ESTATÍSTICA MÓDULO 3 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

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1 ESTATÍSTICA MÓDULO 3 MEDIDAS DE TEDÊCIA CETRAL

2 Ídce. Meddas de Tedêca Cetral A Méda Artmétca Smles ( μ, ) A Méda Artmétca Poderada...6 Estatístca Módulo 3: Meddas de Tedêca Cetral 2

3 . MEDIDAS DE TEDÊCIA CETRAL Quado estamos date de um cojuto de dados, seja ele equeo ou grade, em geral buscamos meddas que ossam ser usadas ara dcar um valor que tede a reresetar melhor aquele determado cojuto de úmeros. E as meddas mas usadas este setdo são as chamadas meddas de tedêca evetual, ou cetral, quas sejam: a méda, a medaa e a moda. É recso ter em mete que estes valores serão meddos de forma dstta coforme tehamos um grade cojuto de dados ou um equeo cojuto de dados. Também o cálculo destes valores rá ser afetado caso as varáves sejam dscretas ou cotíuas. este módulo trataremos do cálculo destas estatístcas ara equeos cojutos de dados, que evolvam aeas o tratameto dos dados em um rol. 2. A MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES ( μ, ) A méda artmétca é um dos valores mas reresetatvos de um cojuto de dados, e ara algus autores em estatístca, a méda sera a medda mas mortate a ser estudada esta dscla. Obtém-se o valor da méda artmétca dvddo-se o somatóro dos valores do cojuto de dados elo úmero de valores total deste cojuto. Assm, temos que: méda Para a oulação, calcula-se a méda artmétca utlzado os segutes arâmetros: μ X, ode μ méda artmétca da oulação (arâmetro) Total de observações da oulação (total da oulação) X Cada varável oulacoal I Para a amostra, calcula-se o valor médo utlzado-se os segutes arâmetros:, ode méda artmétca da amostra (estmatva) úmero de dados da amostra cada varável da amostra É recso ter em mete, que embora estejamos destacado uma dfereça a otação utlzada ara o cálculo da méda artmétca em uma 3 Estatístca Módulo 3: Meddas de Tedêca Cetral

4 amostra e uma oulação, a eressão ara o cálculo da méda é A MESMA tato o cálculo da méda de uma oulação quato de uma amostra. Mas era mortate colocar o aluo a ar de todas as otações utlzadas em estatístca, rcalmete se houver teresse de maor arofudameto o assuto. Vamos agora tomar um eemlo de méda artmétca. Suodo um cojuto de dados {2,4,6,8,0,2}, ode 6, teremos: μ X Para smlfcar o osso estudo, adrozaremos a otação ara o cálculo da méda, e assaremos a utlzar semre a otação utlzada ara o cálculo da méda artmétca smles em cojutos de dados amostras, tal qual o eemlo abao. Tomemos uma amostra das otas das rovas de matemátca dos estudates da sétma sére de uma grade escola de São Paulo, ode {87,42,64,58,90,90,85,63,47,74,00,94} e 2, etão teremos: A ota méda a rova de matemátca dos estudates da sétma sére desta escola de São Paulo, or amostragem, é 74,5. 74,5 São as roredades que a méda artmétca smles ossu que a fazem a medda de tedêca cetral mas usada e mas mortate de todas. São elas: a) Em um cojuto de dados, é semre ossível o cálculo da méda, deedetemete de quas os elemetos que comõem esse cojuto de dados. Estatístca Módulo 3: Meddas de Tedêca Cetral 4

5 b) Em um determado cojuto de dados o valor da méda será úco, e corresoderá a uma costate. c) Todos os valores de um determado cojuto de dados rão afetar a méda. Se um valor se modfca, a méda artmétca também rá modfcar-se. d) Somado-se ou subtrado-se uma determada costate c a cada elemeto de um determado cojuto de dados, 2, 3,...,, a méda artmétca fcará aumetada ou dmuída desta costate c. Se, or outro lado, multlcarmos cada elemeto deste cojuto de dados or uma costate c, a ova méda será também multlcada or esta costate c; se dvdrmos cada elemeto do cojuto de dados or esta mesma costate c, a méda será dvdda or c. Assm, se temos um cojuto, 2, 2,...,, a méda será:, logo 2 ( c + ) 2 + c 2 + c e) A soma algébrca dos desvos dos úmeros de um cojuto de dados em toro da méda é zero. Isto ode ser reresetado da segute forma: 0 Por eemlo, se temos um cojuto de dados 5, teremos que : , 5 5 Se alcarmos a fórmula acma, teremos: 2,4,6,8,0, ode 0 6 (2 6) + (4 6) + (6 6) + (8 6) + (0 6) Estatístca Módulo 3: Meddas de Tedêca Cetral 5

6 3. A MÉDIA ARITMÉTICA PODERADA um cojuto de dados ode cada elemeto, ou cada observação ossua a mesma mortâca, o cálculo da méda artmétca smles será bastate reresetatvo da oulação ou da amostra estudada. o etato, se desejo atrbur esos dsttos ou mortâcas dsttas aos elemetos de um cojuto de dados, a estatístca a ser adotada é a méda artmétca oderada, ode a cada valor deverá ser atrbuído um determado eso. A eressão estatístca ara o cálculo da méda oderada é: w w w Suohamos que um estudate teha que efetuar uma sére de 4 eames ara obter sua méda fal ara assar de ao. o etato, cada eame ossu um eso dferete a comosção desta méda, coforme a tabela abao: Eame ota Peso 68 0, , , ,0,00 w, logo w (0,30)68 + (0,20)89 + (0,40)45 + 0,0(00) 0,30 + 0,20 + 0,40 + 0,0 20,4 + 7, ,2 A ota méda será etão 66,2, resultado dferete do que sera obtdo se utlzássemos a méda artmétca smles. Estatístca Módulo 3: Meddas de Tedêca Cetral 6

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