Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues 1 ESTUDO DOS POLINÔMIOS. nulo.

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1 Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues ESTUDO DOS POLINÔMIOS Questão 0 Dê o grau de P em cada caso: a) P() = 7 + b) P () = c) P () = + d) P () = + e) P () = 0 f) P () = 0 Questão 0 Dado o poliômio P() = a + b + c +, verifique para que valores de a, b e c, temos: a) gr (P) = b) gr (P) = c) gr (P) = Questão 0 Sedo P() = + + 6, calcule: a) P(0) b) P( ) c) P() d) P( ) e) P() f) P() Questão 0 Dado P() = + + 6, determie os valores uméricos e idetifique as raízes: a) P(0) b) P() c) P( ) d) P() e) P( ) f) P( ) Questão 0 Determiar o valor de a de modo que seja raiz de P() = + a 9 + a. Questão 06 Determiar m o poliômio P() = + m + de modo que se teha P () = Questão 07 Determiar os valores reais de a e b de modo que e sejam raízes do poliômio P() = a + b +. Questão 08 Calcule m, e k para os quais o poliômio P() = (m ) ( ) + ( k) seja ulo. Questão 09 Calcular a, b e c de modo que se verifique a igualdade: + = (a ) + (a b) + (c ). Questão 0 Sabedo que a, b e c são tais que: + = a( + + ) (b + c)( + ) é uma idetidade, calcule o valor de a +b + c. Questão A B + 0 Sabedo-se que + =, + + calcular os valores de A e B. QUESTÕES DE VESTIBULARES Questão 0 (Mack SP) Cosidere o poliômio: P() = (m ) + (m 6) + (m + ) + Este poliômio é de grau : a) se, e somete se, m = ou m = b) se, e somete se, m c) se, e somete se, m d) se, e somete se, m e m e) para ehum valor de m Questão 0 (Uirio RJ) Cosidere o poliômio: 6 8 P () = ( + ) ( ) ( + 6)... ( + 8). O grau deste poliômio a) 9! b) 90 c) 9 9! d) 80 e) 8!

2 Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues Questão 0 (UFRGS) Se P() é um poliômio de grau, etão o grau do poliômio [ P() ] + [ P() ] + P() vale: a) b) c) 0 d) 0 e) Questão 0 (ESAN SP) Sedo P() = Q() e sabedo que é raiz de P() e é raiz de Q(), etão P() Q() vale: b) c) d) 6 e) 0 Questão 0 (UFMG) O valor de a para que + seja raiz do poliômio P() = + a + + a) b) c) d) e) Questão 06 (ESAL MG) Seja P() = ( )( + b + c) e sabedo que P( ) = 0 e P(0) = 6, os valores de b e c são, respectivamete: a) e b) 0 e c) e 0 d) e e) e Questão 07 (Fuvest SP) Um poliômio P() = + a + b + c satisfaz as codições P() = 0 e P ( ) + P() = 0 qualquer que seja real. O valor de P() a) b) c) d) e) 6 Questão 08 (PUC SP) Sedo + = ( + )( + a + b) para todo real, os valores de a e b são, respectivamete: a) e b) 0 e 0 c) e d) e e) e Questão 09 (PUC SP) Dado P() = Se for ímpar, etão P( ) vale: a) b) 0 c) d) Questão 0 (UCMG) A B + C Dado = +. A soma dos ( ) valores de A, B e C é igual a: b) c) d) e) Questão (PUC SP) Os valores de A e B tais que: + A B = +, são respectivamete: a) e d) e b) e e) e c) e Questão (UB) Calcule a, b e c a igualdade: a b c = + + ( ) ( ) Questão (Mack SP) Cosidere o poliômio: P () = a + a a + a 0. Sabese que a + a a + a0 é a soma dos coeficietes do poliômio P(). Nestas codições, a soma dos coeficietes do poliômio P() = ( ) 6 b) 6 c) d) Questão (UFRN) Seja o poliômio P() = ( 6 + ) ( ). A soma dos coeficietes deste poliômio b) 8 c) d) 6

