Processos Estocásticos
|
|
- Matheus Henrique Wagner di Azevedo
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 IFBA Processos Estocásticos Versão 1 Alla de Sousa Soares Graduação: Liceciatura em Matemática - UESB Especilização: Matemática Pura - UESB Mestrado: Matemática Pura - UFMG Vitória da Coquista - BA 2014
2 Aula Notação e Axiomas da Probabilidade Supoha que um experimeto seja repetido vezes. probabilidade do eveto A ocorrer por ode (A) P (A) = lim (A), é dita a frequêcia relativa do eveto A. Note que: i) 0 (A) 1; ii) Se A B =, etão (A B) = (A) + (B) ou Se o eveto A ocorre (A) vezes, etão deotaremos a (A B) = (A) + (B). Seja S um espaço amostral fiito e A um eveto em S. Etão P (A) é um úmero real. Temos os seguite axiomas: i) P (A) 0; ii) P (S) = 1; iii) A B = P (A B) = P (A) +. Decorre dos axiomas acima as seguites propriedades: i) P (A) = 1 P (A); ii) P ( ) = 0; iii) A B P (A) ; iv) P (A) 1; v) P (A B) = P (A) + P (A B). Exemplo 1. Cosiderado o laçameto de um dado, determie: a) A probabilidade de ocorrer um úmero par; b) A probabilidade de ocorrer um úmero meor que 7; c) A probabilidade de ocorrer um úmero par ou um múltiplo de 5; d) A probabilidade de ocorrer um úmero par ou um múltiplo de 3. Temos espaço amostral do osso experimeto é S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Assim, a) A = {2, 4, 6} P (A) = (A) (S) = 3 6 = 1 2 ; b) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} P (A) = 6 6 = 1; c) A = {2, 4, 6}, B = {5} P (A B) = P (A) + = = 4 6 = 2 3 ; Note que A B =. d) A = {2, 4, 6}, B = {3, 6} P (A B) = P (A) + P (A B) = = Evetos Igualmete Prováveis Cosidere um espaço amostral S fiito, com elemetos ode os ξ i são evetos uitários. Seja P (ξ i ) = p i. Etão, i) 0 p i 1, i = 1, 2,..., ; ii) p i = 1. S = {ξ 1, ξ 2,..., ξ } 1
3 iii) Se i I ξ i, ode I é uma coleção de subídices, etão P (A) = ξ i A P (ξ i ) = i I Se todo elemeto ξ i (i = 1, 2,..., ) são equiprováveis, isto é, p i. temos que p 1 = p 2 =... = p p i = 1, i = 1, 2,..., P (A) = (A), ode (A) é o úmero de elemetos pertecetes ao eveto A e é o úmero de potos simples (evetos uitários) de S. Exemplo 2. Cosidere uma fote de telégrafo gerado dois símbolos, potos e traços. Observou-se que os potos eram duas vezes mais propesos a ocorrer que os traços. Ecotre a probabilidade de ocorrêcia dos potos e traços. P (poto) = 2P (traco) P (poto) + P (traco) = 1 2P (traco) + P (traco) = 1 P (traco) = 1 3, P (poto) = 2 3. Exemplo 3. O espaço amostral S de um experimeto aleatório é dado por S = {a, b, c, d}, com probabilidades P (a) = 0, 2, P (b) = 0, 3, P (c) = 0, 4 e P (d) = 0, 1. Determie a probabilidade de ocorrêcia do eveto A B, ode A = {a, d} e B = {b}. P (A B) = P ({a, d} {a, c, d}) = P ({a, d}) = P (a) + P (d) = 0, 2 + 0, 1 = 0, 3. Exemplo 4. No laçameto de um dado, a probabilidade de cair cada face é a mesma, este caso, temos um espaço amostral equiprovável. Observe que isto ão ocorre os Exemplos 2 e Probabilidade Codicioal A probabilidade codicioal de um eveto A dado um eveto B, deotada por P (A B), é defiida como Aalogamete, P (A B) = P (B A) = Decorre imediatamete de (1) e (2) a regra a chamada Regra de Baye: P (A B) = P (A B), > 0. (1) P (A B), > 0. (2) P (A) P (B A)P (A) Exemplo 5. Cosidere o experimeto aleatório de jogarmos dois dados e observarmos seus resultados. Determie a probabilidade de se obter resultados iguais sabedo que a soma dos resultados ão é maior que 3. Cosideremos os evetos A = resultados igais = {(1, 1), (2, 2),..., (6, 6)} (A) = 6 B = soma 3 = {(1, 1), (2, 1), (1, 2)} (B) = 3 (3) Temos que A B = {(1, 1)} e portato, P (A B) = P (A B) =
4 0.4 Probabilidade Total Os evetos A 1, A 2,..., A são ditos mutuamete exclusivos e exaustivos se A i = A 1 A 2... A = S e A i A j = i j. Seja B um eveto qualquer em S. Etão = P (B A i ) = P (B A i )P (A i ) que é a probabilidade total do eveto B. Usado a regra de Baye, temos P (A i B) = P (B A i )P (A i ) P (B A i)p (A i ). Exemplo 6. Uma empresa produtora de relês elétricos tem três fábricas que produzem 50, 30 e 20 por ceto, respectivamete, do seu produto. As probabilidades de que um relê fabricado por estas fábricas seja defeituoso são 0, 02, 0, 05 e 0, 01, respectivamete. a) Se um relê é selecioado aleatoriamete a partir da saída da empresa, qual é a probabilidade de que ele esteja com defeito? b) Se em um relê selecioado aleatoriamete é ecotrado defeito, qual é a probabilidade de que ele teha vido da fábrica 2? a) Seja eveto B = o relê apreseta defeito; eveto A i, i = 1, 2, 3 = ter vido da fábrica i. Assim, = 3 P (B A i )P (A i ) = 0, 02.0, 5 + 0, , 01.0, 2 = 0, 027. b) Queremos P (A 2 B), P (A 2 B) = P (B A 2)P (A 2 ) = 0, 05.0, 3 0, 027 = 0, Evetos Idepedetes Dois evetos A e B são ditos idepedetes se, e somete se, Decorre imediatamete de (1) que P (A B) = P (A). P (A B) = P (A).. Exemplo 7. Cosidere o experimeto de jogar dois dados. Seja A o eveto de que a soma dos resultados seja igual á 7, B o eveto de que a soma dos resultados é 6 e C o eveto em que o primeiro dado é 4. Mostre que os evetos A e C são idepedetes, mas B e C ão. Temos que A = {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (5, 2), (6, 1)}, B = {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)} e C = {(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)}. Temos que A B = {(4, 3)} e B C = {(4, 2)}. Assim, P (A) = 6 36 = 1 6, = 5 36 P (C) = 6 36 = 1 6 P (A C) = 1 36 = P (A)P (C) evetos idepedetes P (B C) = = P (C) evetos ão idepedetes 3
5 0.6 Exercícios Exercício 1. Um experimeto cosiste em observar a soma dos resultados obtidos o laçameto de dois dados(exercício 4 - Aula 1). Determie a) a probabilidade de que a soma seja 7; b) a probabilidade de que a soma seja maior do que 10. Respostas: a) 1 6, b) Exercício 2. Existem pessoas em um quarto. a) Qual é a probabilidade de que pelo meos duas pessoas teham a mesma data de aiversário? b) Calcule essa probabilidade para = 50. c) Como grade ecessidade ser para isso probabilidade de ser maior do que 0, 5? Respostas: a) 1 P (A), ode P (A) = (A) (S) = (365).(364)...(365 +1) (365), b) 0, 97, c) = 23 Exercício 3. Uma comissão de 5 pessoas deve ser selecioado aleatoriamete a partir de um grupo de 5 homes e 10 mulheres. a) Ecotre a probabilidade de que a comissão seja composta por dois homes e três mulheres; b) Ecotre a probabilidade de que a comissão seja composta somete por mulheres. Respostas: a) 0, 4, b) 0, 084 Exercício 4. Cosidere a experiêcia de jogar uma moeda hoesta repetidamete e cotado o úmero de laçametos ecessário até que a primeira face cara apareça. a) Determie o espaço amostral do experimeto; b) Ecotre a probabilidade de que o primeira face cara apareça o lace k ésimo laçameto; c) Verifique que P (S) = 1. Respostas: a) S = {1, 2, 3,...}, b) p k = 1 2 k, c) k=1 1 2 k = 1 Exercício 5. Cosidere o experimeto do Exercício 4. a) Ecotre a probabilidade de que a primeira face cara apareça em um lace de úmero par. b) Ecotre a probabilidade de que a primeira face cara apareça em um lace de úmero ímpar. Respostas: a) 1 3, b) 2 3 Exercício 6. Duas fábricas produzem peças similares. A Plata 1 produz 1000 partes, 100 das quais são defeituosas; a Plata 2 produz 2000 peças, 150 das quais são defeituosas. Uma parte foi selecioada aleatoriamete e foi ecotrado defeito. Qual é a probabilidade de que ela teha vido da fábrica 1? Resposta: 0, 4 Exercício 7. Um lote de 100 chips semicodutores cotém 20 peças defeituosas. Dois chips são selecioados de forma aleatória, sem substituição, do lote. a) Qual é a probabilidade de que o primeiro chip selecioado seja defeituoso? b) Qual é a probabilidade de que o segudo chip selecioado seja defeituoso, uma vez que o primeiro teha sido defeituoso? c) Qual é a probabilidade de que ambos estejam com defeito? Respostas: a) 0, 2, b) 0, 192, c) 0, 0384 Exercício 8. Um úmero é selecioado aleatoriamete a partir de {1, 2,..., 100}. Dado que o úmero seleccioado é divisível por 2, ecotre a probabilidade de que ele seja divisível por 3 ou 5. Resposta: 0, 46 4
6 p 1, q 0 e q 1 p 0 = P (y 1 x 0 ), p 1 = P (y 0 x 1 ), q 0 = P (y 0 x 0 ) e q 1 = P (y 1 x 1 ), Exercício 9. Duas cartas são retiradas aleatoriamete a partir de uma deck. Ecotre a probabilidade de que ambos sejam ases. Resposta: Exercício 10. Supoha que um teste de laboratório para detectar uma determiada doeça teha as seguites estatísticas: eveto A = a pessoa testada tem a doeça eveto B = o resultado do teste seja positivo. Sabe-se que P (B A) = 0, 99 ep (B A) = 0, 005 e 0, 1 por ceto da população tem realmete a doeça. Qual é a probabilidade de que uma pessoa tem a doeça, uma vez que o resultado do teste teha sido positivo? Dica: Use = P (B A)P (A) + P (B A)P (A). Resposta: 0, 165 Exercício 11. Dois úmeros são escolhidos aleatoriamete etre os úmeros de 1, 2,..., 10, sem reposição. Ecotrar a probabilidade de que o segudo úmero a ser escolhido seja igual a 5. Resposta: 1 10 Exercício 12. Cosidere um caal de comuicação o qual a etrada do caal, X, pode assumir o estado 0 ou 1, e similarmete, a saída do caal, Y, pode assumir o estado 0 ou 1. Por causa do ruído de caal, uma