PLANO PROBABILIDADES Professora Rosana Relva DOS. Números Inteiros e Racionais COMPLEXOS NÚMEROS COMPLEXOS NÚMEROS COMPLEXOS NÚMEROS COMPLEXOS

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1 Professor Luz Atoo de Carvalho PLANO PROBABILIDADES Professora Rosaa Relva DOS Números Iteros e Racoas COMPLEXOS rrelva@globo.com Número s 6 O Número Por volta de 00 d.c a mpressão que se tha é que, com a cração dos úmeros reas que tham represetação para a solução de todos os problemas de medda -, ão sera mas ecessára a amplação de ehum úmero: logo, ão exste raz quadrada de úmeros egatvo. X X 0 RESOLUÇÃO No cojuto dos úmeros Reas ão há solução. Etão crou-se um ovo cojuto, chamado de úmeros..( ). 6

2 Professor Luz Atoo de Carvalho Ode é chamado de e vale 6 Logo 9 calcule 6 x x + =0 = -.. => = = - x x x 9 9 x 7 São mpossíves em R, pos ada sgfca em R. Fo deomada udade magára, devdo à descofaça que os matemátcos tham dessa ova cração. Para smplfcar a otação, crou-se o úmero, de modo que o quadrado desse úmero fosse a -, sto é. Logo, a solução do problema ateror é dada por 9, ou seja, FORMA ALGÉBRICA DE UM NÚMERO COMPLEXO Um úmero complexo qualquer z pode ser escrto a forma a + b, deomada forma algébrca, com a e b reas z = a + b a =parte real de z b =parte magára. Idca-se: Re(z) = a e Im(z)= b

3 Professor Luz Atoo de Carvalho PORTANTO Qualquer úmero podemos escrever desta forma como por exemplo o úmero = + 0 ode a parte real vale e a magára vale zero (0) z = + a = b = Observações ) Se a = 0, = b é chamado úmero magáro puro ) Se b = 0, = a é real. Represetação gráfca de um Número Complexo Chamamos de cojuto de = a + b o úmero complexo dcado por, tal que: b y a = (a,b) x z a b 6 Cojugado de um úmero complexo Represetado por a b Se, etão a b Exemplo: = + cojugado OPERAÇÕES COM Potêca 7

4 Professor Luz Atoo de Carvalho lembrado que Agora vamos 0 (pos qualquer Número elevado a zero é gual a ).. (pos qualquer úmero elevado a é gual a ele mesmo) como poderíamos fazer??? ou podera também ser assm. ( ). NÚMEROS E agora... COMPLEXOS

5 Professor Luz Atoo de Carvalho NÚMEROS E agora... COMPLEXOS NÚMEROS E agora... COMPLEXOS ( )

6 Professor Luz Atoo de Carvalho RESUMINDO Vejam que se repete de em... Logo para se calcular por exemplo Basta pegar o úmero e dvdr por Fcaremos com o resto 0 Logo Logo resto, portato Igualdade dos Números Dos úmeros complexos são guas se, e somete se, têm a mesma parte real e a mesma parte magára. Assm: a b c d a c e b d 6 6

7 Professor Luz Atoo de Carvalho RELEMBRANDO...z = a + b Se z = + b e w = a + e dzemos que z = w Teremos a = e b = OPERAÇÕES COM NÚMEROS COMPLEXOS adção e subtração 7 Dado os úmeros complexos, a b c d a c b d. Parte Real Parte Imagára Sejam : Calcule + W + Y = W = Y = W + Y = + + = =( + ) + (- + )= = e CALCULAR 7

8 Professor Luz Atoo de Carvalho como ( ).( ) temos. 0 ( ) 0 O QUOCIENTE DE DOIS NÚMEROS COMPLEXOS ONDE z = a + b e z = c + d O quocete etre dos úmeros complexo e será. 6 Lembrado que 7

9 Professor Luz Atoo de Carvalho ( ) ( ) ou 9 0 a b ARGUMENTO É a medda do âgulo 9

10 Professor Luz Atoo de Carvalho a b 6 a b z Logo cos a se b Vamos calcular agora o argumeto 7 Qual o âgulo cujo o valor de cos e se Qual o âgulo cujo o valor de cos e se

11 Professor Luz Atoo de Carvalho Números POTENCIAÇÃO z z cos 60.se60º cos.se Sedo z = ( cos q + se q ) e um úmero tero maor que, temos: z z.z.z...z z..... cos... se... z cos se 6 6 z, calcular z Exemplos: ρ= a cos Exemplos: b se Logo,z (cos se ) z cos se 6 6 z z (cos se) cos se cos se Dado o úmero complexo z cos se 6 6 etão se P, P e P são respectvas mages de z, z e z o plao complexo, a medda do maor âgulo tero do trâgulo P P P é: a)7 b) 00 c) 0 d) e)

12 Professor Luz Atoo de Carvalho Números POTENCIAÇÃO Sedo e um úmero tero maor que, temos: z z.z.z...z z..... cos... se... z z cos se cos() se( ) Números Radcação Sedo e um úmero tero maor que, temos: z cos se z k k z cos( ) se( ) 67 6 O cojugado do úmero complexo é gual a: a) - b) c) - d) + e). agora -. logo ( ) - B Efetuado-se obtém-se: A) - B) C) 6+ D) E) 6 RESOLVENDO ( ) 7 7

13 Professor Luz Atoo de Carvalho 9 9 (dvddopor o restoé zero) 0 dvddo9por o resto é 7 Solução fal.... ( ) E NÚMEROS JUROS LÓGICA COMPLEXOS SIMPLES FCC O poto P, represetado a fgura, é a magem do úmero complexo: a) b) c) d) e) NÚMEROS JUROS CONJUNTOS COMPLEXOS SIMPLES 0 z cos se z (cos0 se0) 7 76 NÚMEROS JUROS CONJUNTOS COMPLEXOS SIMPLES z cos se z (cos0 se0) cos0 se0 z ( 77 B ) "Exstem homes que lutam um da e são bos; exstem outros que lutam um ao e são melhores; exstem aqueles que lutam mutos aos e são muto bos. Porém, exstem os que lutam toda a vda. Estes são os mprescdíves." 7

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