3 Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues PARTE II Questão 0 Numa divisão de poliômios em, o divisor é +, o quociete é e o resto é +. Qual é o dividedo? Questão 0 Determie o quociete e o resto da divisão de + por + +. Questão 0 Determiar o quociete e o resto da divisão de A() = por B() = +. Questão 0 O poliômio A() = + + m + + é divisível por B() =. Calcule o valor de m +. Questão 0 Calcular o resto da divisão do poliômio P() = + + por B() =. Questão 06 Calcular o resto da divisão do poliômio P() = + + por B () = +. Questão 07 Achar o valor de k para que o poliômio A() = k + 6 seja divisível por. Questão 08 Um poliômio P() dividido por ( + ) dá resto ; por ( ) dá resto e por ( + ) dá resto. Determiar o resto da divisão de P() por ( + )( )( + ). Questão 09 Determiar o quociete e o resto da divisão de P() = + por. Questão 0 Determiar o quociete e o resto da divisão de P() = + por +. TESTES DE VESTIBULARES Questão 0 (UFRS) A divisão de P() por + tem quociete e resto igual a. O poliômio P() a) + b) + + c) + d) + e) + Questão 0 (Sata Casa SP) Numa divisão de poliômios em que o dividedo é de grau e o quociete é de grau, com IN e, o grau do resto pode ser, o máimo, igual a: a) d) b) e) c) Questão 0 (Uirio RJ) O resto da divisão de P() = + por D() = + + b) + c) d) + e) Questão 0 (UFRN) O quociete da divisão de + + é igual a: a) + b) c) + d) e) + + p + q por Questão 0 (UECE) Se a divisão de por +, o quociete é Q(), etão Q() é igual a: a) b) c) d) 6

4 Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues Questão 06 (Mack SP) O poliômio P() = a + b + é divisível por +. Etão a + b é igual a: a) 7 b) c) 0 d) 7 e) 0 Questão 07 (Mack SP) O resto da divisão de a + b por + é. O valor de a + b a) b) c) d) e) Questão 08 (FGV SP) O resto da divisão de por + a) b) 0 c) d) e) Questão 09 (PUC SP) 9 6 O resto da divisão de por + vale: b) c) d) e) Questão 0 (PUC SP) Qual é o resto da divisão de P() = + por +? b) c) 0 d) e) um poliômio de grau 0 Questão (Cesgrario) 00 O resto da divisão de por + a) b) c) d) 0 e) Questão (UCPR) O resto da divisão de por a) b) 0 c) 0 d) 9 e) Questão (Mack SP) O resto da divisão de + m + por + é igual a. Etão m vale: a) b) 0 c) 0 d) 0 e) 0 Questão (UFRS) O resto da divisão de + a + a por é igual a. O valor de a b) c) d) e) 6 Questão (UFPA) Sabedo que os restos das divisões do poliômio + p + por e + são iguais etre si, o valor de p a) b) c) 0 d) e) Questão 6 (UFRN) Se os restos da divisão de + q + + por e + são iguais, etão q vale: a) b) c) 6 d) 7 e) 8 Questão 7 (PUC RS) O resto da divisão de P () = + a pelo biômio + a, ode é par, b) a c) a d) a

5 Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues Questão 8 (UFES) O resto da divisão do poliômio + P() = +, ode IN, por + a) b) c) d) 0 e) Questão 9 (UNIMONTES) O resto da divisão de (sedo atural) por + a) 7 b) 8 c) 7 d) 9 e) 9 Questão 0 (Mack SP) Um poliômio P() ao ser dividido por deia resto e ao ser dividido por deia resto. Etão o resto da divisão desse poliômio por ( )( ) a) b) + c) + d) e) + Questão (PUC MG) O poliômio P() dividido por dá resto e dividido por dá resto. O resto da divisão de P() por ( )( ) a) 6 b) 7 c) 9 d) 6 0 e) 8 Questão (ITA SP) Um poliômio P() dividido por + dá resto, por dá resto e por + dá resto. O resto da divisão do poliômio P() por ( + )( )( + ) a) + b) c) + + d) e) + Questão Calculado o resto da divisão do poliômio P() = 00 + por, obtemos: a) + b) c) + d) e) Questão O resto da divisão do poliômio P() = + por a) b) + c) d) 7 e) Questão Efetue a divisão de por +. P() = + Questão 6 Determiar o resto da divisão do poliômio + P() = + ( IN * ) pelo biômio +. a) b) c) d) Questão 7 Determiar o resto da divisão do poliômio P() = a ( IN * ) por a. a) a b) a c) e) 0 () Questão 8 O gráfico da fução poliomial y = P() y Nestas codições, qual o resto da divisão de P() por ( + )( )?