etrada 0 pode ser covertida para uma saída 1 e vice-versa. O caal é caracterizado pelas probabilidades de trasição de caais p 0, ode x 0 e x 1 deotam os evetos (X = 0) e (X = 1), respectivamete, e y 0 e y 1 deotam os evetos Y = 0 e Y = 1, respectivamete. Note que p 0 + q 0 = 1 = p 1 + q 1. Se P (x 0 ) = 0, 5, p 0 = 0, 1 e p 1 = 0, 2. a) Exiba P (y 0 ) e P (y 1 ); b) Se 0 foi observado a saída, qual a probabilidade de 0 ter sido o valor de etrada? c) Se 1 foi observado a saída, qual a probabilidade de 1 ter sido o valor de etrada? d) Calcule a probabilidade de erro P e. Respostas: a) P (y 0 ) = 0, 55, P (y 1 ) = 0, 45, b) 0, 818, c) 0, 889, d) 0, 15 Exercício 13. No experimeto de jogar dois dados justos, seja A o eveto de o primeiro dado apresetar um resultado ímpar, B o eveto em que o segudo dado apresete um resultado ímpar, e C o eveto em que a soma seja ímpar. Mostre que os evetos de A, B, e C são dois a dois idepedete, mas A, B, e C ão são idepedetes. Respostas: P (A B) = P (A C) = P (A C) = 1 4, P (A B C) = 0 P (A)P (C) = 1 8 5
Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade
PROBABILIDADES Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade BERTOLO Fução de Probabilidades Vamos cosiderar um experimeto E que cosiste o laçameto de um dado hoesto. Seja a variável aleatória
Leia mais*+,, -! / ! /,6 5. Virgilio Almeida, UFMG 2006
!"#"! $%%& ' (# ) *+,, - -. -! /01 34 /050 " -! /,6 5. 7 " Método Estatístico Estatística Descritiva Estatística Iferecial ' - 8 8! 8 0 -# 8' 9/ - 8 8:61 -# 8:., :4 Experimeto: um processo cujo resultado
Leia maisVirgílio A. F. Almeida DCC-UFMG 2005
Virgílio A. F. Almeida DCC-UFMG 005 Se o eveto E cosiste de potos e S é o úmero de potos do espaço amostral, etão: umero de potos em E P E umero de potos em S E S 1. Se um úmero decimal de três digitos
Leia maisLista 2 - Introdução à Probabilidade e Estatística
Lista - Itrodução à Probabilidade e Estatística Modelo Probabilístico 1 Uma ura cotém 3 bolas, uma vermelha, uma verde e uma azul. a) Cosidere o seguite experimeto. Retire uma bola da ura, devolva-a e
Leia maisPROBABILIDADE. prof. André Aparecido da Silva. 1
NOÇÕES DE PROBABILIDADE prof. Adré Aparecido da Silva adrepr@yahoo.com.br 1 TEORIA DAS PROBABILIDADES A teoria das probabilidades busca estimar as chaces de ocorrer um determiado acotecimeto. É um ramo
Leia maisProf. Rafael A. Rosales 24 de maio de Exercício 1. De quantas maneiras é possível ordenar um conjunto formado por n elementos?
USP-FFCLRP Fudametos de Matemática DCM Iformática Biomédica Prof. Rafael A. Rosales 24 de maio de 20 Combiatória Exercício. De quatas maeiras é possível ordear um cojuto formado por elemetos? Exercício
Leia maisCap. 4 - Estimação por Intervalo
Cap. 4 - Estimação por Itervalo Amostragem e iferêcia estatística População: cosiste a totalidade das observações em que estamos iteressados. Nº de observações a população é deomiado tamaho=n. Amostra:
Leia maisRecredenciamento Portaria MEC 347, de D.O.U
Portaria MEC 347, de 05.04.0 - D.O.U. 0.04.0. ESTATÍSTICA I / MÉTODOS QUANTITATIVOS E PROCESSO DECISÓRIO I / ESTATÍSTICA APLICADA À EDUCAÇÃO Elemetos de Probabilidade Quest(i) Ecotramos, a atureza, dois
Leia maisMétodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental
Métodos Quatitativos para Ciêcia da Computação Experimetal -Aula #b- Virgílio A. F. Almeida Março 008 Departameto de Ciêcia da Computação Uiversidade Federal de Mias Gerais Material de Estatistica http://www.itl.ist.gov/div898/hadbook/idex.htm
Leia maisTeoria Elementar da Probabilidade
10 Teoria Elemetar da Probabilidade MODELOS MTEMÁTICOS DETERMINÍSTICOS PROBBILÍSTICOS PROCESSO (FENÓMENO) LETÓRIO - Quado o acaso iterfere a ocorrêcia de um ou mais dos resultados os quais tal processo
Leia maisEstimar uma proporção p (desconhecida) de elementos em uma população, apresentando certa característica de interesse, a partir da informação
ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p 1 Objetivo Estimar uma proporção p (descohecida) de elemetos em uma população, apresetado certa característica de iteresse, a partir da iformação forecida por uma
Leia maisProf. Fabrício Maciel Gomes Departamento de Engenharia Química Escola de Engenharia de Lorena EEL
Prof. Fabrício Maciel Gomes Departameto de Egeharia Química Escola de Egeharia de Lorea EEL Referêcias Bibliográficas Sistema de Avaliação Duas Provas teóricas Um Trabalho em Grupo MédiaFial 0,4 P 0,4
Leia maisInstruções gerais sobre a Prova:
