complexo : a) = (cos 0º sen 0º) = (cos 0º sen 0º) = (cos º sen º)

5 d) = (cos 0º sen 0º) e) = (cos 0º sen 0º) f) = (cos 0º sen 0º) 9 Determne o valor de θ para que o número complexo seja magnáro puro: a) π = cos θ sen θ = cos θ sen θ = 4 cos θ sen θ 98 Determne o valor de θ para que o número complexo seja real: a) = π cos θ sen θ = 4 cos θ sen θ - = cos θ sen θ Escreva na forma algébrca os números a) = 4(cos π sen π ) = (cos 4 π sen 4 π ) = (cos π sen π ) π π d) = (cos sen ) e) = 4(cosπ senπ) 00 Faça o que se pede: a) Sabendo que = (cosπ senπ) e = (cos π sen π ), obtenha Sabendo que = 4(cosπ senπ) e = (cos π sen π ) obtenha 0 Sabendo que =(cos 4 π sen 4 π ), π π π π =4(cos sen ) e = cos sen, calcule: a) 0 Calcule ( ) 8 0 Determne, na forma algébrca, as potêncas: a) ( ) ( ) 0 04 Determne o módulo do número complexo dado por ( ) 4 0 Calcule ( ) 0 0 Seja =, um número complexo, calcule a parte real e a parte ma- gnára de 0 Calcule as raíes quadradas dos números a) d) - 08 Determne as raíes cúbcas dos seguntes a) 4-8 d) 09 Determne as raíes quntas do número complexo = -8 0 Tomando como unverso o conjunto U = C, determne as raíes da equação x 8 = 0 Determne para U = C o conjunto solução das equações : a) x³ = 0 ω 4 8 = 0 ω³ = 0 x² - = 0 Represente grafcamente o número complexo : a) = 8 = 4 - = - 4 Escreva na forma algébrca as seguntes potêncas: a) ( - ) 8 ( ) ( ) d) ( ) 0 Rua Baronesa, 0 - sala 0 - Praça Seca Telefone:

6 4 Se ω = cos π sen π, determne o número = ω ω 4 ω Dado o complexo ω =, calcule o valor de ω ω ω ω 4 ω a) ± ± ± d) ± a) a = - a = m = 4 e n = 4 a) y = ±4 x = - e y ± 4 a) x > x < a = e b = -4 x = ± e y = 4 8 a) a = 4 e b - 0 a = e b = a) d) e x = ± a) a=4/9 e b=/ a) - d) 9 0 a) d) - e) - - a) b = ± b=0 x = e y = x = - e y = 4 88 = ou RESPOSTAS = {0,, - ± } 40 a) m = - 4 x = a = ou a = - 4 a) IP R IP d) R e) IP f) IP 48 m = ± e n 49 a) m = 0 e n a R e b = - x = - e y = 0 a) ± ± ± d) - 8 ± 8 4 e) ± f) - ± a) d) 4 e) a = e b -4 4 m 0 x = ± a) 4 4 a) - 4 d) e) 4 f) 8 a) - - d) Com o complexo =, determne: a) 4 na forma trgonométrca; na forma algébrca; 4 na forma algébrca 0 a) - a) d) - e) 4 4 a) ± 4 a) -4 - ou d) - 4 a) a) - d) - e) f) - a) d) e) a) - - d) A= ; B=; C=-; D = - - e E = 8 a) ρ = e θ = π ρ = 4 e θ = π 9 a) 80 Rua Baronesa, 0 - sala 0 - Praça Seca Telefone:

7 8 a) 0 9 d) e) π π π π 8 a) d) y - x x = 88 a) d) e) 4 f) 4 89 a) 0 d) 90 ± 9 ± π π 9 a) 4 π π d) e) 4 π 9 a) cs 4 f) π cs(arctg 4 ) π cs arctg 4 π π d) cs e) cs π f) cs 4 g) 4csπ h) cs0 π 94 a) 8cs 8cs0 π cs 4 π d) cs e) csπ 9 a) a) - - d) e) - f) - 9 a) π kπ π kπ 98 a) π kπ π kπ π kπ 4 π kπ 99 a) 4 d) - e) -4 4π π 00 a)cs cs π 0 a) 8cs π cs 0 0 a) e 0 0 a) ± ±4 ±( ) d) ±(- ) 08 a), - ±, - e -4, - - e - d) cs 0, cs 0 e cs cs 0, 4 cs4 0, - 4, 4 cs08 0 e 4 cs 0 0, - e - a) - e ± ± e - ± -, e ± d), - - gráfcos a) -4 - d) 4-9 a) csπ -4 - Rua Baronesa, 0 - sala 0 - Praça Seca Telefone: