{ } Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues 1 NÚMEROS COMPLEXOS. Questão 06 Para que valor de x o número complexo + 8i é imaginário puro?

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "{ } Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues 1 NÚMEROS COMPLEXOS. Questão 06 Para que valor de x o número complexo + 8i é imaginário puro?"

Gonçalo Viveiros Olivares
7 Há anos
Visualizações:

1 Matemátca Prof.: Joaqum Rodrgues NÚMEROS COMPLEXOS INTRODUÇÃO Questão 0 Resolver as equações: a x = 0 + S = {, } + 6 S = {, } x + S = { +, } 6x + 0 S = { +, } b x = 0 c x = 0 d x = 0 e x x + = 0 f x 8x + 0 = 0 + S =, S = +, { } POTÊNCIA DE Questão 0 8 a R: 9 b R: 7 c R: 6 d R: 8 e R: f 6 R: 76 g R: h R: 96 R: j 7 R: Questão a + R: 0 ( b R: c ( + (0 R: 997 FORMA ALGÉBRICA DE UM NÚMERO COMPLEXO Questão 0 Determnar o valor de k de modo que o número complexo = (k 6 + seja magnáro puro. R: k = Questão 0 Encontrar o valor de m de modo que o complexo = + (m seja um número real. R: m = Questão 06 Para que valor de x o número complexo = (x é magnáro puro? R: Questão 07 Determnar p para que = (p seja 7 magnáro puro. R: Questão 08 Determnar m, tal que = (m + + (m seja real e não nulo. R: Questão 09 Ache m de modo que = + (m 8 seja um número real. R: ± 9 IGUALDADE ENTRE COMPLEXOS Questão 0 Determnar x e y de modo que a gualdade abaxo seja verfcada: ( x + y + 6 = + (x + y R: x = e y = Questão Para que valores de x e y são guas os complexos = (x + + e = + (y R: x = e y = Questão Determnar x e y, de modo que = x y seja gual a = + 0. R: x = e y = CONJUGADO DE COMPLEXOS Questão Dê o conjugado de cada complexo: a = 7 + R: = 7 b = R: = + c = R: = + d = R: = e = R: = f = + R: = g = R: = h = + R: = +

2 Matemátca Prof.: Joaqum Rodrgues ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS Questão Efetuar: a ( + + (6 + R: b ( ( R: 8 + c ( 6 + ( + R: + d ( + ( + R: Questão Determnar o número complexo tal que + = + 6. R: = + Questão 6 Determne o número complexo tal que + = R: = + Questão 7 Resolver a equação R: = + =. MULTIPLICAÇÃO DE COMPLEXOS Questão 8 Efetuar: a ( + (+ R: 0 +0 b ( + ( + R: + c + d + R: 6 6 R: DIVISÃO DE COMPLEXOS Questão 9 Sendo = + e = +, obter R: Questão 0 + a + b c + 7 R: + R: R: + Questão Escreva o número complexo abaxo na forma algébrca. + = +. R: + + Questão Qual o conjugado do complexo R: =? FORMA TRIGONOMÉTRICA Questão Determne o módulo dos seguntes números complexos: a = R: 7 b = R: c = + R: d = + R: 6 e = 8 R: 8 f = 0 R: 0 Questão Determne o argumento dos complexos e a segur faça sua representação geométrca: a = 7 π R: θ = b = + π R: θ = c = R: d = + R: π θ = π θ = Questão Escrever o número complexo na forma trgonométrca: a = + R: = cos + sen b = 8 R: = 8 cos + sen c = 7 7 π π R: = 7 cos + sen d = π π R: = cos + sen

3 Matemátca Prof.: Joaqum Rodrgues MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO NA FORMA TRIGONOMÉTRICA Questão 6 Consdere os complexos: = (cos 0 + sen 0 = (cos 0 + sen 0 = cos + sen a R: = 8(cos 0 + sen 0 b R: = (cos + sen c R: = (cos + sen d R: = 8(cos + sen POTENCIAÇÃO Questão 0 Dado = +, calcular R: + 8 Questão 7 π 7 π Dado = cos + sen, calcular R: 9 Questão 7 Dados os complexos: = 6(cos 8 + sen 8 = (cos + sen a R: (cos 60 + sen 60 b R: (cos 00 + sen 00 Questão 8 Consdere os números = (cos π + sen π e = cos + sen. Calcule. π π R: cos + sen Questão 9 Dados os complexos: = cos + sen = cos + sen π π = cos + sen, calcule: π π a R: 8 cos + sen 7 π 7 π b R: cos + sen Questão 8 a ( + R: 8 +8 b c d 7 ( R: 8 6 ( 6 R: R: Questão Sendo = +, calcule R: + 00 RADICIAÇÃO Questão Determnar as raíes cúbcas de = 8 Questão Calcular as raíes quadradas do complexo = + Questão 6 Resolver a equação x + 8 = 0, sabendo que x é uma varável complexa.