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - UFMG PROVA DE ESTATÍSTICA & PROBABILIDADES SELEÇÃO MESTRADO/UFMG 2012/2013 Istruções gerais sobre a Prova: (a) Cada questão respodida corretamete vale 1 (um) poto. (b) Cada
Leia maisLista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística
Lista 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística Desigualdades e Teoremas Limites 2.=000. 1 Um ariro apota a um alvo de 20 cm de raio. Seus disparos atigem o alvo, em média, a 5 cm do cetro deste. Assuma
Leia maisLista de Exercícios #6 Assunto: Propriedade dos Estimadores e Métodos de Estimação
Assuto: Propriedade dos Estimadores e Métodos de Estimação. ANPEC 08 - Questão 6 Por regulametação, a cocetração de um produto químico ão pode ultrapassar 0 ppm. Uma fábrica utiliza esse produto e sabe
Leia maisDistribuições de Estatísticas Amostrais e Teorema Central do Limite
Distribuições de Estatísticas Amostrais e Teorema Cetral do Limite Vamos começar com um exemplo: A mega-sea de 996 a N 894 úmeros de a 6: Média: m 588 Desvio padrão: 756 49 amostras de 6 elemetos Frequêcia
Leia maisAula 5. Aula de hoje. Aula passada. Limitante da união Método do primeiro momento Lei dos grandes números (fraca e forte) Erro e confiança
Aula 5 Aula passada Valor esperado codicioal Espaço amostral cotíuo, fução desidade Limitates para probabilidade Desigualdades de Markov, Chebyshev, Cheroff with high probability Aula de hoje Limitate
Leia maisESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p
ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p Objetivo Estimar uma proporção p (descohecida) de elemetos em uma população, apresetado certa característica de iteresse, a partir da iformação forecida por uma amostra.
Leia maisDistribuições Amostrais
9/3/06 Uiversidade Federal do Pará Istituto de Tecologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Egeharia Mecâica 3/09/06 3:38 ESTATÍSTICA APLICADA I - Teoria
Leia maisDistribuições Amostrais
7/3/07 Uiversidade Federal do Pará Istituto de Tecologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Egeharia Mecâica 3/07/07 09:3 ESTATÍSTICA APLICADA I - Teoria
Leia mais1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROC. ESTOCÁSTICOS APLICADOS (CE 222) Prof. Benito Olivares 1 o Sem./ 2017
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROC. ESTOCÁSTICOS APLICADOS (CE ) Prof. Beito Olivares o Sem./ 7. Classifique e costrua uma trajetória
Leia maisMQI 2003 ESTATÍSTICA PARA METROLOGIA - SEMESTRE Teste 2 07/07/2008 Nome: PROBLEMA 1 Sejam X e Y v.a. contínuas com densidade conjunta:
MQI 003 ESTATÍSTICA PARA METROLOGIA - SEMESTRE 008.0 Teste 07/07/008 Nome: PROBLEMA Sejam X e Y v.a. cotíuas com desidade cojuta: f xy cy xy x y (, ) = + 3 ode 0 e 0 a) Ecotre a costate c que faz desta
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA 1ª LISTA DE EXERCICIOS CE068 CÁLCULO DE PROBABILIDADES A
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA ª LISTA DE EXERCICIOS CE068 CÁLCULO DE PROBABILIDADES A Prof. Beito Olivares Aguilera 2 o Sem./09. Uma fábria produz um determiado
Leia mais) E X. ) = 0 2 ( 1 p ) p = p. ) E 2 ( X ) = p p 2 = p ( 1 p ) ( ) = i 1 n. ( ) 2 n E( X) = ( ) = 1 p ( ) = p V ( X ) = E ( X 2 E X
3.5 A distribuição uiforme discreta Defiição: X tem distribuição uiforme discreta se cada um dos valores possíveis,,,, tiver fução de probabilidade P( X = i ) = e represeta-se por, i =,, 0, c.c. X ~ Uif
Leia mais3. Seja C o conjunto dos números complexos. Defina a soma em C por
Eercícios Espaços vetoriais. Cosidere os vetores = (8 ) e = ( -) em. (a) Ecotre o comprimeto de cada vetor. (b) Seja = +. Determie o comprimeto de. Qual a relação etre seu comprimeto e a soma dos comprimetos
Leia maisMAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 2
MAE 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista Professor: Pedro Moretti Exercício 1 Deotado por Y a variável aleatória que represeta o comprimeto dos cilidros de aço, temos que Y N3,
Leia maisEstimadores de Momentos
Estimadores de Mometos A média populacioal é um caso particular daquilo que chamamos de mometo. Na realidade, ela é o primeiro mometo. Se X for uma v.a. cotíua, com desidade f(x; θ 1,..., θ r ), depededo
Leia maisESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS
ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS 1 Estimação de Parâmetros uiverso do estudo (população) dados observados O raciocíio idutivo da estimação de parâmetros Estimação de Parâmetros POPULAÇÃO p =? AMOSTRA Observações:
Leia maisITA Destas, é (são) falsa(s) (A) Apenas I (B) apenas II (C) apenas III (D) apenas I e III (E) apenas nenhuma.
