Matemática C Extensivo V. 4

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Eugénio Belmonte
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1 Matemátca C Extesvo V. Resolva Aula.0) a) 8 0 resto.0) b) 78 0 resto c) resto Oberve que é dvsível por, pos terma em 6. Assm, apreseta resto quado dvddo por..0) x + x x x S { +, }.0) a) z Cojugado: 8 6 Oposto: 8 6 Smétrco: Módulo: b) z 7 8 Cojugado: Oposto: Smétrco: 7 8 Módulo: 9 6.0) z a + b z + z (a + b) +. (a b) a b + a b a b + (a b) a b.( ) a b a b 8 a b a 9 a b z + Aula.0) z Módulo: z 8.0) z + (k ) z é real. k 0 k Aula.0) z 8 + 6; z + ; z 9 + ; z z z z z z ( ). ( ) ( ) ( ) se x x o Argumeto: o Matemátca C

2 .0) z + Módulo: z z z cos 7 se 7 cos 6 + se cos 6 se ) z se x x o Argumeto: o Forma trgoométrca: z. (cos o + se º) Forma expoecal: z. e o. z Módulo: z Aula 6 6.0) z cos + se z cos 7 se 7 z. z cos 7 + se 7 cos 8 + se 8 se x x o o z. (cos o + se o ) z 8 8. (cos 8. o + se 8. o ) cos 0 o + se 0 o cos 0 o + se 0 o Testes Aula.0) z m 6 + (m + ) a)m 6 0 e m + 0 m e m m b)m + 0 m.0) z (a 0) + (b + 9) a 0 0 e b a e b.0) Soma de P.G. S a q.( ) q 0.( ).( ).( )..( ).( ) + Matemátca C

3 .0) S Vamos separar em somas: x P.A.: x S ( a a ). x ( 99 ). 99 x 90 y P.G.: y S a q.( ) q y.( 99 ) y.( ) y y y.( ) y Logo, S x + y ) a. a a z 8a + a 68 z z z ) x + y + + (9x y) x y 9x y. ( ) x y 8x y 8 9x 9 x y.07) (x ) + (x ) x 0 e x 0 x e x x.08) 0. Verdadera z Verdadera R C 0. Verdadera Se a, etão: z (a ) + z Falsa 6 + (6 + ) + 0. é um úmero real, pos sua parte magára é zero. 6. Verdadera 0. Verdadera Teora..09) z z 0 z. (z ) 0 z 0 ou z 0 z S {0, }.0) E + ; N Se for par e dvsível por : E Se for par e ão dvsível por, etão sua dvsão por apreseta resto : E + Se for ímpar, etão sua dvsão por apreseta resto ou : E ou E Possíves valores para E: {, 0, }.) 8 + Todo úmero da forma 8, com N, é dvsível por. Logo, 8 + apreseta resto quado dvddo por. Assm: 8 + Matemátca C

4 Aula.0) (a + b). ( + ) a + a + b b a b + (a + b) É real se a + b 0..0). ( ) 0 0.0) z a + b z + z + 0. (a + b) +. (a b) + a b + a b + a b + (a b) + a b a b. ( ) a b a b b b a z.0) z ( + x). ( ) z + x + x z x + + (x ) z ( x ) ( x ) () x + x + + x x + x x x.0) A ( + ) ( ) ( ) ( ). Essa gualdade é verdadera somete se for múltplo de, sto é, k, k Z..06) ( ). [8 + (x )] 6 + (x ) 6 (x ) 6 + x 6 + x + x + (x 60) É real quado x 60 0 x..07) (a + b) + a + ab + (b) + a b + ab + ab b a a b a a a a a a a + a 0 a x x x + x 0 x " Se x a a (Não serve, pos a R.) Se x a a b Assm: 8 a + b ) x + px + q 0 + é raz. ( + ) + p( + ) + q p + p + q 0 p + q + (p + 8) 0 p 8 0 p q 0 p + q 0 q 7 Logo, q p Matemátca C