6 Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues 6 Questão 9 Seja Q() o quociete da divisão do poliômio P() = 80 por. Calcule Q(). Questão 0 Dê o valor de P(0) o poliômio 7 6 P () = Questão (UB) Na divisão do poliômio por, ecotrou-se o quociete Determie o resto da divisão. Questão (UNIMONTES) As afirmações abaio são falsas, EXCETO: a) Se P() e Q() são poliômios de grau, etão P() Q() é de grau. b) Se P() e Q() são poliômios de grau, etão P () + Q() é de grau. c) O quociete de um poliômio de grau por ( a) é um poliômio de grau. d) Se P() é um poliômio de grau ( + ) e Q() é um poliômio de grau ( ), etão o resto da divisão P () : Q() é um poliômio de grau. Questão (Mack SP / 00) Se P() = m + ( m + 6) + m + é divisível por e por +, etão m + é igual a: a) 7 b) 7 c) 6 d) 6 e) 0 Questão (UNIMONTES / 00) + Seja P() = + +, o qual IN. Dividido esse poliômio por +, obtém-se o resto: b) c) d) Questão (PAES UNIMONTES / 00) A soma dos coeficietes do poliômio do º grau que se aula para = e que, ao ser dividido por +, e +, apreseta restos iguais a 6, a) b) 0 () c) d) 6 + Questão 6 (UNIMONTES / 00) Se o poliômio P() = + a + b, de coeficietes reais, é divisível pelo poliômio Q() = + +, etão a b é igual a: a) 7 b) () c) 7 d) Questão 7 (Mack SP / 00) a b Se + =, para todo, ± etão a b vale: a) () b) c) d) 0 e) Questão 8 (UNIMONTES / 00) 0 00 Seja P () = ( + ). Calcule a soma dos coeficietes de P() Questão 9 (PAES UNIMONTES / 00) O valor do úmero real k, de modo que o poliômio P() = k seja divisível por q() = a) 6 b) () c) d) 6 Questão 0 (UNIMONTES / 00) O resto da divisão do poliômio + 6 por + é igual a: a) 6 b) 8 c) d) 6 e) 8 Questão (PAES UNIMONTES / 006) Se o volume de um paralelepípedo é dado por V() = + m + + p e suas arestas são, e, etão o quociete (área da base) de V() por a) + b) + + c) d) + ()

7 Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues 7 Questão (PAES UNIMONTES / 006) O volume de um paralelepípedo é dado por V() = e sua altura é. A soma das outras dimesões desse paralelepípedo a) () b) c) 6 d) Questão (UNIMONTES / 006) Se P() é um poliômio do segudo grau com coeficietes reais, tais que P (0) = e P ( ) P() = 8 +, etão: a) P() = + + b) P() = + + () c) P() = + + d) P() = + Questão (UNIMONTES / 006) Os valores dos úmeros reais m e, para os quais o poliômio P() = + m seja divisível por, são, respectivamete: a) 9 e 8 b) 7 e 0 c) 0 e 7 d) 9 e 8 () Questão (UNIMONTES / 006) O poliômio de variável, idicado por V() que represeta o volume do sólido abaio, é dado por: 6 a) V() = b) V() = c) V() = d) V() = () Questão 6 (UNIMONTES / 007) O poliômio A() represeta a área de um quadrado de lado a +, e o poliômio V() represeta o volume de um cubo de aresta a +. O grau de A () + V() a) () b) 6 c) d) Questão 7 (UNIMONTES / 007) Os valores de A, B e C, de forma que + A + B C = +, são, respectivamete: + + a), 7 e 8 b), e c), e d), e () Questão 8 (UNIMONTES / 007) O valor de P() = para = a a + a) () a + a + b) a + a + c) a + a + d) a + Questão 9 (UNIMONTES / 008) Os valores de M, N e P, de forma que + M N P = + + para todo ( + )( ) + real,, 0 e, são, respectivamete: a), e 0 b), e () c), e d), e 0