ITA 00. (ITA 00) Cosidere as afirmações abaixo relativas a cojutos A, B e C quaisquer: I. A egação de x A B é: x A ou x B. II. A (B C) = (A B) (A C) III. (A\B) (B\A) = (A B) \ (A B) Destas, é (são) falsa(s)
Leia maisExercícios de DSP: 1) Determine se os sinais abaixo são periódicos ou não e para cada sinal periódico, determine o período fundamental.
Exercícios de DSP: 1) Determie se os siais abaixo são periódicos ou ão e para cada sial periódico, determie o período fudametal a x[ ] = cos( 0,15 π ) 1 18 b x [ ] = Re{ e } Im{ } jπ + e jπ c x[ ] = se(
Leia mais1 Distribuições Amostrais
1 Distribuições Amostrais Ao retirarmos uma amostra aleatória de uma população e calcularmos a partir desta amostra qualquer quatidade, ecotramos a estatística, ou seja, chamaremos os valores calculados
Leia maisDEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - UFMG PROVA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE SELEÇÃO - MESTRADO/ UFMG /2016
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - UFMG PROVA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE SELEÇÃO - MESTRADO/ UFMG - 205/206 Istruções:. Cada questão respodida corretamete vale (um poto. 2. Cada questão respodida icorretamete
Leia maisXIX Semana Olímpica de Matemática. Nível U. Algumas Técnicas com Funções Geratrizes. Davi Lopes
XIX Semaa Olímpica de Matemática Nível U Algumas Técicas com Fuções Geratrizes Davi Lopes O projeto da XIX Semaa Olímpica de Matemática foi patrociado por: Algumas Técicas com Fuções Geratrizes Davi Lopes
Leia maisEstimação da média populacional
Estimação da média populacioal 1 MÉTODO ESTATÍSTICO Aálise Descritiva Teoria das Probabilidades Iferêcia Os dados efetivamete observados parecem mostrar que...? Se a distribuição dos dados seguir uma certa
Leia maisDURAÇÃO 1:30. (o teste consta de 3 páginas com questões, um formulário e uma tabela - 5 folhas no total)
DURAÇÃO 1:30 (o teste costa de 3 págias com questões, um formulário e uma tabela - 5 folhas o total) Leia atetamete o euciado ates de respoder a cada questão. as questões de escolha múltipla seleccioe
Leia maisMODELOS PROBABILÍSTICOS DISCRETOS (BINOMIAL e POISSON)
MODELOS PROBABILÍSTICOS DISCRETOS (BINOMIAL e POISSON) Modelos probabilísticos Algumas variáveis aleatórias (V.A.) aparecem com bastate frequêcia em situações práticas de eperimetos aleatórios (E.: peso,
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 4 PROBABILIDADE A (CE068) Prof. Benito Olivares Aguilera
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 4 PROBABILIDADE A (CE068) Prof. Beito Olivares Aguilera 2 o Sem./09 1. Das variáveis abaixo descritas, assiale quais são
Leia maisEstatística. 7 - Distribuições Amostrais
Estatística 7 - Distribuições Amostrais 07 - Distribuição da Média Amostral Distribuição costituída de todos os valores de, cosiderado todas as possíveis amostras de tamaho i ( Ode,,..., são V.A. com mesma
Leia maisLista de Exercícios #4 Assunto: Variáveis Aleatórias Contínuas
. ANPEC 8 - Questão Seja x uma variável aleatória com fução desidade de probabilidade dada por: f(x) = x, para x f(x) =, caso cotrário. Podemos afirmar que: () E[x]=; () A mediaa de x é ; () A variâcia
Leia maisProposta de teste de avaliação
Proposta de teste de avaliação Matemática A. O ANO DE ESCOLARIDADE Duração: 90 miutos Data: Grupo I Na resposta aos ites deste grupo, selecioe a opção correta. Escreva, a folha de respostas, o úmero do
Leia maisNotas do Curso Inferência em Processos Estocásticos. 1 Estimação de máxima verossimilhança para cadeias de Markov de ordem k
Notas do Curso Iferêcia em Processos Estocásticos Prof. Atoio Galves Trascrita por Karia Yuriko Yagiuma 1 Estimação de máxima verossimilhaça para cadeias de Markov de ordem k Seja (X ) =0,1,,... uma cadeia
Leia maisA B C A e B A e C B e C A, B e C
2 O ANO EM Matemática I RAPHAEL LIMA Lista 6. Durate o desfile de Caraval das escolas de samba do Rio de Jaeiro em 207, uma empresa especializada em pesquisa de opiião etrevistou 40 foliões sobre qual
Leia mais) E 2 ( X) = p p 2 = p( 1 p) ) = 0 2 ( 1 p) p = p ( ) = ( ) = ( ) = p. F - cara (sucesso) C - coroa (insucesso)
3.6 A distribuição biomial Defiição: uma eperiêcia ou prova de Beroulli é uma eperiêcia aleatória só com dois resultados possíveis (um deles chamado "sucesso" e o outro "isucesso"). Seja P(sucesso) = p,
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho nº 0 - Probabilidades - 12º ano Metas (C.A.)