5 .09) z + 0. Verdadera z 0. Falsa ( + ). ( ) 0. Verdadera z 08. Verdadera z. z ( + ). ( ) + 6. Falsa z. Verdadera z.0) z. z +. z +. ( ) +. ( ) +. ( ) + +.) C z ; z ; z Z + Z 8 Z. Z () ) C z x + y z + ( z + z) + + (x + y) +. (x y + x + y) x y + x x y + x x x y y y 9 z 9.) z a + b z + z z 7. (a + b) + a b. (a + b) 7 a + b + a b a b 7 a + b b 7 + a a b 7 b a a. a 7 7a 7 a b z z z z. ( ).) z z 6z z z z z + z z z z z.6) z..( ). m m m m. Aula.0) a) z + Módulo:.) Z Z 7 Z Z.( ) Z Z Z se x x o Argumeto: o b) z + Módulo: Matemátca C

6 se se 80 o 0 o 0 o.0) z + se Argumeto: o.0) z a + b; 6 0o se 0 o z (cos 0 o + se 0 o ).0) z 0. cos 7. se 7 a) z a b z 0.. z..0) C z. (cos 0 o +. se 0 o ) 0 o b) z a b z.. z +. Cojugado: z..06) z. cos. se É real se: se 0 80 o + 0 o 0 o c) z (a b) a + b se ou 6 Matemátca C

7 6 Meor tero postvo:.07) D ( + ) ) z + ; z + z + z ) z 8. (cos o +. se o ) z.. z 0.) B z + w z w z w 9 6..) Falsa Se z 0, ão podemos efetuar z. z. 0. Falsa z a + b z + z a + b + a b a Parte magára: 0 0. Falsa z se se. o z. cos +. se.09) B w. cos. se w. (0 + ) w w z z + b ( b) b b b b b.0) z 0. cos. se 6 6 z 0.. z + a b 7 0 o 08. Verdadera z z 6 () ( ) 6.) z + se x x o Argumeto: o o 7 o Matemátca C 7

8 .).6) B Forma algébrca: z Forma polar: + se x se x x o o z. (cos o +. se o ) Aula 6 6.0) z. (cos o +. se o ) z. (cos 0 o +. se 0 o ) z. (cos [ o 0 o ] +. se [ o z 0 o ]). [cos ( 7 o ) +. se ( 7 o )]. (cos o +. se o ) o 6.0) z,. (cos 8 o +. se 8 o ) z. (cos 9 o +. se 9 o ) z. z,. (cos [8 o + 9 o ] +. se [8 o + 9 o ]) 0. (cos o +. se o ) 0. (cos 7 o +. se 7 o ) 0 7 o 6.0) 6 z + + z + ; z ; z 6 z z + z + z z + se + se x x o o Forma polar: z. (cos o +. se o ) o z. (cos o +. se o ) z 6 6. (cos 6. o +. se 6. o ) z 6. (cos 70 o +. se 70 o ) 6.0) E E Matemátca C

9 E E 8 6.0) 8 x o o z [. (cos o +. se o )] ( ). (cos o. +. se o. )] É magáro puro quado: cos o. 0 o. 90 o 7 z + ou o. 70 o ) D ou o. 0 o 0 7 ou o. 60 o Meor valor tero postvo: + 09 se 0 o z. (cos 0 o +. se 0 o ) z. (cos 0 o. +. se 0 o. ) z cos 0 o. +. se 0 o. É real se se 0 o. 0 0 o. 0 o 0 z ou 0 o. 80 o 6 z ou 0 o. 60 o z O meor valor tero postvo de que tora z real postvo é. 6.06) z ( ) z + + o z. (cos o +. se o ) z (cos 09. o +. se 09. o ) cos 90 o +. se 90 o cos o +. se o 6.08) C ( + ) [( + ) ]. ( + ) ( ). ( + ) ( + ) + b se x se x 6.09) D. Matemátca C 9

10 ( ) ( ).. 6.0) z. cos. se z 6 z 6. cos 6. se.. cos. se 6 6. ( ) 80 6.) A z. cos. se 6 6 z 6 ( ) 6. cos 6. se 6. ( ) 8 6.) A z z 0 ( ) 0 [( ) ] [ ] ( ) ) a) z a + b z + z + a + b +. (a b) + a + b + a b + a b + a a b b z b) z 60? + se x x 0 o 0 o z. (cos 0 o +. se 0 o ) z (cos o +. se o ) 60. (cos 0 o +. se 0 o ) 60 6.) B Note prmero que:. Assm: M. ( ). ( ). ( ) + 6.) z. (cos +. se ) z 0. cos. se 9 9 z. z 0.. cos. se 9 9 z. z 0. cos 7. se Logo, z. cos. se Matemátca C

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