12/09/2017. SOMA DE n TERMOS TOP DINÂMICO + ENEM TOP DINÂMICO + ENEM TOP DINÂMICO + ENEM TOP DINÂMICO + ENEM TOP DINÂMICO + ENEM TERMO GERAL

Transcrição

1 /9/7 PROGRESSÃO ARIMÉICA QUANDO SOMA-SE UM MESMO VALOR A CADA ERMO A RAZÃO É A DIFERENÇA ENRE UM ERMO E O SEU ANECESSOR ERMO CENRAL A MÉDIA ARIMÉICA DOS EXREMOS RAZÃO POSIIVA, P.A. CRESCENE, RAZÃO NEGAIVA, P.A. DECRESCENE RAZÃO = 7 3 OU 5 OU = OU 5 ERMO GERAL a a ( ). r S SOMA DE ERMOS ( a a ). PROGRESSÃO GEOMÉRICA QUANDO MULIPLICA-SE UM MESMO VALOR A CADA ERMO A RAZÃO É O QUOCIENE ENRE UM ERMO E O SEU ANECESSOR ERMO CENRAL A MÉDIA GEOMÉRICA DOS EXREMOS RAZÃO POSIIVA, P.G. COM ERMOS DE MESMO SINAL, RAZÃO NEGAIVA, P.G. COM ERMOS DE SINAIS ALERNANES

2 /9/7 8 3 razão ERMO GERAL a a. q ou 4 8 SOMA DE ERMOS S SOMA DE INFINIOS ERMOS S a q MARIZES É uma tabela disposta em m lihas e coluas. a a am PRODUO DE ERMOS p a q.( ) ipos de Matrizes Matriz Quadrada: é matriz cujo úmero de lihas é igual ao de coluas. pela colua e vice-versa da matriz origial. 3 5 A A a a3 a a3 am am3 a a am m Matriz Idetidade: é a matriz quadrada cujos elemetos da diagoal pricipal são iguais a e os demais elemetos iguais a zero. Ex: Matriz rasposta: é a matriz obtida trocado-se a liha a (q ) q matriz idetidade matriz idetidade de ª ordem de 3ª ordem A B diagoal pricipal

3 /9/ Matriz riagular: é matriz cujos elemetos localizados acima ou abaixo da diagoal pricipal são iguais a zero. 7 4 Matriz Simétrica: A A Matriz Diagoal: é a matriz cujos elemetos localizados acima e abaixo da diagoal pricipal são iguais a zero. raço da Matriz: é a soma dos elemetos da diagoal pricipal. Os elemetos opostos em relação à diagoal pricipal são iguais. Matriz Ati-Simétrica: 5 5 A A raço: = Os elemetos da diagoal pricipal são iguais a zero. Os elemetos opostos em relação à diagoal pricipal são simétricos. Operações com Matrizes: Adição e Subtração de Matrizes: só podemos somar ou subtrair matrizes de mesma ordem. 5 Dadas as matrizes A 6 8 4, B e C, calcule: 6 A + B C= Multiplicação de Matrizes Só podemos multiplicar duas matrizes etre si, quado o úmero de coluas da primeira for igual ao úmero de lihas da seguda matriz. O resultado será uma matriz com o úmero de lihas da primeira e úmero de coluas da seguda matriz. A mx. B xp C mxp 3 x x( 3) x 4x( 3) = x x5 3x x 4x5 x = Matriz Iversa: A O produto de uma matriz pela sua iversa é igual à matriz idetidade. 4 Sedo A, determie A 5 3 det A = det A = A 5 A. A I I Defiição É um úmero associado a uma matriz quadrada. II Determiate de uma matriz de ª ordem Seja a matriz A = a a, etão: a a det A = a DEERMINANES a a.. a

4 /9/7 III Determiate de uma matriz de 3ª ordem (Regra de Sarrus) 3 4 Ex: IV Meor Complemetar (Dij) É o determiate da matriz obtida após ser elimiada a liha e a colua do elemeto aij cosiderado. Ex. Sedo A 3 4 5, calcule D det = 3 + det = 3 D = det = 3.(-3).5 +..(-) (-).(-3).() det = det = 4 V Cofator Cij ( )i j. Dij Ex. Dada a matriz A 3 4 5, calcule C 7 C ( ). D C ( )3. 7 C ( ). [ 4] C 5 Propriedades dos Determiates: ª propriedade: Se os elemetos de uma liha ou colua de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, o seu determiates será zero. Ex. 3 5 ª propriedade: Se os elemetos de duas lihas ou coluas de uma matriz quadrada forem iguais ou proporcioais, o seu determiate será zero. Ex det =. (- 4). (- 3) det = det =

5 /9/7 3ª propriedade: Se trocarmos de posição etre si duas lihas ou coluas de uma matriz quadrada, o determiate é o simétrico do aterior. Ex. 5 5 e det = 8 5 det = -7 det = 5 8 det = 7 4ª propriedade: Se multiplicarmos todos os elemetos de uma liha ou colua por um úmero real k, etão o determiate da ova matriz é o aterior multiplicado pelo úmero k. Obs: Coseqüêcia da propriedade: det ( k A) k det A, ode é a ordem da matriz. Ex: Sedo A 3x3, e det A = 5, calcule det (A). det (A) = 3. det A, det (A) = 8. 5 det (A) = 4 5ª propriedade: O determiate de uma matriz A é igual ao determiate de sua trasposta. t det A det A 6ª propriedade: O determiate de uma matriz A igual ao iverso do determiate da matriz iversa de A. det A det A 7ª propriedade: O determiate de uma matriz triagular é igual ao produto dos elemetos da diagoal pricipal. Ex: det = (-3).. 4. det = ª propriedade: eorema de Biet Sedo A e B duas matrizes quadradas temos que: det (A.B) = det A. det B 3 Dadas as matrizes A = e B= 4 3 calcule det (A.B). det (A. B) = det A. det B det (A. B) = (-4). 6 det (A. B) = -84