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho º 0 - Probabilidades - 1º ao Metas (C.A.) 1. Um cojuto X tem 10 elemetos. Quatos subcojutos de X, com 3 elemetos, é possível formar?. Exprima cada uma
Leia maisESTATÍSTICA E PROBABILIDADES
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES Aluo(a): Turma: Professores: Data: Edu/Vicete Noções de Estatística Podemos eteder a Estatística como sedo o método de estudo de comportameto coletivo, cujas coclusões são
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aulas passadas Espaço Amostral Álgebra de Eventos Axiomas de Probabilidade Análise Aula de hoje Probabilidade Condicional Independência de Eventos Teorema
Leia maisLista de Exercícios 5
Itrodução à Teoria de Probabilidade. Iformatica Biomedica. Departameto de Física e Matemática. USP-RP. Prof. Rafael A. Rosales 22 de juho de 2006. Lista de Exercícios 5 1 Modelos Probabilísticos Discretos
Leia maisProvas de Matemática Elementar - EAD. Período
Provas de Matemática Elemetar - EAD Período 01. Sérgio de Albuquerque Souza 4 de setembro de 014 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CCEN - Departameto de Matemática http://www.mat.ufpb.br/sergio 1 a Prova
Leia mais1.4 Determinantes. determinante é igual ao produto dos elementos da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária.
1.4 Determiates A teoria dos determiates surgiu quase simultaeamete a Alemaha e o Japão. Ela foi desevolvida por dois matemáticos, Gottfried Wilhelm Leibiz (1642-1716) e Seki Shisuke Kowa (1642-1708),
Leia maisEstimação da média populacional
Estimação da média populacioal 1 MÉTODO ESTATÍSTICO Aálise Descritiva Teoria das Probabilidades Iferêcia Os dados efetivamete observados parecem mostrar que...? Se a distribuição dos dados seguir uma certa
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ NOTAS DE AULA PROFa. SONIA MÜLLER
PROBABILIDADE. DEFINIÇÕES BÁSICAS:.- INTRODUÇÃO: UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ NOTAS DE AULA PROFa. SONIA MÜLLER PROBABILIDADE POPULAÇÃO AMOSTRA ESTATÍSTICA Uiverso : Ω ou U Vazio: Uião: A B Itersecção:
Leia maisAnálise Combinatória (Regras de Contagem) 2 Princípio Fundamental da Multiplicação
Uiversidade Federal Flumiese INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA Estatística Básica para Egeharia Prof. Mariaa Albi Material de Apoio Assuto: Aálise Combiatória Aálise Combiatória
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amada Liz Pacífico Mafrim Perticarrari amada@fcav.uesp.br O PROBLEMA DA ÁREA O PROBLEMA DA ÁREA Ecotre a área da região que está sob a curva y = f x de a até b. S = x, y a x b,
Leia maisProbabilidade II Aula 9
Coteúdo Probabilidade II Aula 9 Maio de 9 Môica Barros, D.Sc. Estatísticas de Ordem Distribuição do Máximo e Míimo de uma amostra Uiforme(,) Distribuição do Máximo e Míimo caso geral Distribuição das Estatísticas
Leia maisA DESIGUALDADE DE CHEBYCHEV
A DESIGUALDADE DE CHEBYCHEV Quado se pretede calcular a probabilidade de poder ocorrer determiado acotecimeto e se cohece a distribuição probabilística que está em causa o problema, ão se colocam dificuldades
Leia mais5. ANÁLISE DE SISTEMAS DA CONFIABILIADE DE SISTEMAS SÉRIE-PARALELO
5. ANÁLISE DE SISTEMAS DA CONFIABILIADE DE SISTEMAS SÉRIE-PARALELO 5.1 INTRODUÇÃO Um sistema é defiido como todo o cojuto de compoetes itercoectados, previamete determiados, de forma a realizar um cojuto
Leia maisAvaliação de Desempenho de Sistemas Discretos
Distribuições Comus Avaliação de Desempeho de Sistemas Discretos Probabilidade e Estatística 2 Uiforme Normal Poisso Hipergeométrica Biomial Studet's Geométrica Logormal Expoecial Beta Gamma Qui-Quadrado
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aulas passadas Espaço Amostral Álgebra de Eventos Axiomas de Probabilidade Análise Combinatória Aula de hoje Probabilidade Condicional Independência de Eventos
Leia maisn ) uma amostra aleatória da variável aleatória X.
- Distribuições amostrais Cosidere uma população de objetos dos quais estamos iteressados em estudar uma determiada característica. Quado dizemos que a população tem distribuição FX ( x ), queremos dizer
Leia maisGEOMETRIA BÁSICA GGM00161-TURMA M2. Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 18/11/2010
GEOMETRIA BÁSICA 200-2 GGM006-TURMA M2 Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 8//200 Defiição : PRISMA Cosidere dois plaos paralelos α e β e um segmeto de reta PQ, cuja reta suporte r itercepta o plao α.
Leia maisProbabilidade 2 - ME310 - Lista 5
Probabilidade - ME30 - Lista 5 November 3, 0 Lembrado:. Covergêcia de sequêcias em L p (também chamada de covergêcia em média): se lim E( X X 0 p ) 0 quado, etão a sequêcia deida por X é dita covergete
Leia maisSumário. 2 Índice Remissivo 11
i Sumário 1 Esperaça de uma Variável Aleatória 1 1.1 Variáveis aleatórias idepedetes........................... 1 1.2 Esperaça matemática................................. 1 1.3 Esperaça de uma Fução de
Leia maisSucessão ou Sequência. Sucessão ou seqüência é todo conjunto que consideramos os elementos dispostos em certa ordem. janeiro,fevereiro,...