4 Matemátca Prof.: Joaqum Rodrgues TESTES DE VESTIBULARES Questão 0 (Santa Casa SP Seja a gualdade + (y + x = y x, onde é a undade magnára. Os números reas x e y, que satsfaem essa gualdade, são tas que: a y = x b x = y c xy = d x y = e x + y = Questão 0 (UFSM Para que o número = (x ( + x seja real, devemos ter x IR, tal que: a x = 0 b x = ± c x = ± d x = ± Questão 0 (UFPA Qual é o valor de m, real, para que o produto ( + m( + seja um magnáro puro? a b 6 c 7 d 8 e 0 Questão 0 (PUC SP Se f( = +, então f( é gual a: a b + c d e + Questão 0 (UCMG O complexo, tal que gual a : a + b c + d + e + + = + 6, é - Questão 06 A expressão a b c d ( ( (, é gual a: 0 Questão 07 6 A potênca ( equvale a: a 8 b 6 c 6 6 d 6 e 6 6 Questão 08 (UFPA + A dvsão dá como resultado o número a b + c + d Questão 09 (PUC SP A expressão é gual a: a b c d e Questão 0 (Santa Casa SP Dado o número complexo =, tem se que é gual a: a b c d

5 Matemátca Prof.: Joaqum Rodrgues Questão (Vçosa MG + A parte real de é: a b c d Questão (AMAN RJ + O resultado de + + a b + c + d e + é gual a: Questão (Mack SP Sejam os números complexos = e = Então + vale: a + 6 b 6 c + d e 9 Questão 6 (Vçosa MG (+ ( O valor da expressão ( + ( a b Zero c + d e + é: Questão 7 (Mack SP 0 0 ( + ( Smplfcando, obtém-se: 00 9 ( ( a b + c d e Questão (Mack SP O conjugado de vale: a b + c + d + e Questão (Mack SP Sendo a undade magnára, o valor de y = é gual a: a b c + d e Questão 8 (Santo Amaro SP Seja o complexo = +. Então vale: a 9 b 6 c 7 d Questão 9 (Med. Santos SP Sendo =, onde é a undade + magnára, o módulo do número complexo será: a 6 b c d e 6

6 Matemátca Prof.: Joaqum Rodrgues 6 Questão 0 (USP Se é um número complexo tal que =, então o módulo de é: a b 6 c d e Questão (UFAL Se é um número complexo tal que =, então o módulo de é: a b c d e 0 Questão (méd. Jundaí SP No plano de Gauss, o afxo do número complexo = (+ é um ponto do: a exo real b exo magnáro c prmero quadrante d tercero quadrante e quarto quadrante a (cos 60 + sen 60 b cos + sen c (cos 00 + sen 00 d (cos 0 + sen 0 Questão (AMAN RJ Uma forma trgonométrca do número complexo = é: Questão (PUC RS π π O complexo = cos + sen escrto na forma algébrca a + b é: 6 6 a + b + c d e Questão (UFPA A forma trgonométrca do número complexo + = é: π π a cos sen π π b cos + sen 7 π 7 π c cos + sen d cos + sen π π e cos + sen Questão 6 (Med. Jundaí SP Seja o número complexo =. O argumento prncpal do conjugado de é: a 0º b º c 60º d 0º e 0º Questão 7 (USP Seja o produto dos complexos ( + e +. Então o módulo e o argumento de são respectvamente: a e 0º b e 80º c e 90º d 6 e 90º Questão 8 (Santa casa SP Se os complexos e são tas que = (cos + sen e =, então o módulo de é gual a: a b c d + e +

7 Matemátca Prof.: Joaqum Rodrgues 7 Questão 9 (FESP O valor de ( 8 é: a 6 b 6 c 6 d 6 e 6( + Questão 0 (USP π π Dado o complexo = cos + sen, o valor de 6 6 é: a + b c + d + e + Questão (São Carlos SP Dado o complexo = +, então a b 6 c d + e 6 Questão (FGV O valor de, sendo a undade magnára é: a b c d e + 6 vale: Questão (Mack SP O valor de ( + (, onde = é gual a: a 8 b 8 c 8 d 8 e 0 Questão (UNIMONTES / 00 Se = x + y é um número complexo mag- náro puro, tal que 9 e têm o mesmo módulo, então é gual a: a + ou + b ou 9 9 c ou d ou Questão (UNIMONTES / 00 ( ( A expressão é gual a: ( a b c d Questão 6 (PAES ª etapa / 006 O número =, na forma de par ordenado, é gual a: a (, 0 b (, c (, d (0, Questão 7 (PAES etapa / 006 ( O quocente é gual ao número: (+ a b + c d Questão 8 (UNIMONTES / 007 Os possíves valores da expressão n A = +, onde é a undade magnára e n n IN, são: a 0 e b, 0 e c ±, 0 e d, 0 e

8 Matemátca Prof.: Joaqum Rodrgues 8 GABARITO A 9,, 6,, 0, B,,, 9, 0,, 9 C,, 6, 8, 0,,,,,, 7 D, 7,, 8,, 7,, 6, 8 E 7, 6, 8,,

Documentos relacionados

EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA Prof. Mário

EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA Prof. Máro e-mal: maroffer@yahoo.com.br 0 Conjuntos dos Números Complexos 0. Undade magnára º) Determne as raíes magnáras da equação x + 75 = 0 º) Encontre as raíes magnáras da