Curso Metor www.cursometor.wordpress.com Sucessão ou Sequêcia Defiição Sucessão ou seqüêcia é todo cojuto que cosideramos os elemetos dispostos em certa ordem. jaeiro,fevereiro,...,dezembro Exemplo : Exemplo
Leia maisRevisando... Distribuição Amostral da Média
Estatística Aplicada II DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL MÉDIA AULA 08/08/16 Prof a Lilia M. Lima Cuha Agosto de 016 Revisado... Distribuição Amostral da Média Seja X uma v. a. de uma população com média µ e variâcia
Leia maisSumário. 2 Índice Remissivo 19
i Sumário 1 Estatística Descritiva 1 1.1 Coceitos Básicos.................................... 1 1.1.1 Defiições importates............................. 1 1.2 Tabelas Estatísticas...................................
Leia maisIntervalos de Confiança
Itervalos de Cofiaça Prof. Adriao Medoça Souza, Dr. Departameto de Estatística - PPGEMQ / PPGEP - UFSM - 0/9/008 Estimação de Parâmetros O objetivo da Estatística é a realização de iferêcias acerca de
Leia maisTeorema do limite central e es/mação da proporção populacional p
Teorema do limite cetral e es/mação da proporção populacioal p 1 RESULTADO 1: Relembrado resultados importates Seja uma amostra aleatória de tamaho de uma variável aleatória X, com média µ e variâcia σ.temos
Leia maisMatemática Prof.: Joaquim Rodrigues 1 ESTUDO DOS POLINÔMIOS. nulo.
Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues ESTUDO DOS POLINÔMIOS Questão 0 Dê o grau de P em cada caso: a) P() = 7 + b) P () = + + 7 c) P () = + d) P () = + e) P () = 0 f) P () = 0 Questão 0 Dado o poliômio P()
Leia maisA Inferência Estatística é um conjunto de técnicas que objetiva estudar a população através de evidências fornecidas por uma amostra.
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Distribuição Amostral Luiz Medeiros de Araujo Lima Filho Departameto de Estatística INTRODUÇÃO A Iferêcia Estatística é um cojuto de técicas que objetiva estudar a população
Leia maisAcesso de Maiores de 23 anos Prova escrita de Matemática 28 de Junho de 2012 Duração da prova: 150 minutos. Tolerância: 30 minutos.
Versão A Acesso de Maiores de 3 aos Prova escrita de Matemática 8 de Jho de 0 Dração da prova: 50 mitos. Tolerâcia: 30 mitos. Primeira Parte As oito qestões desta primeira parte são de escolha múltipla.
Leia maisMétodos Estatísticos Aplicados à Economia I (GET00117) Probabilidade
Uiversidade Federal Flumiese Istituto de Matemática e Estatística Métodos Estatísticos Aplicados à Ecoomia I (GET00117) Probabilidade Aa Maria Lima de Farias Departameto de Estatística Agosto 015 Sumário
Leia maisComparação entre duas populações
Comparação etre duas populações AMOSTRAS INDEPENDENTES Comparação etre duas médias 3 Itrodução Em aplicações práticas é comum que o iteresse seja comparar as médias de duas diferetes populações (ambas
Leia maisAula 3 : Somatórios & PIF
Aula 3 : Somatórios & PIF Somatório: Somatório é um operador matemático que os permite represetar facilmete somas de um grade úmero de parcelas É represetado pela letra maiúscula do alfabeto grego sigma
Leia maisCAPÍTULO 6 - ESTIMAÇÃO E TESTES DE HIPÓTESES
CAPÍTULO 6 - ESTIMAÇÃO E TESTES DE HIPÓTESES 6. INTRODUÇÃO INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Estimação por poto por itervalo Testes de Hipóteses População X θ =? Amostra θ Iferêcia Estatística X, X,..., X 6. ESTIMAÇÃO
Leia maisProbabilidades e Estatística
Departameto de Matemática Probabilidades e Estatística Primeiro exame/segudo teste 2 o semestre 29/21 Duração: 18/9 miutos Grupo I Justifique coveietemete todas as respostas. 17/6/21 9: horas 1. Com base
Leia mais{ } 3.3 Função Densidade de Probabilidade Condicional e Independência
33 Fução Desidade de Probabilidade Codicioal e Idepedêcia Fução de Desidade de Probabilidade Codicioal (dimesão ) Seja f ( x,,x ) uma desidade cojuta associada a uma variável aleatória de dimesão Sejam
Leia maisNúmeros primos, números compostos e o Teorema Fundamental da Aritmética
Polos Olímpicos de Treiameto Curso de Teoria dos Números - Nível 3 Carlos Gustavo Moreira Aula 4 Números primos, úmeros compostos e o Teorema Fudametal da Aritmética 1 O Teorema Fudametal da Aritmética
Leia maisProposta de teste de avaliação
Matemática A. O ANO DE ESOLARIDADE Duração: 90 miutos Data: adero (é permitido o uso de calculadora) Na resposta aos ites de escolha múltipla, selecioe a opção correta. Escreva, a folha de respostas, o
Leia maisO teste de McNemar. A tabela 2x2. Depois - Antes
Prof. Lorí Viali, Dr. http://www.pucrs.br/famat/viali/ viali@pucrs.br O teste de McNemar O teste de McNemar para a sigificâcia de mudaças é particularmete aplicável aos experimetos do tipo "ates e depois"
Leia maisIntrodução. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ...
Itrodução Exemplos Para curar uma certa doeça existem quatro tratametos possíveis: A, B, C e D. Pretede-se saber se existem difereças sigificativas os tratametos o que diz respeito ao tempo ecessário para
Leia maisTestes de Hipóteses sobre uma Proporção Populacional
Estatística II Atoio Roque Aula Testes de Hipóteses sobre uma Proporção Populacioal Seja o seguite problema: Estamos iteressados em saber que proporção de motoristas da população usa cito de seguraça regularmete.
Leia mais11 Aplicações da Integral
Aplicações da Itegral Ao itroduzirmos a Itegral Defiida vimos que ela pode ser usada para calcular áreas sob curvas. Veremos este capítulo que existem outras aplicações. Essas aplicações estedem-se aos
Leia maisAnálise de Algoritmos. Análise de Algoritmos. Análise de Algoritmos. Análise de Algoritmos. Análise de Algoritmos. Análise de Algoritmos
Aálise de Algoritmos Aálise de Algoritmos Prof Dr José Augusto Baraauskas DFM-FFCLRP-USP A Aálise de Algoritmos é um campo da Ciêcia da Computação que tem como objetivo o etedimeto da complexidade dos
Leia maisESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS
ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS 1 Estimação de Parâmetros uiverso do estudo (população) dados observados O raciocíio idutivo da estimação de parâmetros Estimação de Parâmetros População p Amostra X S pˆ (parâmetros:
Leia maisESTIMAÇÃO PARA A MÉDIA
ESTIMAÇÃO PARA A MÉDIA Objetivo Estimar a média de uma variável aleatória, que represeta uma característica de iteresse de uma população, a partir de uma amostra. Vamos observar elemetos, extraídos ao
Leia maisDistribuição Amostral da Média: Exemplos
Distribuição Amostral da Média: Eemplos Talvez a aplicação mais simples da distribuição amostral da média seja o cálculo da probabilidade de uma amostra ter média detro de certa faia de valores. Vamos
Leia maisDistribuição de Bernoulli
Algumas Distribuições Discretas Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof. Luiz Medeiros Departameto de Estatística UFPB Distribuição de Beroulli Na prática muitos eperimetos admitem apeas dois resultados
Leia maisBINÔMIO DE NEWTON. O desenvolvimento da expressão 2. a b é simples, pois exige somente quatro multiplicações e uma soma:
07 BINÔMIO DE NEWTON O desevolvimeto da epressão a b é simples, pois eige somete quatro multiplicações e uma soma: a b a b a b a ab ba b a ab b O desevolvimeto de a b é uma tarefa um pouco mais trabalhosa,
Leia maisEstimação de Parâmetros. 1. Introdução
Estimação de Parâmetros. Itrodução O objetivo da Estatística é a realização de iferêcia acerca de uma população, baseadas as iformações amostrais. Como as populações são caracterizados por medidas uméricas
Leia maisDETERMINANDO A SIGNIFICÂNCIA ESTATÍSTICA PARA AS DIFERENÇAS ENTRE MÉDIAS
DTRMINANDO A SIGNIFIÂNIA STATÍSTIA PARA AS DIFRNÇAS NTR MÉDIAS Ferado Lag da Silveira Istituto de Física - UFRGS lag@if.ufrgs.br O objetivo desse texto é apresetar através de exemplos uméricos como se
Leia maisEstacionariedade e correlação temporal em dados financeiros
Estacioariedade e correlação temporal em dados fiaceiros Hoje em dia há uma quatidade imesa de dados fiaceiros sedo armazeados, egócio a egócio, pelo mudo afora. Gratuitamete, é possível coseguir facilmete
Leia maisMétodos Estatísticos Aplicados à Economia I (GET00117) Variáveis Aleatórias Discretas
Uiversidade Federal Flumiese Istituto de Matemática e Estatística Métodos Estatísticos Aplicados à Ecoomia I (GET00117) Variáveis Aleatórias Discretas Aa Maria Lima de Farias Departameto de Estatística
Leia maisMOQ 13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Professor: Rodrigo A. Scarpel
MOQ 13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Programa do curso: Semaas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 e 16 Itrodução à probabilidade evetos
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amada Liz Pacífico Mafrim Perticarrari amada@fcav.uesp.br Ecotre a área da região que está sob a curva y = f x de a até b. S = x, y a x b, 0 y f x Isso sigifica que S, ilustrada
Leia maisProbabilidades e Estatística LEAN, LEGI, LEGM, LMAC, MEAer, MEAmbi, MEC
Duração: 90 miutos Grupo I Probabilidades e Estatística LEAN, LEGI, LEGM, LMAC, MEAer, MEAmbi, MEC Justifique coveietemete todas as respostas o semestre 207/208 8//207 :00 o Teste B 0 valores. Um teste
Leia maisCritérios de correção e orientações de resposta p-fólio
Miistério da Ciêcia, Tecologia e Esio Superior U.C. 037 Elemetos de Probabilidade e Estatística de Juho de 0 Critérios de correção e orietações de resposta p-fólio Neste relatório apresetam-se os critérios
Leia maisDESIGUALDADES, LEIS LIMITE E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL. todas as repetições). Então, para todo o número positivo ξ, teremos:
48 DESIGUALDADES, LEIS LIMITE E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL LEI DOS GRANDES NÚMEROS Pretede-se estudar o seguite problema: À medida que o úmero de repetições de uma experiêcia cresce, a frequêcia relativa
Leia maisProva Parcial 1 Matemática Discreta para Computação Aluno(a): Data: 18/12/2012
Prova Parcial Aluo(a): Data: 8/2/202. (,5p) Use regras de iferêcia para provar que os argumetos são válidos. (usar os símbolos proposicioais idicados): A Rússia era uma potêcia superior, e ou a Fraça ão
Leia mais